浙江省寧波重點(diǎn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版.doc

2013-2014學(xué)年寧波重點(diǎn)中學(xué)高三期中考（數(shù)學(xué)文）注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答答題前，請?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處填寫學(xué)校、姓名、考號、科目等指定內(nèi)容，并正確涂黑相關(guān)標(biāo)記; 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合則b中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）a、3 b、6 c、8 d、102.把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖），試求第七個(gè)三角形數(shù)是（ ） ( )a27b28c29d303函數(shù)的大致圖像為（ ）4.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么等于（ ）abc d5.在中，角a、b、c所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角a、b、c依次成等差數(shù)列，且=（ ）abcd26.函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）a、 b、0 c、1 d、 7.若函數(shù) 為奇函數(shù),則a=（ ） a、 b、 c、 d、 18已知復(fù)數(shù)，則（ ）a 2b 2c 2id 2i 9.等差數(shù)列中,若,則的值為（ ）a180b240c360d72010.對實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函.若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a.b. c.d.-2，-1第ii卷（選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共24分11. 已知， ，則x、y、z三者比較為 12. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。13若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 。14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸入的結(jié)果是 。15已知，則與夾角的度數(shù)為 . 16. 設(shè)a,br，若x0時(shí)恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則ab等于 17.若a、b、c均為單位向量，且ab=0，（a-c）（b-c）0，則丨a+b-c丨=的最大值為 三、解答題18.(本小題14分) 在abc中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c.(1)若sin(a)2cosa，求a的值；(2)若cosa，b3c，求sinc的值19.(本小題14分)在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且2sin2cos 2a(1)求角a的度數(shù)；(2)若a，bc3(bc)，求b和c的值20. (本小題14分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式：(）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21. (本小題15分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）記，求證：.22. (本小題15分)已知實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）若的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，證明：的極大值大于等于7【參考答案】一、單項(xiàng)選擇題1、d 2、b 3、d 4、d 5、c 6、a 7、b 8、b 9、c 10、b二、填空題11、 12、3 13、 14、3 15、 16、1 17、1三、解答題18. 【答案】(1)由題設(shè)知sinacoscosasin2cosa.從而sinacosa，所以cosa0，tana因?yàn)?a，所以a(2)由cosa，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2，故abc是直角三角形，且b所以sinccosa19. 【答案】(1)由2sin2cos 2a及abc180，得21cos(bc)2cos2a1，4(1cos a)4cos2a5.4cos2a4cos a10.cos a0ac，得20. 【答案】 ()設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d0 由.得 由得 由得將其代入得。即,又,代入得, . (） , ， 錯(cuò)位相減可得：整理得： 21. 【答案】（1）由已知 解得 (2）由于， 令=1，得 解得，當(dāng)時(shí)，得 ， 又, 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.(3）由（2）可得 ，故 22. 解：（1）sj.fjjy.or