陜西省長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)（五校）高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 理（含解析）北師大版(1).doc

陜西省長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)（五校）2014屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 理（含解析）北師大版第卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )(a) 或 (b) (c) (d)或2.已知集合,則( )(a) (b) (c) (d)3.等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為( )(a)297 (b)144 (c)99 (d)66前9項(xiàng)的和為考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)4.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是( )(a)2 (b)1+ (c) (d)1+5.某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是( )(a)45 (b)50 (c)55 (d)606.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是( ) (a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】試題分析：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，因此考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖7.下列命題正確的個(gè)數(shù)是 ( )命題“”的否定是“”；函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.已知外接圓的半徑為，且，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為( )(a)直角三角形 (b)等邊三角形 (c)鈍角三角形 (d)等腰直角三角形為等邊三角形.考點(diǎn)：幾何概型概率，余弦定理9.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )(a) (b) (c) (d)10.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )(a) (b) (c) (d)解得考點(diǎn)：不等式恒成立，分段函數(shù)解析式第卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 .12.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對(duì)為 .【答案】14.觀察下列等式：；則當(dāng)且時(shí)， .（最后結(jié)果用表示）【答案】【解析】試題分析：等式規(guī)律為： 項(xiàng)數(shù)為所以考點(diǎn)：數(shù)列歸納15.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） (a)（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是 . (b)（幾何證明選講選做題）如圖，切圓于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，則的長(zhǎng)為 .【答案】考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的面積.考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)，余弦定理17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】（）詳見解析，（）【解析】試題分析：（）先由求，需分段求解，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（）由（）可得，因此由得：，即，將這個(gè)式子疊加得，化簡(jiǎn)得試題解析：（）證明：因?yàn)?則，所以當(dāng)時(shí)，整理得-4分由，令，得，解得所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 -6分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，則，由，得 ， - 8分當(dāng)時(shí)，可得， -10分當(dāng)時(shí)，上式也成立 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 - 12分考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明，疊加法求通項(xiàng)18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且分別是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求銳二面角的余弦值.【答案】（）詳見解析，（）則，.-8分由（）知，平面，可取平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，由可取.-10分設(shè)銳二面角的大小為，則.所求銳二面角的余弦值為.-12分考點(diǎn)：線面垂直判定定理，利用空間向量求二面角19.（本小題滿分12分）一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球（，且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)()試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；()若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；()記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.【答案】（），（） ，() .【解析】 ，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值. -10分由.時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大-12分考點(diǎn)：古典概型概率，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，利用導(dǎo)數(shù)求最值20.（本小題滿分13分）已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值故， 從而 2分所以橢圓方程為 4分則又所以