河北省五校聯(lián)盟高三上學(xué)期調(diào)研卷理科數(shù)學(xué).doc

河北省五校聯(lián)盟20122013學(xué)年度第一學(xué)期調(diào)研考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（理科） 命題人：毛金麗 審題人：姚洪琪說明：1考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。2將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上,卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在試卷上.。3卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學(xué)號，答題卡占后位。卷(選擇題 共60分)一選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)正確） 1. 若集合=（ ）A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（ ）開始y=2x-11輸出y結(jié)束是x=y否輸入x|x-y|8A.5 B.9 C.17 D.33 4.袋中有6個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個小球，記下號碼后放回袋中，再由乙摸出一個小球，記下號碼，若就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（ ）A B C D 5.如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（ ）A. B. C. D.6已知，命題，則( )A是假命題; （第5題）B是假命題; C是真命題; D.是真命題; 7.在中，（ ） A.10 B.-10 C.-4 D.48.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，,則的虛軸為（ ） A. B. C.4 D.89.已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，若成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項(xiàng)和為( ) A. B. C. 121 D. 3110. 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，,則該球的體積為（ ）A B C D11. 求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 12是雙曲線的左焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),直線與圓相切于點(diǎn)，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實(shí)軸長為( ) A.4B.2C. D. 卷(非選擇題 共90分)二填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）13的展開式中的系數(shù)等于 14.將6位志愿者分成4組，其中有2個組各2人，另兩個組各1人，分赴2012年倫敦奧運(yùn)會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種.（用數(shù)字作答）15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 16. 已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則的最小值為 三. 解答題（本大題共6小題，共70分；解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立 ，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，, PABCD.(1)求證：面面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）某校高二年級共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級采用時(shí)間（分鐘）頻率/組距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分層抽樣的方法從該年級抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人；（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表：利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生502575住宿生101525總計(jì)6040100是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（3）若在第組、第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；20. （本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1） 求的方程；（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) .（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDEF如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一個圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上。（1）若,求的值；（2）若，證明：.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點(diǎn).（1）求曲線,的方程；（2）是曲線上的兩點(diǎn)，求的值. 24.（本小題滿分 10 分）選修 4- 5 ：不等式選講 已知函數(shù)（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式.河北省五校聯(lián)盟20122013學(xué)年度第一學(xué)期調(diào)研考試高三年級數(shù)學(xué)答案（理科）1-5CDDDC 6-10DBBAA 11-12CA13.15 14.1080 15.4 16. 17.解：（1） 3分.4分 單調(diào)遞增區(qū)間為： 解得： 故單調(diào)遞增區(qū)間為：.6分（2）由正弦定理得： B為三角形的內(nèi)角 B= . 8分 +1又 10分 故2，3. 12分18. （1）證明：設(shè)PA=AB=BC=CD=a,連接AC，在RTABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在DAC中有：AD2+AC2=CD2，ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分（2）以B為原點(diǎn)，BA，BC所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)設(shè)平面PBC的法向量為=(x,y,z),平面PBD的法向量為=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由，,，得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 PABCDxyz z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=設(shè)二面角D-PB-C的平面角，由圖形易知為銳角cos=|cos|=12分(以B為原點(diǎn)，AD，AC所在直線為x軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系參照給分）19. 解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1,2,8),則由圖可知：P1=30=,P2=30=學(xué)習(xí)時(shí)間少于60鐘的頻率為：P1+P2= 由題n=5 n=100(2分)又P3=30=, P5=30=, P6=30=, P7=30=, P8=30=,P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-=1-=第組的高度h= 頻率分布直方圖如圖：（未標(biāo)明高度1/120扣1分）4分時(shí)間（分鐘）頻率/組距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/1001/120（2）K2=5.556由于K23.841,所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)8分（3）由（1）知：第組1人，第組4人，第組15人，第組10人，總計(jì)20人。則X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=i)=(i=0，1，2，3)P(X=0)= =, P(X=1)= =, P(X=2)= =, P(X=3)= =X的分布列為：P0123XEX=0+1+2+3=(或由X服從20，5，3的超幾何分布，EX=3=)12分20.解：（I）由 知 設(shè)，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得， 解得（不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為.- 6分（II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率。設(shè)。由設(shè)，所以 因?yàn)椋?，解?，故所求直線的方程為或.- 14分21解：（1）的定義域?yàn)椋?，+）， 2分當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)遞減；4分當(dāng)01時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減5分（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，恒成立令，則, 6分因?yàn)?，由得，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故 9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即 10分所以，相加得而ABCDEF所以，.12分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（1）解：A，B，C，D四點(diǎn)共圓EDC=EBF 又DEC=AEC ECDEAB= 又=,= =5分(2)EF2=FAFB = 又EFA=BFEFAEFEB FEA=EBF 又A，B，C，D四點(diǎn)共圓 EDC=EBFFEA=EDC EFCD10分23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。解：(1)將M（2，)及對應(yīng)的參數(shù)j=代入得：得：曲線C1的方程為: （j為參數(shù)）或設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：=2Rcos(或(x-R)2+y2=R2)，將點(diǎn)D（，）代入得：