湖南省株洲市瀟湘高中高三數(shù)學上學期第一次月考試卷 理(含解析).doc_第1頁
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文檔簡介

2015-2016學年湖南省株洲市瀟湘高中高三(上)第一次月考數(shù)學試卷(理科)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分)1已知集合m=1,0,1,n=0,1,2,則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( )a0,1b1,0,1c1,2d1,0,1,22下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意的x1,x2(0,+),當x1x2時,都有f(x1)f(x2)”的是( )abf(x)=x24x+4cf(x)=2xd3函數(shù)的值域為( )arb(0,+)c(,0)(0,+)d(,1)(0,+)4設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=3x2x+a(ar),則f(2)=( )a1b4c1d45設(shè)f(x)定義在實數(shù)集r上的函數(shù),滿足條件y=f(x+1)是偶函數(shù),且當x1時,則的大小關(guān)系是( )abcd6函數(shù)f(x)=lg(|x|1)的大致圖象是( )abcd7若abc,則函數(shù)f(x)=(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間( )a(a,b)和(b,c)內(nèi)b(,a)和(a,b)內(nèi)c(b,c)和(c,+)內(nèi)d(,a)和(c,+)內(nèi)8已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8設(shè)h1(x)=maxf(x),g(x),h2(x)=minf(x),g(x)(max(p,q)表示p,q中的較大值,min(p,q)表示p,q中的較小值),記h1(x)的最小值為a,h2(x)的最大值為b,則ab=( )aa22a16ba2+2a16c16d16二、填空題:本大題共7小題,每小題5分9若f(x)是r上的奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x+1)2的圖象必過定點_10若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點a(4,2),則它在a點處的切線方程為_11已知函數(shù)y=在區(qū)間(上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_12若不等式對一切非零實數(shù)x均成立,記實數(shù)m的取值范圍為m已知集合a=x|xm,集合b=xr|x2x60,則集合ab=_13有下列命題:命題“xr使得loga(x2+1)3”的否定是“xr都有x2+13”;設(shè)p、q為簡單命題,若“pq”為假命題,則“pq為真命題”;“a2”是“a5”的充分不必要條件;若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),則a=1;其中所有正確的說法序號是_14定義在r上的偶函數(shù)f(x),對任意xr,均有f(x+4)=f(x)成立,當x0,2時,f(x)=2x+1,則直線y=4與y=f(x)的圖象交點中最近兩點的距離為_15若規(guī)定e=a1,a2a10的子集為e的第k個子集,其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1則(1)a1,a3是e的第_個子集;(2)e的第211個子集是_三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16設(shè)命題p:函數(shù)是r上的減函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=x24x+3在0,a的值域為1,3若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍17已知集合,集合q是函數(shù)f(x)=log2(ax22x+2)的定義域(1)若,求實數(shù)a的值;(2)若pq=,求實數(shù)a的取值范圍18設(shè)函數(shù)f(x)=ax(1+a2)x2,其中a0,區(qū)間i=x|f(x)0()求i的長度(注:區(qū)間(a,)的長度定義為);()給定常數(shù)k(0,1),當1ka1+k時,求i長度的最小值19(13分)定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k3x)+f(3x9x2)0對任意xr恒成立,求實數(shù)k的取值范圍20(13分)某工廠有216名工人,現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺gh型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺gh型產(chǎn)品由4個g型裝置和3個h型裝置配套組成,每個工人每小時能加工6個g型裝置或3個h型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務(wù)后不再支援另一組)設(shè)加工g型裝置的工人有x人,他們加工完g型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完h型裝置所需時間為h(x)(單位:小時,可不為整數(shù))(1)寫出g(x),h(x)的解析式_;(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式_;(3)應怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?_21(13分)設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(nn+,b,cr)(1)設(shè)n2,b=1,c=1,證明:fn(x)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;(2)設(shè)n=2,若對任意x1,x21,1,有|f2(x1)f2(x2)|4,求b的取值范圍;(3)在(1)的條件下,設(shè)xn是fn(x)在內(nèi)的零點,判斷數(shù)列x2,x3,xn的增減性2015-2016學年湖南省株洲市瀟湘高中高三(上)第一次月考數(shù)學試卷(理科)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分)1已知集合m=1,0,1,n=0,1,2,則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( )a0,1b1,0,1c1,2d1,0,1,2【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算 【分析】判斷陰影部分對應的集合,通過集合運算求解即可【解答】解:陰影部分表示集合為(cum)nm(cun)集合m=1,0,1,n=0,1,2,(cum)nm(cun)=1,2故選:c【點評】本題考查venn圖表達集合的關(guān)系及運算,屬于基礎(chǔ)題2下列函數(shù)f(x)中,滿足“對任意的x1,x2(0,+),當x1x2時,都有f(x1)f(x2)”的是( )abf(x)=x24x+4cf(x)=2xd【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】計算題【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性對a,b,c,d逐一判斷即可【解答】解:對于a,f(x)=為(0,+)上的減函數(shù),故可排除;對于b,f(x)=x24x+4=(x2)2,在(0,2)上單調(diào)遞減,在2,+)上單調(diào)遞增,故可排除b;對于c,f(x)=2x,在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,滿足題意;對于d,f(x)=為(0,+)上的減函數(shù),故可排除d;綜上所述,滿足題意得只有c故選c【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性是根本,屬于中檔題3函數(shù)的值域為( )arb(0,+)c(,0)(0,+)d(,1)(0,+)【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由題意可得 +10,且 +11,故有 0,從而函數(shù) 的值域【解答】解:由題意可得 x1+1=+10,且 +11,log21,故 函數(shù)0,故函數(shù)的值域為 (,0)(0,+),故選c【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的特殊點和對數(shù)函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題4設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=3x2x+a(ar),則f(2)=( )a1b4c1d4【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f(0)=0,求得a的值;再由f(2)=f(2)即可求得答案【解答】解:f(x)為定義在r上的奇函數(shù),f(0)=0,解得a=1當x0時,f(x)=3x2x1f(2)=f(2)=(32221)=4故選b【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì),充分理解奇函數(shù)的定義及利用f(0)=0是解決此問題的關(guān)鍵5設(shè)f(x)定義在實數(shù)集r上的函數(shù),滿足條件y=f(x+1)是偶函數(shù),且當x1時,則的大小關(guān)系是( )abcd【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對稱,然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關(guān)系,進行比較即可得到結(jié)論【解答】解:y=f(x+1)是偶函數(shù),f(x+1)=f(x+1),即函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對稱當x1時,為減函數(shù),當x1時函數(shù)f(x)為增函數(shù)f()=f()=f()=f(),且,即故選:a【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用,根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵6函數(shù)f(x)=lg(|x|1)的大致圖象是( )abcd【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題【分析】利用特殊值法進行判斷,先判斷奇偶性;【解答】解:函數(shù)f(x)=lg(|x|1),f(x)=lg(|x|1)=f(x),f(x)是偶函數(shù),當x=1或1時,y0,故選b;【點評】此題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題;7若abc,則函數(shù)f(x)=(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間( )a(a,b)和(b,c)內(nèi)b(,a)和(a,b)內(nèi)c(b,c)和(c,+)內(nèi)d(,a)和(c,+)內(nèi)【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由函數(shù)零點存在判定定理可知:在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在一個零點;又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個零點,即可判斷出【解答】解:abc,f(a)=(ab)(ac)0,f(b)=(bc)(ba)0,f(c)=(ca)(cb)0,由函數(shù)零點存在判定定理可知:在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在一個零點;又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個零點,因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)故選a【點評】熟練掌握函數(shù)零點存在判定定理及二次函數(shù)最多有兩個零點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=x22(a+2)x+a2,g(x)=x2+2(a2)xa2+8設(shè)h1(x)=maxf(x),g(x),h2(x)=minf(x),g(x)(max(p,q)表示p,q中的較大值,min(p,q)表示p,q中的較小值),記h1(x)的最小值為a,h2(x)的最大值為b,則ab=( )aa22a16ba2+2a16c16d16【考點】函數(shù)最值的應用 【專題】壓軸題;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】本選擇題宜采用特殊值法取a=2,則f(x)=x2+4,g(x)=x28x+4畫出它們的圖象,如圖所示從而得出h1(x)的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標,h2(x)的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標,再將兩函數(shù)圖象對應的方程組成方程組,求解即得【解答】解:取a=2,則f(x)=x2+4,g(x)=x28x+4畫出它們的圖象,如圖所示則h1(x)的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標,h2(x)的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標,由解得或,a=4,b=20,ab=16故選c【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)最值的應用等,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題5分9若f(x)是r上的奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x+1)2的圖象必過定點(1,2)【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】根據(jù)定義在r上的奇函數(shù)的圖象必過坐標原點,結(jié)合函數(shù)圖象平移變換“左加右減,上加下減”的原則,我們判斷原點平移后的對應點,即可得到答案【解答】解:f(x)是r上的奇函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象必過原點(0,0)而函數(shù)y=f(x+1)2的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個單位,再向下平移2個單位得到的故函數(shù)y=f(x+1)2的圖象必過定點(1,2)故答案為:(1,2)【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)圖象的平移變換,其中根據(jù)奇函數(shù)的特性,確定出函數(shù)f(x)的圖象必過原點(0,0)是解答本題的關(guān)鍵10若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點a(4,2),則它在a點處的切線方程為x4y+4=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】計算題【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式,然后根據(jù)題意求出解析式,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=4處的導數(shù),從而求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程,化成一般式即可【解答】解:f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=x圖象經(jīng)過點(4,2),2=4=f(x)=f(x)=它在a點處的切線方程的斜率為f(4)=,又過點a(4,2)所以在a點處的切線方程為x4y+4=0故答案為:x4y+4=0【點評】本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題11已知函數(shù)y=在區(qū)間(上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是2,2+2)【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】計算題【分析】用復合函數(shù)的單調(diào)性來求解,令g(x)=x2axa由題意可得,g(x)應在區(qū)間(上是減函數(shù),且g(x)0,再用“對稱軸在區(qū)間的右側(cè),且最小值大于零”求解可得結(jié)果【解答】解:令g(x)=x2ax+a,由于y=f(x)=g(x)在區(qū)間(上是增函數(shù),故g(x)應在區(qū)間(上是減函數(shù),且g(x)0故有 ,即 ,解得 2a2+2故實數(shù)a的取值范圍是2,2+2),故答案為2,2+2)【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性,要注意函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論:同增異減的應用,屬于中檔題12若不等式對一切非零實數(shù)x均成立,記實數(shù)m的取值范圍為m已知集合a=x|xm,集合b=xr|x2x60,則集合ab=x|1x3【考點】基本不等式在最值問題中的應用;交集及其運算 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用;集合【分析】根據(jù)題意設(shè)f(x)=,求出函數(shù)的定義域和f(x),判斷出函數(shù)的奇偶性,利用基本不等式求出函數(shù)的最小值,再求出m的范圍,由交集的運算求出ab【解答】解:設(shè)f(x)=,則函數(shù)的定義域為x|x0,因為f(x)=f(x),所以函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),當x0時,=4,當且僅當時取等號,所以函數(shù)f(x)=的最小值是4,因為不等式對一切非零實數(shù)x均成立,所以4|m2|+1,即|m2|3,解得1m5,則集合a=x|1x5,又b=xr|x2x60=x|2x3,所以集合ab=x|1x3,故答案為:x|1x3【點評】本題考查交集及其運算,函數(shù)的奇偶性的應用,基本不等式求函數(shù)的最值,恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,以及絕對值不等式、二次不等式的解法等13有下列命題:命題“xr使得loga(x2+1)3”的否定是“xr都有x2+13”;設(shè)p、q為簡單命題,若“pq”為假命題,則“pq為真命題”;“a2”是“a5”的充分不必要條件;若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數(shù),則a=1;其中所有正確的說法序號是【考點】復合命題的真假;必要條件、充分條件與充要條件的判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】閱讀型【分析】利用含量詞的命題的否定判斷出錯;利用復合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系判斷出對;利用充要條件的定義判斷出錯;利用偶函數(shù)的定義判斷出對,進而可得答案【解答】解:對于“xr使得loga(x2+1)3”的否定是“xr使得loga(x2+1)3”,故錯對于,若“pq”為假命題,命題p,q都是假命題p,q都是真命題“pq為真命題,故對對于“a2”成立不一定有“a5”但“a5”成立一定有“a2”,所以“a2”是“a5”的必要不充分條件;故錯對于,若f(x)是偶函數(shù)則f(x)=f(x)即(x+1)(x+a)=(x+1)(x+a),所以(a+1)x=(a+1)x恒成立所以a=1故對故答案為【點評】本題考查含量詞的命題的否定形式、考查復合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系、考查充要條件的判斷、考查函數(shù)奇偶性的判斷14定義在r上的偶函數(shù)f(x),對任意xr,均有f(x+4)=f(x)成立,當x0,2時,f(x)=2x+1,則直線y=4與y=f(x)的圖象交點中最近兩點的距離為1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的周期性 【專題】計算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先求出函數(shù)的周期,然后根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)畫出函數(shù)的部分圖象,結(jié)合圖形進行求解即可【解答】解:對任意的xr均有f(x+4)=f(x)成立,y=f(x)的周期為4,而y=f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱畫出函數(shù)的圖象,將y=4代入f(x)=2x+1解得x=,根據(jù)圖形可知圖象關(guān)于x=2對稱,則在2,4上的交點橫坐標為直線y=4與函數(shù)y=f(x)的圖象交點中最近兩點的距離等于1故答案為:1【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性與偶函數(shù)圖象的性質(zhì),同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題15若規(guī)定e=a1,a2a10的子集為e的第k個子集,其中k=2k11+2k21+2k31+2kn1則(1)a1,a3是e的第5個子集;(2)e的第211個子集是a1,a2,a5,a7,a8【考點】子集與真子集 【專題】集合【分析】(1)由k=2k11+2k21+2k31+2kn1受到啟發(fā),根據(jù)集合元素的特征,將其用二進制表示出來,0為不出現(xiàn),1為出現(xiàn),進而可得答案;(2)十進制211等于二進制11010011,將其對應的集合寫出即可【解答】解:(1)a1,a3=a3,a1化成二進制101(0為不出現(xiàn),1為出現(xiàn)),這里a3出現(xiàn),a2不出現(xiàn),a1出現(xiàn),所以是101;二進制的101等于十進制5,故第一個空填5;故答案為:5(2)十進制211等于二進制11010011,即對應集合a8,a7,a5,a2,a1,又由a8,a7,a5,a2,a1=a1,a2,a5,a7,a8故第二空填a1,a2,a5,a7,a8故答案為:a1,a2,a5,a7,a8【點評】本題是轉(zhuǎn)化思想的典型題目,注意從題目的條件中尋找突破點,進而結(jié)合題意解題,解題中,特別注意與原題的驗證三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟16設(shè)命題p:函數(shù)是r上的減函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=x24x+3在0,a的值域為1,3若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求a的取值范圍【考點】復合命題的真假 【專題】計算題【分析】命題中,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出a的范圍,對于命題q,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出a的范圍,因為“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,得p、q中一真一假,然后再分類討論;【解答】解:命題p:函數(shù)是r上的減函數(shù),由得命題q:g(x)=(x2)21,在0,a上的值域為1,3得2a4p且q為假,p或q為真,得p、q中一真一假若p真q假,得若p假q真,得綜上,a2或a4【點評】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì),以及分類討論思想的應用,另外計算量比較大要仔細計算17已知集合,集合q是函數(shù)f(x)=log2(ax22x+2)的定義域(1)若,求實數(shù)a的值;(2)若pq=,求實數(shù)a的取值范圍【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 【專題】計算題【分析】(1)結(jié)合題意,得出不等式ax22x+20的解集為說明a為負數(shù)且,可得實數(shù)a的值;(2)pq=,問題等價于xp,ax22x+20在區(qū)間恒成立,采用變量分離,可得:,結(jié)合,可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解:(1),即不等式ax22x+20的解集為a0且(2)pq=,問題等價于xp,ax22x+20恒成立,a4【點評】本題考查了集合中的參數(shù)取值問題,屬于中檔題在處理恒成立問題時,用變量分離的方法可以簡化運算18設(shè)函數(shù)f(x)=ax(1+a2)x2,其中a0,區(qū)間i=x|f(x)0()求i的長度(注:區(qū)間(a,)的長度定義為);()給定常數(shù)k(0,1),當1ka1+k時,求i長度的最小值【考點】導數(shù)的運算;一元二次不等式的解法 【專題】壓軸題;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】()解不等式f(x)0可得區(qū)間i,由區(qū)間長度定義可得i的長度;()由()構(gòu)造函數(shù)d(a)=,利用導數(shù)可判斷d(a)的單調(diào)性,由單調(diào)性可判斷d(a)的最小值必定在a=1k或a=1+k處取得,通過作商比較可得答案【解答】解:()因為方程ax(1+a2)x2=0(a0)有兩個實根x1=0,0,故f(x)0的解集為x|x1xx2,因此區(qū)間i=(0,),區(qū)間長度為;()設(shè)d(a)=,則d(a)=,令d(a)=0,得a=1,由于0k1,故當1ka1時,d(a)0,d(a)單調(diào)遞增;當1a1+k時,d(a)0,d(a)單調(diào)遞減,因此當1ka1+k時,d(a)的最小值必定在a=1k或a=1+k處取得,而=1,故d(1k)d(1+k),因此當a=1k時,d(a)在區(qū)間1k,1+k上取得最小值,即i長度的最小值為【點評】本題考查二次不等式的求解,以及導數(shù)的計算和應用等基礎(chǔ)知識和基本技能,考查分類討論思想和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力19(13分)定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù);(2)若f(k3x)+f(3x9x2)0對任意xr恒成立,求實數(shù)k的取值范圍【考點】抽象函數(shù)及其應用;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計算題;證明題【分析】(1)欲證f(x)為奇函數(shù)即要證對任意x都有f(x)=f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中,令y=x可得f(0)=f(x)+f(x)于是又提出新的問題,求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0,f(x)是奇函數(shù)得到證明(2)先將不等關(guān)系f(k3x)+f(3x9x2)0轉(zhuǎn)化成f(k3x)f(3x+9x+2),再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”符號,轉(zhuǎn)化為整式不等關(guān)系,最后利用分離系數(shù)法即可求實數(shù)k的取值范圍【解答】解:(1)證明:f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yr),令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0令y=x,代入式,得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(x)即f(x)=f(x)對任意xr成立,所以f(x)是奇函數(shù)(2)解:f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在r上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在r上是增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3x)f(3x9x2)=f(3x+9x+2),k3x3x+9x+2,令t=3x0,分離系數(shù)得:,問題等價于,對任意t0恒成立,【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題說明:問題(2)本題解法:是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xr上是增函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t2(1+k)t+2對于任意t0恒成立對二次函數(shù)f(t)進行研究求解20(13分)某工廠有216名工人,現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺gh型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺gh型產(chǎn)品由4個g型裝置和3個h型裝置配套組成,每個工人每小時能加工6個g型裝置或3個h型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務(wù)后不再支援另一組)設(shè)加工g型裝置的工人有x人,他們加工完g型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完h型裝置所需時間為h(x)(單位:小時,可不為整數(shù))(1)寫出g(x),h(x)的解析式g(x)=,h(x)=;(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式f(x)=,xn;(3)應怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?加工g型裝置的工人有86或87人,其他人加工h型【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計算題;函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】(1)由題意,g(x)=,h(x)=,(0x216,xn),注意注明取值范圍;(2)由實際問題可得,f(x)是h(x)與g(x)中的較大的一個,從而解得;(3)求函數(shù)的最小值點即可【解答】解:(1)由題意,g(x)=,h(x)=(0x216,xn);(2)令,則x86.4,故f(x)=,xn;(3)當x=86時,f(x)=,當x=87時,f(x)=;故當加工g型裝置的工人有86或87人,其他人加工h型時,用時最少【點評】本題考查了學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力,屬于中檔題21(13分)設(shè)函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(nn+,b,cr)(1)設(shè)n2,b=1,c=1,證明:fn(x)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;(2)設(shè)n=2,

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