遼寧省協(xié)作校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文（含解析）.doc

遼寧省協(xié)作校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）2（5分）存在實數(shù)x使得x2+6mx+9m0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（0，1）b0，1c（，0（1，+）d（，01，+）3（5分）2+和2的等比中項是（）a1b1c1d24（5分）等差數(shù)列an中，“a1a3”是“anan+1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5（5分）函數(shù)y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為（）a（0，+）bc（，1）d6（5分）已知f（x）=x2+2xf+2014lnx，則f=（）a2015b2015c2014d20147（5分）定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，則f（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系為（）af（x2）ef（x1）bf（x2）ef（x1）cf（x2）=ef（x1）df（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系不確定8（5分）過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（）條a0b1c2d39（5分）已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓c1的離心率e的取值范圍為（）abc（0，1）d10（5分）如圖，有公共左頂點和公共左焦點f的橢圓與的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，橢圓的右頂點為橢圓的中心，則下列結(jié)論不正確的是（）aa1c1=a2c2ba1+c1a2+c2ca1c2a2c1da1c2a2c111（5分）已知雙曲線的左右焦點分別為f1，f2，點o為坐標(biāo)原點，點p在雙曲線右支上，pf1f2內(nèi)切圓的圓心為q，圓q與x軸相切于點a，過f2作直線pq的垂線，垂足為b，則|oa|與|ob|的長度依次為（）aa，aba，cd12（5分）方程+=1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：f（x）在r上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）=4f（x）+3x不存在零點；函數(shù)y=f（x）的值域是r；若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程+=1確定的曲線其中所有正確的命題序號是（）abcd二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知an為等差數(shù)列，sn為其前n項和，若，s2=a3，則sn=14（5分）函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值為10，則a+b的值為15（5分）若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是 16（5分）已知過拋物線y2=x的焦點f的直線m的傾斜角是，m交拋物線于a，b兩點且a在x軸上方，則|fa|的取值范圍是三、解答題（共5小題，滿分58分）17（10分）（1）當(dāng)x時，求函數(shù)y=x+的最大值；（2）當(dāng)0x時，求函數(shù)y=x（12x）的最大值18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn=n（n+1）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若b1=1，2bnbn1=0，cn=anbn，數(shù)列cn的前n項和為tn，求tn19（12分）已知過拋物線y2=2px（p0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）兩點，且|ab|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）o為坐標(biāo)原點，c為拋物線上一點，若，求的值20（12分）如圖，點f1（c，0），f2（c，0）分別是橢圓c：（ab0）的左右焦點，經(jīng)過f1做x軸的垂線交橢圓c的上半部分于點p，過點f2作直線pf2垂線交直線于點q（）如果點q的坐標(biāo)是（4，4），求此時橢圓c的方程；（）證明：直線pq與橢圓c只有一個交點21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，且知當(dāng)x=1時取得極大值7，當(dāng)x=3取得極小值，試求f（x）的極小值，并求a、b、c的值遼寧省協(xié)作校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）考點：不等式比較大小 專題：探究型分析：由題意，可對四個選項逐一驗證，其中c選項用配方法驗證，a，b，d三個選項代入特殊值排除即可解答：解：a選項不成立，當(dāng)x=時，不等式兩邊相等；b選項不成立，這是因為正弦值可以是負(fù)的，故不一定能得出sinx+2；c選項是正確的，這是因為x2+12|x|（xr）（|x|1）20；d選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立綜上，c選項是正確的故選：c點評：本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是2015屆高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵2（5分）存在實數(shù)x使得x2+6mx+9m0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）a（0，1）b0，1c（，0（1，+）d（，01，+）考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：首先把函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，進一步利用函數(shù)的存在性問題進行求解，最后確定參數(shù)的取值范圍解答：解：設(shè)f（x）=x2+6mx+9m=（x+3m）2+9m9m2，當(dāng)x=3m時，所以：存在實數(shù)x使得x2+6mx+9m0成立，只需滿足即可解得：m1或m0，即m的取值范圍為：m（，0）（1，+）故選：c點評：本題考查的知識要點：一元二次函數(shù)一般式與標(biāo)準(zhǔn)式的互化，存在性問題的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題型3（5分）2+和2的等比中項是（）a1b1c1d2考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：設(shè)2+和2的等比中項是 x，則 x2=（2+）（2）=1，由此求得 x 的值解答：解：設(shè)2+和2的等比中項是 x，則 x2=（2+）（2）=1，x=1故選：c點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得x2=（2+）（2）=1，是解題的關(guān)鍵4（5分）等差數(shù)列an中，“a1a3”是“anan+1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：探究型分析：結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷解答：解：則等差數(shù)列中由a1a3，得a1a1+2d，即d0，此時等差數(shù)列為遞增數(shù)列，所以anan+1成立若anan+1，則d0，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以a1a3成立綜上，“a1a3”是“anan+1”的充要條件故選c點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5（5分）函數(shù)y=4x2+的單調(diào)增區(qū)間為（）a（0，+）bc（，1）d考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解不等式求出即可解答：解：y=8x，令y0，解得：x，函數(shù)的遞增區(qū)間是（，+），故選：b點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題6（5分）已知f（x）=x2+2xf+2014lnx，則f=（）a2015b2015c2014d2014考點：導(dǎo)數(shù)的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：對函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=2014代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f的方程，進而得到f的值解答：解：求導(dǎo)得：f（x）=x+2f+令x=2014，得到f=2014+2f+1，解得：f=2015，故選：b點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的值運用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7（5分）定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，則f（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系為（）af（x2）ef（x1）bf（x2）ef（x1）cf（x2）=ef（x1）df（x2）與ef（x1）的大小關(guān)系不確定考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，若x1x2，g（x1）g（x2），即，f（x2）ef（x1），故選：a點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵8（5分）過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（）條a0b1c2d3考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（法一）先看當(dāng)直線斜率不存在時是否成立，再看直線斜率存在時設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，對二次項的系數(shù)分類討論，再由判別式等于0時求k的值：（法二）判斷出點（0，1）在拋物線y2=4x的外部，則過（0，1）的直線與拋物線y2=4x相切的直線有兩條，此外還有一條與x軸平行的直線，與拋物線也有一個交點，即可得到滿足條件的直線的條數(shù)解答：解：（法一）當(dāng)直線斜率不存在時，直線的方程為x=0，與拋物線方程聯(lián)立求得x=0，y=0，此時直線與拋物線只有一個交點，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立得k2x2+（2k4）x+1=0，當(dāng)k=0時，y=1代入拋物線求得x=1，此時直線與拋物線有一個交點，當(dāng)k0，要使直線與拋物線只有一個交點需=（2k4）24k2=0，求得k=1，綜合可知要使直線與拋物線僅有個公共點，這樣的直線有3條，（法二）因為點（0，1）在拋物線y2=4x的外部，所以過（0，1）的直線與拋物線y2=4x相切的直線有兩條，此外還有一條與x軸平行的直線，與拋物線也有一個交點，所以滿足條件的直線的條數(shù)是3故選：d點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，直線和與拋物線相切的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，設(shè)直線方程時，一定要考慮斜率不存在的情況9（5分）已知橢圓與雙曲線共焦點，則橢圓c1的離心率e的取值范圍為（）abc（0，1）d考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓與雙曲線共焦點，確定n的值與m的范圍，進一步可求橢圓c1的離心率e的取值范圍解答：解：由題意，m+2n=m+n，n=1又m+2n，m0，m+22故選a點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）如圖，有公共左頂點和公共左焦點f的橢圓與的長半軸的長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，橢圓的右頂點為橢圓的中心，則下列結(jié)論不正確的是（）aa1c1=a2c2ba1+c1a2+c2ca1c2a2c1da1c2a2c1考點：橢圓的應(yīng)用 專題：計算題分析：先根據(jù)題意和圖形可得到a1=2a2，c12c2，進而根據(jù)不等式的性質(zhì)可得到a1c2a2c1，即可得到答案解答：解：由題意知，a1=2a2，c12c2，a1c2a2c1不正確的為c故選c點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用圓錐曲線是2015屆高考的重點內(nèi)容，橢圓的基本性質(zhì)更是2015屆高考的重點，更要準(zhǔn)備充分11（5分）已知雙曲線的左右焦點分別為f1，f2，點o為坐標(biāo)原點，點p在雙曲線右支上，pf1f2內(nèi)切圓的圓心為q，圓q與x軸相切于點a，過f2作直線pq的垂線，垂足為b，則|oa|與|ob|的長度依次為（）aa，aba，cd考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用切線長定理，結(jié)合雙曲線的定義，把|pf1|pf2|=2a，轉(zhuǎn)化為|af1|af2|=2a，從而求得點a的橫坐標(biāo)再在三角形pcf2中，由題意得，它是一個等腰三角形，從而在f1cf2中，利用中位線定理得出ob，從而解決問題解答：解：根據(jù)題意得f1（c，0），f2（c，0），設(shè)pf1f2的內(nèi)切圓分別與pf1，pf2切于點a1，b1，與f1f2切于點a，則|pa1|=|pb1|，|f1a1|=|f1a|，|f2b1|=|f2a|，又點p在雙曲線右支上，|pf1|pf2|=2a，|f1a|f2a|=2a，而|f1a|+|f2a|=2c，設(shè)a點坐標(biāo)為（x，0），則由|f1a|f2a|=2a，得（x+c）（cx）=2a，解得x=a，|oa|=a，在f1cf2中，ob=cf1=（pf1pc）=（pf1pf2）=a，|oa|與|ob|的長度依次為a，a故選：a點評：本題考查兩條線段長的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線簡單性質(zhì)的靈活運用12（5分）方程+=1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：f（x）在r上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）=4f（x）+3x不存在零點；函數(shù)y=f（x）的值域是r；若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程+=1確定的曲線其中所有正確的命題序號是（）abcd考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對值，將方程+=1化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各個區(qū)間上的表達式，由此作出函數(shù)的圖象，再由圖象可知函數(shù)在r上單調(diào)遞減，且函數(shù)的值域為r，所以成立；根據(jù)f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=，再由函數(shù)圖象對應(yīng)的曲線以y=為漸近線，得到f（x）=沒有實數(shù)根，因此正確根據(jù)曲線關(guān)于原點對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=g（x）的圖象對應(yīng)的方程是+=1，說明錯誤由此可得本題的答案解答：解：對于，當(dāng)x0且y0時，方程為，此時方程不成立當(dāng)x0且y0時，方程為，此時y=3當(dāng)x0且y0時，方程為，此時y=3當(dāng)x0且y0時，方程為，即y=3因此作出函數(shù)的圖象，如圖所示由圖象可知函數(shù)在r上單調(diào)遞減，所以成立由f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=因為雙曲線和的漸近線為y=，所以函數(shù)y=f（x）與直線y=無公共點，因此f（x）=4f（x）+3x不存在零點，可得正確對于，根據(jù)所作的圖象可知函數(shù)的值域為r，所以正確對于，若函數(shù)y=g（x）和y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則用x、y分別代替x、y，可得y=f（x）就是y=g（x）表達式，可得g（x）=f（x）函數(shù)y=g（x）的圖象是方程+=1確定的曲線，而不是方程+=1確定的曲線，所以錯誤故選：d點評：本題給出含有絕對值的二次曲線，要我們判斷并于曲線性質(zhì)的幾個命題的真假著重考查了含有絕對值的函數(shù)式的化簡、函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知an為等差數(shù)列，sn為其前n項和，若，s2=a3，則sn=考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用，s2=a3，及通項公式可得d，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，s2=a3，a1+a1+d=a1+2d，化為=+=故答案為點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題14（5分）函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時有極值為10，則a+b的值為7考點：函數(shù)在某點取得極值的條件 專題：計算題分析：首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時有極值10可得 ，解方程得出a，b的值，最后求它們的即可解答：解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f（x）=3x2+2ax+b，又在x=1時f（x）有極值10，解得 或 ，驗證知，當(dāng)a=3，b=3時，在x=1無極值，故 a+b的值7故答案為：7點評：掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力15（5分）若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是y=x 考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓的離心率為，可得，解得即可得出雙曲線的漸近線方程是解答：解：橢圓的離心率為，化為，解得雙曲線的漸近線方程是故答案為：y=x點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知過拋物線y2=x的焦點f的直線m的傾斜角是，m交拋物線于a，b兩點且a在x軸上方，則|fa|的取值范圍是考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：當(dāng)傾斜角時，直線m的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得16x224x+1=0，取，由于，可得利用|fa|=xa+即可得出解答：解：當(dāng)傾斜角時，直線m的方程為：，聯(lián)立，化為16x224x+1=0，解得，取，|fa|=xa+故答案為：點評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立、焦點弦公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分58分）17（10分）（1）當(dāng)x時，求函數(shù)y=x+的最大值；（2）當(dāng)0x時，求函數(shù)y=x（12x）的最大值考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由題意可得32x0，可得y=（+）+2+=，注意等號成立的條件即可；（2）由題意可得12x0，可得y=2x（12x）（）2=，注意等號成立的條件即可解答：解：（1）x，2x30，即32x0y=x+=（2x3）+=（+）+2+=，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=時取等號，當(dāng)x時，求函數(shù)y=x+的最大值為；（2）0x，12x0，y=x（12x）=2x（12x）（）2=當(dāng)且即當(dāng)2x=12x即x=時取等號，當(dāng)0x時，求函數(shù)y=x（12x）的最大值為點評：本題考查基本不等式，湊出基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題18（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn=n（n+1）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若b1=1，2bnbn1=0，cn=anbn，數(shù)列cn的前n項和為tn，求tn考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）當(dāng)n=1時，a1=s1=1，當(dāng)n2時，an=snsn1即可得出；（2）由b1=1，2bnbn1=0，利用等比數(shù)列的通項公式可得cn=anbn=再利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出解答：解：（1）當(dāng)n=1時，a1=s1=1，當(dāng)n2時，an=snsn1=n當(dāng)n=1時也成立an=n（2）b1=1，2bnbn1=0，數(shù)列bn為等比數(shù)列，cn=anbn=tn=+，=+（n1）+n，=1+=點評：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19（12分）已知過拋物線y2=2px（p0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）兩點，且|ab|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）o為坐標(biāo)原點，c為拋物線上一點，若，求的值考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：計算題分析：（1）直線ab的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|ab|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得a（1，2），b（4，4）再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得解答：解：（1）直線ab的方程是y=2（x），與y2=2px聯(lián)立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由拋物線定義得：|ab|=x1+x2+p=9p=4，拋物線方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，從而a（1，2），b（4，4）設(shè)=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)直線與圓錐曲線的綜合問題考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算