江蘇省句容市石獅中學(xué)2016屆九年級(jí)上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題-.docx

內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前中學(xué)聯(lián)盟江蘇省句容市石獅中學(xué)2016屆九年級(jí)上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：48分鐘；命題人：xxx學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題（題型注釋）1、設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2（m1）x+1=0有有理根，則方程的根為（）。ABCD有無(wú)數(shù)個(gè)根2、如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且為半圓的，設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的面積分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）。A. B. C. D. 3、函數(shù)圖像的大致位置如圖所示，則ab，bc，2a+b，b2a2 等代數(shù)式的值中，正數(shù)有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4、已知abc0，而且，那么直線y=px+p一定通過(guò)（）。A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第一、四象限5、已知的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足方程a2x2（c2a2b2）x+b2=0，則方程根的情況是（）。A有兩相等實(shí)根B有兩相異實(shí)根C無(wú)實(shí)根D不能確定6、設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDacb第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）7、從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是_。8、若x+y= 1，則x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于_。9、使得m2+m+7是完全平方數(shù)的所有整數(shù)m的積是_。10、已知有理數(shù)x滿足：，若的最小值為a，最大值為b，則ab=_。11、有甲、乙、丙3種商品，某人若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需33元，則此人購(gòu)甲、乙、丙各一件共需_元。12、已知a是質(zhì)數(shù)，b是奇數(shù)，且a2+b=2009，則a+b=_。評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）13、要使關(guān)于x的方程的一根在1和0之間，另一根在2和3之間，試求整數(shù)a的值。14、如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連接CD。過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，交AC于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P平分線段DE。15、已知a、b、c都是整數(shù)，且a2b=4，ab+c21=0，求a+b+c的值。16、甲、乙兩輛公共汽車分別自A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車行駛85千米后與乙車相遇，然后繼續(xù)前進(jìn)。兩車到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)等候30分鐘立即依原路返回。當(dāng)甲車行駛65千米后又與乙車相遇，求A、B兩地的距離。試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)參考答案1、C2、D3、A4、B5、C6、A7、0.258、19、8410、511、612、200713、a的值為2.14、證明見(jiàn)解析.15、a+b+c=5或3或-1或-3. 16、A、B兩地的距離是190千米.【解析】1、試題解析：（1）當(dāng)m=0，原方程變?yōu)椋簒+1=0，解得x=-1，為有理根；（2）當(dāng)m0，原方程為一元二次方程，方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，=b2-4ac為完全平方數(shù)，即=（m-1）2-4m=（m-3）2-8為完全平方數(shù)，而m是整數(shù)，設(shè)（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1，4，5，6，9n2的末位數(shù)只能為1，6，而大于10的兩個(gè)完全平方數(shù)相差大于8，n=1，m-3=3，即m=6，所以方程為：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，x1=，x2=，故選C2、試題解析：根據(jù)AOC的面積=BOC的面積，得S2S1，再根據(jù)題意，知S1占半圓面積的，所以S3大于半圓面積的故選B3、試題解析：觀察圖形，顯然，a0，c0，b0，ab0，bc0，由1，得b-2a，所以2a+b0；由a-b+c0得（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）0；由a+b+c0得a+b-c0，因此（a+b）2-c20，|b|a|，b2-a20綜上所述，僅有（a+b）2-c2，b2-a2為正數(shù)故選A4、試題解析：由條件得：a+b=pc，b+c=pa，a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）有p=2或a+b+c=0當(dāng)p=2時(shí)，y=2x+2則直線通過(guò)第一、二、三象限當(dāng)a+b+c=0時(shí)，不妨取a+b=-c，于是p=-1，（c0），y=-x-1，直線通過(guò)第二、三、四象限綜合上述兩種情況，直線一定通過(guò)第二、三象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及比例的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后討論求解5、試題解析：a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，a20=（c2-a2-b2）2-4a2b2，=（c2-a2-b2-2ab）（c2-a2-b2+2ab），=c2-（a+b）2c2-（a-b）2，=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），又三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以0，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了因式分解和三角形的三邊關(guān)系6、試題解析：a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+21000，1003997=1 000 000-9=999 991，1001999=1 000 000-1=999 999，10002=1 000 000cba故選A【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小及實(shí)數(shù)大小比較的知識(shí)，這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法，兩個(gè)正數(shù)，平方大的就大此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式7、試題解析：從1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)，作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)共有24種情況，設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0，要使其有根必須b2-4ac0，所以滿足構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的情況數(shù)（以此代表a，b，c）有1，3，2；2，3，1；1，4，2；1，4，3；2，4，1；3，4，1共6種，構(gòu)作的一元二次方程有實(shí)根的概率是=0.258、試題解析：x+y=-1，x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy（x+y）2-2xy+xy（x+y）+6x2y2，=（x+y）2-2xy2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），=19、試題解析：設(shè)m2+m+7=k2，所以m2+m+=k2，所以（m+）2+=k2，所以 （m+）2-k2=-，所以（m+k）（m+-k）=-，所以（2m+2k+1）（2m-2k+1）=-27因?yàn)閗0（因?yàn)閗2為完全平方數(shù)），且m與k都為整數(shù)，所以2m+2k+1=27，2m-2k+1=-1，解得：m=6，k=7；2m+2k+1=9，2m-2k+1=-3，解得：m=1，k=3；2m+2k+1=3，2m-2k+1=-9，解得：m=-2，k=3；2m+2k+1=1，2m-2k+1=-27，解得：m=-7，k=7所以所有m的積為61（-2）（-7）=8410、試題解析：解不等式：不等式兩邊同時(shí)乘以6得：3（3x-1）-146x-2（5+2x）去括號(hào)得：9x-3-146x-10-4x移項(xiàng)得：9x-14-6x+4x3-10即7x7x1x+20，當(dāng)1x3時(shí)，x+20，則|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1則最大值是-1，最小值是-5；當(dāng)x3時(shí)，x+20，則|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值總之，a=-5，b=-1，ab=511、試題解析：設(shè)甲、乙、丙3種商品的單價(jià)分別是x元、y元、z元由題意列方程組得由3-2得 x+y+z=612、試題解析：a2+b=2009，b為奇數(shù)，a2為偶數(shù)，a是偶數(shù)，又a是質(zhì)數(shù)，a=2，b=2005，a+b=200713、試題分析：首先令f（x）=ax2-（a+1）x-4，由關(guān)于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之間，另一根在2和3之間，即可知f（-1）f（0）0，f（2）f（3）0，則可得不等式組，解此不等式組即可求得整數(shù)a的值試題解析：令f（x）=ax2(a+1)x4，f（x）=0在（1，0）之間有一根， f（1）f（0）=（2a3）（4）0,f（x）=0在（2，3）之間有一根，f（2）f（3）=（2ab）（6a7）0。解不等式組解得。a為整數(shù)a=2時(shí)，二次方程a=2時(shí)，二次方程的一根在1和0之間，另一根在2和3之間?！军c(diǎn)睛】此題考查了一元二次方根的分布，函數(shù)的性質(zhì)與一元二次不等式的解法此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)思想的應(yīng)用14、試題分析：本題從切線的判定和性質(zhì)出發(fā)，先判定ODCOBC，從平行線得到線段的比，從而證得試題解析：連結(jié)OD，ODAD，1ADO，2DAO，OA=OD，ADO=DAO，12，ODOB，OCOC，ODCOBC，ODCOBC。OB是O的半徑，BC是O的切線，BCOBOBC900，ODC900，CDOD。CD是O的切線。過(guò)A作O的切線AF，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則FAAB。DEAB，CBAB，F(xiàn)ADECB,。在FAC中，DPFA, 。FA、FD是O的切線，F(xiàn)A=FD，。在ABC中，EPBC, 。CD、CB是O的切線，CB=CD， ， DP=EP，點(diǎn)P平分線段DE。15、試題分析：a、b、c都是整數(shù)，且a=4+2b代入ab+c2-1=0，可用求根公式求的b和c的關(guān)系，然后因?yàn)槭钦麛?shù)，可求解試題解析：將代人得：。解得b,c都是整數(shù)b,c只能取 , , , 。相對(duì)應(yīng) 。故。16、試題分析：設(shè)甲車