（湖南專用）高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）.doc

（湖南專用）2013年高考數(shù)學總復習 第五章第3課時 等比數(shù)列及其前n項和課時闖關（含解析）一、選擇題1(2012秦皇島質檢)設數(shù)列(1)n的前n項和為sn，則對任意正整數(shù)n，sn()a. b.c. d.解析：選d.因為數(shù)列(1)n 是首項與公比均為1的等比數(shù)列，所以sn.2在等比數(shù)列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，則m()a9 b10c11 d12解析：選c.根據(jù)題意可知：ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.3(2012太原調研)若數(shù)列an滿足anqn(q0，nn*)，則以下命題正確的是()a2n是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；lgan是等差數(shù)列；lga是等差數(shù)列a bc d解析：選c.anqn(q0，nn*)，an是等比數(shù)列，因此a2n，是等比數(shù)列，lgan，lga是等差數(shù)列4(2011高考天津卷)已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，sn為an的前n項和，nn*，則s10的值為()a110 b90c90 d110解析：選d.a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3與a9的等比中項，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.s101020109(2)110.5一個等比數(shù)列的前三項的積為3，最后三項的積為9，且所有項的積為729，則該數(shù)列的項數(shù)是()a13 b12c11 d10解析：選b.設該等比數(shù)列為an，其前n項積為tn，則由已知得a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，a1an3，又tna1a2an1an，tnanan1a2a1，t(a1an)n，即72923n，n12.二、填空題6已知an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_.解析：由a22，a4a34得方程組，q2q20，解得q2或q1.又an是遞增等比數(shù)列，故q2.答案：27在正項數(shù)列an中，a12，點(，)(n2)在直線xy0上，則數(shù)列an的前n項和sn_.解析：n2時，0，an2an1，q2.sn2n12.答案：2n128已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6_.解析：由等比數(shù)列的性質知，a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850.所以a4a5a6(a4a6)a5a()3(50)35.答案：5三、解答題9已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列2an的前n項和sn.解：(1)由題設知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通項公式為：an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項和公式得sn222232n2n12.10數(shù)列an中，a12，a23，且anan1是以3為公比的等比數(shù)列，記bna2n1a2n(nn*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求證：bn是等比數(shù)列解：(1)anan1是公比為3的等比數(shù)列，anan1a1a23n123n，a36，a49，a518，a627.(2)證明：anan1是公比為3的等比數(shù)列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，與a2，a4，a6，a2n，都是公比為3的等比數(shù)列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.3，故bn是以5為首項，3為公比的等比數(shù)列11設數(shù)列an的前n項和為sn，其中an0，a1為常數(shù)，且a1，sn，an1成等差數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)設bn1sn，問：是否存在a1，使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由解：(1)依題意，得2snan1a1.當n2時，有兩式相減，得an13an(n2)又因為a22s1a13a1，an0，所以數(shù)列an是首項為a1，公比為3的等比數(shù)