福建省安溪一中、德化一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底試卷 理（含解析）.doc

福建省安溪一中、德化一中聯(lián)考2015屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求1（5分）已知i為虛數(shù)單位，則 （1i）2的值等于（）a22ib2+2ic2id2i2（5分）“sinx=1”是“cosx=0”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3（5分）exdx的值等于（）aeb1ece1d（e1）4（5分）已知a，br+且a+b=1，則ab的最大值等于（）a1bcd5（5分）等差數(shù)列an的前n項和sn滿足sn=n2，則其公差d等于（）a2b4c2d46（5分）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）af（x）=sinxbf（x）=cosxcf（x）=df（x）=x27（5分）已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于（）abc1d8（5分）已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中相互垂直的棱共有（）a3對b4對c5對d6對9（5分）已知f1，f2分別是雙曲線c：的左右焦點，以f1f2為直徑的圓與雙曲線c在第二象限的交點為p，若雙曲線的離心率為5，則cospf2f1等于（）abcd10（5分）將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點o逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（）aesin=cosbsin=ecoscesin=ldecos=1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11（4分）在（1+x）6的展開式中，含x4的項的系數(shù)是12（4分）已知12=123，12+22=235，12+22+32=347，12+22+32+42=459，則12+22+n2=（其中nn*）13（4分）某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為（殘差=真實值預(yù)測值）14（4分）已知abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c若abc的面積s=b2+c2a2，則tana的值是15（4分）定義在r上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（r），使得對任意的xr，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；函數(shù)f（x）=ex是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟16（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為（）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式（）若sin+f（）=，求的值17（13分）為適應(yīng)2012年3月23日公安部交通管理局印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)動車駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見，某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個備選測試項目中隨機(jī)抽取4個，只有選中的4個項目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過已知甲對10個測試項目測試合格的概率均為0.8；乙對其中8個測試項目完全有合格把握，而對另2個測試項目卻根本不會（i）求甲恰有2個測試項目合格的概率；（）記乙的測試項目合格數(shù)力，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e18（13分）如圖，三棱柱adfbce中，除df、ce外，其他的棱長均為2，abaf，平面abcd平面abef，m，n分別是ac，bf上的中點（）求證：mn平面adf；（）求直線mn與平面abcd所成角的大小19（13分）如圖，設(shè)橢圓c：+=1（ab0）的左右焦點為f1，f2，上頂點為a，點b，f2關(guān)于f1對稱，且abaf2（）求橢圓c的離心率；（）已知p是過a，b，f2三點的圓上的點，若af1f2的面積為，求點p到直線l：xy3=0距離的最大值20（14分）已知函數(shù)f（x）=（xe）（lnx1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（）若m是f（x）的一個極值點，且點a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）滿足條件：（1lnx1）（1lnx2）=1求m的值；若點p（m，f（m），判斷a，b，p三點是否可以構(gòu)成直角三角形？請說明理由本題21、22、23三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分7分，如果多做，則按所做的前兩題計分選修4-2：矩陣與變換21（7分）如圖，矩形oabc和平行四邊形oa1b1c1的部分頂點坐標(biāo)為：a（1，0），b（1，2），a1（，1），c1（2，0）（）求將矩形oabc變?yōu)槠叫兴倪呅蝟a1b1c1的線性變換對應(yīng)的矩陣m；（）矩陣m是否存在特征值？若存在，求出矩陣m的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（7分）在極坐標(biāo)系中，圓c的圓心坐標(biāo)為c（2，），半徑為2以極點為原點，極軸為x的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求圓c的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)l與圓c的交點為a，b，l與x軸的交點為p，求|pa|+|pb|選修4-5：不等式選講23（）證明二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2（a，b，c，dr）；（）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=3，求x+2y2z的取值范圍福建省安溪一中、德化一中聯(lián)考2015屆高三上學(xué)期摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一項符合要求1（5分）已知i為虛數(shù)單位，則 （1i）2的值等于（）a22ib2+2ic2id2i考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由完全平方公式展開化簡可得解答：解：化簡可得（1i）2=12i+i2=2i故選：c點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，屬基礎(chǔ)題2（5分）“sinx=1”是“cosx=0”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計算題分析：由sin2x+cos2x=1可知當(dāng)sinx=1時，可得cos2x=0，而由“cosx=0”可得sinx=1，由充要條件的定義可得答案解答：解：由sin2x+cos2x=1可知，當(dāng)sinx=1時，可得cos2x=0，即由“sinx=1”可推得“cos x=0”；而由“cosx=0”可得sin2x=1，解得sinx=1，故不能推出“sinx=1”，故可知“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要條件故選a點評：本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題3（5分）exdx的值等于（）aeb1ece1d（e1）考點：定積分 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)微積分定理即可得到結(jié)論解答：解：exdx=ex|，故選：c點評：本題主要考查積分的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，比較基礎(chǔ)4（5分）已知a，br+且a+b=1，則ab的最大值等于（）a1bcd考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：a，br+且a+b=1，ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號ab的最大值等于故選：b點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（5分）等差數(shù)列an的前n項和sn滿足sn=n2，則其公差d等于（）a2b4c2d4考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由sn=n2，求出a1，a2，由此能求出公差解答：解：等差數(shù)列an的前n項和sn滿足sn=n2，a1=1，a2=41=3，d=31=2故選：a點評：本題考查公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題6（5分）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）af（x）=sinxbf（x）=cosxcf（x）=df（x）=x2考點：選擇結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)流程圖，依次判斷4個選擇項是否滿足輸出函數(shù)的條件即可得到答案解答：解：運行程序，有：a，f（x）=sinx，因為有f（x）=sin（x）=sinx=f（x），且存在零點故可以輸出函數(shù)b，f（x）=cosx為偶函數(shù)，f（x）+f（x）=0不成立，由流程圖可知，不能輸出函數(shù)c，f（x）=沒有零點，由流程圖可知，不能輸出函數(shù)d，f（x）=x2為偶函數(shù)，f（x）+f（x）=0不成立，由流程圖可知，不能輸出函數(shù)故答案為：a點評：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題7（5分）已知（x，y）滿足，則k=的最大值等于（）abc1d考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則k的幾何意義為點p（x，y）到定點a（1，0）的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：k的幾何意義為點p（x，y）到定點a（1，0）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由圖象可知ab的斜率最大，其中b（0，1），此時k=，故選：c點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破8（5分）已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中相互垂直的棱共有（）a3對b4對c5對d6對考點：由三視圖求面積、體積 專題：探究型；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為底面為直角三角形，側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，由此可得結(jié)論解答：解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為底面為直角三角形，側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，故側(cè)棱垂直于底面中的三條邊有3對，底面中的直角邊垂直與側(cè)面的直角邊與斜邊有2對，共5對故選c點評：本題考查三視圖，考查線面垂直，考查線線垂直，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知f1，f2分別是雙曲線c：的左右焦點，以f1f2為直徑的圓與雙曲線c在第二象限的交點為p，若雙曲線的離心率為5，則cospf2f1等于（）abcd考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)|pf1|=n，|pf2|=m，則由雙曲線的定義可得 mn=2a ，再由m2+n2=4c2 ，以及=5 可得 m=8a，故cospf2f1 =，運算求得結(jié)果解答：解：設(shè)|pf1|=n，|pf2|=m，則由雙曲線的定義可得 mn=2a ，且三角形pf1f2為直角三角形，故有m2+n2=4c2 再由=5 可得 c=5a把和聯(lián)立方程組解得 m=8a，故cospf2f1 =，故選c點評：本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）將y=lnx的圖象繞坐標(biāo)原點o逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（）aesin=cosbsin=ecoscesin=ldecos=1考點：坐標(biāo)系的選擇及意義；函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點坐標(biāo)為（x0，y0），由題意可得 k=，求得x0=e再由tan=x0=e，得出結(jié)論解答：解：設(shè)y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則由題意可得，切線的斜率為 k=，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 k=f（x0）=，=，x0=e再由的意義可得，lnx的圖象的切線逆時針旋轉(zhuǎn)角后落在了y軸上，故有tan=x0=e，sin=ecos，故選：b點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的意義及其應(yīng)用，直線的斜率公式，函數(shù)圖象的變化，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11（4分）在（1+x）6的展開式中，含x4的項的系數(shù)是15考點：二項式定理 專題：二項式定理分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展開式中的含x4的項的系數(shù)解答：解：由于（1+x）6的展開式的通項公式為 tr+1=xr，故含x4的項的系數(shù)是=15，故答案為：15點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12（4分）已知12=123，12+22=235，12+22+32=347，12+22+32+42=459，則12+22+n2=（其中nn*）考點：歸納推理 專題：探究型；推理和證明分析：觀察所給等式，注意等式的左邊與右邊的特征，得到猜想解答：解：由于所給的等式的左邊，是非0自然數(shù)的平方和，右邊是倍的連續(xù)的兩個自然數(shù)n，（n+1）與一個2n+1的積，所以，猜想：12+22+32+n2=故答案為：點評：本題考查歸納推理，歸納推理推出猜想是解題的關(guān)鍵13（4分）某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（xi，yi）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計算得=x+1，其中數(shù)據(jù)（1，y0）因書寫不清，只記得y0是0，3任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率為（殘差=真實值預(yù)測值）考點：回歸分析 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：求出預(yù)測值，再求出該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時y0的取值范圍，用幾何概型解答解答：解：由題意，其預(yù)估值為1+1=2，該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1時，1y03，其概率可由幾何概型求得，即該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于1的概率p=故答案為：點評：本題考查了幾何概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題14（4分）已知abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c若abc的面積s=b2+c2a2，則tana的值是4考點：余弦定理 專題：解三角形分析：利用余弦定理、三角形的面積計算公式可得=2bccosa，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出解答：解：b2+c2a2=2bccosa，又abc的面積s=b2+c2a2，=2bccosa，化為tana=4故答案為：4點評：本題考查了余弦定理、三角形的面積計算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題15（4分）定義在r上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（r），使得對任意的xr，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個零點；函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；函數(shù)f（x）=ex是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)（0，1）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的倍增函數(shù)，知f（x2）=2f（x），由此得到y(tǒng)=f（x）至少有1個零點，知正確；由f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，知2（x+）+1=（2x+1），故由=1，知不正確；由f（x）=ex是倍增函數(shù)，得到=（0，1）知正確解答：解：函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=2的倍增函數(shù)，f（x2）=2f（x），當(dāng)x=0時，f（2）+2f（0）=0，若f（0），f（2）任一個為0，函數(shù)f（x）有零點；若f（0），f（1）均不為零，則f（0），f（2）異號，由零點存在定理，在（2，0）區(qū)間存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1個零點，故正確；f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，2（x+）+1=（2x+1），=1，故不正確；f（x）=ex是倍增函數(shù)，e（x+）=ex，=，=（0，1），故正確故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運用，合理地地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟16（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為（）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式（）若sin+f（）=，求的值考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：綜合題分析：（i）函數(shù)是偶函數(shù)，求出，利用圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為，求出，即可求得函數(shù)f（x）的表達(dá)式（ii）利用兩角和的正弦以及弦切互化，化簡為sincos，應(yīng)用，求出所求結(jié)果即可解答：解：（i）f（x）為偶函數(shù)sin（x+）=sin（x+）即2sinxcos=0恒成立cos=0，又0，（3分）又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為t=2=1f（x）=cosx（6分）（ii）原式=（10分）又，（11分）即，故原式=（12分）點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題17（13分）為適應(yīng)2012年3月23日公安部交通管理局印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)動車駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見，某駕校將小型汽車駕照考試科目二的培訓(xùn)測試調(diào)整為：從10個備選測試項目中隨機(jī)抽取4個，只有選中的4個項目均測試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過已知甲對10個測試項目測試合格的概率均為0.8；乙對其中8個測試項目完全有合格把握，而對另2個測試項目卻根本不會（i）求甲恰有2個測試項目合格的概率；（）記乙的測試項目合格數(shù)力，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：綜合題分析：（i）設(shè)甲的測試項目合格數(shù)為x，則xb（4，0.8），從而可求甲恰有2個測試項目合格的概率為p（x=2）；（）記乙的測試項目合格數(shù)力，可能取值為2，3，4，則服從超幾何分布，由此可求相應(yīng)的概率，即可得到的分布列及數(shù)學(xué)期望e解答：解：（i）設(shè)甲的測試項目合格數(shù)為x，則xb（4，0.8），甲恰有2個測試項目合格的概率為p（x=2）=；（）記乙的測試項目合格數(shù)力，可能取值為2，3，4，則服從超幾何分布p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=的分布列為 2 3 4 p數(shù)學(xué)期望e=2+3+4=3.2點評：本題考查二項分布、超幾何分布，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查運用概率知識解決實際問題，屬于中檔題18（13分）如圖，三棱柱adfbce中，除df、ce外，其他的棱長均為2，abaf，平面abcd平面abef，m，n分別是ac，bf上的中點（）求證：mn平面adf；（）求直線mn與平面abcd所成角的大小考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）取ab中點g，連接ng，mg，容易證明平面mng平面adf，所以mn平面adf；（）容易說明角nmg是直線mn與平面abcd所成角，所以在rtmng中，ng=mg=1，所以nmg=45解答：證明：（）如圖，取ab中點g，連接mg，ng，n是bf中點，ngaf，且ng=，af平面adf，ng平面adf；同理可得mg平面adf，ngmg=g，平面mng平面adf，mn平面mng，mn平面adf；（）平面abcd平面abef，平面abcd平面abef=ab，afab，af平面abef，af平面abcd；ngaf，ng平面abcd；nmg是直線mn與平面abcd所成角，由（）知mg=，又ng=1，在rtmng中，nmg=45；即直線mn與平面abcd所成角的大小為45點評：考查線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)，線面角的定義及求解19（13分）如圖，設(shè)橢圓c：+=1（ab0）的左右焦點為f1，f2，上頂點為a，點b，f2關(guān)于f1對稱，且abaf2（）求橢圓c的離心率；（）已知p是過a，b，f2三點的圓上的點，若af1f2的面積為，求點p到直線l：xy3=0距離的最大值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由abaf2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2，由此能示出橢圓離心率（）由（）可知af1f2是邊長為a的正三角形，所以，解得，由此求出abf的外接圓圓心為f1（1，0），半徑r=2，f1（1，0）到直線l的距離為d=2，由此能求出p到直線l：xy3=0距離的最大值解答：解：（）由題意，（2分）由abaf2及勾股定理可知，即9c2+b2+a2=16c2（4分）因為b2=a2c2，所以a2=4c2，解得（6分）（）由（）可知af1f2是邊長為a的正三角形，所以解得（8分）由abaf2可知直角三角形abf2的外接圓以f1（1，0）為圓心，半徑r=2即點p在圓（x+1）2+y2=4上，（10分）因為圓心f1到直線的距離為（12分）故該圓與直線l相切，所以點p到直線l的最大距離為2r=4（13分）點評：本題考查橢圓的離心率的求法，考查點到直線的距離的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用20（14分）已知函數(shù)f（x）=（xe）（lnx1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（）若m是f（x）的一個極值點，且點a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）滿足條件：（1lnx1）（1lnx2）=1求m的值；若點p（m，f（m），判斷a，b，p三點是否可以構(gòu)成直角三角形？請說明理由考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，及切點，運用點斜式方程，即可得到切線方程；（）求出導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)0xe時，當(dāng)xe時，導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值點，求出p點；討論若x1=e，若x1=x2，與條件不符，從而得x1x2計算向量pa，pb的數(shù)量積，即可判斷papb解答：解：（），f（1）=e，又f（1）=e1，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y（e1）=e（x1），即ex+y2e+1=0 （）對于，定義域為（0，+）當(dāng)0xe時，lnx1，；當(dāng)x=e時，f（x）=11=0；當(dāng)xe時，lnx1，f（x）存在唯一的極值點e，m=e，則點p為（e，0）若x1=e，則（1lnx1）（1lnx2）=0，與條件（1lnx1）（1lnx2）=1不符，從而得x1e同理可得x2e若x1=x2，則，與條件（1lnx1）（1lnx2）=1不符，從而得x1x2由上可得點a，b，p兩兩不重合=（x1e）（x2e）+（x1e）（x2e）（lnx11）（lnx21）=（x1e）（x2e）（lnx1lnx2lnx1x2+2）=0從而papb，點a，b，p可構(gòu)成直角三角形點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求極值，考查運用向量的數(shù)量積為0，證明線段垂直的方法，屬于中檔題本題21、22、23三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分7分，如果多做，則按所做的前兩題計分選修4-2：矩陣與變換21（7分）如圖，矩形oabc和平行四邊形oa1b1c1的部分頂點坐標(biāo)為：a（1，0），b（1，2），a1（，1），c1（2，0）（）求將矩形oabc變?yōu)槠叫兴倪呅蝟a1b1c1的線性變換對應(yīng)的矩陣m；（）矩陣m是否存在特征值？若存在，求出矩陣m的所有特征值及其對應(yīng)的一個特征向量；若不存在，請說明理由考點：特征值與特征向量的計算；幾種特殊的矩陣變換 專題：計算題；矩陣和變換分析：（）設(shè)m=，依題意得c（0，2），依題意得=，由矩陣乘法解出a，b，c，d即可；（ii）由矩陣的特征多項式f（）=，令它為0，即可得到特征值和特征向量解答：解：（）設(shè)m=，依題意得c（0，2）依題意得=，即，所以所以m=；（ii）因為矩陣m的