遼寧省沈陽市高一數(shù)學上學期期中試題(1).doc

20172018學年度上學期期中考試高一年級數(shù)學試卷答題時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.點關于點的對稱點的坐標為 a. b. c. d.2.方程與所表示的曲線是 a.都表示一條直線和一個圓 b.都表示兩個點c.前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點 d.前者是兩個點，后者是一直線和一個圓3.過點和的直線與直線平行，則的值為 a. b. c. d.不能確定4.下列命題中錯誤的是 a.如果平面平面，那么平面內一定存在直線垂直于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面c.如果平面平面，平面平面，那么平面d.如果平面平面，平面平面，那么平面平面5.若直線在軸和軸上的截距相等，則的值是 a. b. c.或 d.或6.九章算術是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得幾何原本相媲美的數(shù)學名著其第五卷商功中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是丈尺，高丈尺，問它的體積是多少？已知丈尺，取，估算該圓堡的體積為 a.立方尺 b.立方尺 c.立方尺 d.立方尺7.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為a. b. c. d. 8.過點的直線與圓相交于兩點、，當弦最短時，直線的方程為 a. b. c. d.9.以為圓心，且與兩直線及同時相切的圓的標準方程為 a. b. c. d.10.在直三棱柱中，平面與棱，分別交于點，（均與棱柱頂點互異），且平面. 有下列三個命題：四邊形是平行四邊形；平面平面；平面平面. 其中正確的命題有 a. b. c. d.11.三棱錐的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為 a. b. c. d. 12.已知是直線：（）上一動點，是圓：的兩條切線，切點分別為，. 若四邊形的最小面積為，則 a. b. c. d.1122主視圖俯視圖左視圖二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是 . 14.一個幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 .15.在平面直角坐標系中，設點，若存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是 . 16.已知、四點在半徑為的球面上，且，則三棱錐的體積是 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知圓經(jīng)過點，.（）求圓的方程；（）若直線：與圓交于點，且，求實數(shù)的值 18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，為棱的中點. 求證：（）平面；（）平面平面. 19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，是的中點，.（）已知，. 求證：；（）已知分別是和的中點，求證：平面. 20.（本小題滿分12分）已知的頂點，平分線所在直線的方程為.（）求點關于直線的對稱點的坐標； （）若邊的中線所在直線的方程為，求點的坐標.21.（本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，為的中點，與交于點，側面.（）證明：；（）若，求點到平面abc的距離.22.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過點及，且圓心在軸上（）求圓的方程；（）中，設，（），若圓是的內切圓，求的面積的最大值和最小值. 20172018學年度上學期期中考試高一年級數(shù)學試卷參考答案bcbddc cabcac13.或 14. 15. 16.17.解：(1)法一：設圓m的方程為x2y2dxeyf0，則 解得所以圓m的方程x2y24x4y30.法二：線段ac的垂直平分線的方程為yx，線段ab的垂直平分線的方程為x2，由解得m(2,2). 所以圓m的半徑ram，所以圓m的方程為(x2)2(y2)25.(2)由(1)得mpmqr，又所以點m到直線l的距離d.由點到直線的距離公式可知，解得m.18.解：（1）連交于，連，因為為的中點，為的中點，所以又平面平面，所以平面 （2）因為平面，所以于，所以平面，所以，同理可證，又于，所以平面，因為，所以平面，又平面，所以平面平面 19.解：（1）證明：因為，所以與確定一個平面，連接， 因為為的中點，所以；同理可得. 又因為，所以平面，因為平面，所以.（2）設的中點為，連接，. 在中，是的中點，所以.又，所以；在中，是的中點，所以.又，所以平面平面.因為平面，所以平面.20.解：（1）設的坐標為，依題意 解得，故的坐標為（2）由得點的坐標為 所以直線的方程為，即 設的坐標為，由解得，故的坐標為21.解：(1),由 得 又 即又又bd與co交于o點，又(2),又ab=1，可得，由得22.解：（