（發(fā)展與教育心理學專業(yè)論文）中小學生數(shù)學學習困難研究與干預(yù).pdf

d i s s e r t a t i o nf o rd o c t o r a ld e g r e e r e g i s t e r e dc o d e 5 1 0 8 3 2 0 0 0 4 2 r e s e a r c ha n di n t e r v e n t i o nt ot h ee l e m e n t a r ys c h o o l s t u d e n t sa n dt h em i d d l es c h o o ls t u d e n t sw i t h m a t h e m a t i c sl e a r n i n gd i s a b i l i t y d e p a r t m e n t t h e s c h o o lo fp s y c h o l o g ya n dc o g n i t i v es c i e n c e m a j o r r e s e a r c ha r e a 星 墨q n 墾 i y q 曼y 曼 q q 也曼墮 篷 蘭q 墜q i q 墮 s u p e r v i s o r q x i 墾q 迎曼nl i c a n d i d a t e 至壘衛(wèi)g 壘衛(wèi)gk 壘墜g m a y 2 0 1 1 華東師范大學學位論文原創(chuàng)性聲明 鄭重聲明 本人呈交的學位論文是在華東師范大學攻讀碩士學位期間 在導師的 指導下進行的研究工作及取得的研究成果 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外 本論文不 包含其他個人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 對本文的研究做出重要貢獻的個人和集 體 均已在文中作了明確說明并表示謝意 作者簽名 日期 加 t 年j 月以日 華東師范大學學位論文著作權(quán)使用聲明 中小學生數(shù)學學習困難研究與干預(yù) 系本人在華東師范大學攻讀學位期間在導 師指導下完成的碩士學位論文 本論文的研究成果歸華東師范大學所有 本人同意華 東師范大學根據(jù)相關(guān)規(guī)定保留和使用此學位論文 并向主管部門和相關(guān)機構(gòu)如國家圖 書館 中信所和 知網(wǎng) 送交學位論文的印刷版和電子版 允許學位論文進入華東師 范大學圖書館及數(shù)據(jù)庫被查閱 借閱 同意學校將學位論文加入全國博士 碩士學位 論文共建單位數(shù)據(jù)庫進行檢索 將學位論文的標題和摘要匯編出版 采用影印 縮印 或者其它方式合理復(fù)制學位論文 本學位論文屬于 請勾選 1 經(jīng)華東師范大學相關(guān)部門審查核定的 內(nèi)部 或 涉密 學位論文幸 于年月日解密 解密后適用上述授權(quán) 2 不保密 適用上述授權(quán) 導師簽名本人簽名盤莖疊本人簽名也盆約 加l 年1 月夠日 姓名職稱單位備注 桑標教授華東師范大學主席 陳國鵬教授華東師范大學 鄧賜平副教授華東師范大學 摘要 當前對數(shù)學學習困難的研究主要集中在小學階段 而且對于小學生數(shù)學學 習困難的研究主要集中在與工作記憶的關(guān)系方面 干預(yù)策略針對于提高學生的工 作記憶 現(xiàn)實是 不論小學階段還是中學階段 在數(shù)學學習轉(zhuǎn)折階段的學習都會 比較容易出現(xiàn)學習困難現(xiàn)象 元認知理論在教學中的應(yīng)用為中小學數(shù)學學習困難 提供了很好的思路 基于元認知理論對中小學轉(zhuǎn)折階段的學生數(shù)學學習困難的研 究加以探究是一種有益的嘗試 本論文從收集和分析學生的數(shù)學學習銘誤出發(fā) 著重研究學生的數(shù)學學習 心理特點 通過分析數(shù)學解題錯誤 觀察學生的課堂表現(xiàn) 分析學生的課堂練習 課后作業(yè)以及隨堂測驗 搜集整理學生的錯誤類型 設(shè)計數(shù)學學習干預(yù) 針對不 同類型的錯誤給出不同的幫助 從而幫助學生建立思維概念 更好地適應(yīng)中學數(shù) 學學習生活 本論文的研究過程主要包括4 個階段 第一階段 進入中學課堂 以聽課 課后訪談的方式 通過觀察學生課堂 行為表現(xiàn) 課后作業(yè) 課堂測試 整理學生易犯的 普遍性的錯誤 從數(shù)學內(nèi)容 本身對錯誤進行分類 第二階段 依據(jù)錯誤分析 采取小組比賽形式進行數(shù)學概念學習的干預(yù) 第三階段 對于數(shù)學學習錯誤分小組進行干預(yù) 小組組合是年紀交叉組合 通過討論有分歧的題目再現(xiàn)學生做題目的狀態(tài) 干預(yù)形式有小組合作 小組競賽 等 同時在干預(yù)過程中總結(jié) 重新對數(shù)學學習中的錯誤進行分類 按照數(shù)學學 習的心理特點進行分類 第四階段 依據(jù)數(shù)學學習錯誤心理特點的分類 探索性地給出相應(yīng)的干預(yù) 策略 通過以上階段的研究 發(fā)現(xiàn)了數(shù)學學習錯誤類型 提出了相應(yīng)的干預(yù)策略 幫助學生建立數(shù)學概念 培養(yǎng)學生的自我調(diào)節(jié)能力 同時通過干預(yù)研究提出了幫 助學生內(nèi)化所學知識的有效途徑 從中發(fā)現(xiàn)了元認知知識對學生的學習有重要作 用 圖表 符號能夠幫助學生建立心理脈絡(luò)與數(shù)學學科知識的聯(lián)結(jié) 有差別的小 組組合最能夠激發(fā)學生的自我調(diào)節(jié)能力 出聲思維能夠集中多動癥兒童的注意 力 關(guān)鍵詞 數(shù)學學習困難 自我調(diào)節(jié)數(shù)學學習錯誤干預(yù)策略元認知 a b s t r a c t c u r r e n tr e s e a r c ho nm a t h e m a t i c s1 e a r n i n gd i f f i c u l t i 6 sf o c u so nt h e s t a g eo fp r i m a r ys c h 0 0 1s a n dr e a s e a r c h e r sp a yc h o s ea t t e n t i o no n t h e r e l a ti o n s h i po fm a t h e m a ti c sl e a r n i n gd i f f i c u lti e sa n dw o r k i n gm e m o r y i n t e r v e n t i o ns t r a t e g i e sf o rs t u d e n t si st ow o r ko ni m p r o v i n gw o r k i n g m e m o r y t h er e a ii t yi s w h e t h e rp r i m a r yo rs e c o n d a r ys t a g e a tt h et u r n i n g p o i n to ft h em a t h e m t i c s1 e a r n i n gw i1 1 b em o r ep r o n et ot h ep h e n o m e n o n o fl e a r n i n gd i f f i c u l t i e s m e t a c o g n i t i o nt h e o r yi sag o o dl e a r n i n gt h e o r y t h e r e f o r ei ti sm e a n i n g f u lt os t u d yt h em l do ft h et u r n i n gp o i n to nt h e b a si so fm e t a c o g n iti o nt h e o r y t h i sp a p e rc 0 1 1 e c ta n da n a l y z et h ee r r o r si nm a t h e m a t i c s1 e a r n i n g p r o c e s s i tf o c u s e so nt h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs t u d e n t si n m a t h e m a t i c sl e a r n i n g b ya n a l y z i n gt h em a t h e m a t i c a lp r o b l e m o b s e r v i n g s t u d e n t sp e r f o r m a n c ei nc l a s s a n a l y z i n gs t u d e n tc l a s s r o o me x e r c is c s h o m e w o r ka s s i g n m e n t sa n dq u i z z e s c o i l e c t sa n dc l a s i f i e sm a t h e m a t i c a l l e a r n i n gp r o b l e m s d e si g n sd i f f e r e n ti n t e r v e n ti o n st oh e l ps t u d e n t sb u i l d c o n c e p t b e tt e ra d a p tt om a t hl e a r n i n g1i f e t h ist h e s i sm a i n l yi n c l u d e sf o u rs t a g e s p h a s e i im a i n l yo b s e r v et h eb e h a v i o ro fs t u d e n t si nt h ec l a s s r o o m a n a l y z eh o m e w o r k c l a s st e s t sa n ds oo n c l a si f yt h eu n i v e r s a le r r o r s p h a s ei i a c c o r d i n gt oe r r o ra n a l y s is ih e l dam a t h e m a t i c sc o m p e t i t i o n p h a s eiii s u b g r o u pi n t e r v e n ti o n g r o u pc o m p o siti o ni sc r o s s o l d c o m b i n a t i o n s t u d e n t sd i s c u s st h ed i f f e r e n c e sa n dr e a p p e a rt h e i rs t a t e t h ef o r m sisd i f f e r e n t s u c ha sc o r p o r a t i o no rt e a mc o m p e t i t i o n s r e c l a s s i f ye r r o r so nt h eb a s i so ft h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c s p h a s ei v a c c o r d i n gt ot h ep s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m t i c s l e a r n i n ge r r o r ig i v et h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r v e n ti o n t h r o u g ht h ea b o v est a g eo ft h est u d y f o u n dt h ee r r o rt y p eo f m a t h e m a t i c sl e a r n i n g p r e s e n t e dt h ei n t e r v e n t i o ns t r a t e g yt oh e l p s t u d e n t sd e v e l o pm a t h e m a ti c a lc o n c e p t s c u lt u r es t u d e n t s s e l f r e g u l a r i o n m e t a c o g n i t i v ek n o w l e d g ep a yi m p o r t a n tr e l eo ns t u d e n t 1 e a r n i n g d i a g r a m s s y m b o l sc a nh e l ps t u d e n t sc r e a t eap s y c h 0 1 0 9 i c a l c o n n e c ti o nw it ht h em a t h e m a ti c a ls u b j e c tk n o w l e d g e d i f f e r e n c eb e t w e e n t h es t u d e n t so fg r o u pc a nb e t t e ri n s p i r et h e i rs e i fr e g u l a ti o n s p e a k i n g a l o u dc a nf o c u sa d h dc h i l d 7sa t t e n ti o n k e yw o r d s m a t h e m a ti c s1 e a r n i n gd is a b i lit y s e l f r e g u l a ti o n e r r o ro fm a t h e m a t i c sl e a r n i n g i n t e r v e n t i o ns t r a t e g y t a c o g n i t i o n 第一部分問題提出數(shù)學學習 1 問題提出 一 一 一一 一 一 一一 1 2 文獻綜述 2 2 1 各派學者對元認知的理解 2 2 2 具體領(lǐng)域中元認知研究的發(fā)展 3 2 3 心理工具的提出 4 2 4 學習困難概念以及研究 4 2 5 干預(yù)策略 7 3 研究框架 7 3 1 研究目標 7 3 2 研究構(gòu)思 8 3 3 研究步驟 8 第二部分研究過程和結(jié)果分析 9 1 第一階段 數(shù)學解題錯誤收集與整理 9 2 第二階段 數(shù)學概念學習的集體活動干預(yù) 1 3 2 1 設(shè)計干預(yù)方法 1 3 2 2 小組競賽干預(yù)實施 1 6 2 3 假期小組干預(yù) 1 8 3 第三階段 從心理活動角度對數(shù)學錯誤進行分類 2 4 4 第四階段 心理支架式干預(yù) 2 7 4 1 支架式干預(yù)策略類型 2 9 4 2 支架式干預(yù)效果 3 2 5 干預(yù)過程中學生的自我調(diào)節(jié)發(fā)生了變化 3 3 第三部分討論與總結(jié) 4 1 1 選題 0 0 0 0000 0 0 4 1 2 討論 4 2 3 結(jié)論 4 4 4 研究不足與展望 4 4 參考文獻 4 6 附勇匙 5 l 后記 一 6 l 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 o f l 學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 第一部分問題提出以及數(shù)學學習相關(guān)研究綜述 1 問題提出 對于數(shù)學學習困難的研究是國際教育界的一大熱點 許多學者都對此進行 了研究 并且提出了自己的不同的看法 s i e g e l 和r y a n 1 9 8 9 得出結(jié)論說算 術(shù)學習困難學生在工作記憶某個方面有缺陷 e l a w a r e l a w a r 1 9 9 2 觀察發(fā)現(xiàn)能 力比較低的學生面對數(shù)學問題常常感到困惑 而且他們也不能解釋自己正確解決 問題的策略 c o s t a 1 9 8 5 和s t e r n b e r g 1 9 8 6 提出低能力水平的學生通常缺 乏很好的元認知技能 最近的研究證據(jù)也證明了在學習過程中學生本身起著至關(guān) 重要的重要 那些對于自己的思考和學習都控制不好的學生最終都會有學習無助 感 g a n z 1 9 9 0 這些都將學生的數(shù)學學習困難和元認知聯(lián)系在一起 也有學 者提出了針對性地干預(yù)策略 i n t e r s p e r s a ld r i l lr a t i o s c o o t e r e i c h a r d 1 9 9 6 d r a w m ill e r m e r c e r 1 9 9 1 a n ds o l v e m i ll e r m e r c e r 1 9 9 3 t e yq u e s t i o n s r i v e r a s m i t h 1 9 8 8 這些方法的目的都是給學生自己思考的空 間 通過教師的示范或者學生伙伴的反饋讓學生學會對他們來說不熟悉的知識 縱觀對于元認知以及數(shù)學學習困難的研究現(xiàn)狀 我們認為還存在一下這些問 題 第一 對數(shù)學學習困難的研究多數(shù)研究者都集中小學階段的研究 對中學數(shù) 學學習的研究較少 并且對于學生的數(shù)學學習問題關(guān)注的問題的表面特征 單純 地就教學內(nèi)容而論 沒有對于問題的深層次的歸類與討論 第二 在研究的方法上 主要是將數(shù)學學習正常的學生與數(shù)學學習困難的學 生的問題表征進行對比性的研究 將數(shù)學學習困難學生看做一個聚類群體 而沒 有關(guān)注數(shù)學學習困難學生的差異 干預(yù)策略大多是題目干預(yù) 分析題目 進行統(tǒng) 計 沒有關(guān)注干預(yù)過程中學生的表現(xiàn)及其變化 為此 本研究擬從數(shù)學學習中錯誤的心理特點進行分類 根據(jù)錯誤分類進 行于預(yù) 同時關(guān)注學生在干預(yù)過程的變化 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 2 文獻綜述 1 各派學者對元認知的理解 近2 0 幾年來 元認知進入人們的視線并越來越受到人們的關(guān)注 元 的概 念最初來源于哲學概念 是關(guān)于對內(nèi)省法的自我證明悖論的思考 c o m t e 認為內(nèi) 省法存在 自我證明悖論 即同樣的一個器官如何能夠在同一時間扮演兩個角色 既是觀察者又是被觀察者 1 9 5 6 年 哲學家a l f r e d t a r s t i 為解決這一悖論引進了 m e t a 這一概念 他認為 m e t a w h a t e v e r r e f e r st o w h a t e v e ra b o u tw h a t e v e r 他針對客體水平提出了元水平的概念 客體水平是關(guān)于客體本身的表述 而元水 平則是關(guān)于客體水平表述的表述 而元認知是美國心理學家弗拉威爾 f l a v e u 于二十世紀七十年代提出的 弗拉威爾認為 元認知是指主體對自身認知活動的 認知 即人對自身的感知 注意 記憶 想象 思維 理解等認知過程進行積極 的自我監(jiān)視 自我反思 自我解悟 自我調(diào)控的過程 它由兩部分構(gòu)成 即元認 知知識和元認知控制 元認知知識是有關(guān)認知的知識 也就是對認知活動的過程 結(jié)果以及相關(guān)信息的認識 元認知控制是對認知行為的管理和控制 是認知主體 在進行認知活動的全過程中 對認知活動不斷進行積極自覺的監(jiān)視 控制和調(diào)節(jié) 的過程 2 0 世紀8 0 年代以后 有關(guān)元認知的研究越來越受到學者們的重視 各學派 對于元認知都有自己獨特的見解 格式塔學派 1 9 8 6 認為元認知從某種角度上 看就是一種概括性思維 是整體思維 j a m e s 認為元認知和自我調(diào)節(jié)是和自我有 關(guān)系的 j a m e s 總是將自我和認知結(jié)合在一起 他提出的內(nèi)部觀察可以看作是自 我認知過程的基礎(chǔ) p i a g e t 的理論是和他人以及客體結(jié)合在一起的 他認為人們 通過反復(fù)的重構(gòu) 同化和順應(yīng)從而達到平衡 認知和有意識的自我調(diào)節(jié)在這其中 起著非常重要的作用 v y g o t s t y 的理論是和語言的中介作用聯(lián)系在一起的 他認 為發(fā)展過程中社會符號和工具在其中起著非常重要的作用 元認知和自我調(diào)控是 交織在一起的 元認知是對于自己思維過程的了解以及如何通過符號來控制自己 的思維 他認為在青少年時期元認知才能完全發(fā)展起來 維果斯基認為自我調(diào)控 是對自我注意 思維和行為的精確性地調(diào)控 維果斯基的內(nèi)化認知過程提出了支 架的概念 j s i m m o n 1 9 9 6 結(jié)合多位學者的觀點總結(jié)出了了元認知知識 元認知技巧 2 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù) 亢芳芳 以及元認知信念的組成成分以及他們之間的區(qū)別 元認知知識作為知識是為了我 們對于元認知過程和結(jié)果有一個更深刻的理解 f l a v e l l 1 9 7 6 元認知知識有三 個組成成分 描述性元認知知識 j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 就是對于命題的認知 對 世界的認識 對人類思維的認識 過程性元認知知識 j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 是對 于思維過程的認識以及策略性元認知知識 j a c o b s p a r i s 1 9 8 7 什么策略是有效 的 什么時候使用策略是合適的 元認知技巧是指資源控制自己的元認知過程 元認知技巧包括預(yù)測 計劃 控制 評價 元認知信念主要是對于學習歸因的練 習 2 2 具體領(lǐng)域中元認知研究的發(fā)展 2 1 世紀以來一些學者發(fā)現(xiàn)元認知對于學校教育有著很重要的作用 p a u l r p i n t f i c h 將自我調(diào)節(jié)引入到學習領(lǐng)域中 他研究了自我調(diào)節(jié)的概念框架 強調(diào) 學習過程動機的重要性 強調(diào)了自我調(diào)節(jié)的發(fā)展與干預(yù)以及教學環(huán)境中自我調(diào)節(jié) 的復(fù)雜性 另外有一些研究者提出了元認知缺失 自我調(diào)節(jié)缺失可能會導致不同 程度的學習障礙 大量的研究將認知加工缺陷和數(shù)學學習困難聯(lián)系在了一起 g a r r e t t a j m a z z o c c o m m m b a t e r l 2 0 0 6 研究發(fā)現(xiàn) 有數(shù)學學習困難的 學生比起沒有數(shù)學學習困難的學生評估能力和預(yù)測能力都要差一點 但是在預(yù)測 不能解決的問題時他們沒有差異 同時發(fā)現(xiàn)了自我檢查在數(shù)學學習中的重要性 g i t e n d r ae ta l 2 0 0 5 n c t m 2 0 0 0 認為既然數(shù)學學習中教師就是想讓學生發(fā)現(xiàn)解 決問題的辦法 如此一來最關(guān)鍵的教學就是讓學生能夠驗證自己概念和推理的正 確性而不是培養(yǎng)學生死記硬背的能力 w o o d w a r d 發(fā)現(xiàn)讓學生發(fā)現(xiàn)還是不夠的 我們還要讓學生融入到學習的過程中去 那么教師就需要用系統(tǒng)的策略性的知識 教會學生缺少的知識 s w a n s o n h o s t y n a n dl e e s 1 9 9 9 認為策略性的知識 關(guān)注使用一些程序規(guī)則 元認知線索 記憶和復(fù)習策略 教師要使用特定的教學 策略激發(fā)學生的元認知過程 而使用這些策略小組教學更合適 學生可以及時的 得到教師或者學生的反饋 一些學者在通過對數(shù)學學習困難學生的進行干預(yù)研究 3 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 之后給出了一些對于數(shù)學學習中除法運算的干預(yù)策略 i n t e r s p e r s a ld r i l l r a t i o s c o o t e r e i c h a r d 1 9 9 6 d r a w m i l l e r m e r c e r 1 9 9 1 a n ds o l v e m ill e r m e r c e r 1 9 9 3 t e yq u e s t i o n s r i v e r a s m i t h 1 9 8 8 這些方法的目 的都是給學生自己思考的空間 通過教師的示范或者學生伙伴的反饋讓學生學會 對他們來說不熟悉的知識 3 心理工具的提出 心理工具是列夫 維果斯基理論的主要概念 這一概念是維果斯基早年就提 出來的 最近心理學研究者關(guān)注到這一個概念的重要性 心理工具最初是比照人 的手和行動對象之間的物質(zhì)工具的概念而來的 其本質(zhì)是社會性的 心理工具是 指向內(nèi)部的 是將內(nèi)部的心理過程轉(zhuǎn)化成為外部的高級心理功能 其外顯的形式 就是符號性的人工制造品 諸如符號 標記 語言 公式及圖像設(shè)計等等都是心 理工具的外化 心理工具應(yīng)用到教育教學中 所起的作用是符號性的支架作用 在教學實踐 中心理工具幫助學生建立思維體系 符號是其外在的表現(xiàn)形式 通過一定的符號 學生能夠更快地掌握概念 這是功能化概念的核心 掌握概念并最終利用概念去 思維 而要利用概念進行思維 需要將概念的典型特征和抽象化概括化的語言相 結(jié)合 4 學習困難概念以及研究 g e r s t e n 和他的同事們發(fā)現(xiàn) 一段時間內(nèi) 運算能力不熟練或者說基本事實 不熟練是數(shù)學學習困難的主要標志 d b r y a n t 和他的同事發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學學習有 困難的學生文字能力缺乏是排在第一位的 他們的研究還發(fā)現(xiàn) 有數(shù)學學習困難 的學生他們的其他方面也很弱而不僅僅是數(shù)學 對于這樣的學生預(yù)防和干預(yù)是很 重要的 很多年以來 人們使用智力測驗分數(shù)和成就測驗分數(shù)來確定學習困難 學者 也使用r e s p o n s e t oi n t e r v e n t i o n r t i 來確定孩子是否學習困難 v a u g h n 提出了一個 4 華東師范人學2 0 1 1 屆碩十畢業(yè)論文 三層閱讀模型 這個模型也可以推廣到數(shù)學或者其他學科上 第一層 對所有的 學生而言 是由基本教學事實構(gòu)成的 努力的讓學生同時接受第二層和第三層的 知識 第二層 提供額外的教學并且進一步監(jiān)督那些接受能力比同齡人低的孩子 這層的干預(yù)可以由任課教師來完成 第三層 是針對那些對于第一層和第二層的 干預(yù)沒有反應(yīng)的孩子 這些孩子需要更進一步的干預(yù) 這一層的干預(yù)可能需要特 殊教育者或者是教育專家來指導進行 f u c h s 提出了一個三層模型 第一層是最大眾化的 可以對所有的學生都實 行 第二層是對于特定的學生沒有損害的干預(yù) 第三層更集中 更個體化 還有 一些研究者提出四層或者五層 d i c k s o n b u r s u c k 1 9 9 9 g r i z z e l n d 干預(yù)體系 但是所有的體系都有共同的目標 那就是a 給學生提供一些水平不斷提高的教 學方式 b 盡量減少接受后續(xù)層次教學的學生 c 確定有學習困難的學生 盡管很多人認為r t i 是確認學習困難 但是現(xiàn)在大部分的研究還是將其作為預(yù)防 模型 現(xiàn)在很多中小學在使用r t i 運算技巧主要是表現(xiàn)在使用的準確性和速度問題上 有數(shù)學學習困難的學生 不能有效地從記憶中提取基本概念 有數(shù)學學習困難的學生工作記憶的能力比較差 工作記憶包括存儲和操作必 要的信息 對于有數(shù)學學習困難的學生而言主要是和工作記憶各成分中的中央執(zhí) 行系統(tǒng)的缺陷有關(guān) 主要是難以阻止無關(guān)信息的侵入 以及難以靈活的思維 除 此之外就是薄弱的語音過程也與數(shù)學學習困難有關(guān) 在小學一年級的數(shù)學學習主 要是與數(shù)數(shù)以及數(shù)數(shù)的精確性有關(guān) 小學高年級就和預(yù)測詞匯的精確性有關(guān) 概念知識和理解原理以及相關(guān)知識有關(guān) 概念缺失或者薄弱也可能導致數(shù)學 學習困難 一般而言有數(shù)學學習困難就有概念缺失 但是對于年齡大一點的孩子 而言有數(shù)學學習困難不一定概念就有缺失 s c h o e n f e l d 1 9 8 7 認為數(shù)學學習困難是獲得與自己所在年級相當?shù)闹R和 問題解決方式時失敗 g e a r y b r o w n 1 9 9 1 提出傳統(tǒng)的成就測量只是確認孩 子是否有數(shù)學或者算術(shù)學習困難而沒有關(guān)注認知加工過程的缺陷對孩子學習能 力不足也是有責任的 相比較而言 信息加工方式對數(shù)認知和算術(shù)加工方面的策 略技巧和認知加工有更全面的分析 最近 大量的研究將認知加工缺陷和算術(shù)學習困難聯(lián)系在一起 g e r a y 1 9 9 3 概括了一些其他研究者的研究成果 是關(guān)于 姻工速度不同指標之間的區(qū)別 使用 的指標有 計算速度 從長時記憶中提取基本事實的速度 編碼的速度 策略選 5 華東師范大學2 0 1 1 屬碩十畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 擇和得出問題結(jié)果的過程 從中得出的結(jié)論與算術(shù)學習困難和一般兒童的加工速 度不同的問題的結(jié)論并不一致 他說這可能是因為所選的被試異質(zhì)性造成的 但 是他堅持認為算術(shù)學習困難學生在提取事實和執(zhí)行計算策略方面比起正常的孩 子要慢一點 而且他認為這些孩子慢的原因最主要是要歸因于他們的問題解決策 略花費了太長時間 比如說求和運算 由此引發(fā)的問題就是數(shù)學學習困難學生是否是與其他學生相比對數(shù)信息的 認知加工更慢 與此相似也有研究者認為是否與工作記憶有關(guān) 通過研究發(fā)現(xiàn) 閱讀困難孩子在數(shù)字廣度和文字廣度實驗中都明顯的低于正 常兒童 而算術(shù)學習困難的兒童只是在數(shù)字廣度任務(wù)上與一般兒童有明顯的差 異 由此s i e g d 和r y a n 1 9 8 9 年得出結(jié)論說算術(shù)學習困難學生在工作記憶某 個方面有缺陷 但是后來有研究者 h i t c h m c a u l e y 認為s i e g e l 和r y a n 的實驗可能有額 外變量的影響 也就是說算術(shù)學習困難的學生在記數(shù)廣度任務(wù)上成績不好 可能 不是由于同時做兩件事 他們可能在兩個任務(wù)中或者其中任何一個有困難 即數(shù) 字廣度和計數(shù)速度 他們在沒有加工和存儲同時發(fā)生的情況之下 測試了數(shù)字廣 度和計數(shù)速度 結(jié)果與他們的設(shè)想一致 a l d 學生不僅在數(shù)字廣度上而且在計 數(shù)的速度上都低于控制組 h i t c h m c a u l e y 認為 a l d 學生在學習過程中遇到 困難可能是因為基本事實加工有困難 也可以說從長時記憶中提取數(shù)字表征有困 難 a l d 兒童比一般兒童數(shù)字廣度更小一點 g e r a y 得出結(jié)論說 數(shù)字廣度小 是其工作記憶資源有限的表現(xiàn) 這也就導致了從長時記憶中提取有關(guān)算術(shù)知識的 困難 a l d 兒童不僅數(shù)字廣度小而且字母廣度也會比一般的兒童更小 另外有研究表明工作記憶和數(shù)學能力之間并不是隨著年齡的增加而顯著相 關(guān)的 而是在年齡發(fā)展變化的過程中相對穩(wěn)定的 不考慮年齡 數(shù)學缺陷既和領(lǐng) 域特殊性有關(guān)也和領(lǐng)域一般性有關(guān) 領(lǐng)域特殊性的維度分為 口頭語言工作記憶 和視覺 空間工作記憶 領(lǐng)域一般性的維度分為 刺激廣度 刺激之間的聯(lián)系 對于刺激的熟練性 m a y e r 1 9 8 7 在他解決數(shù)學問題的模型中提出了四種心理加工模型 轉(zhuǎn)變 整合 計劃和監(jiān)控 問題執(zhí)行 學生的心理加工很大程度上受其能力的影響 這 6 華東師范大學2 0 1 1 屆碩十畢業(yè)論文 些能力主要包括理解字詞 識別問題類型 監(jiān)控解決問題的過程 執(zhí)行算法 e l a w a r 1 9 9 2 e l a w a r 觀察發(fā)現(xiàn)能力比較低的學生面對數(shù)學問題常常感到困惑 而且他們也不能解釋自己正確解決問題的策略 c o s t a 1 9 8 5 和s t e i n b e r g 1 9 8 6 提出低能力水平的學生通常缺乏很好的元認知技能 最近的研究證據(jù)也證明了在 學習過程中學生本身起著至關(guān)重要的重要 那些對于自己的思考和學習都控制不 好的學生最終都會有學習無助感 g a n z 1 9 9 0 而通過老師給以元認知的訓練 學生解決數(shù)學問題的能力有所提高 e l a w a r c o r n o 1 9 8 5 也有一些證據(jù)表明 對于數(shù)學學習中態(tài)度也和數(shù)學成績成正相關(guān) a i k e n 1 9 7 9 c h e u n g 1 9 8 8 m a q s u d k h a l i q u e 1 9 9 1 一些研究者 p e r k i n s 1 9 8 6 r e s n i c k 1 9 8 5 w e i n e r t k l u w e 1 9 8 7 e l a w a r 1 9 9 2 強調(diào)教師應(yīng)該重點發(fā)展學生 解決問題的能力 對于數(shù)學的積極的態(tài)度以及問題解決中的自信 2 5 干預(yù)策略 對于干預(yù)策略的理論原則心理學家也提出了自己不同的看法 1 認知行為理論強調(diào)學生的自我調(diào)控和自我管理 2 社會文化模型理論就是維果斯基的內(nèi)化認知過程 這里提出了支架的概 念 支架就是教師引導學生的學習活動 在支架教學中逐漸內(nèi)化認知過程 3 建構(gòu)理論 學生自己建構(gòu)自己的認知活動 可能是超乎我們的想象的 積極的互動過程培養(yǎng)了學生積極的建構(gòu)知識 解釋材料 賦予自己的認知經(jīng)驗以 意義 事實上 很多策略訓練研究強調(diào)了社會和建構(gòu)過程中策略訓練的雙重作用 3 研究框架 本論文著重研究學生的數(shù)學學習心理特點 通過分析數(shù)學解題錯誤 觀察學 生的課掌表現(xiàn) 分析學生的課堂練習 課后作業(yè)以及隨堂測驗 搜集整理學生的 錯誤類型 設(shè)計數(shù)學學習干預(yù) 針對不同類型的錯誤給出不同的幫助 3 1 研究目標 7 華東師范人學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 第一 從心理工具視角出發(fā) 為學生建立符號概念之間的聯(lián)結(jié) 第二 發(fā)現(xiàn)學生學習過程自我調(diào)節(jié)的指標 第三 判斷有效干預(yù)的指標 第四 從心理角度對數(shù)學學習內(nèi)容進行歸類 3 2 研究構(gòu)思 數(shù)學是一個結(jié)構(gòu)性非常強的學科 從低年級到高年級數(shù)學學習的體系也在不 斷地發(fā)生變化 體系性的轉(zhuǎn)變使得數(shù)學運算變得簡單 抽象 而數(shù)學學習最終的 目的是要整合 在這個轉(zhuǎn)變的過程中學生由于缺少支架性的心理工具使得過渡到 新的體系產(chǎn)生了困難 這是學生學習中普遍的問題而不是個別年級個別學生的問 題 是數(shù)學體系的轉(zhuǎn)折 為了幫助學生有效學習 本研究從歸納學生錯誤入手 找到適合的心理工具或者是起支架作用的概念幫助學生和教師提高學習效率和 教學效率 將學生的錯誤分別從內(nèi)容和心理上進行分類 根據(jù)錯誤給出干預(yù)方法 幫助 學生建立心理脈絡(luò)和學習體系之間的聯(lián)系 促進學生思維發(fā)展 本研究是學校文化生態(tài)之下的研究 所謂生態(tài)是一個完整的系統(tǒng) 系統(tǒng)是相 互作用相互依賴的若干要素組成的具有特定功能的有機整體 一般的實驗研究或 者是情境性研究只是截取學生生活的一個片段 將學生生活中的一些重要的因素 排除在外 難以接近學生真正的生活 難以觀察學生真實的生存狀態(tài)生態(tài)情境下 對學生的數(shù)學學習進行干預(yù)時 存在著不斷交互作用 學生的主題性也是重要的 作用力 在與環(huán)境互動的過程中他們也在不斷地構(gòu)建自己的心理世界 本研究跟蹤干預(yù)學生的數(shù)學學習過程 在過程中總結(jié) 歸類 分析 干預(yù) 試圖從心理工具的符號支架作用這一角度來探索初中一年級的數(shù)學學習 3 3 研究步驟 整個研究從結(jié)構(gòu)上分成四個階段 第一階段 收集分析錯題 進入課堂觀察學生的學習過程 整理分析學生的 課堂作業(yè) 課后練習以及周測卷 月考卷 將其中大部分同學容易犯的錯誤整理 分析 這一階段的錯誤分類基本從數(shù)學知識體系角度進行分類 數(shù)學學習中學生 8 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 普遍容易犯的錯誤分成四類 算規(guī)則不熟練 方程中分數(shù) 第二階段 采取集體活動方式對常態(tài)水平學生進行數(shù)學學習干預(yù) 針對錯誤 類型設(shè)計針對性的練習 組織小隊競賽和小組活動 第三階段 重新整理分析錯誤題目 在第二階段干預(yù)的過程中發(fā)現(xiàn)了學生不 同內(nèi)容的學習錯誤有內(nèi)在的共同點 研究者著重從學習過程的心理活動進行分 類 認識到心理工具是合理的分析思路 第四階段 根據(jù)學習過程心理活動的錯誤類型設(shè)計基本模塊式干預(yù) 復(fù)合式 干預(yù) 系列式干預(yù)等四種干預(yù)策略 對數(shù)學學習困難學生進行干預(yù) 第二部分研究過程和結(jié)果分析 l 第一階段 數(shù)學解題錯誤收集與整理 從學生的錯誤出發(fā) 幫助學生找到學習中的問題 能夠更好地融入到學科生 活中的過程稱為干預(yù) 干預(yù)需要從學生的實際情況出發(fā) 分類別 分階段進行 收集學生的錯誤能夠有針對性的對不同的問題給出不同的干預(yù)策略 收集錯誤的 渠道主要是學生平時的作業(yè) 測驗 任課老師的積累以及自己組織的小組活動的 測試問卷 初中一年級學生普遍性錯誤如下 通過整理初一年級學生課堂作業(yè)以及測試卷發(fā)現(xiàn)小學生剛進入初中之后普 遍出現(xiàn)的錯誤分為以下5 類 1 概念錯誤 9 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 學生對于一些新出現(xiàn)的概念 概念的內(nèi)涵 外延 概念中設(shè)計到的條件沒有 明確的把握 主要容易犯錯誤的概念有如下幾種 1 解和解集的概念容易混淆 學生在接觸不等式之前 學習的都是等式 一個未知數(shù)代表一個數(shù) 但是不等式的出現(xiàn)伴隨著另一個概念解集的出現(xiàn) 解集 是多個解的集合 學生在剛剛接觸不等式概念的時候難以理解解集的概念 很容 易以偏概全 慣性思維仍然用解的概念去理解解集的概念 如 下列是不等式2 x 6 1 0 的解集的是 a x 8 cx 8dx 7 為數(shù)不少的學生會將答案個數(shù)字代入不等式進行求解得出答案d 2 絕對值概念難以逆推 絕對值不是一個單一條件概念 是多條件概念 任何數(shù)的絕對值是正數(shù) 但是絕對值是正數(shù)其原始值可以是正數(shù)也可以是負數(shù) 順退概念學生很容易把握 但是一旦逆推學生就很容易發(fā)生錯誤 往往容易遺漏 2 負數(shù) 如 如果一個數(shù)的絕對值是3 那么這個數(shù)是 2 錯誤 學生的答案是3 3 有理數(shù) 正整數(shù) 負整數(shù)的概念不清楚 所有可以用分數(shù)表示的數(shù)都是 有理數(shù) 正整數(shù)包括兩個概念 正數(shù)和整數(shù) 不同的數(shù)其暗含的條件不同學生因 此難以把握 如 下列哪一組是有理數(shù) 2 a 8 3 b 一9 0 耳 2 c 3 0 1 7d2 1 錯誤 學生選擇d 他們對于兀指代什么不清楚 對于分數(shù)是不是有理數(shù)不清楚 不等式一2 s x 6 x 7 4 x 6 x 7 5 2 x 1 2 x 6 華東師范大學2 0 1 1 屆碩上畢業(yè)論文中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 3 x 1 2 x 1 8 3 x 6 6 x 3 1 i 4 分數(shù)化簡錯誤 涉及到方程中分式的化簡學生時 學生往往容易遺漏 沒有平衡的思想 等 式兩邊要同時乘以相同的數(shù)或者相同的式子 對于多項式各項都要乘 這一點學 生往往容易忽視 因為分式方程計算的復(fù)雜性計算過程中也是學生容易犯錯誤的 方面 如 解方程 2 x 3 箬望 1 x 1弘 4 2 x 3 3 x 4 6 x 7 x 1 一l 6 x 2 1 7 x 1 2 6 x 2 1 3 x 7 一l 4 x 6 x 一一三 2 解方程 t 4 y 一1 8 礦3 y 一1 8 丁 2 y 5 4 一y 一 8 3 y 1 0 2 8 2 y 2 0 5 y 一8 3 y 10 18 4 y 2 0 2 y y 1 0 5 常用數(shù)學概念錯誤 數(shù)學中有很多符號有特定的含義 有的代表具體的數(shù)字 如 代表圓周率 華東師范人學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 有的代表內(nèi)容 如s 代表面積 c 代表周長等等 這些都是數(shù)學學習中默認的 但是學生對于符號代表的內(nèi)容不了解 容易出錯 如 3 x 3 x 二三 3 一i i 代表圓周率 其數(shù)值時3 1 4 1 5 9 2 6 大于3 所以上述題目 等式兩邊同時除以 3 丌 3 丌 3 6 元 一一一 1 2 元 l k gl k g 2 4 元 通過這樣的圖示 c 同學很快地得出答案 c 同學在學習活動中找到了自信維 護了自己的自尊 發(fā)現(xiàn)自己也有比別的同學強的時候 第8 天的活動結(jié)束之后 晚飯時間家長找我聊天 c 同學回到家第一次主動問媽 媽題目 希望可以在復(fù)習活動中再一次斬露頭角 干預(yù)活動第1 6 天 參與干預(yù)的被試熟悉起來 小組討論的氛圍也更為熱烈 在此基礎(chǔ)上 為了豐富參與干預(yù)被試的生活 增進小組成員之問的感情 筆者布 z 置了一個版報活動的比賽 2 0 華東師范大學2 0 1 1 屆碩上畢業(yè)論文 t 今天我給大家布置一個任 年級的哥哥姐姐帶著四年級的小 s 好啊 t 今天我們的任務(wù)是大家回去做一份板報出來 版報的內(nèi)容包括數(shù)學家的 介紹 趣味題還有測試題 四年級的小朋友出四年級的題目 但是題目是要自己 想出來的不能夠抄書上的和測試題上的 六年級的同學可以幫忙把把關(guān) 六年級 的同學出六年級的題目 大家即要分 y x 要合作 我們來比一比哪一組做的更好 s 那我們是各做各的還是一起做 t 板報是一份當然是一起做了 小組成員自己商量 我們的評優(yōu)的標準有以 下幾條 小組成員是不是全員參加了 板塊分布是不是合理 看起來舒服 最主 要的標準是是不是每個人都參與進來了 活動的第二天早上 c 早早地來到了活動地點 比其他學生早來了半個小時 平時他總是最后一個到活動地點的 而且來的時候非常高興 興奮不己的說著自己 昨天做板報的過程 說話中還帶著自豪的口氣 面帶微笑的說 我出的題目 紫燕 和鑫燕肯定有的是做不出來的 3 學生學習成績的變化 前期在進入課堂時候發(fā)現(xiàn) 學生對于現(xiàn)在的課堂教學形式都不滿意 i 同學 為了維護自己的自尊上課發(fā)言不積極 認為回答錯誤很尷尬 j 同學認為老師 一 言堂 沒有給學生參與的權(quán)利 組織競賽之后 學生們都對這次競賽津津樂道 喜歡競賽的形式 不僅可以避免尷尬 而且所有同學都可以參與進來 一個同學 回答問題其他同學做智囊團 這個班級在本學期數(shù)學成績一直是整個年級比較差 的 但是經(jīng)過這次組織的競賽 在緊接著的期末考試中取得年級第一的驕人成績 2 1 華東師范大學2 0 1 1 屬碩上畢業(yè)論文 中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 平時測驗中1 2 個不及格的同學在期末考試中都及格了 學生的積極性調(diào)動起了 體會到了數(shù)學學習的樂趣 在既有挑戰(zhàn)又有合作的環(huán)境中掌握了數(shù)學知識方 暑假期間組織了六年級和四年級的學生出了一次版報之后 c 學生第二天早 早地到了活動地點 向我介紹昨天他們出版報的情形 還說哪一部分是自己做的 很開心 t 今天來這么早 c 恩 微笑 我們昨天早早就把版報做好了 笑話和圖畫是我做的 t 我看看 很好么 做的很精致 c 今天就一頁紙么 t 對呀 怎么了覺得少 c 笑 沉默 t 昨天的題目你們下去討論了么 c 討論了 我問我媽媽了 t 現(xiàn)在我們出題的同學就是小老師了 對方做錯的題目你來講給他 c 我先來教b 這是c 同學第一次早早地來到活動現(xiàn)場 并且在活動的過程中第一次搶著和 別人回答 活動結(jié)束之后還去找其他街道的同伴同學 對自己現(xiàn)在的學習狀態(tài)非 常滿意 根據(jù)家長的介紹這是c 同學第一次回家主動向家長問問題 也是第一次 和同學談?wù)撈痍P(guān)于學習的情況 可見c 并不是不喜歡學習 只是在學習中沒有 體會到樂趣 沒有在學習中體會到自尊感 j c 同學的數(shù)學學習一直以來都是班級里最差的 但是暑假開學之后 從發(fā)生 華東師范大學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 了明顯的變化 不僅成績不是班級 再如 活動將近結(jié)束的時候 b 同學和e 同學與筆者的對話 b 姐姐 明天我們不來了么 k 是的 明天就結(jié)束了 我準備回去學校了 e 真的么 可是我覺得我來的時間很短呢 那你什么時候去學校 明天上 午么 k 不是 e 上午不走的話 我們上午還可以來啊 k 再過3 天吧 b e 啊 那我們還想來啊 k 這幾天我需要整理一下東西 b 我可以幫你整理東西的 k 有些事情需要我自己做 你們幫不了我 e 那你寒假還回來么 k 當然回來了 這里是我家啊 b 那我們寒假的時候還來 活動結(jié)束了 但是學生們好像意猶未盡 對這2 0 天組織的活動竟然覺得時 間很短 在整個活動的過程中 每個小朋友都全身心的投入 為自己小組競賽領(lǐng) 先而激動 為做板報意見不一而爭執(zhí) 不管是歡笑也好 爭論也罷 都讓他們?yōu)?自己的學習注入了不一樣的元素 讓他們體會到學習原來可以這樣 第二天 他 們還是按時到達了活動地點 背著書包 但是進門之后卻說我們想來看看能不能 幫你做點什么 0 這次的活動給他們的學習賦予了新的意義 也給我的生活注入了新的活 華東師范人學2 0 1 1 屆碩士畢業(yè)論文 中小學生數(shù)學學習困難與干預(yù)亢芳芳 力 回首2 0 天的辛苦 我覺得由衷的幸福和充實 4 干預(yù)小結(jié) 這一階