（運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)論文）一類離散模糊系統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì).pdf

摘要 本論文考慮了一類離散貘糊系統(tǒng)的濾波器設(shè)計(jì)闖題 研究的主簧結(jié)果 包括三個(gè)部分 第一部分 考慮了一類離教模糨系統(tǒng)的廣義王b 置 濾波器設(shè)計(jì)閼聯(lián) 掰瓣決麓弱囂蔻浚計(jì)濾波器使得誤差系統(tǒng)灝近穩(wěn)定量滿足給定豹廣義蠢i 性熊和 k 性能 通過解線性矩陣不等式得到這類濾波器設(shè)計(jì)問題的解 從而得到了依賴予模糊基的濾波器 仿真鼴例進(jìn)一步驗(yàn)詆了該設(shè)計(jì)方案的 壽效經(jīng) 第二部分 考慮了一類離散時(shí)滯模糊系統(tǒng)的丑0 濾波器設(shè)計(jì)問題 所解 決的問題是設(shè)計(jì)濾波器使得誤麓系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足給怒的點(diǎn)k 性能 通 過聰露澇穩(wěn)關(guān)懿線性矩籜苓等式撂羈這類濾波器設(shè)謗鞠麓懿解 獲褥褥翻 了依賴于模糊基的濾波器 仿冀算例進(jìn)一步驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的有效性 第三部分 考慮了一類離敞時(shí)滯模糊系統(tǒng)的廣義王 2 濾波器設(shè)計(jì)問題 爨菸決懿霹題楚汲謗濾波器使褥誤差系絞澎運(yùn)穩(wěn)定量瀵是繪定熬廣義島 性熊 通過解時(shí)滯相關(guān)的線性矩陣不等式得到這類濾波器設(shè)計(jì)問題的解 從而得到了依賴于模糊基的濾波器 仿真算例進(jìn)一步驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的有 效鑲 莢鍵詞 模糊系統(tǒng) 時(shí)滯依賴 線性矩陣不等試 廣義鰳濾波 器 風(fēng)濾波器 a b s t r a c t t h i sp a p e rd e a l sw i t hf i l t e r i n gp r o b l e m sf o rac l a s so fd i s c r e t e t i m ef u z z y s y s t e m s t h em a i nr e s u l t sc a l lb el i s t e da 8f o l l o w s i nt h ef i r s tp a r t t h ep r o b l e mo fg e n e r a l i z e dh 2 玨 f i l t e r i n gf o rac l a s s o fd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t 疑p r o b l e mw ea d d r e s s e di st o d e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l y s t a b l ew i t hg i v e ng e n e r a l i z e dh 2d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e la n dh d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 強(qiáng)eb a s i s d e p e n d e n tf i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n g s o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t e t h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h i nt h es e c o n dp a r t t h ep r o b l e mo f 甄f i k e f i n gf o rac l a s so fd e l a y e d d i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t h ep r o b l e mw ea d d r e s s e di st o d e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l y s t a b l ew i t hg i v e n 至 d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 掣h eb a s i s d e p e n d e n t f i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n gs o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a l e x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h i nt h et h i r dp a r t t h ep r o b l e mo fg e n e r a l i z e d 島f i l t e r i n gf o r c l a s so f d e l a y e dd i s c r e t e t i m ef u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d t h ep r o b l e mw ea d d r e s s e d i st od e s i g naf i l t e rs u c ht h a tt h ef i l t e r i n ge r r o rs y s t e mi sg l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l ew i t h 西v e 玨g e n e r a l i z e d 島d i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nl e v e l 髓e b a s i s d e p e n d e n tf i l t e rc a nb eg o t t e nb ys o l v i n gs o m el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s n u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo ft h ea p p r o a c h k e yw o r d s f u z z ys y s t e m d e l a y d e p e n d e n t l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y g e n e r a l i z e dh 2f i l t e r 魄f i l t e r i i 第一章緒論 1 董濾波悶題 鷺c 述 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)佳詩一耋是一個(gè)重要雖蜜棗挑戰(zhàn)性戇 越題 勢(shì)雖在系 統(tǒng)與控制理論 信號(hào)處理島信息融合 航空航天以及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域肖著廣泛 癍霜 當(dāng)系統(tǒng)受蜀外界予抗霹 狀態(tài)話計(jì)便受羈于擾信號(hào)豹影響 這時(shí) 一般根據(jù)實(shí)際霈要或者干擾信號(hào)的特性設(shè)計(jì)滿足一定性能搬標(biāo)的媛優(yōu)濾波 器 下面介紹幾種主要最優(yōu)濾波方法 1 卡爾曼濾渡卡爾曼濾波是在系統(tǒng)懿噪聲輸入為英畜一定統(tǒng)請(qǐng)?zhí)?性的隨機(jī)信號(hào)時(shí)采用的一種遞推估計(jì)方法 卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)主要依 據(jù)是使濾波談差的均方方麓達(dá)到最小 它已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航天 經(jīng)濟(jì)等領(lǐng) 域 2 點(diǎn)k 濾波點(diǎn)k 濾波是在假設(shè)系統(tǒng)的噪聲輸入為能量有界的信號(hào) 濾波器的設(shè)計(jì)主要怒依據(jù)使濾波談差系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 即嗓聲信號(hào)剮濾波誤 麓傣號(hào)躲傳遴函數(shù) 鶼二蕊數(shù)小予繪定饉 夔藿至 控鍘理論熬發(fā)展 鬃 決濾波問題的方法也有多種 主要有線性矩陣不等式法 還有黎卡提方程 法 3 島一五 濾波 離散系統(tǒng)時(shí)稱為5 2 一 濾波或者廣義鵠濾波 這秘 濾波方法也假設(shè)系統(tǒng)的噪聲輸入為能量有界的信號(hào) 與魯棒風(fēng) 濾波不同的 楚這釋方法敷提靜濾波經(jīng)麓指標(biāo)蹩健濾波誤差系統(tǒng)共有一定茲島一三o 擾 動(dòng)衰減性能 又稱做能量一峰值濾波 這釉方法首先由w i l s o n 在1 9 8 9 年提嫩 攮于這種性能指標(biāo)的控制與濾波問題也得到了 定的研究 魏終 鬻臻豹濾波方法還鴦僚殘本濾波 l 濾波等 這些濾波器豹 設(shè)計(jì)方法都有自己的適用范圍 當(dāng)噪聲輸入為隨機(jī)信號(hào)時(shí) 常用卡爾曼 濾波 但是 卡爾愛濾波隳求干擾信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性已知 而在實(shí)際應(yīng)用 巾 手?jǐn)_信號(hào)豹統(tǒng)詩特縫苓一定貔夠霉導(dǎo)到 這瓣候藏霪要髑三 濾波或案 五2 一工 濾波鑄其他的濾波方法 另外 不同性能指標(biāo)進(jìn)行組合也是常用的 方法 即要求濾波器同時(shí)滿足移個(gè)性能指標(biāo) 1 2 模糊控潮概述 模糊邏輯控 i l j f u z z yl o g i cc o n t r 0 1 循j 稱模糊控i l i a f u z z yc o n t r 0 1 是 浚橫鵜集合諗 橫襁諉言交蛩稽模糍邏輯推理為基磷匏一釋譫葵輥數(shù)字控 制技術(shù) 它實(shí)葳上是一種籜線性控制 扶禍于智能控制的范疇 模糊控 制的一太特點(diǎn)是既具有系統(tǒng)化的理論 又脊著大量實(shí)際慮用背景 避2 0 多 年來 橫拯控鍘苓論簸理論上述是技術(shù)上郡有了長是豹避步 成為自麓控 翻鞭域串一個(gè)非?；钴S麗又硪聚累累 i 孽分變 其典型戲粥靛翻予涉及艇產(chǎn) 和嫩活的許多方筒 例如在家用電器設(shè)備中有模糊洗農(nóng)機(jī) 空調(diào) 微波 爐 暖塵器 照穗梳幫攝錄枧等 在工數(shù)控露 領(lǐng)域中有水凈他處瑗 發(fā)酵 過程 純學(xué)反痰釜 求覆窯爐等靜模糊控涮 在專瓣系統(tǒng)鞠箕它方瑟富邃 鐵端站停車 汽牮駕駛 電梯 自動(dòng)扶梯 蒸汽引擎以殿機(jī)器人的模糊控 制餐 模穰茬鍘靜基本愚想是巍爝計(jì)算巍皋褰現(xiàn)久豹控制經(jīng)驗(yàn) 囂這蹙經(jīng) 驗(yàn)多是用語言表達(dá)的具有相當(dāng)模糊性的控制艦則 模糊揀制器獲得聰太成 功的燕要原因在予京具有如下 蹙突出特點(diǎn) l 攘贛羥截燕一耱基予瓣剛懿茬裁 窀棗接采爨港富整整裁鬟贈(zèng) 爨 發(fā)點(diǎn)燎現(xiàn)場(chǎng)操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專家的知識(shí) 在設(shè)計(jì)中不需要建立 被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型 因褥使得控制楓理和策略易予接受與理解 設(shè) 謗簧零 囊手應(yīng)薅 2 由工業(yè)過糨的定性認(rèn)識(shí)船發(fā) 比較釋易建立語言控制規(guī)則 嘲而模 糊控制對(duì)那些數(shù)學(xué)模型難以獲取 動(dòng)態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的對(duì) 象囂譽(yù)逶弱 3 基于模型的控制算法殿系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 由于出緞點(diǎn)和性能指標(biāo)的 不同 容易導(dǎo)致較大差異 但一個(gè)系統(tǒng)的譖富控制規(guī)則卻具有相對(duì)的獨(dú)立 毪 剃薅這些控錯(cuò)羧穆秘熬模糊連接 騫易找到褥孛酌選擇 愛控制效栗 2 優(yōu)于常規(guī)控制器 4 模糊控制算法是基予啟發(fā)性的知識(shí)及諾言決策規(guī)則設(shè)計(jì)的 這有乖j 予模擬人工控制的避程和方法 煺強(qiáng)控制系統(tǒng)的適戲能力 使之爨騫一定 的智能水平 5 模糊控髓系統(tǒng)熬魯棒往強(qiáng) 予擾和參數(shù)交純辯控穰效采靜影確被大 大減弱 尤其適合予非線性 時(shí)變及純滯后系統(tǒng)的控制 需襄指出的是 模糊撩制也有其不足之處 模糊控制的效果在很大程 發(fā)上取決予模期筑烈黻及豢囂度瓣選取 篷麓 懿群選取模糊裁粼 狂隸屬 度函數(shù)還沒有嚴(yán)格的理論 而只能依靠經(jīng)驗(yàn) 這在一定程度上制約了模糊 按制的發(fā)展 為優(yōu)化模糊控制的效果 可以將模糊控制或模糊推理的思想 奄其它攮黠成熟魄按鍘理論或方法縫會(huì)起來 發(fā)揮轟自躲長處 麩恧獲褥 理想的控制效果 模糊最優(yōu)控劍便是模糊控制與最優(yōu)控制的結(jié)合 即要求 掰設(shè)計(jì)酌模糊控制器滿足一定鵑筏能指標(biāo) 如三k 性能指標(biāo) 詫外 述可 l 三 采用模期自適應(yīng)控制或者模糊章孛經(jīng)網(wǎng)終控劍 1 3 本文解決酶主要闖題 本文主要鹺究菝下三令麓題 1 對(duì)于離散模糊系統(tǒng) 設(shè)計(jì)依賴于模糊基的濾波器使誤麓系統(tǒng)漸近穩(wěn)定 鼠滿足給定韻廣義規(guī)性能指標(biāo)和三k 性能指標(biāo) 并給出濾波器存在的充 分條 孛以及設(shè)詩方案 2 對(duì)于離散時(shí)滯模糊系統(tǒng) 設(shè)計(jì)依賴于模糊基的濾波器使誤差系統(tǒng)漸近 穩(wěn)定置滿足繪定的磊 往能指標(biāo) 并給出濾波器存程的時(shí)滯依賴瀚充分條 傳以及設(shè)計(jì)方褰 3 對(duì)于離散時(shí)滯模糊系統(tǒng) 設(shè)計(jì)依賴于模糊基的濾波器使誤差系統(tǒng)漸近 穩(wěn)定量滿足繪定韻 義至毛往能指標(biāo) 勞給豳濾波器存在的靖滯依賴靜充 分條件以及設(shè)計(jì)方象 3 第二章離散模糊系統(tǒng)的廣義颶 濾 波器設(shè)計(jì) 2 1引言 凌予在菲線攘系統(tǒng)懿控簇潤踅孛蘸藏秘瘟靂 模襁系統(tǒng)獒濾波奄竣詩 問題受到了廣泛的關(guān)注 1 2 3 6 7 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 6 1 其中 文獻(xiàn) 7 8 2 0 l 討論了狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)問題 文獻(xiàn) 2 6 考慮了輸出威饋控 割器戇設(shè)謗閆題 文獻(xiàn)強(qiáng)纛文麩蠲分裂疆究了混合媯 霆0 羥裁囂窩瀅 合糍 日o 濾波器豹設(shè)計(jì)問題 最近 關(guān)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析妁控制器設(shè)計(jì)問題出現(xiàn)了一些新 送鼴 簿逶過利瘸參數(shù)儇賴豹零亞普諾夫滋數(shù)寒分據(jù)系絞弱性能 簇予這 種聰想 在分析離散模糊系統(tǒng)時(shí) 可以采溺依賴于模糊蒸的李亞普諾夫函 數(shù) 利用這種方法 文獻(xiàn) 5 1 2 2 7 和文獻(xiàn) 1 5 2 2 1 分別研究了狀態(tài)度饋和 輸激發(fā)饋控毒4 器設(shè)詩闔題 文獻(xiàn) 3 嘲繪出了臻 濾波器豹墩計(jì)方法 本文在上述工作的嫠礎(chǔ)上 研究了一類離散模糊系統(tǒng)的廣義 z 如 峨 濾波器設(shè)計(jì)問題 廣義醌 風(fēng) 濾波器是指結(jié)合了廣義王如性能和 王k 褥秘性能攢標(biāo)的濾波器 靼要求所設(shè)謗酶濾波器圜時(shí)滿足給定靜廣義 磁性能指標(biāo)和露o o 佳能指標(biāo) 1 7 1 本文通邋灞兩個(gè)依賴于模糊積的舉疆普 諾夫函分別對(duì)誤麓系統(tǒng)的廣義颶性能和點(diǎn)k 性能進(jìn)彳亍分析 以l m i 的形 式給出了濾波器存在的充分祭佟并給出了濾波器的設(shè)計(jì)方法 仿真冀鍘說 弱了浚計(jì)結(jié)果的駐確佳幫有效瞧 4 2 2 問題的提出 考愨如下形式瓣蹇鼓模粕系統(tǒng) 5 x k l 一 h i a x k 十b i w k 2 肌2 i l l y k 一 h i g x k 魏魄 2 2 2 i 1 z k 一 h i l i x 2 2 3 i t 箕巾孑女 蹩系統(tǒng)狀態(tài) 蛾 辯是系繞予擾信號(hào) 張 辯是簧髂計(jì)漿 量 y k n 是可測(cè)量的輸出信號(hào) 矩陣a 最 a 覷 厶是己知的適當(dāng) 維數(shù)的常量矩陣 勉是模糊基躐數(shù)滿足 h f 0 i l 勉 1 l 考慮如下形式的濾波器 e f k k t h i a p i 疊k b p l y k 2 2 4 扛 l d 磊 h i l y i y k 2 艄2 i l 其中氟 p 氛 礎(chǔ) a p i b f i 和l f i 是待求常數(shù)矩陣 由 2 2 1 一 2 2 5 我們可以得到誤差系統(tǒng)宴 l 魂磚 疊蝣瓢 島缺 2 2 6 2 t 1j l 磊 垃厶靠 2 2 7 其中 蠹 鏹 一 強(qiáng) 蒜 一強(qiáng) 5 1 i lj 顫 a 玎 a 0 b f j c a f i b t 2 馬 b f jd t 類似于 2 8 j 誤差系統(tǒng)的廣義l l v 范數(shù)定義為 厶 厶 l f i1 l j 玩 s 軸if z o n 1 以u(píng) 1 e 12 k o 一 j 廣義五屯 凰 濾波問題就是要設(shè)計(jì)一個(gè)形如 2 2 4 2 2 5 的濾波器 使得 i 當(dāng)u 女 0 時(shí) 誤差系統(tǒng)妻漸近穩(wěn)定 i i 對(duì)任意的魄 1 2 0 o 對(duì)于給定常數(shù)饑 不等式1 1 2 1 1 2 0 q 0 以及睨 1 s 使得 一q f 厶 一鐫 0 q 一嘶一w 如嘶一q 壤m(xù) 0一 6 0 l 1 s z 1 s 2 3 2 q l 一胍一叼 蠢0 鴦 獺一2 q t 一2 鈁 t 摩玉 琢 w 0 4 1 1 歹 s l i s 最一磁一w a h w 一只 毒磁0 賃j 0 l t 0 一i i 1 8 一1 s 羈一磁一研 a 0 奄 m 一2 只一2 媯 o 2 3 3 0 2 3 4 尚 露 戳 o a g i 0 厶 l j 0 i 1 曼i j ss 一1 8 0 2 3 5 那么誤差系統(tǒng)償忍印一犯 窘刀漸近穩(wěn)定且滿足磊 性能界m 和廣義 趣性能界倪 誕嚷 我鐫罄寵證明系統(tǒng)意麴漸近穩(wěn)定瞧 當(dāng)魄羆0 2 2 6 霹以寫 藏 j0 孟川一 鋤 2 3 6 3 i lj l 定義l y a p u n o v 綴數(shù)兔 v k p a 雪女 p m h i p i i i 7 記 一風(fēng)陣 鳧 1 則h t 滿足酵 0 且 是 一1 v k l i 23 6 髫z l p 牙 l 一孟 p 牙膏 壹i i 壹j l 慨筮乎牙e 丌妾耐最 塞妾k k 畢牙q 一 壹壹帆b 學(xué) 髫 i 1j l 4 i 壹宴壹壹y 5 h i h j h r a h 塒童 a i j 2a j1 7qpt r畢am anm i 產(chǎn)童 l2l q l 下l i 1j 篇lm ln ll l 一 一 一 十 箋勻最 華脅 窯妄勉幻半 奴 1喜妻塞壹壹趣妨 奴酵 睜哮盤 最睜學(xué) 1 薈 趣妨 奴酵 學(xué)l 最l 學(xué) 仁lj lm 11 1 一 一 一 一 箋智疊 畢弦毒z f 喜妾趣鰳半k 壹壹壹趣協(xié)危搬 盤摯 7 b 魚摯卜堡筍扣 i 1j l1 1 4 丘4 7 玩 牙 毛 知 7 只 鋤 矗t 一2 b 1 13 1l i j s s 一 0d 十 芝二噬2 1 m n tn r l 制 一只 雪女 i 1i l 2 3 7 由不等式暇一m 只一1 限一i 列 0 可以德到l 巧p q w 最 圾 叼 結(jié)合 2 3 4 和 2 3 5 有 一v 吖彳1 嘶 程磁 一蜀 t 繇弼0 一愛f 事 0 l i 0 i i 1 s z 一1 s 8 0 2 3 8 2 3 9 一町口1 啊 互0 奄 嘶一2 只一2 p j 彩 啄 m 0 4 7 j 0 k l i 0一i 1 i j 8 l 1 8 0 2 3 1 0 對(duì) 2 3 8 和 2 3 1 0 左乘d i a g 町7 右乘d i a g w t 1 可以得 到 一耳1 心一只 壤0一 y 0 l 0 i p 1 0 t 1 s z 1 s 2 3 1 1 a 弓 4 知一2 毋一2 弓 b 不0 4 氓i 0 l i 島0 一i 1 i j 8 l 1 8 由 2 3 1 1 一 2 3 1 2 由s c h u r 補(bǔ)得 0 2 3 1 2 厶 耄 b a 島 一 l 9 r 一一 i 埠 鬈 l 0 l f 一一 蠡 島 乏 r 乏 r 最 南 奄 瓠 j 曇 t si s z t 8 e 2 3 t a 由 2 3 1 3 和 2 3 1 4 可以推出 a 毳段a 一曩 0 i 1 毛g 1 s 2 3 1 5 a 玉 a 五 蜀 a 玎十五t 一2 十b 0 2 3 1 6 1s i 吼z 1 8 綣臺(tái) 2 3 7 有 磙 4 3 渤 0 敲系統(tǒng)漸邋穩(wěn)定 下面我 f j 考慮誤差系統(tǒng)的 魄性能 令 j n 心磊一依秈 k o 其中i v 是任意的謳整數(shù) 對(duì)任意魄 h o o 以及勘 0 我們有 n t c 矗磊一7 擬 l x v l 2 2 6 k o 考纛 a v k l 2 衛(wèi)6 露 十l p h e k 1 一牙 p 雪 霹對(duì)f 蔗 磊 磊觸 7 最 磊露女 魄嵫 一塋 竣焱l i il l 峨 時(shí)孫 如 如 氟十 嘞 如 u l r l lj l t s i j s s 最 毛 馮 投 f 島 魏毋蛾l 一2 鼴 忍 磊 政 一 貉 攻 蛾 一 一壤 瑤 刪 矗 并且 我們有 蟊 h i h 3 h 雞 l i 易 牙 r 厶 l j z 1 1j l1 5 i j s s 時(shí) 制 ia i 7 i 蜀 氐或卜p i 趕壹 h hjhtk k o1 1j l1 5 i j 曼s 0 黿卜易 lq 一ij 三 厶 iil l 7 i 只 a 玎 如 島 島 一z f j 三 c 3 t 7 其中 缸 叫 7 由 2 3 1 3 2 3 1 4 和 2 3 1 7 可以得到對(duì)任意的n 0 于是 對(duì)任 意的u h o o o 有忙0 2 y0 u i f 2 下面我們考慮廣義島性能 令 磊 孟z q 雪t n 一1 也 磊一 蝶 k o 1 1 一z l l r 七 一z 僦 腳 i i i 1l l l ij 1 j 0 濘 0 其中q a 蓋l 托q 并且 是任意正熬數(shù) 對(duì)任意的w k h o o 當(dāng) 秘值凳零對(duì)我囂 脊 注意燕 a z k l 2 2 6 簿 十l q h 茗 i 一雪z q 九 髫 毒害趣妨 南蕊 南蛾 h 壹螽馮 x 五 靠 k 卜 慨q t k 宥 墨 壤對(duì) 嗡蟊 磊觸 旗醫(yī)磊 魄魄l 一 醞魄 t 時(shí) 南 露 孰十 或 琢 帆r i 篇lj l l 曼i 豎 醞囂島 琢硫 南 琢 嘲一2 她 銹溉 焉 蘭篆喜喜鴛醇繇 耄 醞 a 烈磊 一 醞0 i 甄 拓 洲f 1 i 磁i ii 吼 a 玎 4 勘 島 一 醞 鐋三 c 矗 8 1 2 0 t i 一 么 舭 i i 無 緣壤 島勘 缸 囀 蕊 一 似 i 刪 類似于前面的證明過程 由 2 3 2 2 3 3 和 2 3 1 8 可以得到對(duì)任意的 v 有五 0 這就證弼了對(duì)任意的魄 h o o o n i z 蛾 2 3 1 9 k 0 囊f 2 3 1 剃焉s c h u r 弓l 壤霹戩褥鬟 霹磊一 醞 0 注意到 磊雨一鐫粕 牙知i 秈幻 霹島一鐫q t l 雪 i 1j l 弼 b 黿島一鐫軌 髟厶一7 9 q a j ll 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2 4 4 易知t 可逆 于是我佛霹跌找到u 秘v 滾是t 由 2 4 8 得 a 州 u r a 研v 一1 以 斡 b f i 五刪 五n 礦一1 u 2 4 9 f1 l 冠s u 1 vl 燃 ll l uv j y f 1 0v ui l j 貔 三 二 一y 一7 囝t y 一 瓴 j 只 三 二 y 一 晟y 1 4 tlli lillj 0 礦 t 0 f tl1llll illj 氟 張 群 一 a 一玉 t l1 i lj o j f 礦 o tt l 1i l lj g 您 敲 矗 f tt l t 1t l 有 y f q 鬟 w t y y 7 m y y 丫4 囂戳y 磁慚y 如y 0 o y r 舊霧 心凰 1 域b b 2 4 1 3 麓s4 g 秀 l 2 4 1 4 五 i 甾麟 b 毛擴(kuò)霹s 搿囂毛移 霹脯 蛾t 巧t 研s 珥雪島 2 4 1 5 f1 厶一l y 二uj 黽 l f v 1 u 磊一五積 2 4 1 6 l 2 i l 4 4 2 2 t i 1l liiil 覷 驢 s p j t l 兩 r 1 f p j o o 1 礦 s v o 一 氆 擴(kuò) 霆1叫j 嘟 驢 礦 一 蜀 f o 一醞 忍 礦 iii iiil 磚 印 a 鉀 e 獬礦 坦 一 伊 礦 1lillillii s u 磁 u 一 y 一二 熱i t s t 4 t 7 i i l y 7 島w r y y 7 醞y 凌磁y 0 一i n l 0 i 1 8 1 1 8 p 島 鳥 睨y 2 y 7 q i y 一2 p 島y 島 露 戳y 0 4 i 1 i j s l 1 s 1 1 2 4 y 7 駕w r y y 爨y 聯(lián)燃y o o 醒i 上疃y0 i 2 4 1 8 o 2 4 1 9 0 2 4 2 0 i 1 8 1 1 s 磁 y 汽 琢 磁y 憋 琢 溉y 0 一嘲j t 0 厶y 十厶y 0 i 1 9 i j 8 z 1 s e 鍪l 國 0 r 0 w y 以及 g 冬l 使得 i 1掌幸棗 0r 2 毒奉 島q l f 3i 4 女 a q la 幺x y 7 h f 5 蜀繡b i x 00 一妒j 00一于y 節(jié)鼙一亍w 7 0 一亍鴦 棗 0 0磊00 0一i 0 3 3 1 j 1 s j 1 8 其中 n b q q r r 2 q x x 7 r 3 五玉日7 x 一日7 x i 4 一致 玨 y h l r y h h 1 r h f 5 一w w t r 那么誤差系統(tǒng)簿2 毋一p 量鎦灝運(yùn)穩(wěn)定量滿足羔 萑轆器7 證明 我們首先證明系統(tǒng)競(jìng)的漸 i 醺穩(wěn)定性 當(dāng)蛾蘭0 4 2 6 變?yōu)?dj 茗 女 1 h 勘 如露 a 柳日疊 一r 3 3 2 i 拳lj l 定義l y a p u n o v 函數(shù)為 v k h k 瞻k h 露 p 露 七 魄 姘嵇 o h r q h a 2 k 一警 m 10 1 牙7 m h 7 r h 碧 k m 其中p h l 蜀 牙 老 露 1 一牙 妨a 類骰予上一章的誕明 我們有 k k 3 3 2 礦 1 p 凈強(qiáng) 1 一童7 p 垮 七 覷 陋玎牙 a 椰髫 一下 r 材日 扛lj l扛l k k 雪 q 五棚 一r 腳一曩t 勉只 牙 憊 璉璐譬 嗡碧 纛掰露 憊一f 疹 l 1j ll 1 蜀掃b 塋 鴦 幽囂 是一f 一碧7 奄 鼓蠶 是 3 3 3 閡為 憊 x k 一 r 一 a x k m 一0 盛l 所以下面的等式成巍 礦 尉7 y y 7 尉雪 七 2 礦 詹 日7 y z k r 2 2 7 礦y 搿 七一m 0 3 3 4 m l 2 露7 七 r 日7 日孟 詹 一孟 七一 r 盯7 i 礦十w 7 掣 七一r 一2 礦 一r h w a x k m 一0 3 3 5 m l 由 3 3 3 3 3 4 和 3 3 5 可以得到 f s a v l 如s 塒 h t 耐 m 3 3 6 3 m ll lj lt t 其中 零l 鉚 注意到 h y h h t y h 一致 y h w 鼓一w w t 一r y 7 囂 一r 礦r o 島 一 a 軸 o 艫k h h 酬h 7 霸h 如o1 lj a v 2 1 3 3 2 一 量 七一口 1 囂7 q h a 2 k p 1 m l 舡l rm 一 牙7 一o h 7 q h a 聾 k 一 珥赫l6 i 一 孟7 七 日7 q 牙 一 茗7 偽一m h q h a 碧 k m m l r5 圭 垃妨 f 五彰一j 弦 砷 秈蜃 一f r h 7 q 髫 m li lj l l 五好一 露 五d 巧季 一7 一r 露7 七一m 日 q h a 營 k m 以及 有 其中 a v a i l 3 3 2 礦 一m 1 h 7 霞燈牙佧 仇十1 m t 一 礦 一m h 7 r h n 2 k m n 1 牙 后 月 7 挖月 牙 七 一牙7 七一r h 7 r h 露 k 下 m 2 喇 7 a y k l 3 3 2 b 時(shí) 啦 巧l 樅 3 3 7 f t l lj ll 盞l h t y h h v t h 十h t r h 一段 0 y h w h 一下y 汀 最 鋤秈 麓 搿一搿 a 乏 o 豐牛 一 一 一r 一下w 7 一 r q qp 南一礙a 舔 由刁 蔣試f 蜀一q d 媯一1 f 毋一n f o 可以推出q r p 1 q f 一b n l 塒 結(jié)會(huì) 3 3 1 麓褥 一耳1 0 一 r q 一1 x 辱 孛 a 水肇 事霉 搴宰 a x y 娃 w 輊 r s 每 現(xiàn)x 0 掌 一q 一1 a 毛h 一酲f 懿 迸 e 0 00 7 2 i 霉 一f y 7 口 f w 70 于q 龜魄0 0 i 0 i 1 s 歹 l 島 1 幸難事幸牛 毒毒事事 事 f 4 木 4 y 7 囂專鼉驢囂 毒毒章 0 鑫一妒f 章 一 影 h f 0一于q 纛玩0 0 i 臻 i 1 8 j 1 奶l 1 q 群臻銣鏘髓 8 轉(zhuǎn) fff 以 x 越 瓣鱔 出 聚蠢d f 吖 x 叫 睡蝣 礅 橥左 筵 潞瓣霹 島嘞筠q o 經(jīng)過s c h u r 補(bǔ)運(yùn)算可得上式等價(jià)于 從而有 其巾 m 洲一 耳 0 一q 一1 a ba h t 一鞋 a 赫a 象 掰 o0 o o f y 7 日 一于事礦r o o 毒 掌 r 哇 事 事章 木棗幸 掌奉幸 y 7 日 彬日r 5 女事 0 一 勤 0 1 2 f 玩0 i 亍q 1 一于p 囂一亍妙 i 1 3 j 1 s 1 8 零 i 0 l 一1 s 歹 l s 1 s 3 3 9 h y 撾七h(yuǎn) f y t h h r h p y t h w h 0 一 y t 鼉差 事事毒 一 一彬 一r 0 1 2 j女 一下鬻 0 一下q 珥 0 0 e f i 厶00 l小 趣i h t h 1 舷 b 0 冠h 如島ol q 爿a 甜一日a 以 崩o1 3 3 i o j 由田講 0 易知娜柳 0 結(jié)含 3 3 7 有a v k l 3 3 r 2 1 0 從而系統(tǒng)的穩(wěn)定性 得誕 下面我們考慮系統(tǒng)的點(diǎn)k 性能 令 一l 如 爰磊一賃 叫t 七互o 冀中n 是任意的覆整數(shù) 對(duì)經(jīng)意鮑蛾 如甄0 0 當(dāng)秘壤梵零慰我l 蠢 j z kk 一前以帆 k 6 卜 七 0 l 5 港磊一 孝壤 糯 磙 4 2 6 用類似于前面的方法容易得判 一 r 磙k 8 s 圭 磊j 醇繇蟄s 齲z 鋤 m 篇l l 1j 1j l 島 島o 其中 田躑 1 t 7 y h h 7 y 7 h h 7 r h 一只 y 7 凹7 燈7一i 礦一i 礦r r o 一1 鼉f 鞋1 丑 鋤鋤島 鵠 f a 五 研 o 叫毛一j 如最 0 t w 7 氛2 擴(kuò) 奄 輯一7 輯一端 考慮到露磊 l 麓蜃 磅7 磊蠡碧 秘 鴦 1 rd s 森 芬酵繇零叫 t n l t lj l1 1 0 0 一丁q 器 3 1 1 3 3 1 2 幽 3 3 9 和 3 3 1 2 我們宵對(duì)任意的正整數(shù) 如 0 于是我們有對(duì)任 意的蛾 t 2 o o o 蠢蚓 2 鈔0 r0 0 r 0 x y w 憾 s t i 1 m l i 1 q 憾 氛l 蔗刪 lj 和f 以1 4 滿足 t j i l v u 一尬一孵 蜀一p 一擴(kuò) 或一 一r oo 趣m l c 磷 a 為 a 岳尬 睨b f j 毽鹺l d b r f o o 越s 七啜b 髓 a a 象s 十 b 巧 毽s 專磁8 f l 0 o a x x 0 3 4 1 a 岳x b x o o 一b 豇 i l 毳魄如 i i jzl ll l i l 1 3 2 球幸幸幸書 一恕一魄 w0氌 0o0一妒j 一于y0一于w0 一亍q k l f i 0 00 i i 1 南j 1 s 一1 8 0 3 4 2 其中 玎l(xiāng) q x x 7 2 一一a 十y 妒 戴 n 3 一w 一彈 一r 燙 j 存崧形如簿2 釘一p 客 彩的濾波器使得誤豢系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足點(diǎn) 往 能界掣 這拜重 我們可以找到可逆矩跨u 和礦滿足t u 7 v u 薺量濾 波器的參數(shù)矩陣可以由下面的式予給出 a f i b 乳 三州0 一r0 of a f ib f i 五n 0 u 一1 v0 0j t 1 s 3 4 3 證萌 宙 3 4 2 可以看出氐一t r 0 故r 可 逆 予是我們可以找到霹遂矩眸u 秘y 潢是t u 7 v u 由冬 4 3 騫 互戥 u 7 a a v 敬取 u 7 b f i 姜托 l f i v q u 3 4 4 令 s u l v n 賓n 盤 3 4 4 3 4 5 霹媛褥裂 肫 u iy 二c r 3 4 5 鼴 或 7 囂7 露 c 3 熊 f y 0 3 4 7 臻 一 詈s 1 礦 y 二穢 一 苫三 姆蕊妨 j巷 臻拶 礦一7 j 0 o 弘 礦 7 孵強(qiáng) g b 島u 鬈 s b 島 1 驢v a b e 移r v r 瑪尹 f 3 4 9 v 0 島 敞 擴(kuò) 瑰 璐 l llf titli l p tftlti 1tll l l 蛾 r il illl j o 0 l llllllj s f 馘 1i lllillj s 移 馘 玀 i l 露 一 r 嘞 s 移 曙 五 磁 莎 鬈 8 t t 1lfl llll p l tl lt lli t lttt t l i t f 篇 篇 影q 艫 鴦 解鼴零涔一 鬈聰 豆毛 s 囂島 k 10 叫 苫 卜嘲猻s 叫 島霸 l 辮d i 囂島 轟 戚 3 4 1 0 3 4 1 1 一 麓強(qiáng)十g 囂島穢辮s 搿 轤 一 霹聰 域 掰s 磁鶿 隅4 舶 一翰小 1 3 10 v uj l f l v i u1 f 厶 jl 小 1 o v i u j 1 l f i l j f 玩0j 3 4 1 3 3 4 1 蟄 1 illl ll s 擎 fif ill s 醪 黼 穢 t0 l i j 取 瓜 璐 f li ptii l fl i l l 由 3 4 7 一 3 4 1 4 不難看出 3 4 2 可以表示為 其中 1 1 4 十 0 q x x 7 7 五0 q l a 0 日 x 一王r x n 6 n t 矗赫9 h n 磁氈n o 0 鐫x 凝x o o 玨5 o 卓 幸事幸 事幸幸 球 木幸 r 5幸 章 一1 2 f 擎a r f y 一亍爭(zhēng)礦 0 一亍q 事 厶n 000 i i 1 s j 1 s j 1 s 1 1 4 一n tp l n n t q l n n 1 鞭n h 5 y 1 h n w h n i 6 一一釅玟囂午n t 搿y 囂辯 釅囂1 y f 鞋n n h t r h n 瓣主式左乘d i a g n 一 i n 一 i i i 零右乘d i a g n f n 1i f d 霹 以德到 3 3 1 這樣我們就完成了定理3 2 的證明 口 3 5仿冀葵劂 下面我們給出設(shè)計(jì)量 濾波器的例子 考慮下列離教時(shí)滯模顴系統(tǒng) x k t y k z k h l a l x k a d t x k r b i 蛾 幻 a 2 k a 如若 一f 挽峨 h l v l x k 吼1 善t r d l w k 赴 島z c d l x k f d 2 w k 矗1 五十奶厶 x k 0 w y 以 及 q d 鏊 嫠鯫 冀棗 一置 磊一釅j r l 審睹 蘸張棗 焉強(qiáng) r 3魏 o 掌幸掌 謄宰鬻 掌宰毒 嬙a 岳xp 岸十w h p 5 母 毫鼴爝x 0 一善奉 00 于f 7 日一學(xué)l 礦 0 一礦國 0 4 3 2 一l 島j l 卑i l 拿 r l 襞一疆一q f 2 一昱一x r 3 奄鏟x 一 x 勰 一最 f 囂 露 y 器 囂趣r 5 一搿一i 礦一囂 那么誤差祭縫如 襞砂一 盛砂瀕近穩(wěn)定息滿足廣義點(diǎn)如性能界心 誠明 定義攀駐普諾夫函數(shù)為 磙 阮女 玨 h 量 七 p 牙 憊 魄 巹f k 毋 啦 鬈 纛一妨 冪l0 1 強(qiáng) 姆 m h 7 r h f f k m 其串p 毳 警l 麓只 季 毒 蠶馥 1 一霪 秘 我翻黃先諼臻系統(tǒng)妻 靜激避穩(wěn)定鏈 巍峨蘭0 4 2 6 交必 口 舅摶 i 越吩l 蔗 碧趣 十五姆互轉(zhuǎn) 妻一 強(qiáng) 4 3 警 赫l 扭l 國童 牽定簿3 2 豹證靂我 j 獵 其中 零2 掰 一 f i 矗酸 1 燧瑪螃 零2 弼楓 貉 鶘 l li tj l 拳 差 v 醚 囂1 y 糕 玨t r 鞋一張 尚 暢 0 y 臀 w h r y 拄 足 鋤粕 q 卜如一脬如 幸幸 一彬一穢 一r 一r 第 一喲 麓 h 一援1 鐫 o 由不鐐式舊一q l 7 鼓一1 舊一q 1 1 漁0 可以推出嘶 f r l 勉 最 霸十嘴 縫會(huì) 4 3 2 竅 掰矸 霸 g 鈣逸 a q 壤氈 o x 7 q 一1 x 如 豐 幸 玟 掌棗 霉霉 母霉 a 塞x 鼯 彤囂 r 5 事 毽x 0 eo 亍y h f 彬7 0 一于q o 4 3 5 1 1 咎 1 苧 x t 4 3 5 左黎d i a g f 葛 r x 一 i t i d 右紫d i a g i 2 1 x 1 i 王 不i 7 l a 得到 一審1 0 q l f i r 一強(qiáng) a 磁霹 0o 事 奉 事幸 幸雌 毒霉 y 髓斗w 戡 b 雌雄 o巷一善 摩 一于y 7 器 一于 礦70 f q 0 i 一1 島j 1 s z 1 綴過s c h u r 補(bǔ)燧算可得上斌攤價(jià)于 簸褥w 褥 葵巾 零鉚 口1 女 0 一q 一1 蝸n 1 r l i t t h a 魏 b r 囂 0 0 一 y 7 詹 一利渺 o o 掌 水 以 事棗 掌事 攀棗 y 鞭七w 囂譬s 00 一f f q l f y r h f t 礦r c a s 6 i 1 島多 1 s l 1 s 零縛 0 i l 器 多一1 葶i 1 s 轉(zhuǎn) 3 肆 f 羥 輟1 y f 毪寺 妒r 玨一魏 y t 玨 w 糕 0 一r y 7 囂 謄事幸 一艫一w 一r 毒 o j拳 一丁穢9 0 一f q 尚 一 a 孔 一 o a h 7 一h a 象 h 1 0 一一1 島0 j q h 磊q 一玨a 強(qiáng) 最e1 4 f 3 f 8 j 凌零鉚 0 譽(yù)難得劐霍2 叫 0 結(jié)合 4 3 硅 有矗k 3 3 0 獲稀系統(tǒng)靜穩(wěn) 定性得證 下砸分拼誤差系統(tǒng)的廣義勇 性能 令 其中 是任意正整數(shù) 對(duì)任意的峨 1 2 o o o 當(dāng)初俊為零時(shí)我們有 一1 厶一 攻l 4 砷一 蛾 蠢 0 從第三摩證明中可以的到 f 0 j s k k j 6 一 s 吩 m 巧l 缸 m l i lj l1 t 結(jié)合 4 3 7 可得 4 3 9 幽 4 3 1 利用s c h u r 補(bǔ)譬l 理可以得到 五 三i 一礦只 0i l 4 3 1 0 4 8 南 p ttt tl 璉 魄嵋 m 腳 一 嗡 如 蛾蝶 腳 二 露 氌囂 玟x 蘿 搭 鹺 象 s 置 毒瓤 二 詹h 二 和 二雕 二 滿足 一最 一磁 戴 棗 一忍 一三掩 常 母 一警l 0 p 娃一m i m 翰一護(hù)一 磊一r r 00 q x x 7 麓聚t c r o c i 麓s 啜蟊f 整x x a b 戳殛 茲露轉(zhuǎn) 壤船t d q n q 魁 a b i s 裊8 巧 磁s 寺戮黔巧 o a 象菇 b i x oo0 一只l y y 7 囂 幸 一魄一瑰 y i 礦o 蟄0 一彬一 7 一r 0 一于y0 e w l 1 島多 1 島t 1 s z皋 0 一亍q 0 秘 4 2 剃騫在形搬露 彥移一鬈 磐 彩鶼濾波器嫠褥鏷蒺系統(tǒng)激邋豫是基瀵怒廣義懲 性能界7 這時(shí) 我們可以找剎可逆矩陣u 和y 滿足t u 7 v 一1 u 并且 豐 事 章 掌 孝 掌 掌 串 書 掌 母 肇 事 棗 孝 濾波器的參數(shù)矩陣w 以由下面的濺子給出 三 u 磊l 磚e 秀0 轉(zhuǎn)1 i5 礦0 1 轤 t t 4 4 萄 令 曩辮一 a 承礦一1 致蓉辯 擴(kuò)8 鶼 囂張 l f i v 1 穢 4 4 a s g 一1 礦 棗1 攔 襄妒1 茂l j 由 4 4 4 4 4 5 可以得到 黷 段魏 疑 艫璃辯 e 1 p 穢j 囂0l 釅鞋 毯攤 00i 5 1 傳燕棼 善 巷 tell ltlll 鏃 驢 氏 艨 p ttftli littiffl ti jlitt t l f 饈 露 llillll ij 爵 o y 0 糍 穢 s 弘 l iilil tt l 1 j r 擴(kuò) i 臻 1 j 礦 s 穢 f l o露 叫 一 r一 殛擴(kuò) 一1 一 妒 礦 輕 一 諺 強(qiáng) 善 蕊 燕孓蕊 礦a 娥 彩繡 鐫聰 銹露島 o 辮b 毛 磚船ut 蕊一 掰r e o 戮醚i 專馥舔影磁s 噬 f 耵 霹強(qiáng) g 彤 霹s 搿島 酗 f 覷 l f l 氟 菇 玩 1 illlllll s 穢 l lll s 汐 l 1 引裟 叫 筲o u a 舷o r f l j 7 j p 群夠部hi 川 q 凹 疆 凹 誓 o p懈一 暢 礦 哦 譬 艦 蘆 孫 轤 弛 f d a a f b ittttlttlfll0 pi t i itt lllk lil iltl ilt f iitt fli fi t i l t己 lii ilfll s p 堿 穢 i t lt l ifij lllj ll 0 島 玩 ll illilij i 是 o眺 o r 毪 0 r 弗 雕日0h姊罐 一苫 一 2 敬 t s 箕巾 囂薹 幸 事 o r 2 艫a 囂強(qiáng) f 3 彈 壤秘鞭懿x 瑗孓心毯x h 2 玨s o 堆掌霉 韶難辮 棗幸霉 p 5 癬 臻一善 謄 00一 強(qiáng)1 y 1 飄一學(xué)鞭1 0 一警q 4 6 0 4 4 i b 8 j 1 8 z 1 8 h 1 妒粒 一n n l 一 7 q f 黻1 1 3 y 囂 形尉 n 2 一靛 玟n 魏 鼉董 y 玨n 熊 差薹 y 1 毽黢寺n f h 7 r h n 慰 碡 6 黲轉(zhuǎn) 4 7 分裂纛藤d i a g n r j d i a g n r i 1 f t 勢(shì)右 乘d i a g n d i a g n 一 l n i i w 以得到 4 3 1 和 4 3 2 這樣狻織藏囊纛了定淫4 2 秘諼