第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.pdf

2013 10 27Automatic Control Theory1 第第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)輸入輸出變量及內(nèi)部各變量間 關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 描述系統(tǒng)輸入輸出變量及內(nèi)部各變量間 關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式 數(shù)學(xué)模型的建立方法 數(shù)學(xué)模型的建立方法 解析法和實(shí)驗(yàn)法解析法和實(shí)驗(yàn)法 數(shù)學(xué)模型的形式 數(shù)學(xué)模型的形式 連續(xù)系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng) 微分方程 方框圖 傳遞函數(shù) 頻率 特性 狀態(tài)方程等 微分方程 方框圖 傳遞函數(shù) 頻率 特性 狀態(tài)方程等 離散系統(tǒng) 離散系統(tǒng) 差分方程 脈沖傳遞函數(shù) 狀態(tài)方程差分方程 脈沖傳遞函數(shù) 狀態(tài)方程 2013 10 27Automatic Control Theory2 電氣元件組成的系統(tǒng) 電路系統(tǒng) 電氣元件組成的系統(tǒng) 電路系統(tǒng) 列寫系統(tǒng)運(yùn)動方程前 要先確定輸入變量 輸出變量 2 2 1 1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 2 1 1 元件和系統(tǒng)的微分方程元件和系統(tǒng)的微分方程 2013 10 27Automatic Control Theory3 dtti C tututRidtti Cdt tdi L Cr 1 1 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC R L C串聯(lián)電路串聯(lián)電路 輸入變量 ur輸出變量 uc L C R C u r u i 2013 10 27Automatic Control Theory4 機(jī)電系統(tǒng)微分方程機(jī)電系統(tǒng)微分方程 電樞電壓控制直流電動機(jī)電樞電壓控制直流電動機(jī) 電樞回路電壓平衡方程 tutEtiR dt tdi L aaaa a a SM 負(fù)載 m J a E a R m a u a L m f a i C M 電磁轉(zhuǎn)矩方程 tiCM amm 電動機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程 tMMtf dt td J Cmmm m m aem E tCt 2013 10 27Automatic Control Theory5 若以角速度為輸出量 電樞電壓為輸入量 消去中間變量 直流電動機(jī)的微分方程為 m a u 2 2 tMR dt tdM LtuCtCCfR dt td JRfL dt td JL Ca C aammemma m mama m ma 2 2 tM CCfR R dt tdM CCfR L tu CCfR C t dt td CCfR JRfL dt td CCfR JL C emma aC emma a a emma m m m emma mamam emma ma 2013 10 27Automatic Control Theory6 32 1 a a L emma a emma a emma m emma ma m R L T CCfR L K CCfR R K CCfR C K CCfR JR T 231 2 2 tMK dt tdM KtuK t dt td T CCfR fR T dt td TT C C a m m m emma ma L m mL 2013 10 27Automatic Control Theory7 若電樞回路的電感可以忽略不計(jì)若電樞回路的電感可以忽略不計(jì) 21 tMKtuKt dt td T Cam m m 2 1 emma a emma m emma ma m CCfR R K CCfR C K CCfR JR T 若電樞回路電阻和電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量都很小 可忽 略不計(jì) 則上式可進(jìn)一步簡化 若電樞回路電阻和電動機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量都很小 可忽 略不計(jì) 則上式可進(jìn)一步簡化 1 tu C t a e m 2013 10 27Automatic Control Theory8 2 12 2 maC dd TK utK M dtdt 若以為輸出若以為輸出 1 2 2 tuK dt d dt d T am 負(fù)載忽略不計(jì)負(fù)載忽略不計(jì) 2013 10 27Automatic Control Theory9 求質(zhì)量m在外力F的作用下 質(zhì)量m的位移x的運(yùn)動 設(shè)系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài) 相對于初始狀態(tài)的 位移 速度 加速度 21 2 2 tKx dt tdx ftF tFtFtF dt txd m 彈簧彈簧 質(zhì)量質(zhì)量 阻尼器 阻尼器 S M D 機(jī)械位移系統(tǒng) 機(jī)械位移系統(tǒng) k tF f m tx 2013 10 27Automatic Control Theory10 1 2 2 2 2 tF K tx dt tdx T dt txd T k m T mk f 2 2 2 tFtKx dt tdx f dt txd m 1 2 2 tF K tx dt tdx K f dt txd K m k tF f m tx 2013 10 27Automatic Control Theory11 比較比較R L C電路運(yùn)動方程與電路運(yùn)動方程與M S D機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程 相似性 機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程 相似性 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC 2 2 tFtKx dt tdx f dt txd m 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 揭示了 不同物理現(xiàn)象之間 的相似關(guān)系 揭示了 不同物理現(xiàn)象之間 的相似關(guān)系 1 2 2 tF K tx dt tdx K f dt txd K m R L C電路系統(tǒng)電路系統(tǒng) M S D機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 2013 10 27Automatic Control Theory12 齒輪系的運(yùn)動方程齒輪系的運(yùn)動方程 22112211 rrMM J1 J2m M 1 11 M Z 22 M Z 1 f 2 f 2 C M 基本關(guān)系式基本關(guān)系式 2 2 1 11 2 1 2 M z z M z z 2 1 2 1 z z r r 用途用途 齒輪系常用來實(shí)現(xiàn)減速和增大力矩的目的齒輪系常用來實(shí)現(xiàn)減速和增大力矩的目的 2013 10 27Automatic Control Theory13 齒輪齒輪1和齒輪和齒輪2的運(yùn)動方程的運(yùn)動方程 1 1 以齒輪1的角速度為輸出 外部為輸入 m M 1 1111 2 2222 m C d JfMM dt d JfMM dt 1 2 m MM z z f dt d J 2 2 1 11 1 1 21 2 1 2 1 2 1 2 MM z z f dt d z z J C Cm M z z Mf z z f dt d J z z J 2 1 12 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2013 10 27Automatic Control Theory14 Cm MMf dt d J 1 1 分別是折算到齒輪1的等效轉(zhuǎn)動慣量 等效粘 性摩擦系數(shù)及等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩 當(dāng)速比越大 折算的等效系 數(shù)就越小 在一定條件下 后級的負(fù)載效應(yīng)可忽略不記 C MfJ CC M z z M 1 2 m Mf dt d J 11 1 1 2 2 2 1 1 J z z JJ 2 2 2 1 1 f z z ff 2013 10 27Automatic Control Theory15 列寫元件微分方程的步驟 1 確定元件的輸入量 輸出量 2 由物理或化學(xué)規(guī)律 列寫微分方程 3 消去中間變量 得到輸入 輸出之間關(guān)系的微分方程 Cm MM z z f z z f dt d J z z J 1 2 21 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 以齒輪2的角速度為輸出 外部為輸入 m M 2 2013 10 27Automatic Control Theory16 基本步驟 1 由系統(tǒng)原理圖畫出系統(tǒng)方框圖或直接確定系統(tǒng) 中各個(gè)基本部件 元件 2 列寫各方框圖的輸入輸出之間的微分方程 要 注意前后連接的兩個(gè)元件中 后級元件對前級元件 的負(fù)載效應(yīng) 3 消去中間變量 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立 2013 10 27Automatic Control Theory17 速度控制系統(tǒng)的微分方程速度控制系統(tǒng)的微分方程 k2 SM 負(fù) 載 k1 TG g u f u 1 u2 ua u 1 R 2 R C 2 R 1 R m 2013 10 27Automatic Control Theory18 系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)輸入?yún)⒖剂?g u 控制系統(tǒng)的主要部件 元件 控制系統(tǒng)的主要部件 元件 給定電位器 運(yùn)放1 運(yùn) 放2 功率放大器 直流電動機(jī) 減速器 測速發(fā)電機(jī) 1 2 1111 R R KuKuuKu efg 1 2 211 1 22 R R KCRu dt du Ku 23u Kua CCamm m m MKuK dt d T 運(yùn)放1 運(yùn)放2 功放 直流電動機(jī) 2013 10 27Automatic Control Theory19 m i 1 減速器 齒輪系 測速發(fā)電機(jī) tt Ku 消去中間變量 mat uuuu 21 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 微分方程 令以下的參數(shù)為 321 321 tm tmm m KKKKKi KKKKKiT T 321 321 tm m g KKKKKi KKKK K 321 321 tm m g KKKKKi KKKK K 2013 10 27Automatic Control Theory20 CCgg g gm MKuK dt du K dt d T 321tm C C KKKKKi K K 2013 10 27Automatic Control Theory21 線性系統(tǒng)的性質(zhì)線性系統(tǒng)的性質(zhì) 具有可疊加性 均勻性 齊次性 線性定常微分方程求解方法線性定常微分方程求解方法 直接求解法 通解 特解 自由解 強(qiáng)迫解 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 變換域求解法 Laplace 變換方法 2013 10 27Automatic Control Theory22 非線性元件微分方程的線性化非線性元件微分方程的線性化 實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性 例如 彈簧系數(shù) 是位移的函數(shù) 電阻 電容 電感與工作環(huán)境 工作電流有關(guān) 電動本身的摩擦 死區(qū) 小偏差線性化法小偏差線性化法設(shè)連續(xù)變化的非線性函數(shù) xfy 平衡狀態(tài)A為工作點(diǎn) yyyxxxxfy 0000 在平衡狀態(tài)點(diǎn)運(yùn)用臺勞級數(shù)展開為 xfy xK 2013 10 27Automatic Control Theory23 2 0 2 2 00 2 1 0 0 xx dx xfd xx dx xdf xfxfy x x 000 0 xx dx xdf xfxfyy x xKy 具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化 202 2 21 101 1 21 201021 2010 2010 xx x xxf xx x xxf xxfxxfy xx xx 2211 xKxKy 增量線性方程 2013 10 27Automatic Control Theory24 tjtj ee 運(yùn)動的模態(tài)運(yùn)動的模態(tài) 微分方程的解 齊次方程的通解 特解 通解由特征根所決定 若n階微分方程的特征根 均為單根 稱為該微分方程的運(yùn)動模態(tài) n 21 ttt n eee 21 特征根具有重根的情況時(shí)的運(yùn)動模態(tài) 2tt etet 特征根具有共軛復(fù)根時(shí)的運(yùn)動模態(tài) tete tt cos sin 2013 10 27Automatic Control Theory25 復(fù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念 頻率法 根軌跡法 一 傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì)一 傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì) 定義 設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性定常微分方程描述 1 1 1 10 1 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btr dt d b tcatc dt d atc dt d atc dt d a mm m m m m nn n n n n 2 2 2 2 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型 2013 10 27Automatic Control Theory26 在零初始條件下 由傳遞函數(shù)的定義得 1 1 10 1 1 10 sN sM asasasa bsbsbsb sR sC sG nn nn mm mm 例1 試求 RLC 串聯(lián)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) sU sU sG r c 2 2 tutu dt tdu RC dt tud LC rC CC 1 2 sUsURCsLCs rc 1 1 2 RCsLCs sU sU sG r c 2013 10 27Automatic Control Theory27 例2 試求 電樞控制直流電動機(jī)的傳遞函數(shù) sU s sG a m 21 tMKtuKt dt td T Cam m m tUa根據(jù)線性疊加原理 分別研究到和到 的傳遞函數(shù) t m tMc t m 1 1 sT K sU s sG ma m 1 2 sT K sM s sG mc m m 2013 10 27Automatic Control Theory28 1 1 1 1 21 2111 2111 ttsM sT K LsU sT K L sM sT K sU sT K LsLt c m a m c m a m mm 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1 因果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是s 的有理真分式函數(shù) 具 有復(fù)變函數(shù)的性質(zhì) 2 傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 與 輸入信號的形式無關(guān) G s sR sC 2013 10 27Automatic Control Theory29 spp dt d 3 傳遞函數(shù)與微分方程可相互轉(zhuǎn)換 4 傳遞函數(shù)的Laplace反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) sG tg 2013 10 27Automatic Control Theory30 二 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)二 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn) n j j m i i n m nn nn mm mm ps zs K pspspsa zszszsb asasasa bsbsbsb sR sC sG 1 1 210 210 1 1 10 1 1 10 0 0 a b K 稱為傳遞系數(shù)或根軌跡系數(shù) 0 z1z2 j p3 p4 p1 p2 2013 10 27Automatic Control Theory31 1 0 m i mi n n j j z b KKs a p 1 12 1 1 12 1 22 22 21 22 22 21 1 1 10 1 1 10 sTsTsTsTa ssssb asasasa bsbsbsb sR sC sG jn im nn nn mm mm 傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式傳遞函數(shù)寫成因子連乘積的形式 傳遞函數(shù)增益?zhèn)鬟f函數(shù)增益 或傳遞系數(shù)或放大系數(shù) 2013 10 27Automatic Control Theory32 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是微分方程的特征根 極點(diǎn)決定了系 統(tǒng)自由運(yùn)動的模態(tài) 而且在強(qiáng)迫運(yùn)動中也會包含這些自 由運(yùn)動的模態(tài) 三 傳遞函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)對輸出的影響三 傳遞函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)對輸出的影響 2 1 3 2 1 3 6 211 ppz ss s sR sC sG tt ee 2 自由運(yùn)動的模態(tài) t errtr 5 21 輸入函數(shù) 5 21 s r s r sR 2013 10 27Automatic Control Theory33 ttt errerrerr s r s r ss s LsRsGLtc 2 2112 5 21 2111 23 123 9 5 2 1 3 6 零狀態(tài)響應(yīng) 前兩項(xiàng)具有與輸入函數(shù)相同的模態(tài) 后兩項(xiàng)由極點(diǎn)決定的自由運(yùn)動模態(tài) 其系數(shù)與輸入函數(shù)有關(guān) 2013 10 27Automatic Control Theory34 1 ttr 輸入信號 零狀態(tài)響應(yīng)分別為 tttt eetceetc 2 2 2 1 5 05 01 321 j 0 z1z2 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重 傳遞函數(shù)的零點(diǎn)影響各模態(tài)在響應(yīng)中所占的比重 例如 33 1 2 1 25 1 5 0 2 1 24 2211 z ss s sGz ss s sG 2013 10 27Automatic Control Theory35 各個(gè)模態(tài)在兩個(gè)系統(tǒng)輸出響應(yīng)中所占的比重不同 取決于 零點(diǎn)相對于極點(diǎn)的距離 例如 2 2 1 1 21 1 ps A ps A psps zs KsG 2 1 21 11 1 p z KpzKsGpsA ps 1 1 11 22 2 p z KpzKsGpsA ps 2013 10 27Automatic Control Theory36 四 四 典型元部件的傳遞函數(shù)典型元部件的傳遞函數(shù) 電位器電位器一種線位移或角位移變換為電壓量的裝置 2013 10 27Automatic Control Theory37 1max11 radVK s sU sGEKtKtu 由一對電位器組構(gòu)成的誤差檢測器 空載時(shí)的傳遞函數(shù) 1 121121 K s sU sG tKttKtututu 單個(gè)線繞式圓環(huán)電位器 角位移型 空載時(shí)的傳遞函數(shù) 2013 10 27Automatic Control Theory38 當(dāng)負(fù)載不能忽略時(shí) 必須考慮負(fù)載效應(yīng) 考慮具有負(fù)載效應(yīng)時(shí)的電位器輸入輸出關(guān)系 當(dāng)負(fù)載不能忽略時(shí) 必須考慮負(fù)載效應(yīng) 考慮具有負(fù)載效應(yīng)時(shí)的電位器輸入輸出關(guān)系 E tu p R p R l R pplp lp RRRR RR Etu lp lp lp RR RR RR 2013 10 27Automatic Control Theory39 ttu 不再具有線性關(guān)系 若很大 例如 則有 l R pl RR10 1max tKtEtu maxmax max 2 1 1 1 tt R R tE R R R R R R E RRRRR RR Etu l p p p l p p p pplpp lp 2013 10 27Automatic Control Theory40 測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)測量角速度并轉(zhuǎn)換為電壓量的裝 置 一般有交流和直流兩種 永磁式直流測速發(fā)電機(jī) TG tu sradmV dt td KtKtu tt sK s sU sG t t K s sU sG 或 t K sU s s t sK sU 2013 10 27Automatic Control Theory41 TG tu tu 交流測速發(fā)電機(jī)交流測速發(fā)電機(jī)在定子上有兩個(gè)互相垂直放置的線圈 激磁線圈 輸入頻率一定 電壓一定 輸出線圈 產(chǎn)生與角速度成比例的交流電壓 sradmV dt td KtKtu tt 2013 10 27Automatic Control Theory42 電樞控制直流伺服電動機(jī)電樞控制直流伺服電動機(jī) 1 1 sT K sU s sG ma m 1 1 sTs K sU s sG ma m s m 1 1 sTs K m sUa 1 1 sT K m s m sUa 兩相交流伺服電動機(jī) 略 兩相交流伺服電動機(jī) 略 SM tu 2013 10 27Automatic Control Theory43 無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)用途 在控制系統(tǒng)中引入無源網(wǎng)絡(luò)作為校正元件 用 復(fù)阻抗方法可直接求出無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 1 sG 2 sG1 R 1 C 2 R 2 C tuC 1 R 2 R 1 C 2 C tu tur 無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò) 2013 10 27Automatic Control Theory44 2 3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 描述系統(tǒng)各元部件之間的信號傳遞關(guān)系的一種圖形化表示 對于復(fù)雜控制系統(tǒng)的信號傳遞過程給出了一種直觀的描述 2 Hs 2 c Gs 1 H s G s C s R s 1 c Gs 2013 10 27Automatic Control Theory45 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成與繪制 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一般有四個(gè)基本單元組成 1 信號線 2 引出點(diǎn) 或測量點(diǎn) 3 比較點(diǎn) 或信號綜合點(diǎn) 表示對信號進(jìn)行疊加 4 方框 或環(huán)節(jié) 表示對信號進(jìn)行變換 方框中寫入元 部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2013 10 27Automatic Control Theory46 被測電壓 指示的測量電壓 電壓測量誤差 1 e 21 eee 2 e 系統(tǒng)組成 比較電路 機(jī)械調(diào)制器 放大器 兩相交流伺服電動機(jī) 指針機(jī)構(gòu) 電壓測量裝置方框結(jié)構(gòu)圖電壓測量裝置方框結(jié)構(gòu)圖 2013 10 27Automatic Control Theory47 sEsU 21 sEsEsE sEKsU AA 比較電路 調(diào)制器 放大器 兩相伺服電動機(jī) sUCM aMs 2 ssfssJM mmmmm smm MssCsM 2013 10 27Automatic Control Theory48 srsL m 12 sLKsE 繩輪傳動機(jī)構(gòu) 測量電位器 1 sE sE sL A K M C sC 1 1 K sf m 2 sJ m r 2 sE sU a sM m sM s s m 2013 10 27Automatic Control Theory49 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 A K 1 sTs K m m r 1 K 2013 10 27Automatic Control Theory50 無源網(wǎng)絡(luò)的方框結(jié)構(gòu)圖無源網(wǎng)絡(luò)的方框結(jié)構(gòu)圖 r uC u 1 R C 2 R 11 sURsIsU Cr 21 sIsIsI 2 RsIsU C 112 1 RsI Cs sI 2013 10 27Automatic Control Theory51 2 R sUC sI 1 sI 2 sI sUi 1 sUR R1 R1Cs 11 sURsIsU Cr 21 sIsIsI 2 RsIsU C 112 1 RsI Cs sI 2013 10 27Automatic Control Theory52 1 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 任何復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 各方框之間的基本連接方式只有串聯(lián) 并聯(lián)和反饋連接三種 方框結(jié)構(gòu)圖的簡化是通過移動引出點(diǎn) 比 較點(diǎn) 交換比較點(diǎn) 進(jìn)行方框運(yùn)算后 將串聯(lián) 并聯(lián)和反饋連接 的方框合并 等效變換的原則 變換前后的變量之間關(guān)系保持不變等效變換的原則 變換前后的變量之間關(guān)系保持不變 1 串聯(lián)等效 串聯(lián)等效 sR 1 sG 2 sG sU sC 21 sGsG sR sC 122 sRsGsGsUsGsC 21 sGsG sR sC sG 2013 10 27Automatic Control Theory53 2 并聯(lián)等效 并聯(lián)等效 21 sGsGsG 1 sC 1 sG 2 sG sR 2 sC sC 2121 sRsGsGsRsGsRsGsC 21 sGsG sR sC 2013 10 27Automatic Control Theory54 3 反饋等效 反饋等效 C sG s E sG s R sB s G s R sG s H s C s sH sG sR sB sE sC 1 sHsG sG sR sC 1 G s C sR ss R s G s H s 負(fù)反饋 負(fù)反饋 1 G s s G s H s 負(fù)反饋時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù) 正反饋時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù) 負(fù)反饋時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù) 正反饋時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1 G s s G s H s 2013 10 27Automatic Control Theory55 1 sHsG sG s 閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) 輸入端對應(yīng)比較器輸出 E s 到輸出端輸出 C s 所有傳遞函數(shù)的乘積 記為 G s 反饋通道傳遞函數(shù) 反饋通道傳遞函數(shù) 輸出 C s 到 輸入端比較器的反饋信號 B s 之間的所有傳遞函數(shù)之乘積 記為 H s 開環(huán)傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù) 反饋引入點(diǎn)斷開時(shí) 輸入端對應(yīng)比較器輸出 E s 到輸入端對應(yīng)的比較器的反饋信號 B s 之間所有傳遞函數(shù)的乘 積 記為GK s GK s G s H s sH sG sR sB sE sC sGsHsGsEsB k 2013 10 27Automatic Control Theory56 4 比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動 比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動 移動前后保持信號的等效性 p 49 表2 1 結(jié)構(gòu)圖等效變換的規(guī)則 p 50 例2 14 簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) sRsC 簡化過程 簡化過程 1 G3 s 和G4 s 之間的引出點(diǎn)后移 由G3 s G4 s 和 H3 s 組成的內(nèi)反饋回路計(jì)算等效傳遞函數(shù) 1 343 43 34 sHsGsG sGsG sG 2013 10 27Automatic Control Theory57 2 將G2 s G34 s 和H2 s 1 G4 s 組成的內(nèi)反饋回路簡 化 計(jì)算等效傳遞函數(shù) 1 232343 432 23 sHsGsGsHsGsG sGsGsG sG 3 將G1 s G23 s 和H1 s 組成的主反饋回路簡化 計(jì)算 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1 1 23234314321 4321 1231 231 sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsG sGsGsGsG sHsGsG sGsG sR sC s 2013 10 27Automatic Control Theory58 例2 15 試簡化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) sC sR 1 sG 2 sG 1 sH 1 12121 21 sHsGsGsGsG sGsG sR sC s 例2 16 P 52 試簡化圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 并求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 1 43 5 4231 sHsGsHsG sG sGsGsGsG sR sC s 2013 10 27Automatic Control Theory59 2 信號流圖的組成及性質(zhì) 信號流圖的組成及性質(zhì) 信號流圖是利用圖示法來描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式 由 節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò) 節(jié)點(diǎn) 節(jié)點(diǎn) 表示方程式中的變量 支路 支路 連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段 用支路增益表示方程式中兩 個(gè)變量的因果關(guān)系 sU sI Cs 1 Cs 1 sI sU 2013 10 27Automatic Control Theory60 一個(gè)典型的信號流圖一個(gè)典型的信號流圖 a1 bc d fe g 1 6 x5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 11213324 43524565 xxxxexxaxf x xbxxd xcxgxxx 信號流圖的基本性質(zhì) 信號流圖的基本性質(zhì) 1 節(jié)點(diǎn)標(biāo)志了系統(tǒng)的變量 2 支路相當(dāng)于乘法器 2013 10 27Automatic Control Theory61 3 信號在支路上 只能沿箭頭單向傳遞 4 對于給定的系統(tǒng) 節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的 因此 信號 流圖不唯一 名詞術(shù)語 名詞術(shù)語 源節(jié)點(diǎn) 輸入節(jié)點(diǎn) 源節(jié)點(diǎn) 輸入節(jié)點(diǎn) 阱節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn) 阱節(jié)點(diǎn) 輸出節(jié)點(diǎn) 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路可 將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)橼骞?jié)點(diǎn) 成為系統(tǒng)的輸出變量 前向通路前向通路信號從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí) 每個(gè)節(jié)點(diǎn) 只通過一次的通路 前向通路上各支路增益之乘積 稱為前 向通道總增益 用表示 k p 2013 10 27Automatic Control Theory62 回路回路起點(diǎn)和終點(diǎn)同在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上 而且信號通過每個(gè)節(jié)點(diǎn)不多 于一次的閉合通路 單獨(dú)回路 不接觸回路不接觸回路回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)時(shí) 該回路稱為不接觸回路 信號流圖的繪制信號流圖的繪制 1 由微分方程繪制信號流圖 RC串聯(lián)電路的信號流圖 1 21 1112 2 11 tititi tuRtidtti C Rtitu tuRtitu c cr r uC u 1 R C 2 R 2013 10 27Automatic Control Theory63 0 1 21 11 1 2 2 11 sIsIsI RsI s u sI Cs RsIsU sURsIsU c cr 0 21 1112 2 1 1 sIsIsI CusCIsRsI RsIsU R sUsU sI c cr 信號流圖 見p 56 例2 17 r uC u 1 R C 2 R 2013 10 27Automatic Control Theory64 在方框結(jié)構(gòu)圖中 信號 變量 標(biāo)記在信號線上 通過方框是對 變量進(jìn)行變換或運(yùn)算 在信號流圖中 信號 變量 標(biāo)記在節(jié)點(diǎn)上 通過支路增益對變 量進(jìn)行變換 結(jié)構(gòu)圖與信號流圖的對應(yīng)關(guān)系 信號線節(jié)點(diǎn)方框支路增益 1 e 1 G 2 G 3 G 4 G 2 e 3 e 1 x 2 x4 G 3 G 1 G 2 G 4 x 3 x 3 e 2 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 2013 10 27Automatic Control Theory65 1 sG 2 sG 1 sH e 1 e sR sC sR sC e 1 1 1 11 e 1 H 1 G 2 G 若比較點(diǎn)之前有引出點(diǎn) 就需在引出點(diǎn)和比較點(diǎn)各設(shè)一個(gè)節(jié) 點(diǎn) 分別標(biāo)志兩個(gè)變量 2013 10 27Automatic Control Theory66 MASON 增益公式增益公式 n k kk pP 1 1 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù) 或總增益 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù) 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù) 或總增益 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù) 從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路總增益條前向通路總增益 P n k P 梅森增益公式梅森增益公式梅森增益公式梅森增益公式 流圖特征式流圖特征式 1 fedcba LLLLLL 所有單獨(dú)回路之和 兩 兩不接觸回路增益的乘積之和 三 三不接觸回路增益的乘積之和 流圖余因子 所有單獨(dú)回路之和 兩 兩不接觸回路增益的乘積之和 三 三不接觸回路增益的乘積之和 流圖余因子 a L cbL L fed LLL k 2013 10 27Automatic Control Theory67 例例1 12121 21 11 1 1 HGGGG GG pP sR sc RC sR sC e 1 1 1 11 e 1 H 1 G 2 G 211 GGP 1211 HGGL 12 GL 23 GL 12121 1HGGGG 1 1 2013 10 27Automatic Control Theory68 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 1 sG sH sR sC 2 sG sE sB sN 1 21 21 sHsGsG sGsG sR sC s 1 21 21 sR sHsGsG sGsG sRssC 0 sN令令 2013 10 27Automatic Control Theory69 擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 0 sR令 1 21 2 sHsGsG sG sN sC s N N 2 sG sH 1 sG sN sC 1 21 2 sN sHsGsG sG sNssC NN 2013 10 27Automatic Control Theory70 輸入和擾動共同作用下 系統(tǒng)輸出響應(yīng)為輸入和擾動共同作用下 系統(tǒng)輸出響應(yīng)為 1 1 21 2 sNsRsG sHsGsG sG sCsCsC NR 若 并且若 并且 1 21 sHsGsG1 1 sHsG 則有則有 1 sR sH sC 閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 指閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù) 指E s 為輸出量時(shí)的傳遞函數(shù)為輸出量時(shí)的傳遞函數(shù) 1 1 21 sHsGsGsR sE s E 1 21 2 sHsGsG sHsG sN sE s EN 2013 10 27Automatic Control Theory71 2 4 數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測定法數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)測定法 略 略 問題的提出 問題的提出 在實(shí)際應(yīng)用中 工業(yè)對象結(jié)構(gòu)以及內(nèi)部工藝過程復(fù)雜 使得 按對象內(nèi)部發(fā)生的物理 化學(xué)過程非常復(fù)雜 確定過程或系統(tǒng) 的微分方程十分困難 運(yùn)用分析法確定對象以及控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí) 通常需 要一些假設(shè)和近似 對于復(fù)雜對象 這些假設(shè)或近似會對近似 確定的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生估計(jì)不到的影響 2013 10 27Automatic Control Theory72 實(shí)驗(yàn)測定法 實(shí)驗(yàn)測定法 建立復(fù)雜對象的輸入 輸出關(guān)系 檢驗(yàn) 分析法得到的數(shù)學(xué)模型的 可用性 實(shí)驗(yàn)測定法的局限性 實(shí)驗(yàn)測定法的局限性 對于正常運(yùn)行的被控對象或控制系統(tǒng) 用 實(shí)驗(yàn)方法測定系統(tǒng)的動態(tài)特性時(shí) 對正常生產(chǎn)會有一定的影響 得到的結(jié)果也是大致的 2013 10 27Automatic Control Theory73 數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測定的主要方法數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)測定的主要方法 實(shí)驗(yàn)測定法一般只適用于建立被測對象或系統(tǒng)的輸入 輸出 模型 用實(shí)驗(yàn)方法要獲得被測對象或系統(tǒng)的動特性 為了獲得對象 的動態(tài)特性 要求被研究的對象 過程處于被激勵狀態(tài) 根據(jù)所 加入的激勵信號和結(jié)果的分析方法不同 測試的動態(tài)特性的實(shí)驗(yàn) 方法也不同 主要形式有 時(shí)域測定法時(shí)域測定法 對象或系統(tǒng)的輸入端施加階躍擾動或脈沖擾動 記錄 相應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線傳遞函數(shù) 特點(diǎn) 測試設(shè)備簡單 測試工作量小 但測試精度不高 2013 10 27Automatic Con