（巖土工程專業(yè)論文）基于廣義有效應(yīng)力的非飽和土本構(gòu)模型研究.pdf

學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解北京交通大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特 授權(quán)北京交通大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索， 并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校向國 家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤。 ( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說明) 學(xué)位做作者獬。研 簽字日期：為肜年7 月g 日 導(dǎo)師簽名： 州倒 簽字日期：刪汐年7 月纊日 中圖分類號：t u 4 3 u d c ：6 2 5 學(xué)校代碼：1 0 0 0 4 密級：公開 北京交通大學(xué) 碩士學(xué)位論文 基于廣義有效應(yīng)力的非飽和土本構(gòu)模型研究 ac o n s t i t u t i v em o d e lf o ru n s a t u r a t e ds o i lb a s e do nt h ep r i n c i p l eo f g e n e r a l i z e de f f e c t i v es t r e s s 國家自然基金項目( 編號：5 0 7 7 8 0 1 3 ) 北京市自然基金項目( 編號：8 0 8 2 0 2 0 ) 作者姓名：王娜 導(dǎo)師姓名：趙成剛 學(xué)位類別：工學(xué) 學(xué)科專業(yè)：巖土工程 學(xué)號：0 8 1 2 1 5 4 3 職稱：教授 學(xué)位級別：碩士 研究方向：非飽和土本構(gòu)模型 北京交通大學(xué) 2 0 10 年6 月 k l r jj 致謝 本論文的工作是在我的導(dǎo)師趙成剛教授的悉心指導(dǎo)下完成的，趙成剛教授嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響。他有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài) 度、淵博的理論知識、孜孜不倦的工作熱情、求真務(wù)實的科研素養(yǎng)以及默默無聞 的奉獻精神。同時，趙老師在生活上也給予了我極大的關(guān)懷，在學(xué)習(xí)上與科研上 傾注了大量的心血，使得我們在學(xué)習(xí)上不落后，在專業(yè)上保持濃厚的興趣，在做 人上講究實事求是，在科研能力上也有了很大的提高，這些都將讓我終身受益， 在此衷心感謝兩年來趙成剛老師對我的關(guān)心和指導(dǎo)。 在論文選題的可行性論證中，得到了陳鐵林、李偉華等諸位老師的指導(dǎo)與幫 助，并提出了許多寶貴的意見，在此表示衷心的感謝。 在實驗室工作及撰寫論文期間，張雪東、金旭、劉艷、黃璐、蔡國慶、張偉 華等同學(xué)對我論文中的理論研究及實驗資料收集工作給予了熱情的幫助，在此向 他們表達我的感激之情。 另外也感謝家人在物質(zhì)和精神上付出的心血，他們的理解和支持使我能夠在 學(xué)校專心完成我的學(xué)業(yè)。 l r i l 一 中文摘要 中文摘要 摘要：目前對非飽和土的本構(gòu)模型進行了很多研究，但有一些基礎(chǔ)的問題還沒得 到很好的解決。本文簡單回顧了非飽和土本構(gòu)模型研究的發(fā)展。在趙成剛教授提 出的非飽和土廣義有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上，借鑒了盛岱超建立的非飽和土的體積變 化模型，提出了一個新的能統(tǒng)一模擬非飽和土水力和力學(xué)耦合的彈塑性本構(gòu)模型。 通過一個同時考慮飽和度和吸力的影響，對屈服應(yīng)力以及體積變化建立了相應(yīng)的 表達式和本構(gòu)關(guān)系，并且對所提出的模型進行了驗證。并對建模過程所涉及的以下 幾個問題進行了討論，( 1 ) 屈服應(yīng)力隨著基質(zhì)吸力的變化趨勢；( 2 ) 飽和泥漿土 的模擬：( 3 ) 飽和土與非飽和土之間的平穩(wěn)轉(zhuǎn)變。本文模型與現(xiàn)有的其他模型相 比，可以更加靈活地描述不同類型的非飽和土的性質(zhì)。 關(guān)鍵詞：非飽和土；彈塑性模型；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；屈服面；應(yīng)力狀態(tài)變量；耦合 分類號：t u 4 3 1 1】 a b s t r a c t a b s t r a c t ：a l t h o u g h a n u m q u b e e r s t i o f o n c s o n h s a v t i t e u t i v e m o d e l s f o r a n u s w n s a c r t u e r d a t e m du l l s o i s l s p 叩e x i s t i nt h el i t e r a t u r e , s o m ef u n d a m m o d e e n t a l s l = = n s o i l o t s i s b e e n b 枷t u l l y y = ：磊觚t 茹 t h ep r o g r e s si nc o n s t i t u t i v em 0 礎(chǔ)“一：= = _ “一一e t o nt h ep r i n c i p l eo f g e n e r a l i z e d e f f e c 融t i v es i f o r r e s = 蓋s 蚓o i l s p r o n p d e p o s e e n d e t lo y n s t t a m 躺u , s a 1 ( 2 0 0 8 ) a n da n e w m o d e l l i n g 哪礎(chǔ)缸吼s 砒啷嘲8 0 1 1 1 1 1 副? “t m o d e l v a r i a b l e sp r o p o s e db ys h e n ge t a 1 b ( 刪2 0 0 8 ) 。, t h e p a p e r p r e s e n t s a n e l a s t o p l a s u c i l ：= c o u p l i n g h y d r a 。u l i c a n dm e c h a n i c a l k 嘶叫o f n 舢u n s a t u r e a t 刪e dn o “n - e x p a n y i e s i l v d e 二s s 鋤d i p 鼉盯黑訊冀n t e r r e 赫l a 卅t e d 刪e x p r e c u s s i l a t o n i n g sa n b d o m c o ：= k o f m d 叫e g r 兒e 一刪i o n 齜d 砌? ec h 鋤s e 沁：蚵c = ：= 三m 既1 c c 讎茹三ip 咿e d 洲o n , a n dt h e n p r o v l d m e 礎(chǔ)sa 。= 三= o 舭no t d ：( 翥= i g e o f t h ey i e l d e l a s t o p l a s f i cc ；o n s t i t u t i v e 礎(chǔ)s = = ：薔u i _ = = 一一醐 s t r e s sw i t hs 0 1 1 s u c t i o n , ( i i ) 幽m l o d e l i n g = = = l s e t t a e e s m s t o m o o m b l e , 1 h m i i b 刪l i i u i i e x u 、, i b l e , i v , v , , i n - - - s a t u r a t e da n du n s a t u r a t e ds o i l s t a t e s 。i 。h ep r o p o s e q1 1 l u 喁曬“”一一 m o d e l i n gd i 儆哪咖e s o iu n s a t u r a t e ds o i l s t h a n m 。m d e o l s ；t 蛐m o d s s e 1 啦si n i i l l t h r c el l i a t i t e r o n a t u ；r y e i e 1 d 咖s s ； k e y w o r d s ： u n s a t u r a t e ds o i l ；e l a s t o p l a s f i cm o d e i ；s e s s 。5 u 礎(chǔ)1 1 。1 “。1 ”“。 。 | p 1 j，j 。 目錄 目錄 中文摘要。v a 】3 s t r a c t v i i 主要符號對照表i 】【 1 緒論一1 1 1 引言l 1 1 1 非飽和土應(yīng)力狀態(tài)變量的發(fā)展2 1 1 2 國內(nèi)外非飽和土本構(gòu)模型研究現(xiàn)狀3 1 2 論文的主要研究內(nèi)容9 1 3 本章小結(jié)1o 2 非飽和土平均凈應(yīng)力吸力飽和度關(guān)系研究l l 2 1 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量。1 l 2 1 1 提出過的非飽和土有效應(yīng)力形式一1 1 2 1 2 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量的形式1 3 2 2 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量與體積的關(guān)系1 4 2 2 1 彈性模型1 4 2 2 2 彈塑性模型一：1 5 2 3 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量與飽和度的關(guān)系1 7 2 4 本章小結(jié)1 7 3s f g 模型研究19 3 1 獨立的應(yīng)力狀態(tài)變量1 9 3 2 本構(gòu)方程19 3 3 本章小結(jié)。31 4 基于廣義有效應(yīng)力的非飽和土本構(gòu)模型研究3 3 4 1 本模型研究背景與意義3 3 4 2 非飽和土變形功和有效應(yīng)力3 3 4 3 基于廣義有效應(yīng)力非飽和土本構(gòu)方程3 4 5 基于廣義有效應(yīng)力的非飽和本構(gòu)模型驗證4 3 5 1 屈服面形式驗證一4 3 5 2 初始超固結(jié)飽和土模擬計算4 5 5 3 密實土的等向壓縮試驗與濕化試驗4 9 lrr-l 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 5 4 由泥漿土制備的非飽和土的等向壓縮試驗5 0 5 5 非飽和土的三軸壓縮剪切試驗5 1 5 6 本章小結(jié)5 3 6 結(jié)論及展望。5 5 6 1 論文的主要研究成果。5 5 6 2 模型的不足及有待進一步解決的問題。5 6 參考文獻5 7 作者簡歷6 l 獨創(chuàng)性聲明6 3 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集6 5 1 j e 主要符號對照表 主要符號對照表 柯西應(yīng)力張量 有效應(yīng)力 孔隙氣壓力 孔隙水壓力 吸力，s = ”。- - u 。 平均應(yīng)力， p = 9 學(xué) 平均土骨架應(yīng)力，p = p 一 飽和土正常固結(jié)線的斜率 彈性膨脹系數(shù) k r o n e c k e r 符號 與土飽和度有關(guān)的系數(shù)，對于飽和土其值取1 ，干土取值為0 ， 具體取值有試驗測得 飽和度 與吸力及飽和度相關(guān)的標(biāo)量 塑性勢函數(shù) 屈服函數(shù) 加載函數(shù) 干濕曲線斜率 雙曲正切函數(shù)符號 飽和基質(zhì)吸力 吩 s p p 砧 磊 z 母 孝 g 廠 9 九 碭 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 空氣進入值 水進入值 殘留吸力值 吸力為零時的初始預(yù)固結(jié)應(yīng)力 孔隙比 后繼屈服函數(shù) 土的有效摩擦角 飽和土的有效內(nèi)聚力 x 、 e 1 緒論 1 1 引言 1 緒論 大多數(shù)建筑物都建在土基上或者本身就是用土填筑而成的，建筑物的許多工 程問題都與土的工程特性相聯(lián)系。由于土的成因、應(yīng)力歷史以及周圍環(huán)境的不同， 土體受荷后的反應(yīng)也各不相同，并且還隨著時間而發(fā)生變化。因此，確定土體的 力學(xué)性能一直是巖土工程中的重要研究課題。工程中遇到的土大多數(shù)處于非飽和 狀態(tài)，濕陷性黃土、膨脹土和人工填土，以及位于地下水位以上的土都是典型的 非飽和土。非飽和土是由固相、液相和氣相組成( 也有說四相的：固相、液相、 氣相和收縮膜) 的混合物，工程性質(zhì)極其復(fù)雜。由于非飽和土的復(fù)雜性，在描述 非飽和土的力學(xué)行為時就不能像飽和土那樣簡單的采用一個太沙基有效應(yīng)力來描 述，而應(yīng)當(dāng)采用兩個甚至更多的狀態(tài)變量來描述。 土力學(xué)理論的建立，已有1 0 0 多年的歷史，但這一問題至今還沒有很好的解 決。其理論基礎(chǔ)仍然很不完善，仍處于半理論、半經(jīng)驗的發(fā)展階段。其具體體現(xiàn) 是：滲流與變形和強度無聯(lián)系，土力學(xué)各部分之間缺少有機的和統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)； 經(jīng)驗公式和方法隨處可見；經(jīng)驗、工程判斷、藝術(shù)和技巧還繼續(xù)發(fā)揮重要的作用。 雖然現(xiàn)代土力學(xué)的發(fā)展，尤其是臨界狀態(tài)土力學(xué)和土的本構(gòu)模型的發(fā)展，使土的 變形與強度建立了聯(lián)系，進一步完善了土力學(xué)的理論基礎(chǔ)，但這種發(fā)展與變化仍 然沒有從根本上改變上述狀況，土力學(xué)統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)仍有待于發(fā)展和研究。在 初期，有很多學(xué)者認(rèn)為，應(yīng)用已有的力學(xué)理論成果是完全可以解決土力學(xué)的問題 的。但土力學(xué)理論發(fā)展的實踐卻完全打破了人們這種美好的愿望，盡管人們幾乎 將力學(xué)的所有理論成果與方法( 彈性理論、塑性理論、斷裂理論等) 都應(yīng)用于巖 土問題的研究，但仍無法從根本上解決問題，許多現(xiàn)象仍然無法解釋，許多的過 程問題仍然主要依賴于專家工程師的實踐經(jīng)驗，甚至在某些領(lǐng)域，專家的經(jīng)驗比 理論更重要，或者說實踐走在了理論的前面?？茖W(xué)的研究和解決工程問題的目的 是不同的。解決工程問題工程時要求所使用的理論應(yīng)簡單、實用，并能解決問題； 在能解決問題的前提下，采用的理論越簡單、越好用越好。但科學(xué)研究的要求卻 與上述解決工程問題的要求不同。它要求理論應(yīng)反映客觀事物的本來面目和規(guī)律。 如果客觀事物或規(guī)律本身就是復(fù)雜的，而理論為反映這種復(fù)雜性需要包含更多的 因素，這也是無可非議的?？茖W(xué)的目的是認(rèn)識和反映客觀規(guī)律，而不僅僅是為了 應(yīng)用或解決問題。但目前巖土工程界存在把科學(xué)研究的目的庸俗化的風(fēng)氣，他們 強度和變形。但j e n n i n g s 和b u r l a n d ( 1 9 6 2 年) 【2 j 指出，用b i s h o p 有效應(yīng)力不能解釋 非飽和土中由浸水引起的濕陷現(xiàn)象。也就是說，由式( 1 1 ) 得知，當(dāng)浸水濕化、 吸力減小時，b i s h o p 有效應(yīng)力也減小，因而計算得到的體積應(yīng)該是膨脹的，而實 際上大多數(shù)情況下非膨脹性非飽和土的體積是縮小的。因此，不能用單一的有效 應(yīng)力來解釋和預(yù)測非飽和土的力學(xué)行為?？傮w上看，非飽和土單變量有效應(yīng)力原 理是借鑒飽和土中有效應(yīng)力的概念，它是一種宏觀、直覺、經(jīng)驗性的表達式，其 物理機制不明確。但其公式簡單，又和飽和土的有效應(yīng)力的表達式相類似，容易 被工程師掌握，也易于在已有的有限元程序中實現(xiàn)和應(yīng)用。在特定的范圍和條件 下，用于實際工程會取得很好的效果。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，針對單應(yīng)力變量 的有效應(yīng)力原理及其工程應(yīng)用的研究是有實際意義的。為了克服上述非飽和土單 應(yīng)力變量有效應(yīng)力的缺點，c o l e m a n ( 1 9 6 2 ) 網(wǎng)，b i s h o p & b l i g h t ( 1 9 6 3 ) h ，b l i g h t ( 1 9 6 7 ) 5 1 等提出了用兩個獨立變量( 凈應(yīng)力和基質(zhì)吸力) 描述非飽和土的強度和變形。 f r e d l u n d 和m o r g e s t e m ( 1 9 7 7 ) 【6 】提出了零位實驗驗證了采用兩個獨立變量的正確 性。此后用雙應(yīng)力變量作為有效應(yīng)力( 即認(rèn)為用兩個獨立的變量可以確定非飽和 2 1 緒論 土的變形和強度) 的研究得到了迅速的發(fā)展，并居于非飽和土研究的主流地位。 但它的理論基礎(chǔ)也同樣不清楚。另外雙應(yīng)力變量理論仍然不能很好地描述非飽和 土的復(fù)雜現(xiàn)象，例如w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】指出，非飽和土的性質(zhì)不但受到凈應(yīng)力和 基質(zhì)吸力的影響，而且還受到其它因素的影響，例如飽和度等的影響，這是因為 即使凈應(yīng)力( n e ts t r e s s ) 、基質(zhì)吸力和孔隙比相同，但兩個具有不同飽和度土樣的 力學(xué)行為和土顆粒之間的相互作用力( 即所謂的有效應(yīng)力) 卻可以不同( 見w h e e l e r ( 2 0 0 3 ) 【7 】) 。這說明僅利用兩個獨立的應(yīng)力變量還不能唯一的確定非飽和土的變 形和強度。隨后，一些學(xué)者，例如：s h e n g 、s l o a n 和g e n s ( 2 0 0 4 ) 【8 】，l i ( 2 0 0 6 ) 1 9 1 ，s u n ( 2 0 0 7 ) 1 1 0 等，綜合考慮了飽和度和雙應(yīng)力變量理論，建立了非飽和土的 本構(gòu)模型，使非飽和土有效應(yīng)力的理論得到了進一步的發(fā)展。 1 1 2 國內(nèi)外非飽和土本構(gòu)模型研究現(xiàn)狀 工程實踐中可以遇到多種土，其性狀并不符合經(jīng)典飽和土力學(xué)的原理與概念。 工程上難處理的土，通常都是由于存在不只兩相所造成。性狀與經(jīng)典土力學(xué)不一 致的土，絕大部分是非飽和土。 非飽和土工程性質(zhì)極其復(fù)雜。由于非飽和土的復(fù)雜性，在描述非飽和土的力 學(xué)行為時就不能像飽和土那樣簡單的采用一個太沙基有效應(yīng)力來描述，而應(yīng)當(dāng)采 用兩個甚至更多的狀態(tài)變量來描述?；趦蓚€應(yīng)力變量，很多學(xué)者提出非飽和土 的本構(gòu)模型，比如：舢o i l s o 【l l j 、w h e e l e r & s i v a l ( u m a r f l 2 1 、b l o z o n 1 3 1 、s u n & m a t s u o k a 1 4 1 b s 、c h i u & n g 1 6 】等等。但是模型中只考慮吸力的影響是不夠的，考慮到液相滯后 現(xiàn)象，還有學(xué)者加入了飽和度的討論，如：t o l l 1 7 1 、c j s 模型【1 8 1 、k o h g o 1 9 1 、h i s s 一6 l 岫。砒 模型【2 0 】、g a l l i p o l id 2 1 】圈、w h e e l e r l 2 3 等、t a m a g n i n i 2 4 1 、l ixs 1 2 5 1 、w e i 2 6 1 、s h e n 9 1 2 7 】 虛盤 號子o ( 1 ) a l o n s o 模型 早期的模型常選用凈應(yīng)力和吸力作為狀態(tài)變量，因為這種選擇可以把總應(yīng)力 的影響區(qū)分開來，而且由于實際應(yīng)用中普遍認(rèn)為氣體的壓力總是保持恒定的，所 以這樣選擇會使模型更加簡單。很多學(xué)者基于這種應(yīng)力選擇提出了非飽和土的本 構(gòu)模型，其中最著名的是a l o n s o 等的模型。該模型直接以塑性理論為基礎(chǔ)，結(jié)合 非飽和土的變形特點，在臨界土力學(xué)的框架內(nèi)，提出較為完整的彈塑性本構(gòu)關(guān)系 框架【1 1 1 。他們把飽和土看作非飽和土的邊界條件，用修正的劍橋模型描述非飽和 土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。該模型認(rèn)為在p s 坐標(biāo)平面內(nèi)有兩條屈服線：加載濕陷屈服 線( l c ) 和吸力增量屈服線( s i ) 。l c 屈服線是指增大荷載或減小吸力使土屈服， 3 慮吸力的影響。b l o z o n 模型中的屈服面的形式與a l o n s o 模型l c 屈服面是相似的， 不同之處在于他把其中的凈平均應(yīng)力p 都換成了b i s h o p 有效應(yīng)力p 。 ( 4 ) s u n & m a t s u o k a 模型 s u n & m a 脅o l 【a 【1 4 】【1 5 1 使用了一個變換的應(yīng)力張量，并基于擴展的“s m p ”破壞 準(zhǔn)則選取屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)，采用相關(guān)聯(lián)流動法則，在彈塑性力學(xué)框架內(nèi)， 提出了非飽和土的三維彈塑性本構(gòu)關(guān)系，并用吸力控制的常規(guī)三軸試驗和真三軸 試驗結(jié)果對壓實的高嶺土進行了驗證，模型的預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果吻合的較好。 ( 5 ) c h i u & n g 模型 4 1 緒論 c h i u & n 9 1 1 6 1 提出了一個基于狀態(tài)參數(shù)的飽和土和非飽和土的彈塑性本構(gòu)模 型。該模型引入了一個基于狀態(tài)參數(shù)的剪脹方程，來考慮應(yīng)力水平或應(yīng)力比，以 及內(nèi)部狀態(tài)和土的吸力的影響。在應(yīng)力空間( g ? p 灌) 中，模型定義了兩個屈服面， 分別反映剪切的機理和壓縮機理。在v - m p 平面內(nèi)，非飽和土的l c 屈服線采用與 飽和土的各向同性正常固結(jié)壓縮線相同的形式。對不同的屈服面采用了各自的塑 性硬化模量作為硬化參數(shù)，可以得到相應(yīng)的硬化規(guī)律。他們將模型與試驗比較發(fā) 現(xiàn)模型可以很好的預(yù)測非飽和土在不同密度和應(yīng)力水平時，含水量恒定試驗中應(yīng) 力應(yīng)變關(guān)系。 ( 6 ) t o u 的模型 t o l l 1 。7 】以凈總應(yīng)力p 和吸力s 為基本變量，在模型中考慮了土結(jié)構(gòu)的影響。 使用了兩個應(yīng)力比來分別表示總應(yīng)力和吸力對剪應(yīng)力的影響，提出剪應(yīng)力和比容 的計算公式。模型中的參數(shù)都是土的飽和度和結(jié)構(gòu)的函數(shù)，從而把飽和度的影響 考慮了進來。該模型在低飽和度( 8 5 ) 時，凈總應(yīng)力和吸 力的影響程度相同，相應(yīng)的參數(shù)接近于飽和土的數(shù)值。 ( 7 ) c a m b o u j a f f a r i s i d o r o f f 模型( c j s 模型) 非飽和土的c j s 模型是由飽和土的c j s 模型擴展而來【l 引，模型中使用兩個 狀態(tài)變量：有效應(yīng)力和吸力，采用相關(guān)聯(lián)流動法則。在模型擴展時，等效孔壓的 定義很關(guān)鍵。有很多學(xué)者在建立非飽和土模型時都定義了等效孔壓，比如： k o h g o 、l o r e t 等，而此模型中等效孔隙水壓力定義為： i 一以+ s j & 萬f 曲= 9 。 ( 1 。5 ) 一i 一以+ 嗡+ 虧s ( s ) d s j & 有了等效孔壓后，有效應(yīng)力就可以表示為：盯= 仃+ l l 該模型的應(yīng)變包含三個部分：非線性彈性部分和兩個塑性部分。因此，它有 兩個塑性屈服面，一個是各向同性屈服面，另一個是偏量屈服面。實驗表明膨脹 會受到吸力的影響，而狀態(tài)面卻與吸力無關(guān)，因此還可以對模型進行修正。此外， 可以通過對參數(shù)進行限制，可以確保模型在飽和與非飽和狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變時的連續(xù) 性。擴展后的模型包含了1 0 個擴展前的“飽和 參數(shù)，4 個“非飽和 的擴展參 數(shù)，還有2 個參數(shù)與毛細(xì)壓力有關(guān)。該模型可以描述非飽和土在相同性質(zhì)的加載 路徑下的體積變化，但需要進一步確認(rèn)該模型在復(fù)雜路徑下的合理性。 ( 8 ) k o h g o 的模型 根據(jù)飽和度的不同，水的存在方式可以分為三種：氣相封閉、氣相連通及介 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 于兩者之間。類似與c j s 模型，k o h g o 1 9 】也定義了一個等效孔壓，從而得到有效 應(yīng)力，并和有效吸力一起作為模型的狀態(tài)變量。由于水的存在方式不同，在有效 應(yīng)力中吸力表現(xiàn)出了兩種作用，一方面吸力的增加會引起有效應(yīng)力的增加，這主 要是氣相封閉形式的水的作用；另一方面吸力的增加會提高屈服應(yīng)力并影響塑性 變形，這主要是水的后兩種形式所產(chǎn)生的作用。通過把吸力的這兩個作用引入到 彈塑性方程中可以得出兩個屈服面的方程，它們相交于臨界狀態(tài)線。實驗表明該 模型與浸濕土樣的壓縮試驗、壓力板試驗及三軸試驗的結(jié)果比較吻合。 ( 9 ) h i s s 一6 1 - 鄴越模型 h i s s 6 1 啪s a t 模型1 2 0 作為非飽和土的彈塑性模型，是由g e i s e r 在d e s a i 提出的 飽和土模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。模型中采用太沙基有效應(yīng)力和吸力作為狀態(tài)變量。 應(yīng)變由兩部分組成：彈性部分和塑性部分，兩部分都分別是由力學(xué)和液相應(yīng)變組 成。模型有兩個屈服面：力學(xué)屈服面代表有效應(yīng)力平面的塑性極限，液相屈服面 代表吸力相對于有效應(yīng)力平面的屈服極限。對于后者采用相關(guān)聯(lián)流動法則，而對 前者則采用不相關(guān)聯(lián)流動法則，因此模型中引入了兩個不相關(guān)聯(lián)的系數(shù)。在考慮 液相與力學(xué)行為的耦合應(yīng)用到了h u t t e r 的三相混合物理論，并把s e s k e r 提出的吸 力一飽和度關(guān)系應(yīng)用到了模型當(dāng)中，流體的壓縮性系數(shù)認(rèn)為是飽和度的函數(shù)。通過 實驗和模型預(yù)測結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)此模型能很好的模擬非飽和土的剪切強度，但是 對體應(yīng)變的預(yù)測并不理想。 ( 1 0 ) g a l l i p o l id 的模型 g a l l i p o l i 2 1 1 2 2 1 在模型中考慮了吸力的兩個作用：a 、通過改變作用于土孔隙上 的平均流體應(yīng)力來修正土骨架的應(yīng)力；b 、由于彎液面上的毛細(xì)作用在顆粒接觸面 上會產(chǎn)生一個附加的應(yīng)力。因此他使用了兩個直接與吸力力學(xué)行為有關(guān)的變量： 平均土骨架應(yīng)力和一個標(biāo)量善。平均土骨架應(yīng)力等價于b i s h o p 應(yīng)力，只是將其中 的參數(shù)z 換成了飽和度曲，把飽和度作為一個參數(shù)，直接把上述吸力的第一種作 用考慮了進去。為了考慮吸力的第二個作用，引入了變量f ，它與水氣交界面上 彎液水產(chǎn)生的張力有關(guān)，它主要受固體部分單位體積內(nèi)彎液水的數(shù)量和彎液水施 加在接觸面上的應(yīng)力大小影響。 該模型可以預(yù)測非飽和土的兩個重要特征： a 、干燥過程中孔隙比發(fā)生不可恢復(fù)的變化； b 、吸力恒定時初始壓力下的反應(yīng)取決于前期吸力變化歷史。這是其他很多模 型多做不到的。此外，它還有一個優(yōu)點就是減少了所需的實驗參數(shù)。 ( 1 1 ) 、0 v h e e l e r , s h a r m a & b u s s i o n 的模型 w h e e l e r 等團】認(rèn)為對于非飽和土而言，一個好的模型應(yīng)當(dāng)可以同時描述土的 力學(xué)行為和液相滯后行為。他們指出土的彈塑性變形主要有兩種情形：一是土骨 6 1 緒論 架的力學(xué)行為：在外加荷載作用下，土顆粒自身的彈性變形會產(chǎn)生彈性應(yīng)變，而 顆粒之間的滑動則會產(chǎn)生塑性變形；二是孔隙水的變化：干燥時空氣進入孔隙或 是浸濕時水進入孔隙都會使飽和度產(chǎn)生塑性變形。與第一種塑性變形相對應(yīng)的是 l c 屈服線，與第二種塑性變形相對應(yīng)的則是s i 和s c ( s u c t i o ni n c r e a s eo rd e c r e a s e ) 屈服線。三條屈服線中任意一條發(fā)生變化都會帶動其余兩條一起變化，反映了飽 和度和應(yīng)力應(yīng)變行為之間的耦合。模型采用修正應(yīng)力o - 和修正吸力s 作為狀態(tài) 變量，它們表達式為： 吒= 一【母+ ( 1 一s ) 】磊 ( 1 6 a ) s = 珊= n ( u o 一) ( 1 - 6 b ) 修正應(yīng)力盯實際上等價于b i s h o p 應(yīng)力，只是把參數(shù)z 換成了飽和度，它代 表了土骨架上受到的應(yīng)力，從其表達式中可以看到它受到了飽和度的影響；吸力s 是用于反應(yīng)彎液水的影響的，其表達式中有一項孔隙率，表明它是會受到土骨架 應(yīng)變的影響的。應(yīng)用這兩個變量建立起來的模型就可以把液相滯后與力學(xué)行為耦 合起來，從而解決更復(fù)雜的實際問題。他們最后給出了一個各向同性應(yīng)力狀態(tài)下 的模型，并與實驗結(jié)果進行了比較，表明模型能很好的反映實際現(xiàn)象。 ( 1 2 ) 李相崧的模型 l i 【2 5 j 以熱力學(xué)為基礎(chǔ)提出了一個非飽和土的模型框架。他把土看作是土骨架、 孔隙水和孔隙氣組成的三相混合物，各相之間沒有質(zhì)量與能量的轉(zhuǎn)化。從熱力學(xué) 的兩個基本定律出發(fā)得到了自由能的表達式，表達式中包含了功和耗散兩個部分， 其中耗散是由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)重組引起的。把自由能分解成三個部分：土骨架的自由 能、液體的自由能和氣體的自由能。利用土骨架和液體的自由能方程可分別把土 骨架應(yīng)變和飽和度的分解為彈性部分和塑性部分，然后按照彈塑性理論的一般過 程，可以分別得到土骨架和液相的本構(gòu)關(guān)系。由于假定了孔隙氣是理想氣體的， 因此可以利用b o y l e 定律得到氣體密度與氣壓變化的關(guān)系，結(jié)合氣相的自由能方 程就可以給出氣體的連續(xù)性方程。有了這三個關(guān)系( 土骨架和液相本構(gòu)方程，氣 體連續(xù)性方程) 就得到了一個完整的在等溫條件下三相開放系統(tǒng)的非飽和土的模 型框架。 利用這一理論框架，“給出了在氣壓恒定、各相同性時，三軸壓縮條件下非 飽和土的具體模型。這個模型共有1 8 個參數(shù)，其中包含了6 個飽和土中基本參數(shù)， 6 個土水特征曲線的參數(shù)和6 個非飽和土附加的參數(shù)。把這個模型與w h e e l e r 等 的實驗數(shù)據(jù)進行了對比，可以看到模型能很好的預(yù)測浸濕、壓縮、剪切的實驗結(jié) 果。為了使模型能夠預(yù)測更復(fù)雜的情形，把三維方程、邊界面、偏平面的運動硬 化等因素考慮進來，可以對模型做進一步擴展。 7 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 綜上所述，盡管現(xiàn)有文獻中對非飽和土本構(gòu)模型做了很多研究，但一些基礎(chǔ) 問題還沒有得到解決。涉及的問題有： a ) 屈服應(yīng)力如何隨著基質(zhì)吸力而變化的。 b ) 飽和泥漿土的模擬。 c ) 飽和土與非飽和土之間的平穩(wěn)轉(zhuǎn)化。 a l o n s o 等提出的非飽和土的彈塑性本構(gòu)模型的重要部分是荷載濕餡屈服曲 ( 1 0 a d i n g - c o l l a p s ey i e l dc u r v e ，簡寫l c 屈服線) ，如圖l 所示。圖中p ：和p ，分 為塑性體應(yīng)變相當(dāng)時飽和土和吸力為s 的非飽和土的屈服應(yīng)力。 口 ，c s l ( ， ，甜c s l ( ，彳。 瓣 院氏p 圖1 巴塞羅那模型屈服面 但是盛岱超等的s f g 模型指出，圖1 所示的l c 屈服線形狀( 屈服應(yīng)力隨吸力增 大而單調(diào)增加) 對有些非飽和土( 如從泥漿風(fēng)干的非飽和土) 是不適用的。 ( 1 3 ) s f g 模型 盛岱超在修正的劍橋模型( m c c ) 基礎(chǔ)上通過使用兩個獨立的應(yīng)力狀態(tài)變量 及它們的功共軛應(yīng)變變量，提出新的體積彈塑性模型。兩個獨立的應(yīng)力狀態(tài)變量 是： ( = 州功共軛應(yīng)妮 其中p 是為總應(yīng)力，是孔隙氣壓力，”。是孔隙水壓力，p 是凈平均應(yīng)力，s 是基質(zhì)吸力，搠r = ( 1 ，1 ，1 ，0 ，0 ，o ) ，占是土骨架的應(yīng)變張量，p 是體積水含量。由于基 質(zhì)吸力及凈平均應(yīng)力引起的體積變化不同，得出體積公式： 8 1 緒論 崢如考饑砉，丸= 仨等帆s s s o 其中如是正常固結(jié)土的壓縮曲線的斜率。上述等式定義了體積與吸力和應(yīng)力 的關(guān)系，基于這一關(guān)系基礎(chǔ)上，對屈服應(yīng)力，剪切強度，體積變化進行一致的解 釋說明。所述模型在修j 下劍橋模型對飽和土屈服方程的基礎(chǔ)上考慮吸力的影響得 出非飽和土的屈服方程。 對于非飽和土：f = q 2 一m 2 眵一磊( s ) 抗( s ) 一歹 - - o 利用這一新的彈塑性模型模型框架得到新的體積應(yīng)力基質(zhì)吸力的關(guān)系來模 擬由于應(yīng)力與吸力獨立地變化引起的體積改變。從而解答了其他模型無法回答的 問題： ( 1 ) 屈服應(yīng)力隨基質(zhì)吸力的變化。 ( 2 ) 在恒定基質(zhì)吸力下得到彎曲的正常壓縮曲線。 與現(xiàn)有模型相比，所述模型在不同類型的非飽和土的研究方面更加靈活，范 圍更廣，很好得適用于： ( 1 ) 從飽和狀態(tài)干化或加載過的土。 ( 2 ) 從砂土到粘土范圍內(nèi)的各類土。 1 2 論文的主要研究內(nèi)容 綜上所述，已有的非飽和土模型可以在不同的側(cè)面反映非飽和土的性質(zhì)。盛 岱超等人的模型能夠較好的呈現(xiàn)非飽和土屈服面隨著基質(zhì)吸力的演變過程，同時 能夠預(yù)測泥漿土在干化過程中的體積收縮，這是其他模型所不能描述的。另外盛 戴超模型也有不完善的地方，例如該模型采用的與土骨架變形對應(yīng)的應(yīng)力是凈平 均應(yīng)力( p = p 一“。) ，而沒有考慮飽和度母的影響。我們知道，通常吸力對非飽和 土的性質(zhì)和行為有兩種作用或影響： ( 1 ) 吸力的變化會引起非飽和土平均骨架應(yīng)力的變化( 通過孔隙內(nèi)流體的平均 壓力的變化引起) 。 ( 2 ) 由于毛細(xì)水表面的拉力提供了顆粒之間的附加拉力，因此形成了土顆粒之 間的粘聚力。 值得注意的是飽和狀態(tài)對這兩種作用影響很大。即使吸力相同，但飽和度不 同時，非飽和土也會因飽和度的不同而使顆粒之間毛細(xì)連結(jié)的數(shù)目和連結(jié)強度發(fā) 生較大的變化，從而導(dǎo)致非飽和土的強度，剛度，甚至滲透性產(chǎn)生較大變化。因 9 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 非飽和土的強度，變形或建立其本構(gòu)模型時，僅采用吸力和凈應(yīng)力是 為了更好，更全面地描述非飽和土的性質(zhì)，本文采用與土骨架變形對 力一= 仃一【墨只+ ( 卜s ) 只】巫，并在此基礎(chǔ)上提出一個新的模擬非飽和土 耦合的彈塑性本構(gòu)模型。并對該模型進行了驗證。 、結(jié) 前人有關(guān)土本構(gòu)模型的研究工作進行了總結(jié)，比較全面的闡述了盛岱 并指出不足之處。在本章最后介紹了本文的主要研究內(nèi)容。 1 0 2 非飽和土平均凈應(yīng)力一吸力一飽和度關(guān)系研究 2 非飽和土平均凈應(yīng)力吸力飽和度關(guān)系研究 2 1 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量 土的力學(xué)性狀( 體變和抗剪強度性狀) 取決于土中的應(yīng)力狀態(tài)。土中的應(yīng)力 狀態(tài)用若干應(yīng)力變量的組合來描述，這些應(yīng)力變量稱為“應(yīng)力狀態(tài)變量”。這些變 量與土的物理性質(zhì)無關(guān)。 飽和土的有效應(yīng)力( 口) 常常被看作是一個物理法則。實際上，它只是一 個可用于描述飽和土性狀的應(yīng)力狀態(tài)變量。有效應(yīng)力可用于砂、粉土或粘土，因 為它同土的性質(zhì)無關(guān)。事實上，飽和土的體變和抗剪強度特征均由有效應(yīng)力控制。 對于非飽和土，直較難建立適用的，較為理想的單一應(yīng)力狀態(tài)變量，直到 上世紀(jì)7 0 年代以后，出現(xiàn)了采用兩個或兩個以上的應(yīng)力狀態(tài)變量來描述土的力學(xué) 性狀。 2 1 1 提出過的非飽和土有效應(yīng)力形式 非飽和土的性狀比飽和土的性狀復(fù)雜。非飽和土通常被認(rèn)為是三相( 固相、 液相、氣相) 物質(zhì)組成的混合物體，也有人( f r e d l u n d & m o r g e n s t e m ) 將收縮膜( 即 水氣分界面) 當(dāng)作獨立的第四相f 2 6 】來考慮。 飽和土的有效應(yīng)力概念最好能夠延伸到非飽和土中，很多學(xué)者都提出過非飽 和土的“有效應(yīng)力 公式，全部企圖采用一個單一的有效應(yīng)力或應(yīng)力狀態(tài)變量來 描述土的力學(xué)性狀。 1 9 4 1 年，b i o t 2 7 提出了適用于含有封閉氣泡的非飽和土普遍固結(jié)理論。在聯(lián) 系應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)公式中采用了有效應(yīng)力( 仃) 和孔隙水壓力兩個 參數(shù)。也就是說，b i o t 已經(jīng)認(rèn)識到將總應(yīng)力和孔隙水壓力的作用加以區(qū)分的必要 性。 1 9 5 8 年，美國公路研究實驗所的c r o n e y 2 砌建議對非飽和土采用下面的有效 應(yīng)力公式： o r = o r 一“。 ( 2 - 1 ) 式中： 仃。：有效法向應(yīng)力； ( 2 2 ) 提出了下 仃= c r + j u p ” ( 2 3 ) 式中： p ”：孔隙水壓力差值； l f ，：參數(shù)，其值從0 到1 。 在同一個會議上，j e n n i n g s 3 1 1 則提出另一個有效應(yīng)力表達式： 盯=a+pp。(2-4) 式中： p 。：負(fù)孔隙水壓力取為正值； ：反映顆粒間接觸面積的統(tǒng)計系數(shù)，通過系數(shù)測定。 以上幾個表達式中，如果孔隙氣壓力是相同的，則式( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 、 ( 2 - 4 ) 均相等( 即夕，- x - - - - 爐夕) 。式( 2 2 ) 中總壓力和孔隙水壓力是相對于孔 隙氣壓力而言的，其他幾個表達式中均采用相對于外部空氣壓力的壓力表壓力。 在此之后，又提出了不少修正的有效應(yīng)力表達式，c o l e m a n 3 2 1 提出在三軸試 驗中采用“折減 的應(yīng)力變量( o 1 一) 、( 0 3 - u , , ) 和( z 鏟) 代表軸向壓力、周 圍壓力和孔隙水壓力。然后用這幾個變量建立非飽和土的體變本構(gòu)關(guān)系。 1 9 6 6 年，r i c h a r d s 3 3 】在有效應(yīng)力公式中加入了溶質(zhì)吸力的分量： 1 2 2 非飽和土平均凈應(yīng)力一吸力一飽和度關(guān)系研究 仃= o r - - 。+ ( + “。) + 以( 吃+ 甜。) ( 2 5 ) 式中： ：考慮基質(zhì)吸力的有效應(yīng)力參數(shù)； ：基質(zhì)吸力； 厄：考慮溶質(zhì)吸力的有效應(yīng)力參數(shù)； 繡：溶質(zhì)吸力； 之后，a i t c h i s o n 3 伽又提出了與r i c h a r d s 式( 式( 2 。5 ) ) 類似但有一些修正的 表達式： 仃。= 盯+ p ：+ 以就 ( 2 6 ) 式中： 戌：基質(zhì)吸力( 蚜) ； p ：溶質(zhì)吸力； 上述歷史表明，曾經(jīng)做出很大努力想為非飽和土建立一個單值的有效應(yīng)力公 式。但提出的有效應(yīng)力公式中均含有土的參數(shù)，使得其使用范圍受到限制，而描 述應(yīng)力狀態(tài)的變量應(yīng)當(dāng)與土的性質(zhì)無關(guān)，試驗結(jié)果也表明，上述所建議的有效應(yīng) 力公式并非單值，而是與應(yīng)力路徑有關(guān)的。這表明，使用單一有效應(yīng)力對于非飽 和土是行不通的。 2 1 2 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量的形式 前面已經(jīng)講到，使用單一有效應(yīng)力對于非飽和土是行不通的。在對各種有效 應(yīng)力公式進行重新評價后，許多研究者傾向于采用兩個獨立的狀態(tài)變量( 如( 口 一) 和( 紛) ) 來描述非飽和土的力學(xué)性狀。 f r e d l u n d & m o r g e n s t e m 6 】提出了建立在多相連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上的非飽和土 應(yīng)力分析。他們將非飽和土看作四相體，假定土顆粒不可壓縮，并認(rèn)為土內(nèi)不發(fā) 生化學(xué)作用。分析結(jié)果表明，可以用三個正應(yīng)力變量中的任意兩個來描述非飽和 土的力學(xué)狀態(tài)。對非飽和土，有三個可能的應(yīng)力狀態(tài)變量組合，它們是( 口) & ( 紛) 、( 口一) & ( 階) 以及( 口) & ( o r ) 。在三維應(yīng)力分析中， 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量形成兩個獨立的應(yīng)力張量。在這三種組合中，( 口一) & 1 3 廣義應(yīng)力，即非飽和土的有效應(yīng)力。也有人稱之為平均土骨架應(yīng)力( a v e r a g es o i l s k e l e t o ns t r e s s ) ，通常認(rèn)為它是由土骨架承擔(dān)并沿著土骨架而傳遞的應(yīng)力。上式平 均土骨架應(yīng)力等價于b i s h o p 應(yīng)力，只是將其中的參數(shù)z 換成了飽和度跏，把飽和 度作為一個參數(shù)，可以將吸力通過改變作用于土孔隙上的平均流體應(yīng)力來修正土 骨架的應(yīng)力的作用直接考慮進去，并且減少了實驗參數(shù)。 2 2 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量與體積的關(guān)系 2 2 1 彈性模型 土的力學(xué)性狀取決于土中的應(yīng)力狀態(tài)，描述非飽和土的一般采用兩個獨立的 應(yīng)力狀態(tài)變量。最常用的應(yīng)力狀態(tài)變量為凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力。 m 喲髑& i h d h a 妯7 1 在試驗的基礎(chǔ)上提出了一個“狀態(tài)面”( 圖2 1 ) ，在 1 4 2 非飽和土平均凈應(yīng)力一吸力一飽和度關(guān)系研究 此基礎(chǔ)上，很多學(xué)者都提出了該狀態(tài)面的方程： 圖2 - 1 孔隙比的狀態(tài)面 f r e d l u n d 3 8 1 首先提出了一個孔隙比與凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力的關(guān)系式： p = e 0 一c fl o g ( o 一u 。) 一巳l o g ( u 。一u 。) ( 2 9 ) 式中： c f 、c 卅：應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)。 l l o r e t 3 9 】等也提出了一個孔隙比p 的狀態(tài)面方程： e = a + b l o g ( o 一”。) + c l o g ( u 口一u w ) + d l o g ( o 一u 。) l o g ( u 。一u w ) ( 2 1 0 ) 式中： a 、b 、趴d ：應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)。 有了式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 就可以求出孔隙比與凈法向應(yīng)力和基質(zhì)吸力的關(guān)系， 進而求得相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。 2 2 2 彈塑性模型 1 5 北京交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 圖2 - 2 剪應(yīng)力平均凈壓力一吸力狀態(tài)面 被廣泛引用的a l o n s o 模型【l l 】，提出了一個剪應(yīng)力一平均凈壓力吸力的三維狀 態(tài)面( 圖2 - 2 ) ，各狀態(tài)變量為： p = o - 1 。了+ 2 0 - 3 一 q 2 o i 0 5 占2 “口一u w ( 2 1 1 ) ( 2 。1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 2 非飽和土平均凈應(yīng)力一吸力一飽和度關(guān)系研究 響，飽和度對非飽和土性質(zhì)的影響，很多學(xué)者都對此做了研究，并將其考慮其中。 2 3 非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量與飽和度的關(guān)系 在研究非飽和土的干濕循環(huán)過程中，人們發(fā)現(xiàn)在干燥過程中和浸濕過程中相 同飽和度時對應(yīng)的基質(zhì)吸力不同，人們將這種現(xiàn)象稱為水力滯后現(xiàn)象。 在進一步研究飽和度( 或含水量) 與體積、平均凈壓力、基質(zhì)吸力的關(guān)系中， 不少學(xué)者提出了相應(yīng)的表達式。 l l o r e t 狀態(tài)面模型： l l o r e t 等3 9 1 在m a t y a s & r a d h a k r i s h n a 3 7 1 的試驗基礎(chǔ)上提出了一個飽和度與平均 凈壓力、基質(zhì)吸力三者之間的狀態(tài)面。并給出了該狀態(tài)面的表達式： 母= 口+ ( c + d p ) t h ( b s ) ( 2 1 6 ) 式中： 口、b 、c 、d ：狀態(tài)參數(shù)； 碭：雙曲正切函數(shù)符號，刃l(wèi) ( x ) = t a 】【1 l l ) = 享 ；。 由式( 2 1 6 ) 可知，在常吸力情況下，飽和度與平均凈壓力為線性關(guān)系，并 且考慮飽和狀態(tài)時，飽和度等于1 ，此時吸力為零，則可知口值為1 。 2 4 本章小結(jié) 非飽和土應(yīng)力狀態(tài)變量之間以及他們與體積飽和度的關(guān)系是能夠綜合反映非 飽和土性質(zhì)的內(nèi)在函數(shù)，研究其內(nèi)在聯(lián)系對更好的認(rèn)識非飽和土有著非常重要的 意義，針對于此，本章主要做了以下工作： 1 討論了非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量。總結(jié)了非飽和土研究過程中考慮過的有 效應(yīng)力以及后來的以多個獨立的狀態(tài)變量為應(yīng)力變量的歷程。 2 總結(jié)了非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量與體積的關(guān)系。主要回顧了彈性模型中提 出的狀態(tài)面方程以及彈塑性模型中的體積與平均凈壓力、基質(zhì)吸力的關(guān)系。 1 7 3 s f g 模型研究 3s f g 模型研究 3