畢業(yè)論文——基于SAS對1995-2011年中國GDP的數(shù)據(jù)分析和預測.doc

基于SAS對1995-2011年中國GDP的數(shù)據(jù)分析和預測摘要在經(jīng)濟學中，常用GDP和GNI（國民總收入，gross national Income）共同來衡量該國或地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展綜合水平通用的指標。這也是目前各個國家和地區(qū)常采用的衡量手段。GDP是宏觀經(jīng)濟中最受關(guān)注的經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)字，因為它被認為是衡量國民經(jīng)濟發(fā)展情況最重要的一個指標。一般來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值有三種形態(tài)，即價值形態(tài)、收入形態(tài)和產(chǎn)品形態(tài)。從價值形態(tài)看，它是所有常駐單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的全部貨物和服務價值與同期投入的全部非固定資產(chǎn)貨物和服務價值的差額，即所有常駐單位的增加值之和；從收入形態(tài)看，它是所有常駐單位在一定時期內(nèi)直接創(chuàng)造的收入之和；從產(chǎn)品形態(tài)看，它是貨物和服務最終使用減去貨物和服務進口。 GDP反映的是國民經(jīng)濟各部門的增加值的總額。人們的一切活動，其根本目的無不在于認識和改造客觀世界。時間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻畫某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在關(guān)系及其變化規(guī)律性，達到認識客觀世界之目的，而且運用時間序列模型還可以預測和控制現(xiàn)象的未來行為，修正和重新設計系統(tǒng)以達到利用和改造客觀只目的。本文基于時間序列理論，以我國1995年至2011年十七年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎，對數(shù)據(jù)進行繪圖分析、模型識別、模型估計，及預測。 關(guān)鍵詞：人均GDP 非平穩(wěn)時間序列 ARIMA過程 AbstractIn economics, the common GDP and GNI (gross national income, gross national Income), to measure the country or regional economic development comprehensive level indicators. This is also the various countries and regions is often used to measure means. GDP is the most closely watched economic statistics in the macroeconomic, because it is a measure of one of the most important indicators of the development of the national economy. In general, the gross domestic product (GDP) has three forms, ie value, income, and products. Form of value, it is the production of all resident units during a given period the value of all goods and services and investment in the same period all the difference between the value of fixed assets, goods and services of the value added of all resident units; from income form, which is the direct creation of the income of all resident units during a certain period of time; the form of products, it is the final goods and services minus imports of goods and services. GDP reflects the total added value of national economic sectors.All the activities of the people, the fundamental purpose of all is to understand and transform the objective world. Time series analysis not only reveal a phenomenon from a number of developments and changes in law or from a dynamic perspective to depict the inherent relationship between the change regularity of a phenomenon and other phenomena to achieve the purpose to understand the objective world, and the use of the time series the model can predict the future behavior of the control phenomenon, revised and re-design system in order to achieve the only purpose of the use and transformation of the objective.Based on the theory of time series, the 1995-2011 seventeen years of gross domestic product (GDP) data for mapping analysis, model identification, model estimation, and forecasting.目錄摘要ABSTRACT1. 引言1.1 GDP概述及研究意義1.2 本文的主要工作2. 時間序列分析基本方法2.1時間序列分析數(shù)據(jù)處理 2.1.1差分運算 2.1.2平穩(wěn)性檢驗2.2 時間序列基本模型 2.2.1自回歸模型 2.2.2 移動平均模型 2.2.3自回歸移動平均模型2.3 ARMA模型建模步驟 2.3.1 繪圖分析2.3.2模型識別2.3.3 模型估計2.3.4 預測3. 基于時間序列模型的GDP預測實例分析3.1 我國GDP時間序列分析3.1.1 平穩(wěn)性檢查3.1.2 平穩(wěn)化處理3.2 時間序列模型的建立3.2.1 模型識別3.2.2 模型估計3.3 我國GDP短期預測及分析結(jié)論致謝參考文獻1.1 GDP概述及研究意義 國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product，簡稱GDP)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年)，一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務的價值，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟表現(xiàn)，更可以反映一國的國力與財富。一般來說，國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個不同的組成部分，其中包括消費、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為：。式中：為消費、為私人投資、為政府支出、為凈出口額。一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟究竟處于增長抑或衰退階段，從這個數(shù)字的變化便可以觀察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎兩種，以總額和百分比率為計算單位。當GDP的增長數(shù)字處于正數(shù)時，即顯示該地區(qū)經(jīng)濟處于擴張階段；反之，如果處于負數(shù)，即表示該地區(qū)的經(jīng)濟進入衰退時期了。國內(nèi)生產(chǎn)總值是指一定時間內(nèi)所生產(chǎn)的商品與勞務的總量乘以“貨幣價格”或“市價”而得到的數(shù)字，即名義國內(nèi)生產(chǎn)總值，而名義國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率等于實際國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率與通貨膨脹率之和。因此，即使總產(chǎn)量沒有增加，僅價格水平上升，名義國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然是會上升的。在價格上漲的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值的上升只是一種假象，有實質(zhì)性影響的還是實際國內(nèi)生產(chǎn)總值變化率，所以使用國內(nèi)生產(chǎn)總值這個指標時，還必須通過GDP縮減指數(shù)，對名義國內(nèi)生產(chǎn)總值做出調(diào)整，從而精確地反映產(chǎn)出的實際變動。因此，一個季度GDP縮減指數(shù)的增加，便足以表明當季的通貨膨脹狀況。如果GDP縮減指數(shù)大幅度地增加，便會對經(jīng)濟產(chǎn)生負面影響，同時也是貨幣供給緊縮、利率上升、進而外匯匯率上升的先兆。一國的GDP大幅增長，反映出該國經(jīng)濟發(fā)展蓬勃，國民收入增加，消費能力也隨之增強。在這種情況下，該國中央銀行將有可能提高利率，緊縮貨幣供應，國家經(jīng)濟表現(xiàn)良好及利率的上升會增加該國貨幣的吸引力。反過來說，如果一國的GDP出現(xiàn)負增長，顯示該國經(jīng)濟處于衰退狀態(tài)，消費能力減低時，該國中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟再度增長，利率下降加上經(jīng)濟表現(xiàn)不振，該國貨幣的吸引力也就隨之而減低了。因此，一般來說，高經(jīng)濟增長率會推動本國貨幣匯率的上漲，而低經(jīng)濟增長率則會造成該國貨幣匯率下跌。例如，1995-1999年，美國GDP的年平均增長率為4.1%，而歐元區(qū)11國中除愛爾蘭較高外(9.0%)，法、德、意等主要國家的GDP增長率僅為2.2%、1.5%和1.2%，大大低于美國的水平。這促使歐元自1999年1月1日啟動以來，對美元匯率一路下滑，在不到兩年的時間里貶值了30%。但實際上，經(jīng)濟增長率差異對匯率變動產(chǎn)生的影響是多方面的：一是一國經(jīng)濟增長率高，意味著收入增加，國內(nèi)需求水平提高，將增加該國的進口，從而導致經(jīng)常項目逆差，這樣，會使本國貨幣匯率下跌。二是如果該國經(jīng)濟是以出口導向的，經(jīng)濟增長是為了生產(chǎn)更多的出口產(chǎn)品，則出口的增長會彌補進口的增加，減緩本國貨幣匯率下跌的壓力。三是一國經(jīng)濟增長率高，意味著勞動生產(chǎn)率提高很快，成本降低改善本國產(chǎn)品的競爭地位而有利于增加出口，抑制進口，并且經(jīng)濟增長率高使得該國貨幣在外匯市場上被看好，因而該國貨幣匯率會有上升的趨勢。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或地區(qū)所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。這個指標把國民經(jīng)濟全部活動的產(chǎn)出成果概括在一個極為簡明的統(tǒng)計數(shù)字之中，為評價和衡量國家經(jīng)濟狀況、經(jīng)濟增長趨勢及社會財富的經(jīng)濟表現(xiàn)提供了一個最為綜合的尺度，可以說，它是影響經(jīng)濟生活乃至社會生活的最重要的經(jīng)濟指標。對其進行的分析預測具有重要的理論與現(xiàn)實意義。本文以我國為例，利用時間序列分析方法，建立我國GDP時間序列模型，分析經(jīng)濟增長的內(nèi)在特征。并對未來五年我國經(jīng)濟發(fā)展做出預測，為政府制定經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。1.2 本文的主要工作從中國統(tǒng)計年鑒中選取我國1995年2011年共17年的GDP作為數(shù)據(jù)，運用時間序列分析的基本的分析方法隨機時序分析，進行模型識別、參數(shù)估計和模型檢驗，應用選定時間序列方法預測未來GDP，并討論此時間序列類型、誤差的主要來源。2 時間序列分析基本方法2.1 時間序列分析的預處理2.1.1 差分運算一階差分 階差分 步差分 差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法，Cramer分解定理在理論上保證了適當階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息： 差分方式的選擇： 序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。 序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度的差分運算，通?？梢暂^好地提取周期信息。2.1.2 平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性是某些時間序列具有的一種統(tǒng)計特征。對于平穩(wěn)的序列我們就可以運用已知的時間序列模型對其進行分析預測。因此對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗是時間序列分析法的關(guān)鍵步驟。平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴格程度，分為嚴平穩(wěn)時間序列和寬平穩(wěn)時間序列。 對序列的平穩(wěn)性有兩種檢驗方法，一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一種是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進行假設檢驗的方法。通常我們都選用圖檢驗方法檢驗序列平穩(wěn)性并用單位根統(tǒng)計檢驗法加以輔助。(1) 自相關(guān)圖法自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義：構(gòu)成時間序列的每個序列值，之間的簡單相關(guān)關(guān)系稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)度量，表示時間序列中相隔期的觀測值之間的相關(guān)程度。 (2-1)其中，是樣本量，為滯后期，代表樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。自相系數(shù)的取值范圍是并且越小，自相關(guān)程度越高。偏自相關(guān)是指對于時間序列，在給定的條件下，與之間的條件相關(guān)關(guān)系。其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù)度量，有。 (2-2)其中是滯后期的自相關(guān)系數(shù)。如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)大于2或3時)趨于0，即落入隨機區(qū)間，時間序列是平穩(wěn)的，反之時間序列是非平穩(wěn)。若有更多的自相關(guān)系數(shù)落在隨機區(qū)間以外，即與零有顯著不同，時間序列就是不平穩(wěn)的。自相關(guān)圖法僅從直觀的判斷平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列的區(qū)別。也可用以下的方法在理論上檢驗。(2) 單位根檢驗法時間序列的平穩(wěn)性還可以通過單位根檢驗來判斷，單位根檢驗目前常用的兩種方法是DF和ADF。DF檢驗法是Dickey和Fuller在70年代和80年代的一系列文章中建立的。其基本思想是：一階回歸模型中，時，序列是平穩(wěn)的。若，則序列是非平穩(wěn)的，存在單位根，通過檢驗是否可能為1，判斷序列是否平穩(wěn)序列。DF檢驗的假設是。(a) DF檢驗序列有如下三種形式：不包含常數(shù)項和線性時間趨勢項 (2-3)包含常數(shù)項 (2-4)包含常數(shù)項和線性時間趨勢項 (2-5)其中，。檢驗假設為： 序列存在單位根的零假設下，對參數(shù)估計值進行顯著性檢驗的t統(tǒng)計量不服從常規(guī)的t分布，DF(Diekey&Fuller)于1979年給出了檢驗用的模擬的臨界值，故稱檢驗稱為DF檢驗。一般地，如果序列在0均值上下波動，則應該選擇不包含常數(shù)和時間趨勢項地檢驗方程，即(2-3)式；如果序列具有非0均值，但沒有時間趨勢，可選擇(2-4)作為檢驗方程；序列隨時間變化有上升或下降趨勢，應采用(2-5)的形式。(b) ADF檢驗在DF檢驗中，對于(2-3)式，常常因為序列存在高階滯后相關(guān)而破壞了隨機擾動項是白噪聲的假設，ADF檢驗對此做了改進。它假定序列服從AR(P)過程。檢驗分程為 (2-6)式中的參數(shù)視具體情況而定，一般選擇能保證是白噪聲的最小的值。與DF檢驗一樣，ADF檢驗也可以有包含常數(shù)項和同時含有常數(shù)和線性時間趨勢項兩形，只需在(2-6)式右邊加上或與。2.2 時間序列基本模型隨機時間序列分析模型分為三種類型：自回歸模型(Auto-regressive model，AR)、移動平均模型(Moving Average model，MA)和自回歸移動平均模型(Auto-regressive Moving Average model，ARMA)。2.2.1 自回歸模型如果一個隨機過程可表達為 其中， 是自回歸參數(shù)，是白噪聲過程，則稱為階自回歸過程，用表示。是由它的個滯后變量的加權(quán)和以及相加而成。若用滯后算子表示 其中稱為特征多項式或自回歸算子。與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題。對于自回歸過程，如果其特征方程：的所有根的絕對值都大于1，則是一個平穩(wěn)的隨機過程。 過程中最常用的是、過程，保持其平穩(wěn)性的條件是特征方程根的絕對值必須大于1，滿足|，也就是：。2.2.2 移動平均模型如果一個線性隨機過程可用下式表達 其中是回歸參數(shù)，為白噪聲過程，則上式稱為階移動平均過程，記為 。之所以稱“移動平均”，是因為是由個和滯后項的加權(quán)和構(gòu)造而成。“移動”指的變化，“平均”指加權(quán)和。注意：（1）由定義知任何一個 階移動平均過程都是由個白噪聲變量的加權(quán)和組成，所以任何一個移動平均過程都是平穩(wěn)的。（2）與移動平均過程相聯(lián)系的一個重要概念是可逆性。移動平均過程具有可逆性的條件是特征方程的全部根的絕對值必須大于1。 2.2.3 自回歸滑動平均模型由自回歸和移動平均兩部分共同構(gòu)成的隨機過程稱為自回歸移動平均過程，記為， 其中，別表示自回歸和移動平均部分的最大階數(shù)。的一般表達式是 即 或 其中 和 分別表示的，階特征多項式。表2-1 模型特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾階截尾階截尾拖尾拖尾拖尾2.3 ARIMA模型建模步驟2.3.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理2首先要對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗?？梢酝ㄟ^時間序列的散點圖或折線圖對序列進行初步的平穩(wěn)性判斷。一般采用ADF單位根檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對非平穩(wěn)的時間序列，我們可以先對數(shù)據(jù)進行取對數(shù)或進行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復以上過程，直至成為平穩(wěn)序列。此時差分的次數(shù)即為 模型中的階數(shù)。從理論上而言，足夠多次的差分運算可以充分地提取序列中的非平穩(wěn)確定性信息。但應當注意的是，差分運算的階數(shù)并不是越多越好。因為差分運算是一種對信息的提取、加工過程，每次差分都會有信息的損失，所以在實際應用中差分運算的階數(shù)要適當，應當避免過度差分，簡稱過差分的現(xiàn)象。一般差分次數(shù)不超過2次。 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，模型即轉(zhuǎn)化為模型。2.3.2 模型識別我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。在平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)上初步識別模型階數(shù)和，然后利用AIC定則準確定階。AIC準則3：最小信息準則，同時給出模型階數(shù)和參數(shù)的最佳估計，適用于樣本數(shù)據(jù)較少的問題。目的是判斷預測目標的發(fā)展過程與哪一隨機過程最為接近。因為只有當樣本量足夠大時，樣本的自相關(guān)函數(shù)才非常接近母體的自相關(guān)函數(shù)。具體運用時，在規(guī)定范圍內(nèi)使模型階數(shù)從低到高，分別計算AIC值，最后確定使其值最小的階數(shù)是模型的合適階數(shù)。關(guān)于模型，AIC函數(shù)定義如下：式中：平穩(wěn)序列為樣本數(shù)，為擬合殘差平方和，為參數(shù)。 AIC準則定階方法可寫為：其中：，為模型階數(shù)的上限值，一般取為根號或。實際應用中，一般不超過2。2.3.3 參數(shù)估計確定模型階數(shù)后，應對模型進行參數(shù)估計。本文采用最小二乘法OLS進行參數(shù)估計，需要注意的是，模型的參數(shù)估計相對困難，應盡量避免使用高階的移動平均模型或包含高階移動平均項的模型。2.3.4 模型檢驗完成模型的識別與參數(shù)估計后，應對估計結(jié)果進行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應該知道下一步作何種修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。一是檢驗模型參數(shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗模型的殘差序列是否為白噪聲。參數(shù)估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的Q檢驗的零假設是即模型的誤差項是一個白噪聲過程。Q統(tǒng)計量定義為 近似服從分布，其中表示樣本容量，表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值，表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，表示模型自回歸部分的最大滯后值，表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則值將很大，反之值將很小。判別規(guī)則是： 若，則接受。 若，則拒絕。其中表示檢驗水平。3 基于時間序列模型的GDP預測實例分析 國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)受經(jīng)濟基礎、人口增長、資源、科技文化、環(huán)境、體制、發(fā)展戰(zhàn)略等諸多因素的影響，這些因素之間又有著錯綜復雜的關(guān)系，因此，運用結(jié)構(gòu)性的因果模型分析和預測GDP往往比較困難。將歷年的GDP 作為時間序列，根據(jù)過去的數(shù)據(jù)得出其變化規(guī)律，建立預測模型，用此來預測未來的發(fā)展變化，有著重要的意義。下面以我國19952011年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)(見表3-1)為例，介紹用時間序列分析法對數(shù)據(jù)分析的過程，并通過其預測2009及2010兩年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值比較，選取最為合理的預測方法對未來5年我國GDP的做出預測。表3-1 我國19952011年國內(nèi)生產(chǎn)總值5（單位：億元）年份GDP年份GDP年份GDP199560793.72001109655.22007265810.3199671176.62002120332.72008314045.4199778973.02003135822.82009340902.8199884402.32004159878.32010401202.0199989677.12005184937.42011471564.0200099214.62006216314.43.1 我國GDP時間序列分析在模型中，時間序列是由一個零均值的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生，即其過程的隨機性質(zhì)具有時間上的不變性，在圖形上表現(xiàn)為所有樣本點都在某一水平線上下隨機波動。對于非平穩(wěn)時間序列，需要預先對時間序列進行平穩(wěn)化處理。3.1.1 平穩(wěn)性檢查首先我們繪制原始GDP的時間序列圖, 從圖3-1可以看出我國GDP具有很明顯的上升趨勢，可以看出原始序列顯然是非平穩(wěn)的。進一步進行ADF單位根檢驗，從圖3-2可以看出，檢驗未能通過，表明原始GDP序列是非平穩(wěn)的。為了能夠?qū)π蛄羞M行分析，要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法：取對數(shù)法和差分法，對序列進行平穩(wěn)化處理，從而進一步分析預測。 The SAS System 09:03 Wednesday, April 28, 2012 1 The ARIMA ProcedureWARNING: The value of NLAG is larger than 25% of the series length. The asymptotic approximations used for correlation based statistics and confidence intervals may be poor. Name of Variable = gdp Mean of Working Series 188511.9 Standard Deviation 122767.2 Number of Observations 17 Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 1.50718E10 1.00000 | |*| 0 1 1.1734E10 0.77854 | . |* | 0.242536 2 8855169442 0.58753 | . |* . | 0.360738 3 6406643387 0.42508 | . |* . | 0.413211 4 3798133567 0.25200 | . |* . | 0.438179 5 1495850985 0.09925 | . |* . | 0.446623 6 -299474142 -.01987 | . | . | 0.447918 7 -1.81483E9 -.12041 | . *| . | 0.447970 8 -3.09972E9 -.20566 | . *| . | 0.449870 9 -4.06482E9 -.26970 | . *| . | 0.455367 10 -4.74805E9 -.31503 | . *| . | 0.464668 11 -5.20787E9 -.34554 | . *| . | 0.477066 12 -5.37724E9 -.35678 |. *| .| 0.491568 . marks two standard errors The SAS System 09:03 Wednesday, April 28, 2012 2 The ARIMA Procedure Inverse Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.48814 | *| . | 2 0.03619 | . |* . | 3 -0.06652 | . *| . | 4 0.02588 | . |* . | 5 0.02222 | . | . | 6 -0.00402 | . | . | 7 -0.03503 | . *| . | 8 0.04969 | . |* . | Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.77854 | . |* | 2 -0.04719 | . *| . | 3 -0.04373 | .