（新課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)《2.1.1合情推理》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版選修22.doc

第二章 推理與證明21合情推理與演繹推理21.1合情推理1下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)a“若a3b3，則ab”類推出“若a0b0，則ab”b“(ab)cacbc”類推出“(ab)cacbc”c“(ab)cacbc”類推出“(c0)”d“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”解析由實(shí)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)易得c項(xiàng)正確答案c2根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111a1 111 110 b1 111 111c1 111 112 d1 111 113解析由數(shù)塔猜測(cè)應(yīng)是各位都是1的七位數(shù)，即1 111 111.答案b3下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來(lái)，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色()a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大解析由圖知：三白二黑周而復(fù)始相繼排列，3657余1.第36顆珠子的顏色為白色答案a4設(shè)f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，則x2，x3，x4分別為_(kāi)猜想xn_.解析x2f(x1)，x3f(x2)x4f(x3)，xn.答案，5觀察下列各式918,16412,25916,361620，.這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示為_(kāi)解析由已知四個(gè)式子可分析規(guī)律：(n2)2n24n4.答案(n2)2n24n46已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足sn，求出a1，a2，a3，a4，并推測(cè)an.解a1s1，又因?yàn)閍10，所以a11.當(dāng)n2時(shí)，sn，sn1，兩式相減得：an，即an，所以a22，又因?yàn)閍20，所以a21.a32，又因?yàn)閍30，所以a3.a42，又因?yàn)閍40，所以a42.將上面4個(gè)式子寫成統(tǒng)一的形式：a1，a2，a3，a4，由此可以歸納出an.(nn)7下列推理正確的是()a把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，則有：loga(xy)logaxlogayb把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比，則有：sin(xy)sin xsin yc把(ab)n與(ab)n類比，則有：(xy)nxnynd把(ab)c與(xy)z類比，則有：(xy)zx(yz)解析a錯(cuò)誤，因?yàn)閘ogaxlogaylogaxy(x0，y0)；b錯(cuò)誤，因?yàn)閟in(xy)sin xcos ycos xsin y；對(duì)于c，則有(xy)ncxncxn1ycxnryrcyn；d正確，為加乘法的結(jié)合律，故選d.答案d8設(shè)0，已知a12cos ，an1，猜想an()a2cos b2cos c2cos d2 sin解析法一a12cos ，a22 2cos ，a32 2cos ，猜想an2cos .法二驗(yàn)n1時(shí)，排除a、c、d，故選b.答案b9把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖)試求第七個(gè)三角形數(shù)是_解析觀察知第n個(gè)三角形數(shù)為123n，當(dāng)n7時(shí)，28.答案2810平面內(nèi)正三角形有很多性質(zhì)，如三條邊相等，類似地寫出空間中正四面體的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)_；性質(zhì)_.答案六條棱長(zhǎng)相等四個(gè)面都全等11在公比為4的等比數(shù)列bn中，若tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積，則有，也成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為3的等差數(shù)列an中，若sn是an的前n項(xiàng)和(1)寫出相應(yīng)的結(jié)論，判斷該結(jié)論是否正確？并加以證明；(2)寫出該結(jié)論一個(gè)更為一般的情形(不必證明)解(1)數(shù)列 s20s10，s30s20，s40s30也是等數(shù)數(shù)列，且公差為300.該結(jié)論是正確的(證明略)(2)對(duì)于kn*，都有數(shù)列s2ksk，s3ks2k，s4ks3k是等差數(shù)列，且公差為k2d.12(創(chuàng)新拓展)如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，對(duì)角線ac與兩鄰邊所成的角分別為、，則cos2cos21，則在立體幾何中，給出類比猜想解在長(zhǎng)方形abcd中，cos2c