高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義學(xué)案 新人教版必修4.doc

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義學(xué)習目標：1掌握向量數(shù)乘的定義，理解向量數(shù)乘的幾何意義；2掌握向量數(shù)乘的運算律；3理解兩個向量共線的充要條件，能夠運用兩向量共線的條件判定兩向量是否平行教學(xué)重點：理解向量數(shù)乘的幾何意義教學(xué)重點：向量共線的充要條件及其應(yīng)用教學(xué)過程情景平臺a已知非零向量a，把a+a+a記作3a，(-a)+(-a)+(-a)記作-3a，試作出3a和3a概念導(dǎo)入我們規(guī)定 這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下： （1） （2） 有上可知：=0時，a= 向量數(shù)乘的幾何意義是把向量a沿a的方向或a的反方向放大或縮小.運算律完成以下三個問題（1）已知非零向量a，求作向量2(3a)和6a，并進行比較a （2）已知非零向量a，求作向量5a和2a+3a，并進行比較 a（3）已知非零向量a，b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并把結(jié)果進行比較分析ab總結(jié)運算律：設(shè)為實數(shù),那么 （1）； （2）=+； （3）=+。 特別地，我們有（-）=-（）=（-） =- 能力平臺例1.計算： （1）(-3)4a （2）3(a+b)-2(a-b)-a （3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)變式訓(xùn)練 1、點c在線段ab上，且,則= ,= .2、課本練習3、5題3、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.問題引導(dǎo)1、引入向量數(shù)乘運算后,你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間的位置關(guān)系嗎?怎樣理解兩向量平行？與兩直線平行有什么異同？2、如果a(a0)、b，如果有一個實數(shù),使b=a. 那么由向量數(shù)乘的定義,知a與b具有怎樣的位置關(guān)系?3、已知向量a與b共線,a0,且向量b的長度是向量a的長度的倍,即|b|=|a|,那么當a與b同方向時,有b= , 當a與b反方向時,有b= .有上可知：兩個向量共線的等價條件是：能力平臺例2 如圖,已知任意兩個非零向量a、b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判斷a、b、c三點之間的位置關(guān)系嗎?為什么? 例3 如圖, abcd的兩條對角線相交于點m,且=a,=b,你能用a、b表示和嗎?變式訓(xùn)練1、課本練習第4題2、課本練習第6題【小結(jié)】1定義實數(shù)與向量的積與a同向，且|a|=|a|=|a|(0)a= 與a反向，且|a|=|a|=-|a|(0)a=0(=0) 2實數(shù)與向量積的運算律3向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使b=a作業(yè)：習題2.2 a組第