湖南省株洲市第四中學高二數(shù)學 4.1 非線性回歸模型水平測試.doc

株洲市第四中學高二數(shù)學4.1 非線性回歸模型水平測試一、自學導引1 已知模型與均可用來擬合相關變量散點圖，且相關指數(shù)，則哪個模型的擬合程度高。2 對下列非線性回歸模型相應的回歸方程，請做適當?shù)淖儞Q，使他成為線性回歸方程;（1）；（2）；（3）；（4）3已知兩相關變量的非線性回歸方程為，則樣本點的殘差是 。4已知相關變量的樣本分布點如圖所示，則可能滿足的回歸方程是：（1）；（2）（3）；（4）二、應用探究為了研究某種細菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個數(shù)y/個 6 12 25 49 95190(1) 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖(2) 描述解釋變量與預報變量之間的關系，計算殘差、相關指數(shù)r2.剖析由題間知先作出散點圖，判斷采用哪種函數(shù)模型對樣本數(shù)據(jù)進行擬合，再計算殘差與相關指數(shù)進行回歸分析。解(1)散點圖如下圖：(2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y=的周圍，于是令z=lny,則x123456z1.792.483.223.894.555.25由計數(shù)器算得 則有(3)6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190=3.1643 =25553.3 r2=1-=0.9999.即解釋變量天數(shù)對預報變量繁殖細菌得個數(shù)解釋了99.99%.警示從散點圖中我們可以看到，樣本點分布在某一直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)來描述它們之間的關系，這時我們把天數(shù)與繁殖個數(shù)的關系用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e,其中a,b為待定的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差. 在回歸分析中，通過模型由解釋變量計算預報變量時，應注意：(1)回歸模型只適用于所研究的總體。(2)回歸方程具有時效性。(3)樣本的取值范圍影響回歸方程的適用范圍。(4)預報值是預報變量可能取值的平均值。在線性回歸模型中，r2表示解析變量對預報變量的貢獻率，r2越接近1時，表示線性回歸的效果越好；r2越接近0時，線性效果越差.三、反饋練習1、已知樣本的總偏差平方和為256，回歸平方和是198，則殘差平方和為 ； 。2、有下列說法:在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.相關指數(shù)r2來刻畫回歸的效果, r2值越大,說明模型的擬合效果越好.比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是 （） a.0b.1c.2d.33、對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4 和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應選殘差平方和為_的那個4、若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關指數(shù)為0.6，則回歸平方和為_.5、若一組觀測值（x1,y1）（x2,y2）（xn,yn）之間滿足yi=bxi+a+ei (i=1、2. n)若ei恒為0，則r2為 .6、若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關指數(shù)為0.5，則期殘差平方和為_,回歸平方和為_7、在研究身高和體重的關系時，求得相關指數(shù)_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。8已知兩相關變量的三組觀測值如下表1341715試求