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2013屆高考數(shù)學(xué)(浙江專用)沖刺必備:第二部分 專題七 第二講 沖刺直擊高考1設(shè)x,y,z為正數(shù),求證:2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)證明:因?yàn)閤2y22xy0,所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy),同理y3z3yz(yz),z3x3zx(zx),三式相加即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx(zx),又因?yàn)閤y(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy),所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)2若正數(shù)a,b,c滿足abc1,求的最小值解:因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足abc1,所以(3a2)(3b2)(3c2)(111)2,又(3a2)(3b2)(3c2)9所以1,當(dāng)且僅當(dāng)3a23b23c2,即abc時(shí),原式取最小值1.3設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)4;(2)求函數(shù)yf(x)的最小值解:(1)f(x)|2x1|x3|不等式f(x)4等價(jià)于或或解得x8或x2.所以原不等式的解集為x|x8或x2(2)由(1)知,當(dāng)x3時(shí),f(x)x4,f(x)單調(diào)遞增故當(dāng)x時(shí),yf(x)取得最小值此時(shí)f(x)min.4(2012遼寧高考)已知f(x)|ax1|(ar),不等式f(x)3的解集為x|2x1|(1)求a的值;(2)若k恒成立,求k的取值范圍解:(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集為x|2x1,所以當(dāng)a0時(shí),不合題意;當(dāng)a0時(shí),x,得a2.(2)記h(x)f(x)2f,則h(x)所以|h(x)|1,因此k1.即k的取值范圍是1,)5已知函數(shù)f(x)|x1|2x2|.(1)解不等式f(x)5;(2)若不等式f(x)1時(shí),f(x)53x15x,又因?yàn)閤1,所以x;當(dāng)1x1時(shí),f(x)5x35x2,又因?yàn)?x1,此時(shí)無解;當(dāng)x53x15x2,又因?yàn)閤1,所以x5的解集為.(2)由f(x)可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,)又因?yàn)椴坏仁絝(x)1時(shí),不等式的解集為;當(dāng)a1時(shí),不等式的解集為x|x1;當(dāng)a4的解集;(2)若xr,f(x)2,求實(shí)數(shù)的取值范圍解:(1)依題意得f(x)由解得x;由解得14.綜上可知,不等式f(x)4的解集為.(2)由yf(x)的圖像可
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