2013-2014 (1)概率統(tǒng)計(jì)試卷2013.pdf

浙江工業(yè)大學(xué)2013 2014 第一學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)試卷 A 任課教師 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 計(jì)分 題號(hào) 一 二 三 四 五 應(yīng)得分 30 16 18 30 6 實(shí)得分 一 填空題 每空 3 分 共 30 分 1 已知 10 把鑰匙中有 2 把能打開某扇門 現(xiàn)采用不放回試開方式 則在三次內(nèi)能打 開此門的概率為 2 一種零件的加工由獨(dú)立的 3 道工序完成 每道工序的廢品率均為 p 則一個(gè)零件 經(jīng) 3 道工序加工后為正品的概率為 3 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且均服從 0 1 分布 其概率函數(shù)為 n XXX 21 L 1 0 1 1 xppxp xx 則服從的分布是 n i i XX 1 4 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X 2 N 且二次方程 2 40 yyX無(wú)實(shí)根的概率 為 0 5 則 的值為 5 對(duì)于隨機(jī)變量和Y 已知概率X 43 0 0 0 0 77 P XP YP XY 則 max 0 PX Y 6 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且分別服從參數(shù)為 21 的泊松分布 則X Y服 從參數(shù)為 的泊松分布 7 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量則 9 2 4 1 NYNX 23 YXVar 的值為 8 設(shè) 1 X 2 X m X為來(lái)自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 B n pX和分別為 樣本均值和樣本方差 記統(tǒng)計(jì)量 2 S 2 TXS 則 TE 9 設(shè) 1 f x為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度 2 fx為 1 3 上的均勻分布的概率密度 若為概率密度 則應(yīng)滿足的條件是 1 2 0 0 0 0 af xx f xab bfxx a b 10 設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量則服從 1 0 1 0 NYNX 22 XY分布 共 6 頁(yè) 第 頁(yè) 1 二 單選題 每小題2分 共16分 1 若事件 A B同時(shí)發(fā)生 事件C必然發(fā)生 則 A B 1P CP AP B 1P CP AP B C D P CP AB P CP AB U 2 設(shè)事件 A B互不相容 即滿足AB 則下列結(jié)論中肯定正確的是 A A B不相容 B A B相容 C P ABP A D P ABP A P B 3 設(shè)隨機(jī)變量X N 1 2 且P 1 X 3 0 3 則P X 1 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 5 4 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立 且都服從 0 1 上的均勻分布 則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是 A 2 1 1 YXP B 2 1 0 YXP C 2 1 1 YXP 5 對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y 則下列命題中等價(jià)的是 X Y相互獨(dú)立 X Y不相關(guān) EYEXXYE YVarXVarYXVar A B C D 6 設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 數(shù)是X的上 u 分位點(diǎn) 即對(duì)給定的 滿足 0 1 u P Xu 則 uXP的泊松分布 為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨 機(jī)樣本 對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量 11 2 n XXXn L 1 1 1 n i i TX n 1 2 1 11 1 n i i TX nn n X 則 A B 2121 TVarTVarETET 2121 TVarTVarETET C D 2121 TVarTVarETET 共 6 頁(yè) 第 頁(yè) 2 三 解答下列各題 每小題6分 共18分 1 設(shè)事件 A B滿足 1 3 P B AP B A 1 3 P A 求 BP 2 設(shè)隨機(jī)變量 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 求Y eX的概率密度 3 設(shè)隨機(jī)變量和Y相互獨(dú)立 其聯(lián)合分布律為 X Y X 1 y 1 y 1 y 1 x a 1 8 1 4 2 x 1 8 b 1 4 試求常數(shù)a b 并寫出Y的邊緣分布律 共 6 頁(yè) 第 頁(yè) 3 四 解答下列各題 每小題10分 共30分 1 設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為 X Y 02 02 8 0 其他 xy xy fx y 求及相關(guān)系數(shù) YXCovYVarXYEXE XY 共 6 頁(yè) 第 頁(yè) 4 2 某廠正常生產(chǎn)的燈泡壽命X N 2 2均未知 現(xiàn)隨機(jī)地抽取16只燈泡進(jìn)行 測(cè)試 求得樣本均值x 1832 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s 36 單位 小時(shí) 1 試求 2的置信區(qū)間 置信度1 0 95 2 是否可以認(rèn)為燈泡的平均壽命顯著的大于1800 顯著性水平為 0 05 3 設(shè)總體X的概率密度為 其它 0 10 1 xx xf X 1 X 2 X n 為來(lái)自總體X的樣本 觀察值為 x1 x2 xn 求參數(shù) 的極大 似然估計(jì)量 共 6 頁(yè) 第 頁(yè) 5 五 本大題兩個(gè)小題任選一題作答 6分 1 設(shè)為來(lái)自總體的樣本 求統(tǒng)計(jì)量 4321 XXXX 1 2 N 2 43 21 XX XX 的分布 2 超市每筆收入都以0 1元為單位計(jì)算 不足0 1元部分則舍之 因此 商店每 筆都可能少收幾分錢 設(shè)超市一天內(nèi)有1200筆銷售收入 各筆銷售收入之間相互獨(dú) 立 以 i 表示第i筆銷售收入實(shí)際少收的金額 可以認(rèn)為服從 0 0 1 上的均勻分布 試用中心極限定理計(jì)算該超市一天內(nèi)至多實(shí)際少收62元的概率 X 12002 1L i i X 附表 845 28 16 902 6 16 488 27 15 262 6 15 2 025 0 2 975 0 2 025