高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3.3 幾何概型自我檢測 蘇教版必修3.doc

3.3 幾何概型自我檢測基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1圓內(nèi)有一內(nèi)接正方形，今投射1鏢，則落入正方形內(nèi)的概率是（） a b c d 答案：b2在線段0，3上任取一點，則此點坐標(biāo)不小于2的概率是（） a b c d 答案：a3兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2m的概率為（） a b c d 答案：a4有1杯10升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，則小杯水中含有這個細菌的概率為（） a0.1b0.01 c0.001d0 答案：b二、填空題5公交車30 min一班，在車站停2min，某乘客到達站臺立即乘上車的概率是_. 答案：6某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間短于10min的概率為_. 答案： 解析：設(shè)a=等待的時間不多于10分鐘.我們所關(guān)心的事件a恰好是打開收音機的時刻位于50，60時間段內(nèi)，因此由幾何概型的概率公式得，p（a）=三、解答題7現(xiàn)向如右圖所示的正方形內(nèi)隨機地投擲飛鏢，求飛鏢落在陰影部分的概率. 解：由 得a（，-1）. b(1,-1),|ab|=1-= 同理，由得y=. c(1, ), |bc|=-(-1)= . sabc= 而正方形面積為22=4 因此所求概率為8設(shè)a為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與a連結(jié)，求弦長超過半徑的概率. 解：如右圖所示，|ab|=|ac|=ob（半徑），則弦長超過半徑，相當(dāng)于動點落在陰影部分所在的扇形圓弧上.由幾何概型的概率計算公式，得p=. 答：弦長超過半徑的概率為.9設(shè)有一均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻地刻上區(qū)間0，1上的諸數(shù)字，另一半均勻地刻上區(qū)間1，3上的諸數(shù)字.旋轉(zhuǎn)這陀螺，求它停下時，其圓周上觸及桌面的刻度位于0.5,1.5上的概率. 解析：如右圖，旋轉(zhuǎn)陀螺，其圓周上任一點與桌面的接觸是等可能的，因此只要接觸點落在陰影部分，就表示圓周上觸及桌面的刻度位于0.5,1.5，由幾何概型求概率公式得 p=更上一層1一個服務(wù)窗口每次只能接待一名顧客，兩名顧客將在8小時內(nèi)隨機到達.顧客甲需要1小時服務(wù)時間，顧客乙需2小時.求兩人都不需要等待的概率. 解：設(shè)顧客甲到達的時間為x，顧客乙到達的時間為y.則 0x80y8無人需要等待所包含的基本事件為 y-x1x-y2 試驗的每個結(jié)果都是等可能的，由幾何概型的條件知，只要在陰影部分就表示無人需要等待. p=66.4%2把長度為a的木棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成一個三角形的概率. 分析：要構(gòu)成三角形，則必須滿足三角形中任意兩邊之和大于第三邊，關(guān)鍵在于確定它所包含的基本事件. 解：設(shè)其中兩段的長為x、y，則所有基本事件： x0,y0x+ya 而構(gòu)成三角形所包含的基本事件： x,y. p=0.25 答：可構(gòu)成三角形的概率是0.253從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，問他能趕上車的概率是多少？思路分析：到達乙地的時間是9.5時到10時之間的任一時刻，汽車從乙地出發(fā)的時間是9.75時到10.25時之間的任一時刻，如果在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以x軸表示到達乙地的時間，y軸表示汽車從乙地出發(fā)的時間，因為到達乙地時間和汽車從乙地出發(fā)的時間是隨機的，則隨機試驗的所有結(jié)果（x,y)是正方形內(nèi)等可能的任一點，事件a（他能趕上車）發(fā)生的充要條件是xy，即對應(yīng)正方形內(nèi)陰影部分，事件a發(fā)生的概率只與陰影部分的面積有關(guān)，適用于幾何概型. 解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x和y分別表示到達乙地和汽車從乙地出發(fā)的時間，則能趕上汽車的充要條件是xy.而（x,y）的所