浙江省紹興一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷 文.doc

紹興一中2014學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二文科數(shù)學(xué)試卷 本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1全集，則ab（） a. bc d2已知a,b均為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件3若，,則下列結(jié)論正確的是（）a. b. c. d.4若，且，則下列不等式恒成立的是（）a. b. c. d5已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)，=（）a.3 b. 4或5 c.4 d.5或66若直線平分圓的面積，則的最小值為（）a. b. c. d.7如圖，在中，d是bc的中點(diǎn)，則（）a3 b4 c5 d不能確定8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，以f1f2為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為a，則雙曲線的離心率為（）a3 b2 c d9函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（）a. 1 b. 2 c. 4 d.610點(diǎn)集的圖形是一條封閉的折線，這條封閉折線所圍成的區(qū)域的面積是（）a. 12 b. 14 c. 16 d.18二、填空題（每小題4分，共20分）11已知集合，若，則 12拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是 13已知向量a，b滿足，且，則與的夾角為 14方程的兩根為，且，則 15已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和()求的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn17（本小題滿分10分）在銳角中，角a,b,c的對(duì)邊分別是a,b,c，且（）求角的大小；（）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.18（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù) m的取值范圍19（本小題滿分10分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）已知為原點(diǎn)，求證：為定值并求出這個(gè)定值20（本小題滿分10分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)的“好區(qū)間”.（）設(shè)（其中），判斷是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；（）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.2014學(xué)年第二學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末試卷本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題 aadbb cbdbb二、填空題（每小題4分，共20分）114 12 13 14-2 15三、解答題（本大題共5小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足，且成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和(i)求的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn試題解答：(i) 成等比數(shù)列解得或（舍） 5分（ii），. 10分17（本小題滿分10分）在銳角中，角a,b,c的對(duì)邊分別是a,b,c，且, （）求角的大??；（）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.試題解答：（）， ， 故， 因?yàn)闉殇J角三角形，所以 4分（）設(shè)角所對(duì)的邊分別為由題意知，由余弦定理得 又， ， 當(dāng)且且當(dāng)為等邊三角形時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為 10分18（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù) m的取值范圍試題解答：（1） 的對(duì)稱軸是 ，在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上存在零點(diǎn)，則必有： ，即 ，解得： ，故實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ；（4分）（2）若對(duì)任意 ，總存在 ，使 成立，只需函數(shù) 的值域?yàn)楹瘮?shù) 值域的子集.（5分）當(dāng) 時(shí)， 的值域?yàn)?，?分）下面求 ， 的值域，19（本小題滿分10分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知為原點(diǎn)，求證：為定值,并求出這個(gè)定值試題解答：（）將代入，得，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2分（）因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：，則由韋達(dá)定理得：，直線的方程為：，即，令，得 ，同理可得： ，又 ，。所以，即為定值 。 10分20（本小題滿分10分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是，值域也是，則稱是函數(shù)的“好區(qū)間”.（）設(shè)（其中），判斷是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；（2）已知函數(shù)有“好區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求的最大值.試題解答：（1）由.1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)定義域，在內(nèi)是增函數(shù)； 3分存在“好區(qū)間”，關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.即在定義域內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.(*)設(shè)，則(*)，即在