閱讀與思考海倫和秦九韶

秦九韶的歷史影響秦九韶是著名數(shù)學家，他精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學，被譽為“他那個民族，他那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學家之一”。秦九韶所提出的大衍求一術和正負開方術及其名著數(shù)書九章，是中國數(shù)學史、乃至世界數(shù)學史上光彩奪目的一頁，對后世數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。好學通才遍訪名師位于“天府之國”四川的東部的安岳縣屬于四川盆地丘陵地區(qū)。連綿不斷的小山丘與平地，綠茵茵的稻田、麥地和郁郁蔥蔥的林木，把安岳裝扮得色彩繽紛、艷麗迷人。1208年，秦九韶就出生在這個山清水秀的地方。秦九韶的父親名叫秦季槱（yu），字宏父，秦季槱在宋光宗紹熙四年（1193年）與陳亮（11431194）、程璐（11641242）一起參加科舉考試，成為同榜進士。后任巴州（今四川巴中）太守。嘉定十二年（1219年）三月，興元（今陜西漢中）軍士張福、莫簡等發(fā)動兵變，入川后攻取利州（今廣元）、閬州（今閬中）、果州（今南充）、遂寧（今遂寧）、普州（今安岳）等地。在嘩變軍隊進占巴州時，秦季槱棄城逃走，攜全家輾轉(zhuǎn)抵達南宋都城臨安（今杭州）。這一年，秦九韶十八歲。秦九韶生性敏慧，勤奮好學，隨父親入京都后，京都的繁華與文化氣息讓他開闊了視野，增長了見識，他處處留心，好學不倦。秦季槱回朝廷相繼做了工部郎中和秘書少監(jiān)，工部郎中掌管營建，而秘書省則掌管圖書，其下屬機構設有太史局，這給秦九韶提供了良好的學習環(huán)境。秦九韶充利用父親掌管天下城郭、宮室、舟車、器械、符印、錢幣、山澤、苑囿、河渠之政、營造工程、皇家古今經(jīng)籍圖書、國史實錄、天文歷數(shù)之事等有利條件和機會，集中精力，向太史局的吳澤、靳大聲、楊忠輔、劉孝榮等有學識的太史、官吏、學者學習，并有機會閱讀了大量的典籍，使之成為博學多能的青年學者。此外，他還拜訪了天文歷法和建筑等方面的專家，請教天文歷法和土木工程問題，甚至可以深入工地，了解施工情況。秦季槱出生在書香門第，同事賦詩贊譽他“岷蜀儒英，蓬瀛人物”，自然學養(yǎng)深厚。三位同庚（同生于淳熙五年，即1178年）、同年登進士甲科的摯友許奕、魏了翁、真德秀，敢于直面朝廷腐敗，不僅敢于抨擊史彌遠、賈似道等奸臣，是主戰(zhàn)抗擊外來入侵的忠臣，而且個個學識淵博，同屬儒雅之士。秦季槱比許奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第，論年齡為長。他們四人同時立朝，政治傾向相同，都為忠臣良相，有著特殊的關系，還是秦九韶的長者，秦季槱恭請摯友做秦九韶的老師，督促秦九韶虛心向他們學習淵博精深的知識，三位長者對秦九韶的關心、呵護自然是不言而喻。魏了翁官至學士，是南宋著名學者，文章、功業(yè)彪炳當世，且與秦九韶少年時的天賦、性格都極其相似，魏了翁自然是喜歡和器重秦九韶，愿意做他的良師益友。聰慧好學的秦九韶，不僅潛心向真德秀、魏了翁、許奕學習詩詞、天文、祭祀、歷法等知識，還十分崇敬他們的剛直不阿的道德情操。葉適是南宋著名的思想家、文學家、政論家。他重視實踐，崇尚唯物主義觀點，在哲學最根本的問題上，明確地認為客觀世界是物質(zhì)的統(tǒng)一體，他肯定人的知識來源于客觀世界，并認為只有詳細考察周圍的客觀事物才能獲得正確的認識。同時，他的散文寫得也非常好，自成一家。秦九韶虛心向葉適學習文學、哲學、政論。尤其是葉適提倡對實際進行考察的思想對秦九韶起到了極大的影響。楊簡，歷任秘書郎，為人博學多才、廉儉自持，晚年曾設館講學，秦九韶還虛心向楊簡學習詩詞、歷法和哲學思想。尤其是對楊簡提出的“心即是道，宇宙的變化即人心的變化過程，以明心為修養(yǎng)之本”等哲學思想體悟很深。李劉是宋代有名的文人，位居中書舍人。他才高學博，以寫駢體文著名。他治事果斷，措施得當，幕僚無不嘆服。秦九韶拜李劉為師，學習駢儷、詩詞、游戲、毬馬、弓箭，后來李劉與秦九韶成為好朋友，經(jīng)常來往。吳潛，安徽寧國（今屬宣州）人。宋寧宗嘉定十年（1217年）考中進士第一名，曾兩度為相。他學識淵博，任職繁多，忠正睿智，憂國憂民，政績卓然，是南宋著名的政治家、軍事家、詞壇領軍人物。吳潛早年和弟弟喪母，受到父親和繼母的良好教育，有較深厚的學養(yǎng)底蘊，奠定了狀元及第和兩度入相的基礎。吳潛深知秦九韶自幼性極技巧，聰明好學，求知若渴，雖說秦九韶只比吳潛小十二歲，屬于吳潛的晚輩之列，但吳潛很愿意做秦九韶的老師。淳佑三年六月，吳潛回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往更是密切。秦九韶的數(shù)學啟蒙教師是“隱君子”陳元靚。紹定三年之前，陳元靚已經(jīng)有“隱君子”之稱，他看的書極多，尤其是新書，對數(shù)學很有研究，到過文化發(fā)達的城市，居處距臨安不遠，去臨安不是很困難。秦九韶慕名前來拜師，得到陳元靚的賞識并收留下做弟子。陳元靚是道學家，對秦九韶的思想產(chǎn)生了重大的影響。秦九韶認為“數(shù)與道非二本”的“道”就是通過“隱君子”陳元靚學來的。應該說，秦九韶隨父親在臨安期間的數(shù)年間，已經(jīng)把全部精力用在了學習上。正是通過這一階段的學習，秦九韶成為一位學識淵博、多才多藝的青年學者，時人說他“性極機巧，星象、音律、算術，以至營造等事，無不精究”，“游戲、毬、馬、弓、劍，莫不能知”。1225年，秦九韶隨父親至四川潼川，擔任過一段時間的縣尉。四川有著豐富的石料，普遍用于石拱橋、石壩、石堰、房屋等建造。最早可以追朔到前256年，秦蜀郡太守李冰父子主持修建了舉世聞名的都江堰和成都市的“七星橋”（實指成都市的七座橋）。但對于運用數(shù)學設計建造石拱橋、石壩、石堰的史記，就只有秦九韶的“計造石壩”和“計浚河渠”。宋理宗紹定二年（1229年），成都府路、潼川府路大旱，尤其潼川府路十年九旱的深丘與山區(qū)結(jié)合地帶，當年大旱后，潼川府組織農(nóng)民大修石壩、石堰，秦九韶在郪縣積極運用數(shù)學幫助、指導農(nóng)民建造黑桃壩等石壩、石堰。宋理宗紹定四年（1231年）六月，郪（q）江沿岸暴雨成災，河水泛濫，莊稼被淹沒，田土被沖毀，邊界不清，引發(fā)了許多民間糾紛。一天，秦九韶在郪江鎮(zhèn)外的核桃壩，遇見兩位農(nóng)夫爭吵激烈，相互推搡，正要打起來，秦九韶上前勸阻。原來，姓郭和姓柳的農(nóng)夫是因重新劃定被洪水沖毀的田土邊界互不認同而發(fā)生爭執(zhí)。秦九韶細心地傾聽他們各自訴說洪災前田塊的形狀、大小，他們都說各自的田原來像三角形，姓柳的農(nóng)夫還說他的田比姓郭的要大點，姓郭的農(nóng)夫又說他的田也小不了多少。秦九韶細心地觀察了兩人被洪水夷為平地的田塊，接著走進被沖毀的田塊里步量，很快步出了殘大、小斜、元中斜等數(shù)據(jù)，然后對兩個農(nóng)夫說：你們不要再爭執(zhí)了，我過兩天來幫助你們劃定邊界。兩位農(nóng)夫把秦九韶打量了一番，見他如此熱心和誠懇，也就同意了。沒過幾天，秦九韶去到郭姓和柳姓發(fā)生爭執(zhí)的田塊，沒用多大工夫，就給他們劃分和重新確定了邊界，郭姓和柳姓農(nóng)夫看了以后，對秦九韶幫他們劃分出的邊界比較認可，也就按照秦九韶確定的邊界定了界樁。兩位農(nóng)夫十分感激，問起秦九韶的尊姓大名，秦九韶就說：“我比你們小一點，你們就叫我兄弟吧！”姓柳的農(nóng)夫?qū)@位和藹可親的“兄弟”很有好感，就尾隨秦九韶其后，誰知秦九韶卻進了縣衙，他就走過去問門卒：“剛才進縣衙的是何人？”門卒感到有些蹊蹺，就把他帶進縣衙審問。姓柳的農(nóng)夫告訴門卒：“剛才進縣衙的人，幫我們劃分了被洪水沖毀的邊界，我們非常感激，問他的尊姓大名，他不愿意告訴我們。”門卒聽了姓柳農(nóng)夫的話，就告訴他：“那是秦縣尉?！毙樟霓r(nóng)夫知道是秦縣尉幫他們劃分邊界，逢人便說，沒多久，秦九韶幫助農(nóng)民劃分邊界的事情就在郪縣傳開了，好些農(nóng)民紛紛去找秦九韶，要他幫助他們劃分和解決被洪水沖毀田地的邊界，秦九韶就熱心地教他們一些簡單、易學、適用的計算田地面積的方法，讓大家自己解決了邊界劃分中的問題。后來，鄉(xiāng)里、縣里的人們十分敬佩這位有才華的朝廷年輕官員。從此，秦縣尉巧斷農(nóng)夫邊界案的事便在郪縣傳為佳話。二十多年之后，郪縣縣學的一位老先生見到了秦九韶數(shù)書九章的“漂田推積”題解，他說秦縣尉巧斷農(nóng)夫邊界案故事中，姓柳和姓郭兩位農(nóng)夫被水毀的兩塊三角形田，實際上就是兩塊三斜田合在一塊，而被同時沖去一隅，變成四不等直田之狀的“漂田推積”題型，當年秦九韶就是按照殘大、小斜、元中斜等各種數(shù)據(jù)，算出了他們田地的面積，劃出了兩位農(nóng)夫較為認可的邊界。中國歷來以農(nóng)立國，雨雪多少直接影響到農(nóng)作物的豐欠，南宋朝廷也規(guī)定測定雨雪量是當時各州縣的重要任務，但當時流行的測算雨量、雪量的方法是錯誤的，因而出現(xiàn)“積以器移”的怪現(xiàn)象，量雨器、量雪器發(fā)揮不了應有的作用。南宋寶慶至紹定年間，秦九韶在郪縣當義兵首、縣尉，潼川府、郪縣地處深丘與山區(qū)，民間百姓更是需要正確觀測氣象，測量雨雪，同時，秦九韶還參加了高稼提出以沔州為主戰(zhàn)場的“蜀以三關為門戶，五州為藩籬”反擊元兵邊面保衛(wèi)戰(zhàn)，山區(qū)氣象變幻莫測，屯兵戍邊，行軍打仗，需要正確觀測氣象，測量雨雪，秦九韶作為縣尉，自然運用數(shù)學去研究計算降雨量和降雪量的正確方法，提供給農(nóng)民和軍隊。宋理宗端平年間，秦九韶受李劉薦去臨安從事校正秘閣圖書的工作，離開四川之后的地方，很少有雨雪同時兼行，因此，后來數(shù)書九章中的“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”、“竹器驗雪”計題，應該是秦九韶在軍旅生涯和郪縣社會實踐中的數(shù)學研究結(jié)晶。尤其是秦九韶“其天池測雨問中的天池盆開創(chuàng)了世界文化史上現(xiàn)存最早記錄，比西歐（1639年）要早近四百年”。淳佑十年（1250年），宋理宗下詔在南宋州郡使用“天池盆”、“圓罌”、“竹蘿”等雨量器、雪量器觀測和計算雨雪量，應該是秦九韶的數(shù)書九章成書稿獻于朝廷受到了宋理宗推崇和肯定。守孝三年完成世界數(shù)學巨著數(shù)學九章1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期間，因母喪離任，回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期間，秦九韶專心研究數(shù)學，在1247年，終于完成了二十多萬字的巨著數(shù)學九章，名聲大振。數(shù)書九章，南宋時稱為數(shù)學大略或數(shù)術大略，明朝時又稱為數(shù)學九章，是中國古代數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。數(shù)學九章題材廣泛，取自宋代社會各方面，包括農(nóng)業(yè)、天文、水利、城市布局、建筑工程、測量、賦稅、兵器、軍旅等方面，是一部實用數(shù)學大全。秦九韶在書中論述了數(shù)學在計算日月五星位置、改革歷法、測量雨雪、度量田域、測高求遠、軍事部署、財政管理、建筑工程以及商業(yè)貿(mào)易等中的巨大作用，認為不進行計算會造成“財蠹力傷”的后果，而計算不準確，“差之毫厘，謬乃千百”，于私于公都沒有好處。因此他注意搜求生產(chǎn)、生活、交換以及戰(zhàn)爭中的數(shù)學問題。秦九韶在數(shù)學九章系文中說：歷法用久了都會出現(xiàn)誤差，聰明人能夠改革創(chuàng)新，如果不去探尋自然界的變化規(guī)律，只會模仿和因襲，又有什么益處呢？他認為科學創(chuàng)作不能像匠人般的依樣畫瓢，也非尋章摘句式的編撰，而要根據(jù)自己的知識去創(chuàng)造。秦九韶的數(shù)學九章從形式到內(nèi)容乃至結(jié)構都是最早最優(yōu)秀的，該書是在我國秦漢數(shù)學高峰時的數(shù)學巨著九章算術的繼承發(fā)展的基礎上改革創(chuàng)新的成果。秦九韶吸收了九章算術的優(yōu)點，數(shù)書九章采用“合類”、“通類”、“推類”等思想方法，采取問題集的方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，給出答案；“術曰”，闡述解題原理與步驟；“草曰”，給出詳細的解題過程。該書中許多計算方法和經(jīng)驗常數(shù)直到現(xiàn)在仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽為“算中寶典”。秦九韶把數(shù)學九章分九卷（類），每類九個問題，這樣，數(shù)書九章就一共收錄了八十一個問題。九類主要包括：大衍類：一次同余式組解法；天時類：歷法計算、降水量；田域類：土地面積；測望類：勾股、重差；賦役類：均輸、稅收；錢谷類：糧谷轉(zhuǎn)運、倉窖容積；營建類：建筑、施工；軍族類：營盤布置、軍需供應；市物類：交易、利息等。他還加上了用圖式給出了“草”，即演算過程，必要時還附上了直觀圖形。更獨特的是全書81個問題題名和各章系文均用四言詩句寫成，這些都是過去古算書所沒有的，無疑是對九章算術的發(fā)展。秦九韶改革創(chuàng)新舉措增強了該書的可讀性，數(shù)學九章可謂數(shù)學思想方法躍進的里程碑，綻放出秦九韶數(shù)學思想的光輝，形成了自己的特色：第一、開放的歸納體系，“開放”指數(shù)學問題與當時社會生產(chǎn)、生活的緊密聯(lián)系；“歸納體系”指數(shù)學表達體系是由個別到一般的歸納方式推導而成；第二、算法化、抽象化數(shù)值化，數(shù)學九章題中的“術”是具體算法化，帶著普遍性和抽象的規(guī)律；“答”是把“問”中數(shù)據(jù)化進行計算；第三、傳統(tǒng)思想，秦九韶的著作與古算一樣，在體系、內(nèi)容、方法等方面具有趨同性，采用“應用題”或“管理數(shù)學”的形式或模式表達。在數(shù)學九章中，秦九韶還創(chuàng)造了“大衍求一術”。這不僅在當時處于世界領先地位，在近代數(shù)學和現(xiàn)代電子計算設計中，也起到了重要作用，被稱為“中國剩余定理”?！按笱芸倲?shù)術”給出了孫子定理的一般表述。大約在四五世紀成書的孫子算經(jīng)里有所謂的“物不知數(shù)”問題。即“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”，“答曰二十三”。換句話說，孫子只是給出了一個特殊例子。而在江蘇淮安的民間傳說里，這個故事可溯源到前二三世紀西漢名將韓信點兵的故事。漢軍苦戰(zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵三人一排，結(jié)果多出二名；接著命令士兵五人一排，結(jié)果多出三名；他又命令士兵七人一排，結(jié)果又多出二名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪幸磺Я闫呤率?，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統(tǒng)帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。秦九韶所發(fā)明的“大衍求一術”，即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式組解法，是中世紀世界數(shù)學的最高成就，比西方1801年著名數(shù)學家高斯建立的同余理論早554年，被西方稱為“中國剩余定理”。秦九韶不僅為中國贏得無尚榮譽，也為世界數(shù)學作出了杰出貢獻。這不僅在當時處于領先地位，在近代數(shù)學和現(xiàn)代電子計算設計中，也起到重要的作用，他所論的“正負開方術”（數(shù)學高次方程根法），被稱為“秦九韶程序”。現(xiàn)在世界各國從小學、中學、大學的數(shù)學課程，幾乎都接觸到他的定理、定律、解題原則。秦九韶在數(shù)學方面的成果，比英國數(shù)學家取得的成果要早八百多年。秦九韶還創(chuàng)用了“三斜求積術”等，給出了已知三角形三邊求三角形面積公式，與海倫公式完全一致。秦九韶還給出一些經(jīng)驗常數(shù)，如筑土問題中的“堅三穿四壤五，粟率五十，墻法半之”等，即使對現(xiàn)在仍有現(xiàn)實意義。秦九韶還在十八卷七十七問“推計互易”中給出了配分比例和連鎖比例的混合命題的巧妙且一般的運算方法，至今仍有意義。由于秦九韶在數(shù)學方面的杰出貢獻，再加上他在天文歷法方面的豐富知識和成就，受到了宋理宗趙昀召見。秦九韶在宋理宗面前，詳細地闡述自己的見解，并呈奏稿和“數(shù)學大略”（即數(shù)學九章）給理宗，宋理宗看后大加贊賞。至此，秦九韶成為了第一個受皇帝召見的中國數(shù)學家。當秦九韶把數(shù)書九章推薦給南宋朝廷后，他希望得到重視和推廣。可是，由于皇帝昏庸無能，官場勾心斗角，他的著作得不重視。最終，秦九韶抑郁成疾，于宋景定二年病逝梅州，終年五十九歲。數(shù)學九章劃時代的巨著中國古代是封建制度的國家，實行君主制度，知識分子幫助君主統(tǒng)治臣民、管理國家，在這樣的政治經(jīng)濟、科學文化的環(huán)境下，中國古代數(shù)學多半以“管理數(shù)學”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝，建筑施工，興修水利，分配勞力，計算稅收，運輸糧食等國家的管理實用目標。我國南宋屬農(nóng)業(yè)為主的社會，農(nóng)民占絕大部分，關于農(nóng)民的耕地、賦稅、吃飯和住房等民生問題，都是秦九韶所關心的。他體察民間疾苦，反對政府和豪強的橫征暴斂，主張施仁政，秦九韶恪守傳統(tǒng)道德的恕道，將自心比人心，認為下層受欺壓、盤剝的民眾需要仁政，就像自己溺水需要救援，自己饑餓需要吃東西一樣緊迫。正因為這樣，他提出了許多富民的治國主張。比如他在數(shù)學九章中為解決農(nóng)民民生問題為例作出的分析：其一、圩田開墾耕地。北宋滅亡，中原地區(qū)一些人陸續(xù)遷移到南宋控制的江南數(shù)省，而南宋領土只有北宋的三分之一。人口的增加使南宋原有可耕種的土地面積的承載能力面臨極大的壓力，增加耕地面積的管理工程，也被憂國憂民的秦九韶關注到。他指出：百姓雖小也應當放在首位，準確計算農(nóng)民的耕地面積，像西周推行井田制那樣，使耕者有其田，使老弱婦孺的生活有保障，才是施仁政之所在。那么怎樣才能擴大耕地面積呢？秦九韶認為圩田（指沿著江、河、湖泊周邊低洼易澇的地區(qū)筑堤圍出的農(nóng)田）是土地開發(fā)、安置增加人口的一個重要舉措。隨著人口的繁衍，開墾的土地也一天天增多，這就需要量度田畝、整治賦稅，掌握有土地戶籍和地圖，至關重要的是精確進行測算和統(tǒng)計，這樣于國于民都有利。在數(shù)學九章中涉及圩田開墾土地的題目不少，有的是沿海增地或沿湖淤積的湖田，有的是江畔海邊的圩田和梯田。其二、減免賦稅。秦九韶從多方面關心民生，他主張合理賦稅與徭役，他認為，國家規(guī)定征收的賦稅，是用來興辦民間事務的，天下賦稅收入應該取之有度。他特別提出減免農(nóng)民稅租，因為當時的南宋，租金過高或因天災等原因，老百姓拖欠官府的租稅太多。秦九韶提出州郡當寬大體恤，實現(xiàn)減租免稅。其三、賑濟缺糧戶。由于各種原因出現(xiàn)了缺糧戶，政府應當動員勸說有糧大戶平價賣糧給這些缺糧戶，并保障市場糧食供應。如他在賦役類有道題說的就是官府動員存糧大戶賣以賑濟缺糧戶，賣糧數(shù)額依其物力和田畝多少來確定，將一百六十二戶分為九等，首戶賣糧五百擔，第九等大戶賣糧二百石，各個等級所賣糧食數(shù)額呈等差數(shù)列，這就是秦九韶設置的數(shù)學問題和算法。其四、居者有其房。秦九韶除關心農(nóng)民土地、吃飯問題外，還關心“居者有其房”。他提出國家在營建城池時要精心設計，降低成本，使人人有住房。他認為，一座座城池，一幢幢房屋，是百姓生存的居所，只有“居者有其屋”才能保存性命和聚居，對于無房租住者，必須減租金。數(shù)書九章中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，如第一次用小數(shù)表示無理根的近似值；首創(chuàng)用連環(huán)求等，借以求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；總結(jié)出大衍求一術，使一次同余式組的解法規(guī)格化、程序化，比西方要早五百年；創(chuàng)正負開方術，可利用它對任意次方程的有理根和無理根來求解。數(shù)書九章繼承和發(fā)展了九章算術精神，概括了宋元時期我國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就，是我國古代數(shù)學發(fā)展高峰的標志。秦九韶首創(chuàng)的大衍求一術和正負開方術曾長期影響著我國數(shù)學的研究方向，秦九韶的數(shù)學成就也代表了中世紀世界數(shù)學發(fā)展的主流和最高水平，在世界數(shù)學史上占有崇高的地位。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。中國剩余定理堪稱數(shù)學史上名垂百世的成就，它在數(shù)學史上占有光輝的一頁，其數(shù)學思想一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學家們，在數(shù)學領域，特別是計算機領域發(fā)揮著重要作用。數(shù)書九章問世后，當時流傳不廣，明永樂大典抄錄此書，稱為數(shù)學九章。清四庫館本數(shù)學九章轉(zhuǎn)錄自永樂大典，并加校訂。后李銳又略加校注。明萬歷年間趙琦美有另一抄本數(shù)書九章。清沈欽裴、宋景昌以趙本為主，參考各家校本，重加校訂，1842年收入上海郁松年所刻宜稼堂叢書。此后，又有古今算學叢書本，商務印書館叢書集成本均據(jù)此翻印，成為最流行的版本。1819年7月1日，英國人霍納在皇家學會宣讀了一篇數(shù)學論文，文中提出了一種解任意高次方程的巧妙方法。由于這一方法有其獨創(chuàng)之處，對數(shù)學科學有很大的推進作用，所以很快引起了英國數(shù)學界的轟動，他們以霍納的名字命名這一方法，叫做“霍納方法”。但一場喋喋不休的爭論就這樣在英、意兩國數(shù)學界展開了。有一次，英、意雙方聚在一起進行面對面的爭論，誓要分個誰是誰非。雙方各呈證據(jù)，各擺理由，可是誰也說服不了誰。正巧，有個阿拉伯人前往歐洲，聽說這件事后，趕到辯論場去看熱鬧。他聽了雙方的爭論大笑起來。爭論雙方聽到他發(fā)笑，便停下爭論問他為何發(fā)笑。阿拉伯人不慌不忙地從包里掏出一本書，書名叫數(shù)書九章，作者是中國的秦九韶。他將書遞與爭論雙方：“你們都不要爭了，依我看來，這個方法應該稱作秦九韶算法?！庇ⅰ⒁怆p方將書拿來一看，這才知道早在五百七十多年前，就有個叫做秦九韶的中國人就發(fā)明了這種方法。到目前為止，此書已為國內(nèi)外科學史界公認的一部世界數(shù)學名著，它不僅代表著當時中國數(shù)學的先進水平，也標志著中世紀世界數(shù)學的最高水平。我國數(shù)學史家梁宗巨評價道：“秦九韶的數(shù)書九章是一部劃時代的巨著，它的內(nèi)容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術及高次代數(shù)方程的數(shù)值解法，在世界數(shù)學史上占有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結(jié)束，中國人的創(chuàng)造卻像旭日一般在東方發(fā)出萬丈光芒?！鼻鼐派氐恼軐W思想秦九韶曾是宋代道學的忠實信徒，道學思想對秦九韶極其所著數(shù)學九章有積極的影響作用，主要表現(xiàn)在關于數(shù)與道統(tǒng)一的思想；關于數(shù)學與人類社會的關系；關于探究數(shù)學算理的思想等方面。宋代統(tǒng)治者對道學情有獨鐘，宋真宗時還加封老子為“太上老君”，宋徽宗時把老子列為太學以及各地方學校的課本上都必須專門講授老子，就在統(tǒng)治者大力推崇老子的同時，老子的一些思想也滲透到理學之中。秦九韶幼時就對道學感興趣，其父在對他的教育方面也是循循善誘，順其自然，任其發(fā)展，既不壓抑特長，也不趕鴨子上架。而秦九韶的師傅魏了翁，師承了朱熹學派的理學思想，后又受陸九淵學說影響，自成一家。這些都讓秦九韶受益匪淺。后來，秦九韶受教于“隱君子”陳元靚，陳元靚是博學多才的學者，秦九韶在對中國傳統(tǒng)數(shù)學有深入研究的陳元靚的指導和幫助下，潛心研讀了許多古算書，特別是九章算術，這一點從其數(shù)學九章中留下了九章算術深深的足跡和影子很容易看出。另外，秦九韶也推崇宋初的道人陳摶，陳摶以傳統(tǒng)的道家思想為核心，參考儒家學說，奠定了宋代更深的基礎，是理學的先驅(qū)。秦九韶對陳摶的道學思想主張有很高的評價，他還曾向?qū)伤卫韺W有很深研究的陳振孫推介陳摶的身世、宗教思想等。正是這諸多道學之士的耳濡目染、言傳身教，以及當時社會思潮與思想方法的影響，使秦九韶成為了兩宋道學的忠實信徒，并將道學的思想方法直接滲透到了他的數(shù)學成果之中。數(shù)學九章在開篇的序言之初，秦九韶就指出：道是宇宙的本原，貫穿于一切事物之中。而“數(shù)”就是“道”，二者是完全統(tǒng)一的。因此，數(shù)和易道、天道、地道、人道是緊密相連的，因為數(shù)本身就體現(xiàn)了道。例如田畝人口征收賦役、營建、軍旅、市場貿(mào)易等這些關系到千家萬戶的生計和利益的事情，都要參照數(shù)學九章中介紹的不同的數(shù)學方法，他明確指出“數(shù)與道非二本也”，再加上數(shù)學實踐的切身體會，使他對于數(shù)學的重要性產(chǎn)生了較為清楚的認識。秦九韶高度評價數(shù)學的作用，反對輕賤數(shù)學的世俗看法?？傊J為，易道、天道、地道、人道所有這些在道洪疇中的因素都離不開科學，很好的認識自然、把握規(guī)律、發(fā)展經(jīng)濟、推動生產(chǎn)和生活的本身又體現(xiàn)了道。道學家主張的“格物致知”、“即物窮理”的思想方法在秦九韶所著的數(shù)學九章中也有很好的體現(xiàn)。所謂“格物致知”與“即物窮理”，是指在接觸和研究具體事物的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律與本質(zhì)。在秦九韶看來，中國古代數(shù)學存在一個大弊病，那就是雖然能夠解決一些具體的甚至很深奧的算題，但往往只知其表面而不知其所以解。例如“大衍術”就是這樣。雖然被歷代數(shù)學家所用，但卻不知道其規(guī)律和定法。事實上，正是由于秦九韶給出了一次同余式的一般解法，才使這一方面的研究達到了“中國剩余定理”的高度，為中國古代數(shù)學的發(fā)展增添了新的內(nèi)容。古今中外，許多人為文做事，尤其是在“神明”、“性命”這類問題上，常常不懂裝懂，自欺欺人。秦九韶與此相反，他坦誠自己在數(shù)學的學識淺薄，因此他十分重視和注意搜求天文歷法、生產(chǎn)、生活、商業(yè)貿(mào)易以及軍事活動中的數(shù)學問題，盡力滿足社會實踐的需要，并告誡人們要學好數(shù)學，精于計算，以避免由于計算錯誤而引起的種種不良后果。在中國古代大數(shù)學家中，只有秦九韶在對數(shù)學的作用的認識上如此坦率，反映了他具有不慕虛榮、實事求是，“知之為知之，不知為不知”的科學精神。毀譽參半的后世評價集中國古代數(shù)學之大成的宏篇巨著數(shù)書九章，超越時代的“大衍求一術”（中國剩余定理），比肩希臘的“三斜求積術”，精巧嚴密的高次方程數(shù)值解法，以及完美契合現(xiàn)代算法原則的“秦九韶算法”他幾乎可以稱得上是中國古代數(shù)學史上前無古人后無來者的千古奇才。我們不愿以把他比作“東方阿基米德”，因為阿基米德可以完全有理由被我們稱為“希臘的秦九韶”。他的數(shù)學著作基本被學界公認為“中世紀最偉大的著作”，更不用說他對于星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學的精深鉆研（最為難能可貴的是這些是來自他的批判者的評價）以及從政經(jīng)歷。“他是那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學家之一?！泵绹茖W史家薩頓對于中國南宋數(shù)學家秦九韶的評價毫不吝惜溢美之詞。清代著名數(shù)學家陸心源稱贊說：“秦九韶能于舉世不談算法之時，講求絕學，不可謂非豪杰之士?！钡聡麛?shù)學史家康托爾高度評價了大衍求一術，他稱贊發(fā)現(xiàn)這一算法的中國數(shù)學家是“最幸運的天才”。我國數(shù)學史家梁宗臣評價道：“秦九韶的數(shù)學九章是一部劃時代的巨著，內(nèi)容豐富。精湛絕倫。特別是大衍求一術（不定方程的中國獨特解法）及高次代數(shù)方程的數(shù)值解法，在世界數(shù)學史上占有崇高的地位?！比A東師范大學周瀚光評述秦九韶：“堅持不懈的求道精神，反對模襲的創(chuàng)新精神，實事求是的治學精神。”然而，這樣一位中國歷史上少有的天才，卻被冷落在那一個個光輝燦爛的以他命名的定理公式之后，特別是關于他數(shù)學成就之外的一切，成為了諱莫如深的話題，似乎都被刻意地遺忘。杭州市西湖區(qū)西溪路（浙江大學西溪校區(qū)與玉泉校區(qū)之間，靠近西溪校區(qū)）有一座石橋，叫道古橋。始建于南宋嘉熙年間（12371241年），初名西溪橋。南宋咸淳初年臨安志有載：“西溪橋，本府試院東，宋代嘉熙年間道古建造?！边@個造橋的道古不是別人，正是南宋大數(shù)學家秦九韶，道古是他的字。1219年調(diào)任首都臨安（杭州），全家住在西溪河畔。原來，剛好在秦九韶出生前一年，臨安發(fā)生了一場著名的大火，燒了三天三夜，燒掉太廟、三省、六部、御史臺等，受災居民達三萬五千多家，部分朝廷命官及家眷便遷居當時屬于郊外的西溪河畔，秦家來臨安后也住那里。秦九韶自幼聰穎好學，興趣廣泛，他的父親一度出任秘書少監(jiān)，掌管圖書，其下屬機構設有太史局，這使他有機會博覽群書，學習天文歷法、土木工程和數(shù)學、詩詞等。他在故鄉(xiāng)曾為義兵首領，有著領兵打仗的才能。1231年考中進士，先后在湖北、安徽、江蘇、廣東等地為官。1238年，秦九韶回臨安丁父憂（為父奔喪），見河上無橋，兩岸人民往來很不便，便親自設計，再通過朋友從府庫得到銀兩資助，在西溪河上造了這座橋。橋建好后，原本沒有名字，因橋建在西溪河上，習慣上被叫作“西溪橋”。直到元代初年，另一位大數(shù)學家、游歷四方的北方人朱世杰（12491314）來到杭州，才倡議將“西溪橋”更名“道古橋”，以紀念造橋人、他所敬仰的前輩數(shù)學家秦九韶，并親自將橋名書鐫橋頭。秦九韶造橋的故事，堪與英國數(shù)學家牛頓造橋的故事媲美?，F(xiàn)今劍橋大學的皇后學院內(nèi)，流經(jīng)的劍河上有一座橋叫數(shù)學橋，只因傳說原橋設計師是十七世紀的數(shù)學家牛頓。據(jù)稱牛頓造橋時沒用到一根釘子，后來有好事者悄悄把橋拆下來，發(fā)現(xiàn)真是這樣，卻再也無法安裝回去，只好在原址重新造了一座橋，至今仍是一處名勝，可以說是到訪劍橋旅客的必游之地?？墒?，在史料的記載中，卻又并存著秦九韶的另一面：行為乖戾，出人意表。被他的同時代人認為是“不孝、不義、不仁、不廉”。他平日橫行鄉(xiāng)里，為非作歹，是當?shù)赜忻膼喊?，因此多次被罷去官職。據(jù)說，上司的父親過生日宴，秦九韶竟然帶著一個妓女出席，引來眾人的非議。還有，他將上司的田產(chǎn)利用非法手段據(jù)為己有，這些田產(chǎn)后來他就用來建造他的豪華府第，那些造型奇特的房屋，也都是由他親自設計的。他的兒子一次無意間沖撞了秦九韶，從此以后，秦九韶就對兒子恨之入骨。想方設法地要除掉兒子，以解心頭之恨。于是，他悄悄派一個手下去殺死自己的兒子，還親自設計了毒死、用劍自裁、溺死三種方案；可是，手下不忍心殺死一個年輕的生命，就偷偷放掉了他的兒子。當秦九韶得知這件事后，他大發(fā)雷霆，隨即貼出告示，巨額懸賞，滿世界地追殺兒子和這名手下。一時間，惹得百姓紛紛咒罵他。有一年夏天的夜晚，秦九韶和一個他所寵愛的姬妾在庭院中交歡。沒想到被一個仆役無意間撞見，仆役嚇得轉(zhuǎn)身就跑，可是他認為那仆役是在有意窺探他的隱私，就誣告該仆役偷盜，并將其扭送官府，要求判仆役流放。地方官認為該仆役罪不至此，就沒有按照秦九韶的要求判決，秦九韶為此對這個地方官懷恨在心，就企圖將他毒死。當時的記載說秦九韶家中藏有大量的毒藥，如果某個人阻礙了他，他就會想方設法地設計毒死他。又據(jù)與他同時代的南宋詞人劉克莊記載，秦九韶在瓊州為官時，到郡僅百日的時間，郡人無不厭其貪暴，作歌詛咒他趕快離開此地。周密也說秦九韶至郡數(shù)月，罷歸，所攜甚富。從這個角度說，如果將他和意大利文藝復興時期的那些風云人物相比，竟有幾分相似：多才多藝，無所不通，又利欲熏心，驕奢淫逸。倘若記載屬實，按照今天的標準，秦九韶簡直算得上是人格分裂的冷血殺手。可是，縱觀秦九韶在學術上的成就，我們又發(fā)現(xiàn)，秦九韶從四川郪縣涉足數(shù)學研究與實踐，長期的實踐中運用數(shù)學測量雨雪，觀測氣象。四川不僅是秦九韶數(shù)書九章營建、軍旅數(shù)學研究成果的策源地，也是他軍事思想形成的始謀實踐地。南宋時期的四川，無論是宋蒙聯(lián)合抗金，還是后來的宋蒙之戰(zhàn)，都是南宋抗御外來入侵的主戰(zhàn)場之一。金人、元兵無一不是從四川北邊門戶秦鳳路、利州路入侵。寶慶至紹定年間，秦九韶在郪縣當義兵首、縣尉，參加反擊元兵邊面保衛(wèi)戰(zhàn)，就是他涉足軍事及軍旅數(shù)學的實踐始原之地的宏大戰(zhàn)場和殘酷戰(zhàn)爭的實錄。數(shù)書九章中“計立方營”、“方變銳陳”、“計布圓陣”、“望之敵眾”、“先計軍程”、“軍器功程”、“計造軍衣”等軍旅數(shù)學，無疑是秦九韶對戰(zhàn)場中“擇要塞，建兵營，屯兵戎，探敵情、儲糧草、備軍需”等軍事活動的研究結(jié)晶。無疑，川北門戶這片血雨腥風的沃土，也是秦九韶軍事思想形成的初始。數(shù)書九章中體現(xiàn)的軍旅數(shù)學也反映了他在主張抗金抗蒙期間在研究、運用軍旅數(shù)學而抗擊來犯者和投降派，激怒了投降派，而招來了打擊、迫害和誣陷。秦九韶的青年到晚年，正處在宋理宗在位的朝廷腐敗、宦官專權時代。趙昀先后重用權臣史彌遠、董宋臣、丁大全、賈似道等人，尤其是史彌遠和賈似道的兩度專權，內(nèi)亂朝綱，打擊排擠魏了翁、董槐、許奕、真德秀、吳潛等一批忠臣良相；外向金、蒙妥協(xié)求和，茍且偷生，致