河北省唐山市高考數(shù)學(xué)三模試卷 理（含解析）.doc

河北省唐山市2015屆高考數(shù) 學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題：1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，則圖中陰影部分表示的集合為（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，32（5分）i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1i）2，則|z|=（）a1b2cd3（5分）已知隨機變量服從正態(tài)分布n（2，1），若p（3）=0.023，則p（13）=（）a0.046b0.623c0.977d0.9544（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，結(jié)果是（）abcd5（5分）等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項和為（）a400b410c420d4306（5分）m為拋物線y2=8x上一點，f為拋物線的焦點，mfo=120（o為坐標(biāo)原點），n（2，0），則直線mn的斜率為（）abcd7（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種可以與g（x） 的圖象重合（）a向左平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向右平移個單位8（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab（+1）c（+）d（+）9（5分）實數(shù)x，y滿足，若z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（）abc（，1dbcd11（5分）函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x2112（5分）關(guān)于曲線c：，給出下列四個命題：a曲線c關(guān)于原點對稱 b曲線c有且只有兩條對稱軸c曲線c的周長l滿足d曲線c上的點到原點的距離的最小值為上述命題中，真命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4二、填空題13（5分）設(shè)nn*，（x+3）n展開式的所有項系數(shù)和為256，則其二項式系數(shù)的最大值為（用數(shù)字作答）14（5分）向量滿足|=|+|=|2+|=1，則|=15（5分）設(shè)sn是等比數(shù)列 an的前n項和，sm1=45，sm=93，sm+1=189，則m=16（5分）f是雙曲線：x2=1的右焦點，的右支上一點p到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點q滿足=，則=三、解答題：17（12分）在abc中，a，b，c所對邊分別為a，b，c，2c22a2=b2（i）證明2ccosa2acosc=b （）若a=1，tana=，求abc的面積s18（12分）某項比賽規(guī)則是：先進行個人賽，每支參賽隊的成績前三名隊員再代表本隊進行團體賽，團體賽是在兩隊名次相同隊員之間進行且三場比賽同時進行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：兩名隊員中個人賽成績高的隊員在各場獲勝的概率為，負的概率為，且各場比賽互不影響已知甲乙隊各5名隊員，這10名隊員的個人賽成績?nèi)鐖D所示：（i）計算兩隊在個人賽中成績的均值和方差；（）求甲隊在團體賽中至少2名隊員獲勝的概率19（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等邊三角形 （i）求證：ab=ac；（）若abac，平面a1bc底面abc，求二面角bb1ca1的余弦值20（12分）已知橢圓 c：=1（ab0），直線l與橢圓c有唯一公共點m，為坐標(biāo)原點），當(dāng)點m坐標(biāo)為時，l的方程為x+2y4=0（i）求橢圓c方程；（）設(shè)直線l的斜率為k，m在橢圓c上移動時，作ohl于h（o為坐標(biāo)原點），求hom最大時k的值21（12分）已知f（x）=exx2+b，曲線y=f（x）與直線y=ax+1相切于點（1，f（1）（i）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x0時，（3+cosx）4sinx022（10分）如圖，c是圓o的直徑ab上一點，cdab，與圓o相交于點d，與弦af交于點e，與bf的延長線相交于點ggt與圓相切于點t（i）證明：cd2=cecg；（）若ac=co=1，cd=3ce，求gt23（10分）已知半圓c：（x2）2+y2=4（y0），直線 l：x2y2=0以坐標(biāo)原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（i）寫出c與 l的極坐標(biāo)方程；（）記a為c直徑的右端點，c與l交于點m，且m為圓弧ab的中點，求|ob|24（10分）設(shè)f（x）=|ax1|+|x+2|，（a0）（i）若a=1，時，解不等式 f（x）5；（）若f（x）2，求a的最小值河北省唐山市2015屆高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：1（5分）集合a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，則圖中陰影部分表示的集合為（）a1，0，1b2，3c2，2，3d1，0，1，2，3考點：venn圖表達集合的關(guān)系及運算 分析：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為a（ub），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可解答：解：由venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為a（ub），a=1，0，1，2，3，b=2，1，0，1，ub=x|x2，x1，x0，x1，即a（ub）=2，3，故選：b點評：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)2（5分）i為虛數(shù)單位，（1+i）=（1i）2，則|z|=（）a1b2cd考點：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：通過設(shè)z=a+bi，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，進而可得結(jié)論解答：解：設(shè)z=a+bi，則=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故選：c點評：本題考查求復(fù)數(shù)的模，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知隨機變量服從正態(tài)分布n（2，1），若p（3）=0.023，則p（13）=（）a0.046b0.623c0.977d0.954考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：隨機變量服從正態(tài)分布n（2，1），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到p（13）=12p（3），從而得到所求解答：解：隨機變量服從正態(tài)分布n（2，1），曲線關(guān)于x=2對稱，p（13）=12p（3）=0.954，故選：d點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，結(jié)果是（）abcd考點：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a，s的值，當(dāng)i=4時滿足條件i3，退出循環(huán)，輸出s的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，i=0i=1a=，s=，不滿足條件i3，i=2，a=，s=不滿足條件i3，i=3，a=，s=不滿足條件i3，i=4，a=，s=滿足條件i3，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：a點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，a，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項和為（）a400b410c420d430考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a4+a8=22求得a6，再結(jié)合a3=5求得公差，進一步求得首項，代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案解答：解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11，又a3=5，則，a1=a32d=522=1則故選：a點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題6（5分）m為拋物線y2=8x上一點，f為拋物線的焦點，mfo=120（o為坐標(biāo)原點），n（2，0），則直線mn的斜率為（）abcd考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用cos120=計算可得m（6，），進而可得結(jié)論解答：解：設(shè)m（，y），由題可知f（2，0），=（2，y），=（2，0），cos120=，解得y=4，m（6，），又n（2，0），kmn=，故選：c點評：本題考查拋物線中直線的斜率，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x），g（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種可以與g（x） 的圖象重合（）a向左平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向右平移個單位考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：把函數(shù)f（x）=cos（2x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=cos=cos（2x）=sin2x=g（x）的圖象，故選：c點評：本題主要考查y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ab（+1）c（+）d（+）考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體為半球與四棱錐的組合體，利用體積公式，即可求出幾何體的體積解答：解：幾何體為半球與四棱錐的組合體，由題意，體積為+=（+1）故選：a點評：本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生的計算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵9（5分）實數(shù)x，y滿足，若z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（）abc（，1d由，解得，即a（2，3），若z=ax+y的最大值為2a+3，即a是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由z=ax+y得y=ax+z，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a，要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，若a=0，y=z，滿足條件，若a0，則滿足a1，即a0，且a1，此時1a0，若a0，則滿足a3，即a0，且a3，此時0a3，綜上1a3，故選：b點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10（5分）異面直線l與m所成的角為，異面直線l與n所成的角為，則異面直線m與n所成角的范圍是（）abcd考點：異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，把直線m，n分別平移，可得異面直線m與n所成角的范圍解答：解：如圖所示，把直線m，n分別平移，可得異面直線m與n所成角的范圍是：故選：b點評：本題考查了異面直線的夾角、平移法，考查了空間想象能力與推理能力，屬于中檔題11（5分）函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，若x1，x2都滿足f（x）=g（x），則（）ax1x2eb1x1x2ec0x1x2e1de1x1x21考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出圖象得出f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21，利用圖象得出范圍1e=lnx1x20，求解即可得出e1x1x21解答：解：函數(shù)f（x）=ex+a，g（x）=|lnx|，f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），x11，0x21e+a=lnx1，e+a=lnx2，即1e=lnx1x20，e1x1x21，故選：d點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的求解，學(xué)生運用函數(shù)圖象解決問題的能力，觀察變化的能力，屬于中檔題12（5分）關(guān)于曲線c：，給出下列四個命題：a曲線c關(guān)于原點對稱 b曲線c有且只有兩條對稱軸c曲線c的周長l滿足d曲線c上的點到原點的距離的最小值為上述命題中，真命題的個數(shù)是（）a1b2c3d4考點：曲線與方程 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明分析：利用曲線方程的特點結(jié)合曲線的圖象分別進行判斷即可解答：解：把曲線c中的（x，y ）同時換成（x，y ），方程不變，曲線c關(guān)于原點對稱，即a正確；曲線方程為，交換x，y的位置后曲線方程不變，曲線c關(guān)于直線y=x對稱，同理，y=x，x，y軸是曲線的對稱軸，即b不正確；在第一象限內(nèi)，因為點（，）在曲線上，由圖象可知曲線在直線y=x+1的下方，且為凹函數(shù)如圖：由以上分析可知曲線c的周長l滿足，正確曲線c上的點到原點的距離的最小值為（，）到原點的距離，為，即d不正確故選：b點評：本題主要考查曲線方程的性質(zhì)的判斷和推理，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，綜合性較強難度較大二、填空題13（5分）設(shè)nn*，（x+3）n展開式的所有項系數(shù)和為256，則其二項式系數(shù)的最大值為6（用數(shù)字作答）考點：二項式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項式定理分析：由題意求得n，再由二項式系數(shù)的性質(zhì)求得其二項式系數(shù)的最大值解答：解：由（x+3）n展開式的所有項系數(shù)和為256，得4n=256，即n=4（x+3）n =（x+3）4，其展開式中有5項，其中二項式系數(shù)最大的是第3項，二項式系數(shù)的最大值為故答案為：6點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題14（5分）向量滿足|=|+|=|2+|=1，則|=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：將已知等式平方，展開變形得到，|2=2解答：解：因為|=|+|=|2+|=1，所以|2=|+|2=|2+|2=1，展開整理得到，|2=2，所以|=；故答案為：點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題15（5分）設(shè)sn是等比數(shù)列 an的前n項和，sm1=45，sm=93，sm+1=189，則m=5考點：等比數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意和am=smsm1求出公比q，利用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出m的值解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比是q，因為sm1=45，sm=93，sm+1=189，所以am=smsm1=48，am+1=sm+1sm=96，則q=2，所以，解得m=5，故答案為：5點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題16（5分）f是雙曲線：x2=1的右焦點，的右支上一點p到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點q滿足=，則=4考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)p（m，n），m0，代入雙曲線方程，再由點到直線的距離公式，解方程可得p的坐標(biāo)，再設(shè)q的坐標(biāo)，由三點共線斜率相等，可得q的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示，計算即可得到所求解答：解：設(shè)p（m，n），m0，則m2=1，雙曲線的漸近線方程為y=2x，設(shè)p到直線y=2x的距離為2，即有=2，由于p在直線的下方，則2mn=2，解得m=，n=，即p（，），設(shè)q（s，2s），由f（，0），由于f，p，q共線，可得則kfp=kfq，即為=，解得s=，即有q（，），=（，），=（，），由于=，則=4故答案為：4點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運用，同時考查向量共線的坐標(biāo)表示，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：17（12分）在abc中，a，b，c所對邊分別為a，b，c，2c22a2=b2（i）證明2ccosa2acosc=b （）若a=1，tana=，求abc的面積s考點：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）利用余弦定理把cosa和cosc的表達式代入等號左邊整理，結(jié)合已知條件證明出結(jié)論（）利用正弦定理把（）中的結(jié)論中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦整理可求得tanc，進而求得c，再利用正弦定理求得c，利用余弦定理求得b，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積解答：（）證明：因為2c22a2=b2，所以2ccosa2acosc=2c2a=b（）由（）和正弦定理以及sinb=sin（a+c）得2sinccosa2sinacosc=sinacosc+cosasinc，即sinccosa=3sinacosc，又cosacosc0，所以tanc=3tana=1，故c=45再由正弦定理及sina=得c=，于是b2=2（c2a2）=8，b=2，從而s=absinc=1點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用熟練綜合運用正弦定理和余弦定理公式是解決三角形問題的關(guān)鍵18（12分）某項比賽規(guī)則是：先進行個人賽，每支參賽隊的成績前三名隊員再代表本隊進行團體賽，團體賽是在兩隊名次相同隊員之間進行且三場比賽同時進行根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：兩名隊員中個人賽成績高的隊員在各場獲勝的概率為，負的概率為，且各場比賽互不影響已知甲乙隊各5名隊員，這10名隊員的個人賽成績?nèi)鐖D所示：（i）計算兩隊在個人賽中成績的均值和方差；（）求甲隊在團體賽中至少2名隊員獲勝的概率考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖；相互獨立事件的概率乘法公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式計算即可；（）根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果解答：解：（）由莖葉圖可知，=88，=88；s=21.2，s=16.4（）設(shè)甲隊參加個人能力比賽成績前三名在對抗賽的獲勝的事件分別為a、b、c，由題意可知p（a）=，p（b）=p（c）=，且a、b、c相互獨立，設(shè)甲隊至少2名隊員獲勝的事件為e，則e=（abc）（ab）（ac）（bc）p（e）=+（1）+（1）+（1）=點評：本題莖葉圖，平均數(shù)，方差，互斥事件、相互獨立事件的概率計算，互斥事件一般涉及分類討論，注意要全面分析，做到不重不漏，屬于中檔題19（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bcc1b1是矩形，截面a1bc是等邊三角形 （i）求證：ab=ac；（）若abac，平面a1bc底面abc，求二面角bb1ca1的余弦值考點：二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（i）取bc中點o，連oa，oa1證明：bc平面a1oa，可得bcoa，即可證明ab=ac；（）分別以oa，ob，oa1為正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，求出平面bb1c的法向量、平面a1b1c的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角bb1ca1的余弦值解答：（）證明：取bc中點o，連oa，oa1因為側(cè)面bcc1b1是矩形，所以bcbb1，bcaa1，因為截面a1bc是等邊三角形，所以bcoa1，于是bc平面a1oa，bcoa，因此：ab=ac（4分）（）解：設(shè)bc=2，則oa1=，由abac，ab=ac得oa=1因為平面a1bc底面abc，oa1bc，所以oa1底面abc如圖，分別以oa，ob，oa1為正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz （6分）a（1，0，0），b（0，1，0），a1 （0，0，），c（0，1，0），=（0，2，0），=（1，0，），=（0，1，），=（1，1，0）設(shè)平面bb1c的法向量=（x，y，z），則，取=（，0，1）同理可得平面a1b1c的法向量=（，1）cos，=，則二面角bb1ca1的余弦值為 （12分）點評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的余弦值，考查向量法的運用，正確運用向量法是關(guān)鍵20（12分）已知橢圓 c：=1（ab0），直線l與橢圓c有唯一公共點m，為坐標(biāo)原點），當(dāng)點m坐標(biāo)為時，l的方程為x+2y4=0（i）求橢圓c方程；（）設(shè)直線l的斜率為k，m在橢圓c上移動時，作ohl于h（o為坐標(biāo)原點），求hom最大時k的值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）將m點坐標(biāo)代入橢圓方程，同時聯(lián)立直線l與橢圓方程，計算即得結(jié)論；（ ii）通過設(shè)直線l并與橢圓方程聯(lián)立，利用=0，進而可得|om|2、|oh|2的表達式，化簡即得結(jié)論解答：解：（）由題意可得：+=1，（*）將x+2y4=0代入橢圓c，有：（3a2+4b2）x28a2x+16a24a2b2=0，令=0得：3a2+4b2=16，（*）聯(lián)立（*）、（*），解得：a2=4，b2=1，橢圓c的方程為：+y2=1；（ ii）設(shè)直線l：y=kx+m，m（x0，y0）將直線l的方程代入橢圓c得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，令=0，得m2=4k2+1，且=，|om|2=，又|oh|2=，（coshom）2=，（1+16k2）（4+4k2）=，等號當(dāng)且僅當(dāng)k2=時成立，hom取最大時k=點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21（12分）已知f（x）=exx2+b，曲線y=f（x）與直線y=ax+1相切于點（1，f（1）（i）求a，b的值；（）證明：當(dāng)x0時，（3+cosx）4sinx0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標(biāo)，解方程可得a，b的值；（ ii）由（）得，f（x）=exx2，首先證明：當(dāng)x0時，f（x）（e2）x+1運用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性可證；因x0，則x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立）再證明：當(dāng)x0時，x通過令p（x）=x，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證解答：解：（）f（x）=ex2x 由題設(shè)得a=f（1）=e2，a+1=f（1）=e1+b故a=e2，b=0 （ ii）由（）得，f（x）=exx2，下面證明：當(dāng)x0時，f（x）（e2）x+1設(shè)g（x）=f（x）（e2）x1，x0則g（x）=ex2x（e2），設(shè)h（x）=g（x），則h（x）=ex2，當(dāng)x（0，ln2）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（ln2，+）時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增又h（0）=3e0，h（1）=0，0ln21，h（ln2）0，所以x0（0，1），h（x0）=0，所以當(dāng)x（0，x0）或x（1，+）時，g（x）0；當(dāng)x（x0，1）時，g（x）0，故g（x）在（0，x0）和（1，+）單調(diào)遞增，在（x0，1）單調(diào)遞減，又g（0）=g（1）=0，所以g（x）=exx2（e2）x10因x0，則x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），以下證明：當(dāng)x0時，x令p（x）=x，則p（x）=1=0，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2k，kz時等號成立）所以p（x）在（0，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x0時，p（x）=xp（0）=0，即x由得當(dāng)x0時，又x（3+cosx）0，故（3+cosx）4xsinx0點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，主要考查單調(diào)性的運用，同時考查不等式的證明，注意運用構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題22（10分）如圖，c是圓o的直徑ab上一點，cdab，與圓o相交于點d，與弦af交于點e，與bf的延長線相交于點ggt與圓相切于點t（i）證明：cd2=cecg；（）若ac=co=1，cd=3ce，求gt考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：綜合題；推理和證明分析：（i）延長dc與圓o交于點m，利用相交弦定理，三角形相似的性質(zhì)，即可證明：cd2=cecg；（）由（）得cg=3cd，利用切割線定理求gt解答：（）證明：延長dc與圓o交于點m，因為cdab，所以cd2=cdcm=acbc，因為rtacertgbc，所以=，即acbc=cecg，故cd2=cecg（5分）（）解：因為ac=co=1，所以cd2=acbc=3，又cd=3ce，由（）得cg=3cd，gt2=gmgd=（cg+cm）（cgcd）=（cg+cd）（cgcd）=cg2c