（江蘇專版）高考數學大二輪專題復習 審題 解題 回扣（要點回扣+易錯警示+查缺補漏）壓軸大題突破練(四) 文.doc

壓軸大題突破練(四)(推薦時間：60分鐘)1 已知ar，函數f(x)(x2ax)ex(xr，e為自然對數的底數)(1)當a2時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數f(x)在(1,1)上單調遞增，求a的取值范圍；(3)函數f(x)是否為r上的單調函數？若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由解(1)當a2時，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，ex0，x220.解得x0，x2(a2)xa0對x(1,1)都成立即a(x1)對x(1,1)都成立令y(x1)，則y10.y(x1)在(1,1)上單調遞增y0，x2(a2)xa0對xr都成立(a2)24a0，即a240，這是不可能的，故函數f(x)不可能在r上單調遞減若函數f(x)在r上單調遞增，則f(x)0對xr恒成立，即x2(a2)xaex0對xr都成立，ex0，x2(a2)xa0對xr都成立而(a2)24aa240，故函數f(x)不可能在r上單調遞增綜上可知函數f(x)不可能是r上的單調函數2 設橢圓c：1(ab0)的離心率e，右焦點到直線1的距離d，o為坐標原點(1)求橢圓c的方程；(2)過點o作兩條互相垂直的射線，與橢圓c分別交于a，b兩點，證明：點o到直線ab的距離為定值(1)解由e得，即a2c，bc.由右焦點到直線1的距離為d，1化為一般式：bxayab0得，解得a2，b.所以橢圓c的方程為1.(2)證明設a(x1，y1)，b(x2，y2)，當直線ab斜率存在時，可設直線ab的方程為ykxm，與橢圓1，聯立消去y整理可得(4k23)x28kmx(4m212)0.由根與系數的關系得：x1x2，x1x2.oaob，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0.即：(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20，整理得7m212(k21)，所以o到直線ab的距離d(為定值)當直線ab斜率不存在時，可求出直線ab方程為x.則點o到直線ab的距離為(定值)3 設橢圓c：1(ab0)的左、右焦點分別為f1、f2，上頂點為a，在x軸負半軸上有一點b，滿足，且abaf2，如圖所示(1)求橢圓c的離心率；(2)若過a、b、f2三點的圓恰好與直線l：xy30相切，求橢圓c的方程；(3)在(2)的條件下，過右焦點f2作斜率為k的直線l與橢圓c交于m、n兩點，在x軸上是否存在點p(m,0)使得以pm、pn為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由解(1)設b(x0,0)，則f2(c,0)，a(0，b)，由abaf2，可知abf2是以點a為直角頂點的直角三角形，由，可知f1為bf2的中點，且|bf2|2|f1f2|4c.|af1|bf2|2c，而|af1|a，故有a2c.橢圓的離心率e.(2)由(1)，知，得ca.于是f2，b，abf2的外接圓圓心為，半徑r|f2b|a，a，解得a2.c1，b.故所求橢圓方程為1.(3)由(2)，知f2(1,0)，l：yk(x1)，聯立，得整理，得(34k2)x28k2x4k2120.設m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1x2，y1y2k(x1x22)，(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)由于菱形的對角線垂直，則()0，即(x2x1)x1x22mk(y1y2)0.故k(y1y2)x1x22m0，則k2(x1x22)x1x22m0，k22m0.由已知條件，知k0且kr，m，0m.故存在滿足題意的點p且m的取值范圍是.4 已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k為常數，e是自然對數的底數)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與y軸垂直，f(x)xexf(x)(1)求k的值及f(x)的單調區(qū)間；(2)已知函數g(x)x22ax(a為正實數)，若對于任意x20,1，總存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，求實數a的取值范圍解(1)由已知可得：f(x)，f(x)，由已知，f(1)0，k1，f(x)xexf(x)x1xln xx，f(x)ln x2，由f(x)ln x200x，由f(x)ln x20x.f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)對于任意x20,1，總存在x1(0，)，使得g(x2)f(x1)，g(x)maxf(x)max.由(1)知，當x時，f(