（新課程）高中數(shù)學《2.4.1拋物線及標準方程》教案 新人教A版選修21.doc

2.4.1拋物線及標準方程 知識與技能目標使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力過程與方法目標情感，態(tài)度與價值觀目標（1）培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來體現(xiàn)數(shù)學的和諧美。（2）培養(yǎng)學生觀察，實驗，探究與交流的數(shù)學活動能力。能力目標：（1）重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)； （2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力（1） 復習與引入過程回憶平面內(nèi)與一個定點f的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當0e1時是橢圓，當e1時是雙曲線，那么當e=1時，它又是什么曲線？2簡單實驗如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點a，截取繩子的長等于a到直線l的距離ac，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點f；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)（2） 新課講授過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義板書平面內(nèi)與一定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點f不在定直線l上)定點f叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.(ii) 拋物線標準方程的推導過程引導學生分析出：方案3中得出的方程作為拋物線的標準方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準線距離的2倍由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表如下)：將上表畫在小黑板上，講解時出示小黑板，并講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中p0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結(jié)合起來記憶即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為2px，相應地左端為y2；當對稱軸為y軸時，方程等號的右端為2py，相應地左端為x2同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程已知拋物線的焦點是f(0,-2)，求它的標準方程解 因為p=3，所以拋物線的焦點坐標是（3/2,0）準線方程是x=-3/2 因為拋物線的焦點在軸的負半軸上，且p/2=2，p=4，所以拋物線的標準方程是x2=-8y例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。解；設拋物線的標準方程是y2=2px (p0)。有已知條件可得，點a的坐標是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5.7