湖北省監(jiān)利縣第一中學高三數(shù)學一輪復習 平面向量3學案.doc

湖北省監(jiān)利縣第一中學2015屆高三數(shù)學一輪復習 平面向量3學案【學習目標】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系3掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的運算4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角5會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系預 習 案【課本導讀】數(shù)量積的有關概念(1)兩個非零向量a與b，過o點作a，b，則 ，叫做向量a與b的夾角；范圍 是 . (2)a與b的夾角為 度時，叫ab.(3)若a與b的夾角為，則ab .(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .2數(shù)量積滿足的運算律已知向量a、b、c和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：(1)ab ； (2)(a)b(ab) ；(3)(ab)c .3注意(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)0a0(實數(shù))而0a0.(2)數(shù)量積不滿足給合律(ab)ca(bc)(3)ab中的“”不能省略【教材回歸】11(課本習題改編)關于平面向量a，b，c，有下列三個命題：若abac，則bc； |ab|a|b|ab；ab|ab|ab|； |a|b|ac|bc|；若非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)2已知向量a，b和實數(shù)，下列選項中錯誤的是()a|a| b|ab|a|b|c(ab)ab d|ab|a|b|3已知點a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，則向量在方向上的投影為()a. b. cd4若非零向量a，b滿足|a|b|，(2ab)b0，則a與b的夾角為_5設向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|_. 探 究 案例1(1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a與b的夾角為30，分別求ab.(2)如圖所示，在平行四邊形abcd中，(1,2)，(3,2)，則_.思考題1已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，則實數(shù)k的值為_例2(1)a，b為平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于()a. b c.d(2)已知|a|1，ab，(ab)(ab)，求：a與b的夾角；ab與ab的夾角的余弦值思考題2(1)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，則a與b的夾角為_(2)已知單位向量e1，e2的夾角為60，則|2e1e2|_.例3(1)已知向量a，b滿足|a|6，|b|4，且a與b的夾角為60，求|ab|和|a3b|.(2)設xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，則|ab|()a. b. c2d10思考題3(1)若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是_(2)若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()a.1 b1 c.d2例4已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)，o為原點(1)若，求tan的值；(2)若，求sin2的值； (3)若|且(0，)，求與的夾角思考題4在邊長為1的正三角形abc中，設2，3，則_.自助專題有關數(shù)量積的最值問題1已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，則ab的最大值為_2設a，b，c是單位向量，且ab0，則(ac)(bc)的最小值為()a2b.2 c1d13已知a，b是單位向量，ab0.若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是()a1，1 b1，2 c1，1 d1，24設e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_5已知圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為()a4 b3 c42 d32訓 練 案1已知向量a與b的夾角為，|a|，則a在b方向上的投影為()a. b. c. d.2設a，b是兩個非零向量()a若|ab|a|b|，則abb若ab，則|ab|a|b|c若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得bad若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|3在正三角形abc中，d是bc