重慶市江津田家炳中學高二數(shù)學下學期第二階段考試試題 理.doc

2015-2016學年度下期高2017級二階段考試理科數(shù)學試題答卷時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.如果（，表示虛數(shù)單位），那么（ ）a.1 b. c.2 d.02.用反證法證明：“至少有一個為0”，應假設a沒有一個為0 b至多有一個為0 c只有一個為0 d兩個都為03.已知函數(shù)f(x1)2x2x，則f(x) a4x3b4x1c4x5da04.等于a.1 b. c. d.5.10件產品，其中3件是次品，任取兩件，若表示取到次品的個數(shù)，則等于 a. b. c. d. 1xyo圖16.設函數(shù)在定義域內可導，y=的圖象如圖1所示，則導函數(shù)y=可能為 xyoaxyobxyocyodx7.甲、乙兩人練習射擊, 命中目標的概率分別為和, 甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法: 目標恰好被命中一次的概率為 ； 目標恰好被命中兩次的概率為； 目標被命中的概率為； 目標被命中的概率為 。以上說法正確的序號依次是 a. b.c.d.8.設曲線y在點（1，0）處的切線與直線xay10垂直，則a a b c2 d29.若，且的展開式中第項的二項式系數(shù)是，則展開式中所有項系數(shù)之和為（ ） a b c d10.已知定義在實數(shù)集r上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導數(shù)f（x）在r上恒有f（x）2（xr），則不等式f（x）2x+1的解集為（） a （1，+） b （，1） c （1，1） d （，1）（1，+）11.甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加某一項比賽，決出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都未得到第一名”； 對乙說：“你當然不會是最差的”；對丙說：“你比甲乙都好”；從這個回答分析：5人名次的排列有（ ）種不同情況。a、54b、48c、36d、7212.設函數(shù)，其中為取整記號，如，又函數(shù)，在區(qū)間上零點的個數(shù)記為，與圖像交點的個數(shù)記為，則的值是（ ）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機變量服從二項分布，則其期望= ；14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為15.若函數(shù)在上可導，則 .16.全國籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個賽季在h隊與f隊之間角逐。采取七局四勝制（無平局），即若有一隊勝4場，則該隊獲勝并且比賽結束。設比賽雙方獲勝是等可能的。根據(jù)已往資料顯示，每場比賽的組織者可獲門票收入100萬元。組織者在此賽季中，兩隊決出勝負后，門票收入不低于500萬元的概率是_三、解答題（本題共5道小題, 每小題12分, 共60分）17.（本小題滿分13分） 用數(shù)學歸納法證明：147(3n2)n(3n1)18.（本小題滿分8分）設函數(shù)（）（）求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19. 甲袋中裝有大小相同的紅球1個，白球2個；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個，白球3個先從甲袋中取出1個球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個小球（）求從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率；（）記從乙袋中取出的2個小球中白球個數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望20.設點p在曲線上，從原點向a（2，4）移動，如果直線op，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（）當時，求點p的坐標；（）當有最小值時，求點p的坐標和最小值。21.設函數(shù)，其中|t|1，將f(x)的最小值記為g(t) (1)求g(t)的表達式；(2)對于區(qū)間1，1中的某個t，是否存在實數(shù)a，使得不等式g(t)成立？如果存在，求出這樣的a及其對應的t；如果不存在，請說明理由四、選考題， 考生從（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做則按所做第一題計分。（本題共3道小題, 每小題10分）22.選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點（不與點重合）,延長至,延長交的延長線于（）求證：；（）求證：23.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓c：=2cos2sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓c分別交于m、n，點p是圓c上不同于m、n的任意一點（1）寫出c的直角坐標方程和l的普通方程；（2）求pmn面積的最大值24.已知函數(shù)f（x）2xaa.（）若不等式f（x）6的解集為x2x3，求實數(shù)a的值；（）在（）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）mf（n）成立，求實數(shù)m的取值范圍2015-2016學年度下期高2017級二階段考試理科數(shù)學參考答案1.b2.c3.a4.d5.a6.d7.c8.a9.c10.a【考點】： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算【專題】： 計算題；函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用【分析】： 令f（x）=f（x）2x1，從而求導可判斷導數(shù)f（x）=f（x）20恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調性，從而可得當x1時，f（x）f（1）=0，從而得到不等式f（x）2x+1的解集 解：令f（x）=f（x）2x1，則f（x）=f（x）2，又f（x）的導數(shù)f（x）在r上恒有f（x）2，f（x）=f（x）20恒成立，f（x）=f（x）2x1是r上的減函數(shù)，又f（1）=f（1）21=0，當x1時，f（x）f（1）=0，即f（x）2x10，即不等式f（x）2x+1的解集為（1，+）；故選a【點評】： 本題考查了導數(shù)的綜合應用及利用函數(shù)求解不等式的方法應用，屬于中檔題11.答案：c 解析：當甲為第五名時有種不同的排法；當甲、乙連排，且在中間時有種不同的排法；當甲、乙不連排，且在中間時有種不同的排法；共有種不同情況； 故選c 12.a13.214.3615.【知識點】導數(shù)與定積分b13【答案解析】-4 解析：解：由題意可知，【思路點撥】由題意可求出函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分的概念求出結果.16.0.875提示：解一：門票收入不低于500萬元比賽進行了5場或6場或7場。賽5場的概率賽6場的概率賽7場的概率賽5場或6場或7場兩兩不能同時發(fā)生，故門票收入不低于500萬元的概率 p=p1 + p2 + p3 =0.875解二：恰為賽4場的概率為p; 故門票收入不低于500萬元的概率17.略18.解：（）因為 ，所以 ，且 2分所以 3分所以 曲線在點處的切線方程是，整理得 4分（）由（）知令，解得或 6分當時，變化情況如下表：01200因此，函數(shù)，的最大值為0，最小值為. 8分19.（）記“乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球”為事件a，包含如下兩個事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個紅球”，分別記為事件a1、a2，且a1與a2互斥，則：，4分，故從乙袋中取出的2個小球中僅有1個紅球的概率為6分（）0、1、2，,（答對一個得1分）9分的分布列為012p.(分布列1分,方差2分；分布列部分對給1分)12分20.解：（）設點p的橫坐標為t(0t2)，則p點的坐標為， 直線op的方程為 1分， 4分 因為，所以，點p的坐標為 5分（） 7分，令s=0得 ， 8分因為時，s0 9分所以，當時， ,p點的坐標為 10分略21.解析：(1) 由(sinxt)20，|t|1，故當sinxt時，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 (2)我們有列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00g(t)極大值g()極小值g()由此可見，g(t)在區(qū)間(1，)和(，1)單調增加，在區(qū)間(，)單調減小，極小值為g()2，又g(1)4(3)32故g(t)在1，1上的最小值為2注意到：對任意的實數(shù)a，2，2 當且僅當a1時，2，對應的t1或，故當t1或時，這樣的a存在，且a1，使得g(t)成立.而當t(1，1且t時，這樣的a不存在. 22.22.()證明：、四點共圓.且,.5分()由()得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得，.23.【考點】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，寫出結果即可（2）求出圓心到直線的距離，求出p到直線mn的距離的最大值，然后求解三角形的面積【解答】（本小題滿分10分）解：（1）圓c的直角坐標