上海市西南模范中學(xué)初三數(shù)學(xué)相似三角形提高班測試卷3.doc

安博京翰教育 成就孩子未來Ambow guides kids to own a brilliant future 初三數(shù)學(xué)相似三角形提高班測試卷 初三 班 學(xué)號(hào) 姓名 一、兩個(gè)基本圖形 1、如圖，梯形ABCD中，AD/BC，A=90，E在AB上，DEEC. 求證：ADEBCE2、在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，將一個(gè)與B相等的角的頂點(diǎn)放在D處，角的兩邊與直線AB、AC分別相交于點(diǎn)E、F.求證：(1)BDEDEFCDF；(2)DE、DF分別平分BEF、CFE；(3)DE2=BEEF；DF2=CFEF二、幾個(gè)例子1、如圖，將矩形ABCD以AE為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，BC=10，則CE= 2、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，A=90，E在AB上，DEDC，AD=a，AB=b，BC=2a.問在ADE、CDE、EBC中有無相似的三角形？若有，請證明；若無，求相似時(shí)a與b的數(shù)量關(guān)系. 3、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，A=90，E在AB上，DEEC，AD+DE=AB=a，AE=m. 那么BEC的周長是否與m有關(guān)？若有關(guān)，試用含a的代數(shù)式表示BEC的周長；若無關(guān)，請說明理由.4、如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，PEAP. 問是否存在這樣的點(diǎn)P，使ABP與APE相似. 若存在，請確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由. 5、如圖，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD邊以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng). 如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s). (1)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為5cm；(2)聯(lián)結(jié)PD，當(dāng)t為何值時(shí)，DPQ=90？6、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交射線BA于點(diǎn)E.(1)設(shè)PD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；(2)是否存在這樣的點(diǎn)P，使EAP周長等于PDC周長的2倍？若存在，求出PD的長；若不存在，請說明理由. 7、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC邊上一點(diǎn)，且BP=2，將一個(gè)大小與B相等的角的頂點(diǎn)放在P點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使角的兩邊始終分別與AB、AC相交，交點(diǎn)分別為D、E，是否存在這樣的位置，使得PDE為直角三角形？若存在，求出BD的長；若不存在，說明理由. 8、如圖，ABAC，AB=AC=2，過點(diǎn)B作直線lAB. 點(diǎn)P是直線l上點(diǎn)B左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC交AB于E，過點(diǎn)C作CDPC交直線l于點(diǎn)D.(1)若PB=1，求PD的長；(2)在點(diǎn)P的移動(dòng)過程中，BDE與ACE是否可能相似？若可能，求PB的長；若不能，請說明理由. 9、如圖，等腰梯形ABCD中，AB/CD，AB=4，CD=2，CHAB于H，AEBC于E，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)GCD交AE于G.(1)求CH的長；(2)若，求CF的長. 一、兩個(gè)基本圖形1、略；2、略.二、幾個(gè)例子1、AF=AD=10，又AB=8，由勾股定理得BF=6，CF=4，RtABFRtCEF，得CE=3.感悟：求CE的長用相似較勾股定理方便.2、ADECDE；EBC與CDE不一定相似.下面證明ADECDE思路1、由A=B=EDC=90，想到一線三直角的基本圖形. 過C作CFAD的延長線于F(如圖)，由RtADERtFCD， 得，得AE=，而DC=， ，又A=EDC=90， ADECDE.思路2，由AD/BC，且AD=BC，想到三角形三角形中位線定理. 延長BA、CD交于點(diǎn)H，由AD/BC，且AD=BC，得，知D為HC中點(diǎn)，又EDHC，DE是HC的垂直平分線，EH=EC，H=ECD，又H=ADE，ADE=ECD，又EAD=EDC=90，ADECDE.感悟：由AD/BC，且AD=BC，想到三角形三角形中位線定理更方便.3、BEC周長與m無關(guān).設(shè)AD=x，由ADEEBC知，CADE=a+m，CBEC=在RtADE中，AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，x=，CBEC=2a.BEC周長與m無關(guān).感悟：相似三角形的性質(zhì)中，相似比等于周長比最不易想到；而相似三角形判定中，直角三角形相似的判定(即斜邊、直角邊分別對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似)最不易想到.今后一定要熟記.4、若ABP與APE相似，由于EPA=PBA=90，所以只有EAP=APB或EAP=PAB.若EAP=APB，則AE/BC，又AD/BC，E與D重合，由一線三直角的基本圖形知，即，整理，得x2bx+a2=0，當(dāng)b24a20，即b2a時(shí)，x=若EAP=PAB.則AP平分EAB，此時(shí)，AEP=APB=PEC，PE平分AEC，作PFAE于E，則CP=PF=PB，P為BC中點(diǎn)。即CP=b綜上所述，當(dāng)CP長為，ABP與APE相似.想一想：最后結(jié)論中為什么只有CP長為，而沒有CP=b這種情況？5、(1)作QMAB于M，在RtPQM中，有PM2+QM2=PQ2，將PQ=5，QM=3，PM=74t，代入，并解得t=或t= (2)由一線三直角的基本圖形可得，解得t=1或t=6、(1)審題時(shí)關(guān)鍵詞“射線BA”要留心到.這樣分成兩種情況就很自然了.P在線段AD上時(shí)，由一線三直角的基本圖形可得，即，y=x2+x(0x6).(2)存在. P在線段AD上時(shí)，易得，解得x=2，舍去.P在線段DA延長線上時(shí)，解得x=14. 當(dāng)x=14時(shí)，存在這樣的點(diǎn)P，使EAP周長等于PDC周長的2倍，此時(shí)PD的長為14.感悟：審清題意，一字一句讀題，劃出關(guān)鍵詞很重要.否則就會(huì)漏掉一半解，扣掉一半分?jǐn)?shù).切切記住.7、顯然BPDCEP，如果PDE為直角三角形，由DPE=B90，故只能PDE=90或DEP=90，過A作AFBC于F，則PDEABF.如果PDE=90，則可設(shè)DP=3k，那么DE=4k，PE=5k，由BDPCEP知，而PC=4，解得BD=5=AB，舍去.所以，當(dāng)BD長為時(shí)，PDE為直角三角形.感悟：5、5、6也是一個(gè)基本三角形，它是由兩個(gè)全等的3、4、5的直角三角形組成的，由DPE=B90，所以如果PDE為直角三角形，那只能和3、4、5的直角三角形相似，那么夾直角的兩條直角邊只能是3:4，再由一線三等角基本圖形知BD與PC是對應(yīng)邊，由此寫出兩種情況分別解之即可. 但由于D在AB上，BD應(yīng)小于AB的長，故對解得的BD長需檢驗(yàn)，舍去不合題意的解.8、(1)過C作CFPD于F，在RtPCD中，由射影定理易求PD=.(2)如果BDEACE，由EBD=A=90，那么只能有以下兩種情況：AEC=BED，AEC=PEB，PEB=BED，又EBPD，B為PD中點(diǎn)，即B為RtPCD斜邊PD上的中點(diǎn)，PD=2BC=2感悟：證出B為PD中點(diǎn)，但想不到聯(lián)結(jié)BC，B也是RtPCD斜邊PD上的中點(diǎn)，這是第一小題僅求做出，沒能認(rèn)真地好好想一想.BED=ACE，ACE=EPD，EPB=BED，進(jìn)而PED=90=PCD，得ED/CD，這與ED與CD相交于點(diǎn)D矛盾，舍去.僅當(dāng)PB=2時(shí)，BDEACE.9、(1)BH=1，RtBCHRtABE，得，設(shè)CE=k，則EB=4k，k2=，CH=.(2) 延長DC、AE交于M，顯然RtCEMRtFGMRtCHBRtABE.且，EM=2k，又CEMMFG，F(xiàn)M=2k=2=2. 又CM=k=1，CF=21=1.本題另外的解法你會(huì)嗎？感悟： 看到面