（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文（含解析）.doc

【走向高考】（全國(guó)通用）2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題13 立體幾何綜合練習(xí) 文一、選擇題1(2015東北三校二模)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說法正確的是()a若lm，m，則lb若l，lm，則mc若l，m，則lmd若l，m，則lm答案b解析當(dāng)l、m是平面內(nèi)的兩條互相垂直的直線時(shí)，滿足a的條件，故a錯(cuò)誤；對(duì)于c，過l作平面與平面相交于直線l1，則ll1，在內(nèi)作直線m與l1相交，滿足c的條件，但l與m不平行，故c錯(cuò)誤；對(duì)于d，設(shè)平面，在內(nèi)取兩條相交的直線l、m，滿足d的條件，故d錯(cuò)誤；對(duì)于b，由線面垂直的性質(zhì)定理知b正確2已知、是三個(gè)不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把、中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)答案c解析若、換成直線a、b，則命題化為“ab，且ab”，此命題為真命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若、換為直線a、b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題，故選c.3(2015重慶文，5)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a.2 b.c. d.答案b解析由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)半圓錐組成，圓柱的底面半徑為1，高為2；半圓錐的底面半徑為1，高也為1，故其體積為122121；故選b.4.如圖，在正四面體pabc中，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc答案d解析d、f分別為ab、ac的中點(diǎn)，bcdf，bc平面pdf，bc平面pdf，故a正確；在正四面體中，e為bc中點(diǎn)，易知bcpe，bcae，bc平面pae，dfbc，df平面pae，故b正確；df平面pae，df平面pdf，平面pdf平面pae，c正確，故選d.5若某棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該棱錐的體積等于()a10 cm3b20 cm3c30 cm3d40 cm3答案b解析由三視圖知該幾何體是四棱錐，可視作直三棱柱abca1b1c1沿平面ab1c1截去一個(gè)三棱錐aa1b1c1余下的部分vabcc1b1vabca1b1c1vaa1b1c1435(43)520cm3.6如圖，在棱長(zhǎng)為5的正方體abcda1b1c1d1中，ef是棱ab上的一條線段，且ef2，q是a1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)p是棱c1d1上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體pqef的體積()a是變量且有最大值b是變量且有最小值c是變量且有最大值和最小值d是常量答案d解析因?yàn)閑f2，點(diǎn)q到ab的距離為定值，所以qef的面積為定值，設(shè)為s，又因?yàn)閐1c1ab，所以d1c1平面qef；點(diǎn)p到平面qef的距離也為定值，設(shè)為d，從而四面體pqef的體積為定值sd.7(2015湖北文，5)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則()ap是q的充分條件，但不是q的必要條件bp是q的必要條件，但不是q的充分條件cp是q的充分必要條件dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件答案a解析若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不相交，所以命題q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分條件；反過來，若q：l1，l2不相交，則l1，l2可能平行，也可能異面，所以不能推出l1，l2是異面直線，即p不是q的必要條件，故應(yīng)選a.8已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，將abc沿對(duì)角線ac折起，使平面abc平面acd，得到如右圖所示的三棱錐bacd.若o為ac邊的中點(diǎn)，m、n分別為線段dc、bo上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且bncm.設(shè)bnx，則三棱錐namc的體積yf(x)的函數(shù)圖象大致是()答案b解析由條件知，ac4，bo2，samccmadx，no2x，vnamcsamcnox(2x)，即f(x)x(2x)，故選b.二、填空題9(2015天津文，10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.答案解析考查1.三視圖；2.幾何體的體積該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成，圓柱與圓錐的底面半徑都是1，所以該幾何體的體積為212(m3)三、解答題10如圖，已知ad平面abc，ce平面abc，f為bc的中點(diǎn)，若abacadce.(1)求證：af平面bde；(2)求證：平面bde平面bce.證明(1)取be的中點(diǎn)g，連接gf、gd.因?yàn)閒是bc的中點(diǎn)，則gf為bce的中位線所以gfec，gfce.因?yàn)閍d平面abc，ce平面abc，所以gfecad.又因?yàn)閍dce，所以gfad.所以四邊形gfad為平行四邊形所以afdg.因?yàn)閐g平面bde，af平面bde，所以af平面bde.(2)因?yàn)閍bac，f為bc的中點(diǎn)，所以afbc.因?yàn)閑cgf，ec平面abc，所以gf平面abc.又af平面abc，所以gfaf.因?yàn)間fbcf，所以af平面bce.因?yàn)閍fdg，所以dg平面bce.又dg平面bde，所以平面bde平面bce.11.底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1aba，f、f1分別是ac、a1c1的中點(diǎn)(1)求證：平面ab1f1平面c1bf；(2)求證：平面ab1f1平面acc1a1.分析(1)在正三棱柱中，由f、f1分別為ac、a1c1的中點(diǎn)，不難想到四邊形afc1f1與四邊形bff1b1都為平行四邊形，于是要證平面ab1f1平面c1bf，可證明平面ab1f1與平面c1bf中有兩條相交直線分別平行，即bfb1f1，fc1af1.(2)要證兩平面垂直，只要在一個(gè)平面內(nèi)能夠找到一條直線與另一個(gè)平面垂直，考慮到側(cè)面acc1a1與底面垂直，f1為a1c1的中點(diǎn)，則不難想到b1f1平面acc1a1，而平面ab1f1經(jīng)過b1f1，因此可知結(jié)論成立解析(1)在正三棱柱abca1b1c1中，連ff1，f、f1分別是ac、a1c1的中點(diǎn)，b1b綊a1a綊ff1，b1bff1為平行四邊形b1f1bf，又af綊c1f1，af1c1f為平行四邊形，af1c1f，又b1f1與af1是兩相交直線，平面ab1f1平面c1bf.(2)在正三棱柱abca1b1c1中，aa1平面a1b1c1，b1f1aa1，又b1f1a1c1，a1c1aa1a1，b1f1平面acc1a1，而平面ab1f1經(jīng)過b1f1，平面ab1f1平面acc1a1.12.在正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)f、h分別為a1d、a1c的中點(diǎn)(1)證明：a1b平面afc；(2)證明：b1h平面afc.分析分別利用線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理證明解析(1)連bd交ac于點(diǎn)e，則e為bd的中點(diǎn)，連ef，又f為a1d的中點(diǎn)，所以efa1b.又ef平面afc，a1b平面afc，a1b平面afc.(2)連接b1c，在正方體中四邊形a1b1cd為長(zhǎng)方形，h為a1c的中點(diǎn)，h也是b1d的中點(diǎn)，只要證b1d平面acf即可由正方體性質(zhì)得acbd，acb1b，ac平面b1bd，acb1d.又f為a1d的中點(diǎn)，afa1d，又afa1b1，af平面a1b1d.afb1d，又af、ac為平面acf內(nèi)的相交直線b1d平面acf.即b1h平面acf.13.如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是dab60，且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)若g為ad邊的中點(diǎn)，求證：bg平面pad；(2)求證：adpb；(3)若e為bc邊的中點(diǎn)，能否在棱pc上找到一點(diǎn)f，使平面def平面abcd，并證明你的結(jié)論解析(1)證明：在菱形abcd中，dab60，g為ad的中點(diǎn)，得bgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面pad.(2)證明：連接pg，因?yàn)閜ad為正三角形，g為ad的中點(diǎn)，得pgad.由(1)知bgad，pgbgg，pg平面pgb，bg平面pgb，ad平面pgb.pb平面pgb，adpb.(3)解：當(dāng)f為pc的中點(diǎn)時(shí)，滿足平面def平面abcd.證明如下：取pc的中點(diǎn)f，連接de、ef、df，則在pbc中，fepb，在菱形abcd中，gbde，adef，adde.ad平面def，又ad平面abcd，平面def平面abcd.14(2014河北名校名師俱樂部模擬)如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，acbc，e在線段b1c1上，b1e3ec1，acbccc14.(1)求證：bc ac1；(2)試探究：在ac上是否存在點(diǎn)f，滿足ef平面a1abb1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)f的位置，并給出證明；若不存在，說明理由分析(1)執(zhí)果索因：要證bcac1，已知bcac，故只需證bc平面acc1a1，從而bcaa1，這由已知三棱柱中aa1平面abc可證(2)假定存在，執(zhí)果索因找思路：假定ac上存在點(diǎn)f，使ef平面a1abb1，考慮矩形c1cbb1中，e在b1c1上，且b1e3ec1，因此取bc上點(diǎn)g，使bg3gc，則egb1b，從而eg平面a1abb1，因此平面efg平面a1abb1，由面面平行的性質(zhì)定理知fgab，從而3，則只需過g作ab的平行線交ac于f，f即所探求的點(diǎn)解析(1) aa1平面abc, bc平面abc，bcaa1.又bcac，aa1，ac平面aa1c1c，aa1aca，bc平面aa1c1c，又ac1平面aa1c1c，bcac1.(2)解法一：當(dāng)af3fc時(shí)，fe平面a1abb1.理由如下：在平面a1b1c1內(nèi)過e作ega1c1交a1b1于g，連接ag.b1e3ec1，ega1c1，又afa1c1且afa1c1，afeg且afeg，四邊形afeg為平行四邊形，efag，又ef平面a1abb1，ag平面a1abb1，ef平面a1abb1.解法二：當(dāng)af3fc時(shí)，fe平面a1abb1.理由如下： 在平面bcc1b1內(nèi)過e作egbb1交bc于g，連接fg.egbb1，eg平面a1abb1，bb1平面a1abb1，eg平面a1abb1.b1e3ec1，bg3gc，fgab，又ab平面a1abb1，fg平面a1abb1，fg平面a1abb1.又eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面a1abb1.ef平面efg，ef平面a1abb1.15已知四棱錐pabcd的直觀圖和三視圖如圖所示，e是pb的中點(diǎn)(1)求三棱錐cpbd的體積；(2)若f是bc上任一點(diǎn)，求證：aepf；(3)邊pc上是否存在一點(diǎn)m，使dm平面eac，并說明理由解析(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐pabcd的底