（課堂設(shè)計(jì)）高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)(二)學(xué)案 新人教A版必修4(1).doc

1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)自主學(xué)習(xí) 知識梳理1三角函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是函數(shù)概念的三要素之一，對于三角函數(shù)的定義域要給予足夠的重視，確定三角函數(shù)的定義域時(shí)，應(yīng)抓住分母等于零時(shí)比值無意義這一關(guān)鍵，因此需要注意，當(dāng)且僅當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)中必有一個(gè)為零，結(jié)合三角函數(shù)的定義，可以得到三角函數(shù)的定義域如下表.三角函數(shù)定義域sin cos tan 2.三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段，線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負(fù)，線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值.圖示正弦線如上圖，終邊與單位圓交于p，過p作pm垂直x軸，有向線段_即為正弦線余弦線如上圖，有向線段_即為余弦線正切線如上圖，過(1,0)作x軸的垂線，交的終邊或終邊的反向延長線于t，有向線段_即為正切線 自主探究如何利用三角函數(shù)線證明下面的不等式？當(dāng)時(shí)，求證：sin tan .對點(diǎn)講練知識點(diǎn)一作出已知角的三角函數(shù)線例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線(1)；(2)；(3).回顧歸納作已知角的正弦線、余弦線、正切線時(shí)，要確定已知角的終邊，再畫線，同時(shí)要分清所畫線的方向，對于以后研究三角函數(shù)很有用處變式訓(xùn)練1如圖在單位圓中角的正弦線、正切線完全正確的是()a正弦線pm，正切線atb正弦線mp，正切線atc正弦線mp，正切線atd正弦線pm，正切線at知識點(diǎn)二利用三角函數(shù)線比較大小例2如果，那么下列不等式成立的是()acos sin tan btan sin cos csin cos tan dcos tan 1 bsin cos 1csin cos 1 d不能確定知識點(diǎn)三利用三角函數(shù)線求函數(shù)定義域例3求函數(shù)f(x)ln的定義域回顧歸納求三角函數(shù)定義域時(shí)，一般應(yīng)轉(zhuǎn)化為求不等式(組)的解的問題利用數(shù)軸或三角函數(shù)線是解三角不等式常用的方法解多個(gè)三角不等式時(shí)，先在單位圓中作出使每個(gè)不等式成立的角的范圍，再取公共部分變式訓(xùn)練3求函數(shù)f(x)lg(34sin2x)的定義域?qū)θ呛瘮?shù)線的理解1三角函數(shù)線的意義三角函數(shù)線是用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向表示三角函數(shù)的值，三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)值的絕對值，方向表示三角函數(shù)值的正負(fù)，具體地說，正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同橫坐標(biāo)軸一致，向右為正，向左為負(fù)三角函數(shù)線將抽象的數(shù)用幾何圖形表示出來了，使得問題更形象直觀，為從幾何途徑解決問題提供了方便2三角函數(shù)線的畫法定義中不僅定義了什么是正弦線、余弦線、正切線，同時(shí)也給出了角的三角函數(shù)線的畫法即先找到p、m、t點(diǎn)，再畫出mp、om、at.注意三角函數(shù)線是有向線段，要分清始點(diǎn)和終點(diǎn)，字母的書寫順序不能顛倒3三角函數(shù)線的作用三角函數(shù)線的主要作用是解三角不等式及比較同角異名三角函數(shù)值的大小，同時(shí)它也是以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ). 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1角(0cos 1tan 1 bsin 1tan 1cos 1ctan 1sin 1cos 1 dtan 1cos 1sin 14若02，且sin ，則角的取值范圍是()a. b.c. d.5若是第二象限角，則()asin 0 bcos 0ctan 1二、填空題6集合a0,2，b|sin 0的解集是_8函數(shù)y的值域是_三、解答題9在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin ；(2)cos .10設(shè)是第二象限角，試比較sin ，cos ，tan 的大小1.2.1任意角的三角函數(shù)(二)答案知識梳理1.三角函數(shù)定義域sin |rcos |rtan 2.圖示正弦線如上圖，終邊與單位圓交于p，過p作pm垂直x軸，有向線段mp即為正弦線余弦線如上圖，有向線段om即為余弦線正切線如上圖，過(1,0)作x軸的垂線，交的終邊或終邊的反向延長線于t，有向線段at即為正切線自主探究證明如圖所示，在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于p，的正弦線、正切線為有向線段mp，at，則mpsin ，attan .因?yàn)閟aopoampsin ，s扇形aopoa2，saotoaattan ，又saops扇形aopsaot，所以sin tan ，即sin tan .對點(diǎn)講練例1解首先確定已知角的終邊位置作出各角的正弦線、余弦線、正切線，如圖所示，圖中的mp，om，at分別為各角的正弦線、余弦線、正切線變式訓(xùn)練1c例2a如圖所示，在單位圓中分別作出的正弦線mp、余弦線om、正切線at，很容易地觀察出ommpat，即cos sin |op|1，即sin cos 1.例3解由題意，自變量x應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，.變式訓(xùn)練3解如圖所示34sin2x0，sin2x，sin x.x (kz)即x (kz)課時(shí)作業(yè)1d角的終邊落在第二、四象限角平分線上2b在0,2上，sin sin ，結(jié)合正弦線知x.3c畫出1 rad的正弦線、余弦線、正切線，易知cos 1sin 1tan 1.4d在同一單位圓中，利用三角函數(shù)線可得d正確5d是第二象限角，2k2k，kz.kk (kz)當(dāng)k2n，nz時(shí)，2ntan 1.當(dāng)k2n1，nz時(shí)，2n1.6.7.解析不等式的解集如圖所示(陰影部分)，.81,3解析x是第一象限角，y3；x是第二象限角，y1；x是第三象限角，y1；x是第四象限角，y1.9解(1)圖1作直線y交單位圓于a、b，連結(jié)oa、ob，則oa與ob圍成的區(qū)域(圖1陰影部分)，即為角的終邊的范圍故滿足條件的角的集合為|2k2k，kz(2)圖2作直線x交單位圓于c、d，連結(jié)oc、od，則oc與od圍成的區(qū)域(圖2陰影