（課程與教學(xué)論專業(yè)論文）數(shù)學(xué)課程改革與數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu).pdf

中文摘要 近十年來，數(shù)學(xué)課程改革已成為世界性的浪潮，各國教育改革聚焦于教師， 新數(shù)運(yùn)動(dòng)的失敗也在一定程度上緣于教師的知識結(jié)構(gòu)。以史為鑒，面臨課程改 革，我們有必要審視教師的知識結(jié)構(gòu)，以期發(fā)現(xiàn)教師是否適應(yīng)課程改革，尋求 教師在知識方面與新課程的要求尚存在的差距，從而為在職教師的繼續(xù)教育提 出建設(shè)性的建議，讓教師成為課程改革中的動(dòng)力。 全文共分為六個(gè)部分： 第一部分：提出研究的緣由，所要討論的問題。 第二部分：探討教師專業(yè)化的內(nèi)涵，教師專業(yè)化與課程改革的關(guān)系，專業(yè) 化教師應(yīng)具備的知識結(jié)構(gòu)。 第三部分：分析新課程對教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，教育科學(xué)知識，一般文化 科學(xué)知識的挑戰(zhàn)。 第四部分：對教師專業(yè)知識現(xiàn)狀的調(diào)查，分析教師的知識與新課程的要求 尚存在的差距。 第五部分：在前面各章分析總結(jié)的基礎(chǔ)上，對在職教師繼續(xù)教育提出建設(shè) 性的建議。 第六部分：結(jié)束語，提出了有待予迸一步探討的問題。 關(guān)鍵詞：教師知識專業(yè)化課程改革模式 a b s t r a c t i nr e c e n tt e ny e a r s ，r e f o r mo fm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u mh a sb e e na i n t e r n a t 主o n a l t r e n d ，e d u c a t i o n r e f o r mo fa l lc o u n t r i e sf o c u st h e i r a t t e n t i o no nt e a c h e r s i nas e n s e ，t e a c h e r s b a dk n o w l e d g es t r u c t u r e c o n t r i b u t e dt of a i l u r ei nx i n s h um o v e m e n t t ot a k ew a r n i n gf r o mh i s t o r y ， i nf a c eo fc u r r i c u l u mr e f o r m ，w en e e dt oe x a m i n et e a c h e r s p r o f e s s i o n a l k n o w l e d g es t r u c t u r e ，t of i n dw h e t h e rt e a c h e r sa d j u s t t h e m s e l v e st ot h e n e ws i t u a t i o n ，t of i n do u ti ti si nw h i c ha s p e c t st h a tc a u s et e a c h e r s n o tt oa d j u s tt h e m s e l v e st oc u r r i c u l u md e v e l o p m e n t ，t h e np u tf o r w a r ds o m e c o n s t r u | r i 誓1 矗薹s 。孝毒婆遣_ 一蓮i x p r o f e s s i o n a lk n o w l e d g e ， t h ea u t h o rh a sf o u n daf a c tt h a tt e a c h e r sa r e n o tu pt on e wc o u r s ed e m a n d p a r t 5 ，o nt h eb a s i so ft h ea b o v ea n a l y s i s ， t h ea u t h o rt h i n k si ti s n e c e s s a r yf o rt e a c h e r s a tt h e i rp o s t st oh a v ec h a n c et oa c c e p tc o n t i n u a l e d u c a t i o n ， s oa st or e d u c et h ed i s t a n c eb e t w e e nc u r r e n t k n o w l e d g e s t r u c t u r ea n dc u r r i c u l u md e v e l o p m e n t m o r e o v e r ，c o u r s eo f f e r e da n dt r a i n m o d e ls h o u l dm e e tt h ed e m a n do ft e a c h e r sa ss u b j e c t f u r t h e r ， t h ea u t h o r a d v a n c e ss o m ep r o p o s a lsf r o mt h et w oa n g l e s p a r t 6 ，e n d i n gw o r d s ， i nw h i c hs o m e q u e s t i o n s a r ep u tf o r w a r df o r f u r t h e rs t u d y k e y w o r d s ： t e a c h e r s k n o w l e d g es p e c i a l i z a t i o nc u r r i c u l u mr e f o r m m o d e l n 1 問題的提出 新一輪課程改革早已啟動(dòng)，部分實(shí)驗(yàn)地區(qū)已在實(shí)施新課程。課程 改革成敗的關(guān)鍵在一定程度上取決于教師。教師的教育觀念、知識結(jié) 構(gòu)、能力素質(zhì)都會影響課程實(shí)施的效果。為了有效實(shí)施新課程，教師 有必要更新教育觀念、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)、提高能力素養(yǎng)。這已為歷史所 證明，席卷世界十余年之久的新數(shù)運(yùn)動(dòng)以失敗而告終，美國當(dāng)代著名 教育家g o d l a d j i 曾指出；這次課程改革失敗的主要缺點(diǎn)是，運(yùn)動(dòng)始 終未與培養(yǎng)、審定教師的知識結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，也未能。o 從橫向 來看，當(dāng)前國內(nèi)外的教育改革業(yè)已聚焦于下列兩個(gè)觀點(diǎn)：教師事關(guān) 重大；改革最終發(fā)生在課堂上，教師的知識結(jié)構(gòu)是其素質(zhì)的一個(gè)重 要方面。為此，本次課程改革，教師的知識結(jié)構(gòu)值得我們?nèi)リP(guān)注、去 研究。 8 楊五東數(shù)學(xué)課程改革中教師角色的分析數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)2 0 0 2 ( 【) 2 教師專業(yè)化 教師專業(yè)化是世界教師教育發(fā)展的潮流。在1 9 6 6 年，聯(lián)合國教 科文組織在關(guān)于教師地位的建議中明確指出：“應(yīng)把教育工作視 為專業(yè)的職業(yè)?！? 9 9 4 年，我國開始實(shí)施中華人民共和國教師法， 其中明確規(guī)定“教師是履行教育教學(xué)職責(zé)的專業(yè)人員”，肯定了教師 職業(yè)的專業(yè)性。目前，我國數(shù)學(xué)教師的職業(yè)正由“半專業(yè)化”向“專 業(yè)化”發(fā)展，“專業(yè)化”成為未來數(shù)學(xué)教師發(fā)展的努力方向。數(shù)學(xué)教 師專業(yè)發(fā)展對增強(qiáng)自身的專業(yè)修養(yǎng)、提升專業(yè)地位、提高教學(xué)質(zhì)量， 具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。而課程改革急需要教師提高專業(yè)修養(yǎng)，因而面 臨課程改革，我們可從教師專業(yè)化的角度來思考數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)問 題。 2 1 數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的內(nèi)涵 2 1 。1 國外學(xué)者對數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的分類 德國學(xué)r b r o m m e n v 認(rèn)為數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識主要包括以下五個(gè) 部分：( 1 ) 作為科學(xué)的數(shù)學(xué)知識( 2 ) 學(xué)校數(shù)學(xué)知識( 3 ) 學(xué)校數(shù)學(xué)哲 學(xué)( 4 ) 一般教育學(xué)( 心理學(xué)) 知識( 5 ) 特定題材內(nèi)容的教學(xué)知識： 美國學(xué)者e f e n n e m a 和m f r a n k e 把數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識歸結(jié)為：( 1 ) 數(shù)學(xué)的知識( 2 ) 數(shù)學(xué)表達(dá)的知識( 3 ) 關(guān)于學(xué)生的知識( 4 ) 關(guān)于教 學(xué)法的一般知識： 美國學(xué)者s h u l m a n 提出，教師專業(yè)知識結(jié)構(gòu)應(yīng)由 三類知識構(gòu)成，即( 1 ) 原理規(guī)則知識( 2 ) 專業(yè)的案例知識( 3 ) 運(yùn) 。r b i e h i e r 數(shù)學(xué)教學(xué)理論是一門科學(xué)上海：上海教育出版社1 9 9 8 3 dg m u w s 數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊，上海：上海教育出版社j 9 9 9 用原理規(guī)則于特殊案例的策略知識。 2 1 2 我國學(xué)者對數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識的分類 1 9 9 4 年8 月在上海召開了i c m 卜一中國數(shù)學(xué)教育會議，會上國際 數(shù)學(xué)教育委員會秘書長，丹麥的m o g e n sn i s s 教授作了“論數(shù)學(xué)教師 的培養(yǎng)”的大會報(bào)告，他認(rèn)為理想的數(shù)學(xué)教師應(yīng)涵蓋4 個(gè)基本范疇： 數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識基礎(chǔ)的構(gòu)建；數(shù)學(xué)教師專業(yè)技能的嫻熟；數(shù)學(xué)教師 專業(yè)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展；數(shù)學(xué)教師專業(yè)情意的健全。教育部袁貴 仁副部長指出：“教師專業(yè)既包括學(xué)科專業(yè)性，也包括教育專業(yè)性?！?在此基礎(chǔ)上，王子興先生提出，數(shù)學(xué)教師專業(yè)化的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)教師 數(shù)學(xué)專業(yè)化、教育專業(yè)化、專業(yè)情意。其中，數(shù)學(xué)專業(yè)化結(jié)構(gòu)由數(shù)學(xué) 學(xué)科知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)建，教育專業(yè)化結(jié)構(gòu)由教育學(xué)科知 識、一般文化科學(xué)知識、一般教學(xué)能力、數(shù)學(xué)教學(xué)能力構(gòu)建。因而， 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識、把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn) 化為教育形態(tài)的數(shù)學(xué)的教育學(xué)科知識、一般文化科學(xué)知識。 2 2 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識 數(shù)學(xué)教師的責(zé)任是把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化力教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，因 而數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)擁有學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)知識即數(shù)學(xué)科學(xué)知識，還應(yīng)該 具備數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)文化、 數(shù)學(xué)應(yīng)用等知識。由于高師院校的數(shù)學(xué)課程占很大比例，應(yīng)該說數(shù)學(xué) 教師的數(shù)學(xué)科學(xué)知識是扎實(shí)的。數(shù)學(xué)教育工作者從數(shù)學(xué)知識的客觀形 態(tài)、主觀表征兩個(gè)方面來思考數(shù)學(xué)知識的分類，將數(shù)學(xué)知識區(qū)分為“概 念性知識”和“方法性知識”。o 數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、 公理、定理屬于概念性知識，由內(nèi)容反映出的數(shù)學(xué)思想、方法以及數(shù) 學(xué)技能屬于方法性知識。 認(rèn)知心理學(xué)的研究表明，數(shù)學(xué)概念性知識 儲存在長時(shí)記憶中，并達(dá)到一定熟練程度，是使用方法性知識的前提。 因而數(shù)學(xué)教師不僅要擁有解題技術(shù)、解題策略、公式推導(dǎo)、定理證明 等表層知識，還要提煉、總結(jié)隱含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想、方法， 對數(shù)學(xué)概念的理解不能僅停留在操作層面上，要上升到對象層面。 2 2 1 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育的意義早在1 9 世紀(jì)就被西方數(shù)學(xué)史家、數(shù) 學(xué)教育工作者所認(rèn)識。數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說就是一種十分有效、 不可或缺的工具。英國著名數(shù)學(xué)家德摩根強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)遵循歷史 次序。美國數(shù)學(xué)史家卡約黎強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教師的重要價(jià)值。法國 著名數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)完全按照數(shù)學(xué)史上同樣內(nèi) 容的發(fā)展順序展現(xiàn)給學(xué)生。美國著名數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、國際數(shù) 學(xué)教育委員會第二任主席史密斯也提倡數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)史的運(yùn)用。 荷蘭數(shù)學(xué)教育家h f r e u d e n t h a i 認(rèn)為數(shù)學(xué)史應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師用于數(shù)學(xué) 。d g u w s 數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊上海：上海教育出版社1 9 9 9 。章建躍從知識分類看數(shù)學(xué)”雙基”的內(nèi)涵數(shù)學(xué)通報(bào)，2 0 0 3 ，8 教學(xué)的必備知識。 美國著名數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南”他堅(jiān)信， 課堂上學(xué)生所遇到的困難，在歷史上同樣為數(shù)學(xué)家所遇到過，因而歷 史對于課堂教學(xué)具有重要的借鑒作用。他指出“通常的數(shù)學(xué)課程使 人產(chǎn)生一種錯(cuò)覺，它們給出一個(gè)系統(tǒng)的邏輯敘述，使人們有這種印象： 數(shù)學(xué)家們幾乎理所當(dāng)然地從定理到定理，數(shù)學(xué)家能克服任何困難。課 本中的字斟句酌的敘述，也未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的斗爭、挫折，以 及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。而 學(xué)生一旦認(rèn)識到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究 他所攻問題的勇氣，并且不會因?yàn)樽约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o缺而感到頹 喪?！睌?shù)學(xué)教師擁有數(shù)學(xué)史知識，還能預(yù)見學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，理解學(xué) 生的認(rèn)知障礙，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和對數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，構(gòu)筑起 數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁。 “沒有一種數(shù)學(xué)思想是按照它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的方式加以發(fā)表的一種 技巧發(fā)展了、使用了，一個(gè)問題得以解決了，就把解決問題的程序顛 倒過來，于是火熱的發(fā)明變成了冰冷的美麗?！睌?shù)學(xué)教育需要把這種 冰冷的美麗恢復(fù)到火熱的思考，也就是“返璞歸真”，還數(shù)學(xué)的本來 面目。數(shù)學(xué)史在這方面的研究恐怕大有可為。 中學(xué)數(shù)學(xué)教師時(shí)常感到，在面對學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣每況愈下的狀 況，或諸如“數(shù)學(xué)有什么用”之類的疑問，往往心有余而力不足；在 開始一個(gè)新知識點(diǎn)的教學(xué)，試圖設(shè)計(jì)一段精彩的“新課引入”卻感到 “巧婦難為無米之炊”。而豐富的數(shù)學(xué)史知識往往能派上用場。 數(shù)學(xué)史不僅能用于數(shù)學(xué)教育，研究數(shù)學(xué)史甚至能作出發(fā)明創(chuàng)造。 吳文俊教授的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”的發(fā)明就是典型的代表，2 0 世 。張奠宙數(shù)學(xué)教育經(jīng)緯江蘇教育出版社，2 0 0 3 5 不到或很少看到活生生的數(shù)學(xué)問題。 當(dāng)前課程改革以建構(gòu)主義理論為理論基礎(chǔ)，建構(gòu)主義認(rèn)為，任 何知識都不是絕對真理，數(shù)學(xué)也不例外，客觀世界是獨(dú)立于我們經(jīng)驗(yàn) 之外的，當(dāng)我們詮釋意義，當(dāng)我們說明并試圖解釋，當(dāng)我們在經(jīng)驗(yàn)基 礎(chǔ)上提出理論的時(shí)候，我們正在組織我們的經(jīng)驗(yàn)世界，我們無法知道 我們所獲得的知識是，或者能夠是關(guān)于客觀世界的一個(gè)正確描述，我 們所獲得的只是猜測、理論或假設(shè)。建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)知識不是對客 觀現(xiàn)實(shí)的本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是一種人類的活動(dòng)，它反對認(rèn)為數(shù)學(xué)是靜 態(tài)的，由一系列常規(guī)程序組成的世界，而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是在活動(dòng)中據(jù)主體 需要建構(gòu)起來的，是擬經(jīng)驗(yàn)的、可誤的。 。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性 把握和定量、逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過 程，這種數(shù)學(xué)觀不再把數(shù)學(xué)僅僅看成是由數(shù)學(xué)知識所組成，而是把數(shù) 學(xué)看成是由方法和理論組成的，經(jīng)過抽象概括并具有廣泛應(yīng)用的過 程。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與時(shí)俱進(jìn)地反映出了數(shù)學(xué)的新的界定：數(shù)學(xué)是 模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的過程就是，“抽象、符號變換和應(yīng)用研究”，高中 學(xué)?！皯?yīng)當(dāng)以模式的觀念為核心來組織數(shù)學(xué)教學(xué)，即應(yīng)把幫助學(xué)生逐 步建立與發(fā)展分析模式，應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力作為 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)?！备咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的來源，數(shù)學(xué)的地位、 數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)的趣味性和挑戰(zhàn)性、 數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的力量等，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀。這從個(gè)側(cè)面反映 了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域由靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀的轉(zhuǎn)變已經(jīng)開始。 數(shù)學(xué)課程改革需要數(shù)學(xué)觀強(qiáng)有力的指導(dǎo)，不同的數(shù)學(xué)觀，課程設(shè) 計(jì)也就很不同，數(shù)學(xué)觀通過的課程的內(nèi)容選取、組織形式體現(xiàn)出來， 。顧明遠(yuǎn)課程改革的實(shí)踐回顧與瞻望教育研究2 0 0 l ，7 教師的數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)課程本身隱含的數(shù)學(xué)觀不一致，必然導(dǎo)致教師不 能領(lǐng)悟新課程的內(nèi)容、組織形式蘊(yùn)含的意圖，造成教學(xué)上不適應(yīng)、觀 念上不同步。 因而，必須加強(qiáng)教師數(shù)學(xué)觀念的教育，可以開設(shè)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思 想發(fā)展史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)方法論等有關(guān)學(xué)科，以幫 助教師形成正確的數(shù)學(xué)觀。 2 2 3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 新課程“以學(xué)生發(fā)展為本”，教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生 的體驗(yàn)，感悟和實(shí)踐過程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫貙?shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指的是為研究與獲得某種數(shù)學(xué)理論，驗(yàn)證某種數(shù)學(xué)猜 想，解決某種數(shù)學(xué)問題，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)， 充分利用實(shí)踐手段增加的教學(xué)輔助環(huán)節(jié)，是一種讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建 模，培養(yǎng)創(chuàng)造力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。 實(shí)踐證明，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能，而且還能提高教學(xué)的深度、廣 度，如上海市北郊高中學(xué)生利用解三角形的知識，設(shè)計(jì)出了用水平儀 在不過河的前提下測量河流寬度的方案，用高程儀測量“精神之塔” 高度的方案，學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的甜頭，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃烈， 學(xué)習(xí)潛能得到充分發(fā)揮，不僅如此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還能將抽象的數(shù)學(xué)問題 熟悉化、生活化、具體化，降低理解的難度。 具體數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有三個(gè)層面：直觀層面、抽象層面、 計(jì)算機(jī)多媒體層面，直觀層面上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是利用實(shí)物模型數(shù)學(xué)教 具，進(jìn)行實(shí)踐操作，抽象數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)者用紙、筆、計(jì)算器，以抽 象的數(shù)學(xué)對象為實(shí)驗(yàn)材料。它是數(shù)學(xué)特有的實(shí)驗(yàn)方式，建立在一定的 數(shù)學(xué)抽象思維能力基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)中必需的，是 的相對論與黎曼幾何及其他數(shù)學(xué)的發(fā)展有關(guān)，一百年前恩格斯說過： “數(shù)學(xué)在化學(xué)中的應(yīng)用是線性方程組，而在生物學(xué)中的應(yīng)用是零”， 如今，許多數(shù)學(xué)的高深理論、方法正在廣泛地滲透到自然科學(xué)研究的 各個(gè)領(lǐng)域。分子生物學(xué)中的關(guān)于e 吁她的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究與拓?fù)渲械?紐結(jié)理論有關(guān)，而理論物理中的規(guī)范理論與微分幾何中的纖維叢理論 緊密相關(guān)，自然科學(xué)的研究正呈現(xiàn)數(shù)學(xué)化的趨勢。 2 0 世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就應(yīng)當(dāng)是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明與應(yīng)用。而 “數(shù)學(xué)是推動(dòng)計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展和促進(jìn)這種技術(shù)在其它領(lǐng)域應(yīng)用的基 礎(chǔ)科學(xué)?！狈叛蹚V泛應(yīng)用的技術(shù)，從醫(yī)療上的c t 技術(shù)到中文印刷排 版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識別，從石油地震勘探的 數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)等等，數(shù)學(xué)是問題的關(guān)鍵。 高科技的發(fā)展使科學(xué)計(jì)算提升為一種研究方法與理論推導(dǎo)、科學(xué) 實(shí)驗(yàn)相并列，作為科學(xué)探索的三大手段之一。此外，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)理論 的研究中，以及經(jīng)濟(jì)、財(cái)政和金融活動(dòng)中，有重要意義，用數(shù)學(xué)模型 研究宏觀經(jīng)濟(jì)、微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場調(diào)查與預(yù)測，進(jìn)行風(fēng) 險(xiǎn)分析，指導(dǎo)金融投資等。 近幾十年來，數(shù)學(xué)( 包括其中的核心數(shù)學(xué)) 與科學(xué)技術(shù)的廣泛結(jié) 合，形成了許多新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科和不少的邊緣學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)得到 普遍關(guān)注和空前發(fā)展，出現(xiàn)了形形色色的分支，非線性科學(xué)，生物信 息。金融數(shù)學(xué)、計(jì)算材料學(xué)、信息安全等，數(shù)學(xué)不再是那種純而又純 的學(xué)科，而是與當(dāng)今許多其他領(lǐng)域結(jié)合在一起發(fā)展，更加面向社會實(shí) 際。 除了讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值以外，對未來的美好展望無疑能 激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。 諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中相當(dāng)比例的是數(shù)學(xué)家，或有研究數(shù)學(xué) 力加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，而不是完全出于形勢逼迫，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) 化能力，分析問題、解決問題能力。 2 2 5 數(shù)學(xué)文化 2 25 1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的必要性 當(dāng)前，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣每況愈下，數(shù)學(xué)教育缺乏活力，癥結(jié) 何在? 可能緣于認(rèn)識上的偏差，公理化、邏輯化、形式化是數(shù)學(xué)的特 點(diǎn)，卻不是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的方面，誤以為這是本質(zhì)的或主要的方面，往 往會造成上述現(xiàn)象的產(chǎn)生。從文化的觀念去理解數(shù)學(xué)，我們就不容易 只把活生生的數(shù)學(xué)都?xì)w結(jié)為邏輯。 個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程具有與數(shù)學(xué)文化發(fā)展一定意義上的相似性，我 們可從數(shù)學(xué)文化曲折的發(fā)展路徑洞察數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。 數(shù)學(xué)文化的觀念對于探討素質(zhì)教育問題提供了新的視角，因?yàn)橹?有深入到一門學(xué)科的文化層面而不僅僅局限于學(xué)科的知識層面，才能 獲得對學(xué)科素質(zhì)及其培養(yǎng)的新認(rèn)識。 另外，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)出許多新的科學(xué)特征、文化特性，迫使數(shù) 學(xué)教師加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)。 2 2 5 2 數(shù)學(xué)文化的涵義 數(shù)學(xué)文化是人類基本的文化活動(dòng)之一，在現(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化 作為一種基本的文化形態(tài)，是屬于科學(xué)體系文化范疇的。從系統(tǒng)的觀 點(diǎn)看，數(shù)學(xué)文化可以 x 分并獲得動(dòng)力。數(shù)學(xué)文化涉及的基本文化因素包括數(shù)學(xué)、哲學(xué)、藝術(shù)、 歷史( 不僅是數(shù)學(xué)史) ，教育思維科學(xué)、社會學(xué)、文化學(xué)、物理學(xué)、 生物學(xué)等。 數(shù)學(xué)的極其重要價(jià)值體現(xiàn)在數(shù)學(xué)為社會發(fā)展和人類文明進(jìn)步提 供動(dòng)力，以及許多基礎(chǔ)學(xué)科，工程技術(shù)和整個(gè)社會日益增長的數(shù)學(xué)化 需求上。在這一過程中，數(shù)學(xué)文化顯現(xiàn)出以下特征： ( 1 ) 數(shù)學(xué)文化是傳播人類思想的一種基本方式，數(shù)學(xué)語言是一 種世界語言，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言里，計(jì)算機(jī)和人工智能獲得產(chǎn)生和發(fā)展 的理論基礎(chǔ)。 ( 2 ) 數(shù)學(xué)文化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、充滿活力的科學(xué)生物，2 0 世紀(jì)末 以來，數(shù)學(xué)方法在各門科學(xué)中的應(yīng)用性曰益提高，數(shù)學(xué)思想廣泛滲透 于人類不同的文化領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)模型成為連接抽象理論與現(xiàn)實(shí)世界的 橋梁，數(shù)學(xué)顯示出其前所未有的世界文化風(fēng)采。 ( 3 ) 數(shù)學(xué)思想方法在人文、社會科學(xué)研究中廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)已 成為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與社會科學(xué)的一條紐帶，數(shù)學(xué)文化是自然，社會人 之間相互關(guān)系的一個(gè)重要展度。 ( 4 ) 數(shù)學(xué)文化是有相對的穩(wěn)定性和連續(xù)性 ( 5 ) 數(shù)學(xué)文化是一個(gè)以理性認(rèn)識為主體的具有強(qiáng)烈認(rèn)識功能的 思想結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思維是以理性思維為核心的包含多種思維類型在內(nèi)的 完整的思維空間，數(shù)學(xué)思維不僅包括邏輯思維還包括直覺思維、想象 力和潛意識思維，思維的不同類型的匹配、組合不僅構(gòu)成數(shù)學(xué)思維的 精髓，而且是一切科學(xué)思維的本質(zhì)特征。 ( 6 ) 數(shù)學(xué)文化是一個(gè)由其各個(gè)分支的基本觀點(diǎn)，思想方法交叉 組合構(gòu)成具有豐富內(nèi)容和應(yīng)用價(jià)值的技術(shù)系統(tǒng)。 。黃秦安數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2 0 0 l ，3 l3 2 3 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的一般文化科學(xué)知識 一般文化科學(xué)知識是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)的背景知識，它是教師知 識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，理應(yīng)受到關(guān)注。比如，日本要求教師要成為 有豐富生活閱歷的完善的人，教育部每年資助幾千名教師外出旅游參 觀，其中包括國內(nèi)的文化景點(diǎn)，也包括訪問國外的文化和教學(xué)實(shí)踐。 一般文化科學(xué)知識本身還具有陶冶人文精神，涵養(yǎng)人文素質(zhì)的內(nèi) 在價(jià)值，教師工作的對象是有待于進(jìn)一步塑造的學(xué)生，教學(xué)工作的“人 文性”特點(diǎn)，凸顯了教師擁有豐富的一般文化科學(xué)知識的重要性。 創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師若兩耳 不聞窗外事，一心只教圣賢書，沒有廣博的知識修養(yǎng)，自身是不可能 具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的，更無從談起培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐 能力了。 2 0 世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)最大的變化是應(yīng)用，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的廣 泛結(jié)合，形成了許多新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科、不少的邊緣學(xué)科，數(shù)學(xué)不再 是那種純而又純的學(xué)科，而是與許多其他領(lǐng)域結(jié)合在一起發(fā)展，更加 2 3 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的一般文化科學(xué)知識 一般文化科學(xué)知識是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)的背景知識，它是教師知 識結(jié)構(gòu)的重要組成部分，理應(yīng)受到關(guān)注。比如，日本要求教師要成為 有豐富生活閱歷的完善的人，教育部每年資助幾千名教師外出旅游參 觀，其中包括國內(nèi)的文化景點(diǎn)，也包括訪問國外的文化和教學(xué)實(shí)踐。 一般文化科學(xué)知識本身還具有陶冶人文精神，涵養(yǎng)人文素質(zhì)的內(nèi) 在價(jià)值，教師工作的對象是有待于進(jìn)一步塑造的學(xué)生，教學(xué)工作的“人 文性”特點(diǎn)，凸顯了教師擁有豐富的一般文化科學(xué)知識的重要性。 創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師若兩耳 不聞窗外事，一心只教圣賢書，沒有廣博的知識修養(yǎng)，自身是不可能 具有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力的，更無從談起培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐 能力了。 2 0 世紀(jì)下半葉，數(shù)學(xué)最大的變化是應(yīng)用，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的廣 泛結(jié)合，形成了許多新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科、不少的邊緣學(xué)科，數(shù)學(xué)不再 是那種純而又純的學(xué)科，而是與許多其他領(lǐng)域結(jié)合在一起發(fā)展，更加 面向社會實(shí)際。應(yīng)用數(shù)學(xué)空前發(fā)展，數(shù)學(xué)教師要想了解數(shù)學(xué)的前沿， 還必須對其他領(lǐng)域有所了解，事實(shí)上，教師了解數(shù)學(xué)的前沿是很有必 要的，調(diào)查表明：數(shù)學(xué)教師也有這個(gè)需求，因而數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展要求 數(shù)學(xué)教師拓寬知識面。 我國數(shù)學(xué)教師有注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，學(xué)校數(shù)學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)也支 持教師發(fā)展其數(shù)學(xué)知識。馬力平博士研究表明：在數(shù)學(xué)知識的深刻理 解上，中國教師比美國教師明顯的優(yōu)勢，這可以部分地解釋中國學(xué) 生何以在國際測試中屢獲佳績，因而教師應(yīng)保持重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的傳 統(tǒng)。而良好的人文修養(yǎng)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分必要的，數(shù)學(xué)活動(dòng)所需要 ”頗泠沅等尋找中間地帶上海：上海教育出版社，2 0 0 2 j5 的靈感，頓悟往往從人文課程那里獲得，數(shù)學(xué)活動(dòng)所需要的想象力在 文學(xué)、藝術(shù)中可尋求到最好的借鑒和啟示。 不僅現(xiàn)代數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域混合在一起發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育也已經(jīng) 明顯地表現(xiàn)出了與更多不同學(xué)科的重要聯(lián)系，包括哲學(xué)、歷史學(xué)、社 會學(xué)、政治學(xué)、人類文化學(xué)、語言學(xué)等，我們由此也可看到拓寬知識 面的重要性。 2 4 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的教育科學(xué)知識 2 4 1 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的一般教育學(xué)知識 2 1 世紀(jì)的教師，應(yīng)當(dāng)通曉并熟讀掌握教育科學(xué)理論知識，這是 教師工作“雙專業(yè)“特點(diǎn)的客觀要求，是從事教育教學(xué)工作的理論依 據(jù)，也是教師的教學(xué)由經(jīng)驗(yàn)水平提高到科學(xué)水平的重要前提，一般的 教育學(xué)知識范圍相當(dāng)廣泛，包括教育基本理論、心理學(xué)基本理論、德 育學(xué)、教學(xué)論、教育史、教育社會學(xué)、教育心理學(xué)、教育管理學(xué)、教 育法學(xué)、比較教育、教育改革與經(jīng)驗(yàn)以及現(xiàn)代教育技術(shù)知識，教育科 學(xué)研究等。教育專業(yè)知識是教育實(shí)踐的概括和總結(jié)，2 1 世紀(jì)的教師 不僅要善于教育實(shí)踐中學(xué)習(xí)，運(yùn)用教育專業(yè)知識，而且還要善于將自 己的教育實(shí)踐，尤其是成功的教育教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)，加以概括和總結(jié)， 成為揭示教育規(guī)律的新的教育理論和知識。 2 4 2 專業(yè)化數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教育學(xué)知識 數(shù)學(xué)教育獲得獨(dú)立發(fā)展，數(shù)學(xué)教育研究突破“教育學(xué)十?dāng)?shù)學(xué)例子” 的論述，它從分析數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育的特性，數(shù)學(xué)教育的特殊過程來提 出理論。數(shù)學(xué)教育理論主要包括數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 論、數(shù)學(xué)教育評論理論，因而數(shù)學(xué)教師對這些理論都應(yīng)有一定理解， 尤其是要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育研究的最新成果，數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問題，如“問 題解決”、“建構(gòu)主義”，弗賴登塔爾，波利亞是世界著名的數(shù)學(xué)教育 家，因而他們的數(shù)學(xué)教育思想我們也要認(rèn)真領(lǐng)悟。 2 4 2 ，l 問題解決理論 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師應(yīng)主要從問題的含義、問題解決的含義、問 題解決的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)模式四個(gè)方面來理解該理論，國外關(guān)于問題 的含義的理解有多種，比較切合我國教學(xué)實(shí)際的有兩種；波利亞在數(shù) 學(xué)的發(fā)現(xiàn)中從教學(xué)的角度對問題作出分類：( 1 ) 鼻子底下就有現(xiàn)成 的法則；( 2 ) 帶有選擇性的應(yīng)用；( 3 ) 組合的選擇；( 4 ) 接近研究水 平。奧加涅相將問題劃分為：( 1 ) 標(biāo)準(zhǔn)性題；( 2 ) 訓(xùn)練性題；( 3 ) 探 索性題；( 4 ) 問題性題。 我國學(xué)者顧泠沅先生提出新的分類，按問題狀態(tài)明確度，可分為 封閉題與開放題；按問題解決者知識經(jīng)驗(yàn)，分為常規(guī)題，探索題；按 數(shù)學(xué)過程的完整性，分為演繹題和應(yīng)用題。 以上對問題的分類主要是針對學(xué)生而言的，這里的問題實(shí)際是一 種問題情境，而問題情境對學(xué)生來說必須具有可接受性、障礙性和探 究性。 關(guān)于問題解決的含義的理解也有多種，數(shù)學(xué)教育中的問題解決應(yīng) 看作一種人類創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，問題解決是一種創(chuàng)造性的活 動(dòng)，這是問題解決的本質(zhì)。因而在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)：探尋解法，探索模 式，形成猜測，從而使學(xué)生有機(jī)會認(rèn)識到數(shù)學(xué)作為一門探索性的、動(dòng) 態(tài)的學(xué)科。問題解決是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正的數(shù)學(xué)活動(dòng)包含三個(gè)方面： 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)符號變換、數(shù)學(xué)應(yīng)用，通過完整的數(shù)學(xué)知識使學(xué)生認(rèn) 識到，數(shù)學(xué)是一門富有活力的學(xué)科；問題解決是一種教學(xué)活動(dòng)，問題 解決既是設(shè)計(jì)課程，編寫教材，組織內(nèi)容的一種方式；也是教師課堂 教學(xué)的一種方式，它還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，即問題解決應(yīng)成 為拓寬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)課程渠道的主要形式。 目標(biāo)指引前進(jìn)的方向，把握問題解決的教學(xué)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)教師來 說至關(guān)重要。問題解決數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生以下素養(yǎng)為目標(biāo) 。 ( 1 ) 具有廣博的知識，而且這些知識是按照其內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)組 織起來的。 。顧泠沅尋找中間地帶上海：上海教育出版社，2 0 0 2 t8 ( 2 ) 具有豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，獲得關(guān)于一般的思想方法，思維模 式的深刻體驗(yàn)。 ( 3 ) 較好的自我調(diào)節(jié)的能力。 ( 4 ) 對數(shù)學(xué)的性質(zhì)，數(shù)學(xué)解題的性質(zhì)等有正確的認(rèn)識。 ( 5 ) 有較好的“解題胃口”，能由問題解決獲得真正樂趣。 ( 6 ) 傾向于用數(shù)學(xué)語言精確分析問題情境。 理論的價(jià)值在于能指導(dǎo)實(shí)踐，到目前為止，問題解決理論已運(yùn)用到 教學(xué)實(shí)踐中，探索出了幾種問題解決的教學(xué)模式。研究性學(xué)習(xí)，小組 合作學(xué)習(xí)，課題學(xué)習(xí)就屬于這種教學(xué)模式，它們也是課程改革所倡導(dǎo) 的教學(xué)模式。因而，數(shù)學(xué)教師要不斷學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟問題解決理論，嘗試、 研究問題解決的教學(xué)模式，逐步實(shí)現(xiàn)問題解決的教學(xué)目標(biāo)。 2 4 2 2 建構(gòu)主義理論 建構(gòu)主義已受到國際數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注，并成為數(shù)學(xué)課程改 革的理論基礎(chǔ)。對于教師來說，學(xué)習(xí)建構(gòu)主義理論，主要是學(xué)習(xí)建構(gòu) 主義的教學(xué)涵義。 從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，建構(gòu)主義認(rèn)為， ( 1 ) 知識并不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而是由每個(gè)學(xué) 生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。 ( 2 ) 相對于一般的認(rèn)識活動(dòng)而言，學(xué)習(xí)活動(dòng)的一個(gè)主要特點(diǎn)就在于， 這主要是一個(gè)“順應(yīng)”的過程，也即是認(rèn)知框架的不斷變革或重組， 而后者又正是新的學(xué)習(xí)活動(dòng)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的直接結(jié)果。 ( 3 ) 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的特征性還在于，這主要是在學(xué)校這樣一個(gè)特定 的環(huán)境中，并是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行的，而且，這主要地又是一 種文化繼承行為。 。郊毓信，粱賃成認(rèn)知科學(xué)：建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育上海：上海教育出版社j 9 9 5 l9 從教師教學(xué)的角度來看，建構(gòu)主義認(rèn)為，由于學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng) 的建構(gòu)活動(dòng)，而并非對于知識被動(dòng)的接受，因此，教師就不應(yīng)被看成 “知識的授予者”，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者，在教學(xué)活動(dòng)中， 以下工作有著特別的重要性。第一，深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)。 第二，努力幫助學(xué)生獲得必要的經(jīng)驗(yàn)和預(yù)備知識，例如，就抽象概念 的學(xué)習(xí)而言，教師應(yīng)幫助學(xué)生獲得必要的直觀經(jīng)驗(yàn)。第三，善于引起 學(xué)生觀念上的不平衡。由于學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展就是觀念上的平衡狀態(tài)， 不斷遭到破壞，并又不斷達(dá)到新的平衡狀態(tài)的過程，因此教師就應(yīng)如 何去引起學(xué)生在觀念上的不平衡。第四，高度重視對于學(xué)生錯(cuò)誤的診 斷與糾正。 從建構(gòu)主義的立場出發(fā)，我們應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，從被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)理 論轉(zhuǎn)移到建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，即應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活 動(dòng)，而并非對教師所授予的知識的被動(dòng)接受，由知識的傳授者轉(zhuǎn)變成 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者。 2 4 2 3 數(shù)學(xué)教育家的教育思想 弗賴登塔爾和波利亞是世界著名的數(shù)學(xué)教育家，他們的教育思想 對數(shù)學(xué)教育有重大影響，從事教學(xué)教育的教師不能不領(lǐng)悟他們的思 想。弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論抓住數(shù)學(xué)教育的特征，緊扣數(shù)學(xué)教育 的特殊過程，因而具有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、“數(shù)學(xué)化”、“形式化”、“數(shù)學(xué)反 思”、“思辨數(shù)學(xué)”等許多特有的概念，他的著作多根據(jù)自己研究數(shù)學(xué) 的體會和觀察兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，思辨性的論述很多。他的基本觀 點(diǎn)有：數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，而 且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助 學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教育的 過程是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”和“形式化”的過程，形式化是數(shù)學(xué)教育的特 征，數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在直觀和操作的水平，必須發(fā)展到“形式化” 階段，在抽象的層次上思維。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。 要領(lǐng)悟他的數(shù)學(xué)教育思想，我們必須首先學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”、“數(shù)學(xué)化” 等概念。 所謂“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”乃是人們用數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)方法對客觀事物的 認(rèn)識的總體。其中，既含有客觀世界的現(xiàn)實(shí)情況，也包括個(gè)人用自己 的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認(rèn)識，它是客觀現(xiàn)實(shí)與人的數(shù)學(xué)認(rèn) 識統(tǒng)一體，因而教學(xué)過程應(yīng)經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識的全過 程。 每個(gè)人都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，售貨員的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)可能只限于數(shù)、 數(shù)的運(yùn)算，數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)研究可能要包含h i l b e r t 空間的算子， 拓?fù)鋵W(xué)等。同一個(gè)人，處于不同年齡，具有不同數(shù)學(xué)水平，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí) 也不同。 弗賴登塔爾的名言是：與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化； 與其說是學(xué)習(xí)形式體系，不如說是學(xué)習(xí)“形式化”；與其說是學(xué)習(xí)公 理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)“公理化”。 何謂數(shù)學(xué)化? 他認(rèn)為人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研 究各種具體現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展本身就是 一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，人們從手指或石塊的集合形成數(shù)的概念，這是數(shù) 學(xué)化。數(shù)學(xué)家從具體的置換群與幾何變換群抽象出群的一般概念，這 也是數(shù)學(xué)化。整個(gè)數(shù)學(xué)體系的形成是數(shù)學(xué)化的結(jié)果。數(shù)學(xué)教育應(yīng)尊重 數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，即通過“數(shù)學(xué)化”的途徑來進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，才能使學(xué)生 獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生不僅能理解，而且能應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識。 。張奠南等數(shù)學(xué)教育學(xué)上海：上海教育出版社 2l 波利亞的工作集中在數(shù)學(xué)解題的理論上，他的另一個(gè)貢獻(xiàn)是提出 了“合情推理”的概念，他認(rèn)為數(shù)學(xué)解題其實(shí)是不斷猜想，然后進(jìn)行 證實(shí)或否定的過程。“讓我們教猜想吧! ”曾鼓舞了許多熱愛數(shù)學(xué)教育 的教師的深入探索。 3 課程改革對教師知識的挑戰(zhàn) 新課程以新的理論一建構(gòu)主義理論為理論基礎(chǔ)，以新的教育理 念為支撐，如“倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”，“注重提高學(xué) 生的數(shù)學(xué)思維能力”，“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”。與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識 “雙基”，“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注重適度形式化”，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”， “注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”。新的理論基礎(chǔ)、新的教育理念、 新的雙基觀( 數(shù)學(xué)思想方法、開放題、數(shù)學(xué)教育技術(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、算 法等) 新的學(xué)習(xí)方式一自主、合作、探究學(xué)習(xí)的采納，新的教學(xué)模式， 新的教學(xué)策略，新的課題，數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究的引入， 都需要數(shù)學(xué)教師去學(xué)習(xí)，去探索，去研究。老思想，舊觀念將受到?jīng)_ 擊。 3 。1 課程改革要求教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)，研究數(shù)學(xué)學(xué)科知識 翻開高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)( 以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)) ，我們會看到高 中數(shù)學(xué)課程設(shè)置與以往很不同。課程分必修，選修，必修課程由5 個(gè) 模塊組成，選修課程有4 個(gè)系列，其中系列l(wèi) ，系列2 由若干個(gè)模塊 組成，系列3 ，系列4 由若干專題組成。系列l(wèi) 是為那些希望在人文、 社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，系列2 是為那些希望在理工，經(jīng) 濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，系列3 ，4 是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn) 一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生設(shè)置的。在數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取上也有很大不 同。增加算法，微積分，數(shù)據(jù)處理，矩陣，概率統(tǒng)計(jì)等。然而數(shù)據(jù)處 理，各種算法，離散數(shù)學(xué)等是原來高師數(shù)學(xué)系課程中比較薄弱的部分。 在原有數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理上采取新的方式，例如，對立體幾何內(nèi)容的處 理，改變了傳統(tǒng)的綜合法，而采用綜合法和向量法并重，突出向量法 的處理方式，先用綜合法處理，其中以畫三視圖、斜二測圖作為先導(dǎo)， 至于嚴(yán)密的論證和計(jì)算，則采用向量法處理。雖然高師數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)課 程占很大比例，面臨新形勢，數(shù)學(xué)教師也并不是高枕無憂。因?yàn)橥?我們進(jìn)入大學(xué)，就把初等數(shù)學(xué)忘掉，而大學(xué)畢業(yè)回到中學(xué)教書時(shí)，又 把高等數(shù)學(xué)忘掉。而新課程中涉及到很多以往只有在大學(xué)才學(xué)習(xí)的高 等數(shù)學(xué)知識。更何況有些內(nèi)容是高師數(shù)學(xué)課程中薄弱的，甚至是不能 完全覆蓋的。對于在中學(xué)工作多年的數(shù)學(xué)教師來說，其高等數(shù)學(xué)知識 恐怕所剩無幾了。 研讀標(biāo)準(zhǔn)，我們會注意到，課程以“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意 識”為理念，課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際方面 需要大力加強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù) 學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng) 用的專題課程?！奔訌?qiáng)知識的實(shí)際背景也是標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)行高中教學(xué)大綱 相比的一個(gè)突出的變化。在選修課程中設(shè)立“信息安全與密碼”，“對 稱與群”等數(shù)學(xué)應(yīng)用專題；其次，課程還以“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值” 為理念，標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分?！薄案咧袛?shù)學(xué) 課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的 學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題課程中引入“數(shù)學(xué)文化”板塊。 再次，標(biāo)準(zhǔn)還提出“要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識”“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課 程整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)”“數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助 學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”。 最后，選修課程中系列3 ，4 所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思 想，而當(dāng)前教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想方法的滲透是不夠的。 因而，我們要認(rèn)識到，課程改革不僅對教師的數(shù)學(xué)科學(xué)知識提出 了挑戰(zhàn)，還要求教師具有數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)觀， 數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模等知識。 另外，我們還看到，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式是課程改革的一大亮點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn) 倡導(dǎo)探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方式的采用，教師做教學(xué)設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)一個(gè)知識發(fā)生 發(fā)展的可信過程。如果教師對數(shù)學(xué)知識的理解僅是過程性的，沒有研 究數(shù)學(xué)的嘗試，那么設(shè)計(jì)出來的課堂學(xué)習(xí)往往令人懷疑它是真探究還 是假探究。如果教師自身沒有研究數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，探索發(fā)現(xiàn)的體會，往 往難以敏銳地察覺學(xué)生的思路和學(xué)生的問題，難以感受學(xué)生探究數(shù)學(xué) 的體驗(yàn)。因麗，新的學(xué)習(xí)方式要求教師不僅對數(shù)學(xué)知識的深刻理解， 還要有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，哪怕是對初等數(shù)學(xué)的研究。 3 2 課程改革要求教師具有廣博的一般文化科學(xué)知識 課程改革以建構(gòu)主義理論為理論基礎(chǔ)，首先，建構(gòu)主義教學(xué)的實(shí) 施要借助于現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐 ，因而，信息技術(shù)知識是教師進(jìn)行 建構(gòu)主義教學(xué)的前提。而且，信息技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)有重要作用：信息 技術(shù)的應(yīng)用給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能。數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面：系統(tǒng)的演繹科 學(xué)，實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，觀察、分析、對比、歸納、 建立關(guān)系、處理數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過這些活動(dòng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)一 面，進(jìn)而改變數(shù)學(xué)觀；信息技術(shù)方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象的多重表示：信 息技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可發(fā)展學(xué)生思維，幫助形成更高級的概念 與能力，達(dá)到傳統(tǒng)途徑下所無法實(shí)現(xiàn)的領(lǐng)悟?qū)哟危恍畔⒓夹g(shù)融入數(shù)學(xué) 教學(xué)，教學(xué)模式將從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手自主研究、 小組學(xué)習(xí)討論交流為主；信息技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)個(gè)別化教學(xué)、多媒體課件 的出現(xiàn)，教師可以利用計(jì)算機(jī)的這種快速的切換、靈活選擇的功能， 設(shè)計(jì)出多種授課方式，滿足各類學(xué)生的需要；信息技術(shù)還可幫助教師 實(shí)現(xiàn)特色教學(xué)。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合必將促進(jìn)教 師教育技術(shù)知識的發(fā)展。 新課程強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，研究性學(xué)習(xí)的采用， 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展，數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的實(shí)施等都是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精 神、實(shí)踐能力的有效的舉措。而研究性的學(xué)習(xí)的選題不僅可來自課堂 內(nèi)，也可來自課堂外的現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題。在對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行研究 的過程中，往往需要查詢資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)甚至訪問專家等。 對現(xiàn)實(shí)問題的捕捉，研究活動(dòng)的開展是需要豐富的知識的。因而，教 師要滿足學(xué)生的探究興趣，要有效指導(dǎo)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，廣博 的文化知識自然必不可少。 。呂林海面向未來的學(xué)習(xí)與教學(xué)設(shè)計(jì)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志( 高中) 2 0 0 3 ，5 等，案例研究方法獲得廣泛應(yīng)用。我們把案例研究方法用于教育領(lǐng)域， 將開辟教育研究的新思路，改變教育研究難于深化的局面，為教育研 究帶來生機(jī)。放寬視野，對一些困擾著我們的教育問題，我們往往可 從其他領(lǐng)域獲得借鑒、啟示，尋求到答案，美國的教育科研同行一向 注意采取借用其他學(xué)科方法的策略，從經(jīng)濟(jì)管理科學(xué)領(lǐng)域引進(jìn)時(shí)間動(dòng) 作分析，從美學(xué)領(lǐng)域引進(jìn)接受性解釋與理解，從社會學(xué)領(lǐng)域引進(jìn)操作 測評和筆記分析方法，從文化人類學(xué)領(lǐng)域引進(jìn)不同性質(zhì)群體行為分 析。因而，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：課程改革需要教師的寬廣視野。 經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)國外先進(jìn)教學(xué)教育理論，同時(shí)保持本國優(yōu)良傳統(tǒng)，這也是 我國多年教學(xué)教育改革的主要經(jīng)驗(yàn)。 其次，新課程還體現(xiàn)出問題解決理論的內(nèi)涵，我國數(shù)學(xué)教學(xué)具有 注重雙基的傳統(tǒng)，而在創(chuàng)造力培養(yǎng)、問題解決能力培養(yǎng)上薄弱，現(xiàn)代 信息社會要求未來公民具有較高的文化素養(yǎng)，特別是具有較強(qiáng)的解決 問題的能力，新課程倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)、課題學(xué)習(xí)等， 而它們都是問題解決的教學(xué)模式。 再者，波利亞h f r e u d e n t h a l 是世界著名的數(shù)學(xué)教育家，他們的 思想、觀點(diǎn)體現(xiàn)于標(biāo)準(zhǔn)中，如：“合情推理”、“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造” 等。標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng) 造”過程，指出：“重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”， 數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)定位于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力、解決問題能力、創(chuàng)新 能力，比如“開關(guān)電路與布爾代數(shù)”專題要求學(xué)生感受數(shù)學(xué)化的抽象 過程，數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用價(jià)值，選修課程系列中“推理與證明”模塊要 求學(xué)生“結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，生活中的實(shí)例，了解合情推理的含 義，能利用歸納和類化等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù) 學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián) 系、差異?！贝送猓n程標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)行教學(xué)大綱相比，有一個(gè)突出變化： 加強(qiáng)知識的實(shí)際背景，我們可以認(rèn)為它體現(xiàn)上述h f r e u d e n t h a l 的教 育思想的指引，因?yàn)閺膶?shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程也就是數(shù)學(xué) 化的過程。數(shù)學(xué)建模板塊的引入，一方面可以認(rèn)為是為了培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，另一方面也可認(rèn)為是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化能力，因?yàn)?運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，借助數(shù)學(xué)方法為現(xiàn)實(shí)問題建造數(shù)學(xué)模型的過程本身就 是數(shù)學(xué)化過程。由此我們看到，數(shù)學(xué)教育家的教育思想不再是僅僅局 。顧泠沅尋找中間地帶上海：上海教育出版社，2 0 0 2 3 0 限于高高在上的理論研究領(lǐng)域，而是已經(jīng)滲入到新課程，走向課堂。 近年來，多元智能理論受到各國教育界的青睞，該理論認(rèn)為，每 個(gè)人至少有八種智能，即語言智能、音樂智能、數(shù)理邏輯智能、空間 智能、身體運(yùn)動(dòng)智能、人際交往智能、自我認(rèn)識智能、自我觀察者智 能，它是全面更新與評估人的智力素質(zhì)的理論依據(jù)，其實(shí)質(zhì)是試圖通 過擴(kuò)大學(xué)習(xí)的內(nèi)容領(lǐng)域與知識的表征方式促進(jìn)以往被忽視的智能的 開發(fā)，充分地發(fā)掘每個(gè)人身上隱藏著的巨大潛力，從整體上提高人的 智力素質(zhì)。新課程強(qiáng)調(diào)人的全面發(fā)展。因而多元智能理論理應(yīng)受到教 師關(guān)注，以多元智能理論為指導(dǎo)，給學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)機(jī)會，學(xué) 習(xí)途徑。例如，某個(gè)學(xué)生數(shù)理邏輯智能不好，那么教師應(yīng)當(dāng)設(shè)法找到 另外一條使他通向數(shù)學(xué)王國的途徑，比如通過空間模型甚至身體運(yùn)動(dòng) 讓他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也許空間智能或身體運(yùn)動(dòng)智能恰好是該學(xué)生的優(yōu)勢智 能。活動(dòng)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、操作及探索行為，重視人際交往，突 出情感體驗(yàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，多種智能得到充分展現(xiàn)，多種 智能的運(yùn)用促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也使得多種智能得以發(fā)展?；?動(dòng)式教學(xué)促進(jìn)了多元智能的發(fā)展，與課改的全面發(fā)展的理念吻合。因 而我們實(shí)施新課程，活動(dòng)型數(shù)學(xué)教學(xué)模式是一種可行的教學(xué)模式。 最后，“大眾數(shù)學(xué)”也對課程設(shè)計(jì)產(chǎn)生了一定的影響，作為西方 優(yōu)秀研究成果，我們引進(jìn)了它，正是響應(yīng)“大眾數(shù)學(xué)”口號，高中數(shù) 學(xué)課程設(shè)為必修、選修系列。課程多樣、有選擇性，使不同的學(xué)生在 數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展，然而，有人認(rèn)為，精英數(shù)學(xué)是難度很高的數(shù)學(xué)， 而大眾數(shù)學(xué)則是難度很低的數(shù)學(xué)。實(shí)際上，大眾數(shù)學(xué)的提出不是去降 低所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)，去低效化地迎合大眾的標(biāo)準(zhǔn)，恰恰相反，而 是更加要求學(xué)習(xí)者通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正地去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)、 。炅志宏多元智能：理論、方法與實(shí)踐上海：上海教育出版社，2 0 0 2 3l 不僅需要鉆進(jìn)書齋學(xué)習(xí)、領(lǐng)會教育理論，更需要走出來，投身到教育 改革實(shí)驗(yàn)中，不斷探索實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的新問題，積極主動(dòng)參與教育 科學(xué)研究，不僅需要個(gè)人的努力，更需要借助集體的力量攻關(guān)。不僅 需要自身不斷探索，也需要向他人學(xué)習(xí)，關(guān)注義務(wù)教育階段新課程實(shí) 驗(yàn)進(jìn)展，學(xué)習(xí)教育科研方法，積