分式方程及其解法.ppt

9 3分式方程 第9章分式 第1課時分式方程及其解法 七年級數(shù)學下教學課件 韓晶晶鲖城鎮(zhèn)中心學校 1 理解分式方程的概念 2 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法 重點 3 理解分式方程產(chǎn)生增根的原因 掌握分式方程驗根的方法 難點 學習目標 導入新課 問題引入 一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米 時 它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間 與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等 設江水的流速為x千米 時 根據(jù)題意可列方程 這個程是我們以前學過的方程嗎 它與一元一次方程有什么區(qū)別 講授新課 定義 像這樣 分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程 知識要點 判一判下列方程中 哪些是分式方程 哪些是整式方程 整式方程 分式方程 方法總結 判斷一個方程是否為分式方程 主要是看分母中是否含有未知數(shù) 注意 不是未知數(shù) 你能試著解這個分式方程嗎 2 怎樣去分母 3 在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去 4 這樣做的依據(jù)是什么 解分式方程最關鍵的問題是什么 1 如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢 去分母 方程各分母最簡公分母是 30 x 30 x 解 方程兩邊同乘 30 x 30 x 得 90 30 x 60 30 x 解得x 6 x 6是原分式方程的解嗎 下面我們再討論一個分式方程 解 方程兩邊同乘 x 5 x 5 得 x 5 10 解得x 5 x 5是原分式方程的解嗎 將x 5代入最簡公分母中 x 5 x 5 0 所以x 5不是原分式方程的解 原方程無解 想一想 上面兩個分式方程中 為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解 而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢 真相揭秘 分式兩邊同乘了不為0的式子 所得整式方程的解與分式方程的解相同 我們再來觀察去分母的過程 真相揭秘 分式兩邊同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母為0 這個整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程時 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0 所以分式方程的解必須檢驗 怎樣檢驗 這個整式方程的解是不是原分式的解呢 分式方程解的檢驗 必不可少的步驟 檢驗方法 將整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則 這個解不是原分式方程的解 1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母 約去分母 化成整式方程 2 解這個整式方程 3 把整式方程的解代入最簡公分母 如果最簡公分母的值不為0 則整式方程的解是原分式方程的解 否則須舍去 4 寫出原方程的根 簡記為 一化二解三檢驗 知識要點 去分母法 解分式方程的步驟 例1解方程 解 方程兩邊都乘最簡公分母x x 2 得 解這個一元一次方程 得x 3 檢驗 把x 3代入原方程的左邊和右邊 得 因此x 3是原方程的解 典例精析 想一想還有沒有其他的方法去分母 解 兩邊都乘以最簡公分母 x 2 x 2 得x 2 4 解得x 2 檢驗 把x 2代入原方程 兩邊分母為0 分式無意義 因此x 2不是原分式方程的解 從而原方程無解 提醒 在去分母 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母 或分母 為零的根是增根 用框圖的方式總結為 否 是 當堂練習 D 2 要把方程化為整式方程 方程兩邊可以同乘以 A 3y 6B 3yC 3 3y 6 D 3y y 2 1 下列關于x的方程中 是分式方程的是 A B C D D 3 解方程 解 方程兩邊乘x x 3 得 2x 3x 9 解得 x 9 檢驗 當x 9時 x x 3 0 所以 原分式方程的解為x 9 課堂小結 分式方程 定義 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 注意 1 去分母時 原方程的整式部分漏乘 步驟 去分母法