湖南省湘潭縣高三數(shù)學(xué)11月聯(lián)合考試試題 理 新人教A版.doc

2013屆高三年級(jí)三校聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題時(shí)量：120分鐘 總分：150分 命題學(xué)校：澧縣一中 命題人：陳東山一選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知全集，集合為全集的真子集，若 ，則集合等于 2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 3.若函數(shù)對(duì)均有，則的值為或 或 或4.設(shè)是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足：則等于 5.設(shè)， ，下圖給出的是從集合到集合的對(duì)應(yīng)，其中不是從集合到集合的映射的是： 6. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，第項(xiàng)滿足，則的值為 7.已知定義在上的滿足：對(duì)，均有，且時(shí)，則函數(shù)在定義域上的奇偶性與增減性為奇函數(shù)且增函數(shù) 偶函數(shù)且增函數(shù) 奇函數(shù)且減函數(shù) 偶函數(shù)且減函數(shù)8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則下列命題：若恒成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；若恒成立，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若恒成立，則函數(shù)以為周期。其中真命題個(gè)數(shù)有 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)二填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）9.已知，則 。10. 。11.記函數(shù)，若，則函數(shù)的最小值為 。12.如圖：在三角形中，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，記則實(shí)數(shù)的值為 。13.函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)可導(dǎo)，又時(shí)，不等式恒成立，且滿足，則不等式的解集為 。14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，則 。15.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，則方程 的解集是 ；又方程的解集是 。三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為。(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若求的值。17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和18 （本小題滿分12分）如圖，平面四邊形中， 。 （1）求； （2）設(shè)的值。19（本小題滿分13分）年中秋、國慶長假期間，由于國家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策，導(dǎo)致在長假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長假過后，據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，車輛通過該收費(fèi)站的用時(shí)（分鐘）與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出：y=求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn)，通過該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。20（本小題滿分13分）已知橢圓c:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，試探討點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由。21（本小題滿分13分）已知函數(shù) 的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為。(1) 求實(shí)數(shù)的值；(2) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3) 若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)都滿足是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且三角形斜邊中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。絕密 啟封并使用完畢前2013屆高三年級(jí)三校聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：(本大題40分)題號(hào)12345678答案b c d a c d a b二、填空題：（本大題35分）9 10 1112 13 1410 15(1), (2) 三解答題：（本大題共6小題，共75分）16（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，且，故。因此。取最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則。故，.3分所以，即： .6分（2）由知： 8分故： .12分17解：（1） 設(shè)：的公差為,因?yàn)榻獾?3或=-4（舍）,=3.3分 故，6分（2）由（1）知：。 故： ， 因此：.12分18解：（1）設(shè)， .3分 .6分 （2）由 .8分 .10分解得： 12分 19解：當(dāng)時(shí)， 得： 故：在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 因此，；.4分 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)且僅當(dāng)即：。 因此在單調(diào)遞減，所以，。8分 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，故。 12分綜上所述：。故：通過收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻為上午點(diǎn)。.13分 20解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意 ，.2分所求橢圓方程為.4分（2）設(shè)，當(dāng)軸時(shí)，設(shè)方程為：，此時(shí)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，又以為直徑的圓過原點(diǎn)，設(shè)代人橢圓方程得：.6分 當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為聯(lián)立， 整理得，.8分又。由以為直徑的圓過原點(diǎn)，則有。.10分 即： 故滿足： 得： 所以=。又點(diǎn)到直線的距離為： 。綜上所述：點(diǎn)到直線的距離為定值。13分 21解：（1）當(dāng)時(shí)，依題意，又 故 .3分 （2）當(dāng)時(shí)，令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。又f(1)=0 , 所以當(dāng)時(shí)， 6分（3）設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)在軸上，所以又 （）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。故不成立7分 （）當(dāng)時(shí)，代人得： ， 無解 8分（）當(dāng)時(shí)，代人得： 設(shè)，則是增函數(shù)。的值域是。10分所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，恒有解，故滿