2018高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第12節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值課時分層訓(xùn)練文北師大版.docx

課時分層訓(xùn)練(十五)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex DyxD由題可知，B，C選項中的函數(shù)不是奇函數(shù)，A選項中，函數(shù)yx3遞增(無極值)，而D選項中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值2當(dāng)函數(shù)yx2x取極小值時，x等于()A. BCln 2 Dln 2B令y2xx2xln 20，x.經(jīng)驗證，為函數(shù)yx2x的極小值點(diǎn)3函數(shù)yln xx在x(0，e上的最大值為()AeB1 C1DeC函數(shù)yln xx的定義域為(0，)又y1，令y0得x1，當(dāng)x(0,1)時，y0，函數(shù)遞增；當(dāng)x(1，e時，y0，函數(shù)遞減當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值1.4已知函數(shù)f (x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：66482117】A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)Bf (x)3x22ax(a6)，由已知可得f (x)0有兩個不相等的實(shí)根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.5設(shè)函數(shù)f (x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1為函數(shù)f (x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為yf (x)圖像的是()ABCDD因為f (x)exf (x)exf (x)(ex)f (x)f (x)ex，且x1為函數(shù)f (x)ex的一個極值點(diǎn)，所以f (1)f (1)0.選項D中，f (1)0，f (1)0，不滿足f (1)f (1)0.二、填空題6函數(shù)f (x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f (x)x22x3，令f (x)0得x1(x3舍去)，又f (0)4，f (1)，f (2)，故f (x)在0,2上的最小值是f (1).7設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【導(dǎo)學(xué)號：66482118】(，1)yexax，yexa.函數(shù)yexax有大于零的極值點(diǎn)，則方程yexa0有大于零的解，x0時，ex1，aex1.8某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價為p元，銷量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，則該商品零售價定為_元時利潤最大，利潤的最大值為_元3023 000設(shè)該商品的利潤為y元，由題意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，則y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，當(dāng)p(0,30)時，y0，當(dāng)p(30，)時，y0，因此當(dāng)p30時，y有最大值，ymax23 000.三、解答題9已知函數(shù)f (x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f (x)在(0,2)上遞增，試求a的取值范圍；(2)當(dāng)a0)現(xiàn)已知相距18 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)ACx(km)(1)試將y表示為x的函數(shù)；(2)若a1，且x6時，y取得最小值，試求b的值解(1)設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染程度為，點(diǎn)C受B污染源污染程度為，其中k為比例系數(shù)，且k0，從而點(diǎn)C處受污染程度y. 5分(2)因為a1，所以y，yk，8分令y0，得x，又此時x6，解得b8，經(jīng)驗證符合題意，所以，污染源B的污染強(qiáng)度b的值為8. 12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017石家莊一模)若函數(shù)f (x)x3ax2bx(a，bR)的圖像與x軸相切于一點(diǎn)A(m,0)(m0)，且f (x)的極大值為，則m的值為()【導(dǎo)學(xué)號：66482120】AB CDD由題意可得f (m)m3am2bm0，m0，則m2amb0，且f (m)3m22amb0，化簡得m，f (x)3x22axb的兩根為和，則b，f ，解得a3，m，故選D.2(2016北京高考改編)設(shè)函數(shù)f (x)則f (x)的最大值為_2當(dāng)x0時，f (x)2x0；當(dāng)x0時，f (x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x1時，f (x)0，f (x)是增函數(shù)，當(dāng)1x0時，f (x)0，f (x)是減函數(shù)，f (x)f (1)2，f (x)的最大值為2.3已知函數(shù)f (x)ax3bxc在點(diǎn)x2處取得極值c16.(1)求a，b的值；(2)若f (x)有極大值28，求f (x)在3,3上的最小值解(1)因為f (x)ax3bxc，故f (x)3ax2b. 2分由于f (x)在點(diǎn)x2處取得極值c16，故有即化簡得解得5分(2)由(1)知f (x)x312xc，f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)0，得x12，x22.當(dāng)x(，2)時，f (x)0，故f (x)在(，2)上為增函數(shù)；7分當(dāng)x(2,2)時，f (x)0，故f (x)在(2,2)上為減函數(shù)；8分當(dāng)x(2，)時，f (x)0，故f (x)在(2，)上為增函數(shù)由此可知f (x)在x2處取得極大值，f (2)1