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文檔簡介
基本信息姓名:唐義德 性別:男 年齡:33歲 學歷:???職稱:小一 教齡:9年 職務:教師 所任學科:數學 教材版本:人教版 單元名稱:六年級數學上冊六年級數學難題(練習題,附答案)貴州小數國培學員唐義德例1.只修改970405的某一個數字,就可使修改后的六位數能被225整除,修改后的六位數是_.(安徽省1997年小學數學競賽題)解:逆向思考:因為225=259,且25和9互質,所以,只要修改后的數能分別被25和9整除,這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數的特征(末兩位數能被25整除)知,修改后的六位數的末兩位數可能是25,或75.再據能被9整除的數的特征(各位上的數字之和能被9整除)檢驗,得97+04525,25227,257=32.故知,修改后的六位數是970425.7. 在三位數中,個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。【答案】48【解】百位有1、4、9三種選擇,十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有34448(個)。12. 已知三位數的各位數字之積等于10,則這樣的三位數的個數是 _ 個.【答案】6【解】 因為1025,所以這些三位數只能由1、2、5組成,于是共有 6個12. 下圖中有五個三角形,每個小三角形中的三個數的和都等于50,其中A725,A1A2A3A474,A9A3A5A1076,那么A2與A5的和是多少?【答案】25【解】 有A1+A2+A850,A9+A2+A350,A4+A3+A550,A10+A5+A650,A7+A8+A650,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850,其中A725,所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推導完全正確,但我們缺乏方向感和總體把握性。其實,我們看到這樣的數陣,第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數之和,而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺,也是重要的等量關系。再“看問題定方向”,要求第2個數和第5個數的和,說明跟內圈另外三個數有關系,而其中第6個數和第8個數的和是50-2525,再看第3個數,在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時,重復算到第3個數,好戲開演:74+76+5025+第2個數第5個數505所以 第2個數第5個數25一、填空題:1 滿足下式的填法共有 種?口口口口-口口口=口口【答案】4905?!窘狻坑捎沂街?,本題相當于求兩個兩位數a與b之和不小于100的算式有多少種。a=10時,b在90 99之間,有10種;a=11時,b在89 99之間,有11種;a=99時,b在1 99之間,有99種。共有10+11+12+99=4905(種)。【提示】算式謎跟計數問題結合,本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖),每個五邊形與5個六邊形相連,每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數比是_ ?!敬鸢浮?5?!窘狻吭O有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連,這樣應該有5X個六邊形,可是每個六邊形與3個五邊形相連,即每個六邊形被數了3遍,所以六邊形有 個。二、解答題:1小紅到商店買一盒花球,一盒白球,兩盒球的數量相等,花球原價是2元錢3個,白球原價是2元錢5個新年優(yōu)惠,兩種球的售價都是4元錢8個,結果小紅少花了5元錢,那么,她一共買了多少個球?【答案】150個【解】用矩形圖來分析,如圖。容易得, 解得: 所以 2x=150222名家長(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一名男老師,那么在這22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家長和老師共22人,家長比老師多,家長就不少于12人,老師不多于10人,媽媽和爸爸不少于12人,媽媽比爸爸多,媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人,女老師不少于729(人)女老師不少于9人,老師不多于10人,就得出男老師至多1人,但題中指出,至少有1名男老師,因此,男老師是1人,女老師就不多于9人,前面已有結論,女老師不少于9人,因此,女老師有9人,而媽媽有7人,那么爸爸人數是:22-9-1-75(人) 在這22人中,爸爸有5人【提示】妙,本題多次運用最值問題思考方法,且巧借半差關系,得出不等式的范圍。正反結合討論的方法也有體現。3甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲,當甲的歲數是乙的歲數的一半時,丙是38歲,當乙的歲數是丙的歲數的一半時,甲是17歲,那么乙現在是多大歲數?【答案】32歲【解】如圖。設過x年,甲17歲,得:解得 x=10,某個時候,甲17-10=7歲,乙72=14歲,丙38歲,年齡和為59歲,所以到現在每人還要加上(113-59)3=18(歲)所以乙現在14+18=32(歲)。7. 甲、乙兩班的學生人數相等,各有一些學生參加數學選修課,甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3,乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那么甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?【答案】 【解】:設甲班沒參加的是4x人,乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數是y人,乙班參加的人數是x人根據條件兩班人數相等,所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的 【另解】列一元一次方程:可假設兩班人數都為“1”,設甲班參加的為x,則甲班未參加的為(1-x);則乙班未參加的為3x,則乙班參加的為(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x 求x=3/11。【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了,這道題不錯。目標班名校真卷七一、填空題:31 滿足下式的填法共有 種?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知,本題相當于求兩個兩位數a與b之和不小于100的算式有多少種。a=10時,b在90 99之間,有10種;a=11時,b在89 99之間,有11種;a=99時,b在1 99之間,有99種。共有10+11+12+99=4905(種)?!咎崾尽克闶街i跟計數問題結合,本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖),每個五邊形與5個六邊形相連,每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數比是_ ?!敬鸢浮?5?!窘狻吭O有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連,這樣應該有5X個六邊形,可是每個六邊形與3個五邊形相連,即每個六邊形被數了3遍,所以六邊形有 個。36 用方格紙剪成面積是4的圖形,其形狀只能有以下七種:如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形,那么,這四種圖形的編號和的最大值是_【答案】19.【解】為了得到編號和的最大值,應先利用編號大的圖形,于是,可以拼出,由:(7),(6),(5),(1);(7),(6),(4),(1);(7),(6),(3),(1)組成的面積是16的正方形:顯然,編號和最大的是圖1,編號和為765119,再驗證一下,并無其它拼法【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形,先涂上陰影(6)(7),再涂出(5),經過適當變換,可知,只能利用(1)了。而其它情況,用上(6)(7),和(4),則只要考慮(3)(5)這兩種情況是否可以。40 設上題答數是a,a的個位數字是b七個圓內填入七個連續(xù)自然數,使每兩個相鄰圓內的數之和等于連線上的已知數,那么寫A的圓內應填入_【答案】A6【解】如圖所示:BA4,CB3,所以CA1;D=C3,所以DA2;而A D 14;所以A(142)26.【提示】本題要點在于推導隔一個圓的兩個圓的差,從而得到最后的和差關系來解題。43 某個自然數被187除余52,被188除也余52,那么這個自然數被22除的余數是_【答案】8【解】這個自然數減去52后,就能被187和188整除,為了說明方便,這個自然數減去52后所得的數用M表示,因1871711,故M能被11整除;因M能被188整除,故,M也能被2整除,所以,M也能被11222整除,原來的自然數是M52,因為M能被22整除,當考慮M52被22除后的余數時,只需要考慮52被22除后的余數 522228這個自然數被22除余856 有一堆球,如果是10的倍數個,就平均分成10堆,并且拿走9堆;如果不是10的倍數個,就添加幾個球(不超過9個),使這堆球成為10的倍數個,然后將這些球平均分成10堆,并且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9連續(xù)進行操作,直至剩下1個球為止,那么共進行了 次操作;共添加了 個球.【答案】189次; 802個。【解】這個數共有189位,每操作一次減少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位上的數字之和是(1+2+3+9)20=900。 由操作的過程知道,添加的球數相當于將原來球數的每位數字都補成9,再添1個球。所以共添球1899-900+1=802(個)。 60 有一種最簡真分數,它們的分子與分母的乘積都是693,如果把所有這樣的分數從大到小排列,那么第二個分數是_【答案】 【解】把693分解質因數:69333711為了保證分子、分母不能約分(否則,約分后分子與分母之積就不是693),相同質因數要么都在分子,要么都在分母,并且分子應小于分母分子從大到小排列是11,9,7,1,68 在1,2,1997這1997個數中,選出一些數,使得這些數中的每兩個數的和都能被22整除,那么,這樣的數最多能選出_個【答案】91【解】有兩種選法:(1)選出所有22的整數倍的數,即:22,222,223,22901980,共90個數;(2)選出所有11的奇數倍的數,即:11,11221,11222,1122901991,共91個數,所以,這樣的數最多能選出91個二、解答題:1小紅到商店買一盒花球,一盒白球,兩盒球的數量相等,花球原價是2元錢3個,白球原價是2元錢5個新年優(yōu)惠,兩種球的售價都是4元錢8個,結果小紅少花了5元錢,那么,她一共買了多少個球?【答案】150個【解】用矩形圖來分析,如圖。容易得, 解得: 所以 2x=150222名家長(爸爸或媽媽,他們都不是老師)和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽,已知家長比老師多,媽媽比爸爸多,女老師比媽媽多2人,至少有一名男老師,那么在這22人中,共有爸爸多少人?【答案】5人【解】家長和老師共22人,家長比老師多,家長就不少于12人,老師不多于10人,媽媽和爸爸不少于12人,媽媽比爸爸多,媽媽不少于7人女老師比媽媽多2人,女老師不少于729(人)女老師不少于9人,老師不多于10人,就得出男老師至多1人,但題中指出,至少有1名男老師,因此,男老師是1人,女老師就不多于9人,前面已有結論,女老師不少于9人,因此,女老師有9人,而媽媽有7人,那么爸爸人數是:22-9-1-75(人) 在這22人中,爸爸有5人【提示】妙,本題多次運用最值問題思考方法,且巧借半差關系,得出不等式的范圍。正反結合討論的方法也有體現。3甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲,當甲的歲數是乙的歲數的一半時,丙是38歲,當乙的歲數是丙的歲數的一半時,甲是17歲,那么乙現在是多大歲數?【答案】32歲【解】如圖。設過x年,甲17歲,得:解得 x=10,某個時候,甲17-10=7歲,乙72=14歲,丙38歲,年齡和為59歲,所以到現在每人還要加上(113-59)3=18(歲)所以乙現在14+18=32(歲)。11. 甲、乙兩班的學生人數相等,各有一些學生參加數學選修課,甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3,乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那么甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?【答案】 【解】:設甲班沒參加的是4x人,乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數是y人,乙班參加的人數是x人根據條件兩班人數相等,所以4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的 【另解】列一元一次方程:可假設兩班人數都為“1”,設甲班參加的為x,則甲班未參加的為(1-x);則乙班未參加的為3x,則乙班參加的為(1-3x),可列方程:(1-x)/4=1-3x 求x=3/11?!咎崾尽糠匠萄菟恪⒃O而不求、量化思想都有了,這道題不錯。2007年重點中學入學試卷分析系列七24. 著名的數學家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世,他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _ ,他去世時的年齡是 _ .【答案】1892年;53歲?!窘狻?首先找出在小于1945,大于1845的完全平方數,有1936442,1849432,顯然只有1936符合實際,所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲那么他出生的年份為1936441892年他去世的年齡為1945189253歲【提示】要點是:確定范圍,另外要注意的“潛臺詞”:年份與相應年齡對應,則有年份年齡出生年份。36. 某小學即將開運動會,一共有十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么要有 _ 人報名參加運動會,才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.【答案】46【解】 十項比賽,每位同學可以任報兩項,那么有 45種不同的報名方法那么,由抽屜原理知為 45+146人報名時滿足題意37. 43. 如圖,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是對角線,圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周,則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米?(=3.14)【答案】565.2立方厘米【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S,S等于高為10厘米,底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即:S= 6210-2 325=90,2S=180=565.2(立方厘米)【提示】S也可以看做一個高為5厘米,上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米,底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4如圖,點B是線段AD的中點,由A,B,C,D四個點所構成的所有線段的長度均為整數,若這些線段的長度的積為10500,則線段AB的長度是 ?!敬鸢浮?【解】由A,B,C,D四個點所構成的線段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于點B是線段AD的中點,可以設線段AB和BD的長是x,AD=2x,因此在乘積中一定有x3。對10500做質因數分解:10500=223537,所以,x=5,ABBDAD=532,ACBCCD=237,所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙兩地相距60公里,自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時,已知摩托車的速度是自行車的3倍,則摩托車的速度是 _ .【答案】30公里/小時【解】 記摩托車到達乙地所需時間為“1”,則自行車所需時間為“3”,有4小時對應“3”“1”“2”,所以摩托車到乙地所需時間為422小時摩托車的速度為60230公里/小時【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用,注意份數對應思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū),往返共用了20小時,去時所用時間是回來的1.5倍,去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _ 公里.【答案】576【解】 記去時時間為“1.5”,那么回來的時間為“1”所以回來時間為20(1.5+1)8小時,則去時時間為1.5812小時根據反比關系,往返時間比為1.5132,則往返速度為2:3,按比例分配,知道去的速度為12(3-2)224(千米)所以往返路程為24122576(千米)。7. 有70個數排成一排,除兩頭兩個數外,每個數的3倍恰好等于它兩邊兩個數之和.已知前兩個數是0和1,則最后一個數除以6的余數是 _ .【答案】4【解】 顯然我們只關系除以6的余數,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,3,5,0,1,3,有從第1數開始,每12個數對于6的余數一循環(huán),因為7012510,所以第70個數除以6的余數為循環(huán)中的第10個數,即4【提示】找規(guī)律,原始數據的生成也是關鍵,細節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說:“這個數是2的倍數?!钡诙€同學說:“這個數是3的倍數。”第三個同學說:“這個數是4的倍數?!钡谑膫€同學說:“這個數是15的倍數?!弊詈?,老師說:“在所有14個陳述中,只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?!崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩凳??!敬鸢浮?0060【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果這個數不是2,3,4,5,6,7的倍數,那么這個數也不是4,6,8,10,12,14的倍數,錯誤的陳述不是連續(xù)的,與題意不符。所以這個數是2,3,4,5,6,7的倍數。由此推知,這個數也是(25=)10,(34=)12,(27)14,(35=)15的倍數。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是連續(xù)的,所以這個數不是8和9的倍數。2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的最小公倍數是223571113=60060。16. 小王和小李平時酷愛打牌,而且推理能力都很強。一天,他們和華教授圍著桌子打牌,華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌:紅桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5草花K,Q,9,4,6,lO 方塊A,9華教授從這18張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點數告訴小王,把這張牌的花色告訴小李。然后,華教授問小王和小李,“你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?小王:“我不知道這張牌?!毙±睿骸拔抑滥悴恢肋@張牌?!毙⊥酰骸艾F在我知道這張牌了?!毙±睿骸拔乙仓懒??!闭垎枺哼@張牌是什么牌?【答案】方塊9?!窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數,小王說:“我不知道這張牌”,說明這張牌的點數只能是A,Q,4,9中的一個,因為其它的點數都只有一張牌。如果這張牌的點數不是A,Q,4,9,那么小王就知道這張牌了,因為A,Q,4,9以外的點數全部在黑桃與草花中,如果這張牌是黑桃或草花,小王就有可能知道這張牌,所以小李說:“我知道你不知道這張牌”,說明這張牌的花色是紅桃或方塊?,F在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數,小王說:“現在我知道這張牌了”,說明這張牌的點數不是A,否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。因為小李知道這張牌的花色,小李說:“我也知道了”,說明這張牌是方塊9。否則,花色是紅桃的話,小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4?!咎崾尽吭谶壿嬐评碇?,要注意一個命題真時指向一個結論,而其逆命題也是明確的結論。10.從1到100的自然數中,每次取出2個數,要使它們的和大于100,則共有 _ 種取法.【答案】2500【解】 設選有a、b兩個數,且ab,當a為1時,b只能為100,1種取法;當a為2時,b可以為99、100,2種取法;當a為3時,b可以為98、99、100,3種取法;當a為4時,b可以為97、98、99、100,4種取法;當a為5時,b可以為96、97、98、99、100,5種取法; 當a為50時,b可以為51、52、53、99、100,50種取法;當a為51時,b可以為52、53、99、100,49種取法;當a為52時,b可以為53、99、100,48種取法; 當a為99時,b可以為100,1種取法所以共有1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+15022500種取法【拓展】從1-100中,取兩個不同的數,使其和是9的倍數,有多少種不同的取法?【解】從除以9的余數考慮,可知兩個不同的數除以9的余數之和為9。通過計算,易知除以9余1的有12種,余數為2-8的為11種,余數為0的有11種,但其中有11個不滿足題意:如9+9、18+18,要減掉11。而余數為1的是12種,多了11種。這樣,可以看成,1-100種,每個數都對應11種情況。111002=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數的各位數字之積等于10,則這樣的三位數的個數是 _ 個.【答案】6【解】 因為1025,所以這些三位數只能由1、2、5組成,于是共有 6個12. 下圖中有五個三角形,每個小三角形中的三個數的和都等于50,其中A725,A1A2A3A474,A9A3A5A1076,那么A2與A5的和是多少?【答案】25【解】 有A1+A2+A850,A9+A2+A350,A4+A3+A550,A10+A5+A650,A7+A8+A650,于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250,即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850,其中A725,所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推導完全正確,但我們缺乏方向感和總體把握性。其實,我們看到這樣的數陣,第一感覺是看到這里5個50并不表示10個數之和,而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺,也是重要的等量關系。再“看問題定方向”,要求第2個數和第5個數的和,說明跟內圈另外三個數有關系,而其中第6個數和第8個數的和是50-2525,再看第3個數,在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時,重復算到第3個數,好戲開演:74+76+5025+第2個數第5個數505所以 第2個數第5個數2513.下面有三組數(1) ,1.5, (2)0.7,1.55 (3) , ,1.6, 從每組數中取出一個數,把取出的三個數相乘,那么所有不同取法的三個數乘積的和是多少?【答案】720【鋪墊】在一個65的方格中,最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9;在最左一列依次填寫0、2、4、6、8,其余每個格子中的數字等于與他同
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