湖南省湘潭鳳凰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法學(xué)案 新人教A版必修1.doc

湖南省湘潭鳳凰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法學(xué)案 新人教a版必修1教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)；（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ 2討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、講授新課：函數(shù)的三種表示方法：例1某種筆記本的單價(jià)是2元，買x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 例2：下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析例3：某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。三 課后練習(xí) 1課本p23 練習(xí)1，2； 2作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。3某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。4.在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 abcd 的邊上有一點(diǎn)p，沿著折線 bcda 由點(diǎn) b(起點(diǎn))向點(diǎn) a(終點(diǎn))移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p 移動(dòng)的路程為 x，abp 的面積為 y，求abp 的面積 y 與點(diǎn) p移動(dòng)的路程 x 的函數(shù)關(guān)系式歸納小結(jié)：三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)： 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。 圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。 列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表 等。作業(yè)布置：課本p24習(xí)題1.2 a組第8，9題；函數(shù)的表示法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解映射的概念及表示方法；2. 初步了解函數(shù)解析式的一些求法。3. 體驗(yàn)用映射刻畫函數(shù)的方法，理解函數(shù)是一種特殊的映射。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：映射概念的理解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用映射來(lái)定義函數(shù)。導(dǎo)學(xué)過(guò)程： 1映射的概念：設(shè)a、b是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中 確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的 .2映射與函數(shù)：由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合a，b必須是 .合作探究:例1.先看下列兩個(gè)集合a、b的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并判斷是否是從a到b的映射.（1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，f：ab“乘2加1”；（2）a=n*，b=0，1，f：ab“除以2得的余數(shù)”；（3）a=r，b=直線上的點(diǎn)，f：ab“建立數(shù)軸的方法，使a中的數(shù)與b中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)”；（4）a=x|x是三角形，b=y|y0，f：ab“計(jì)算面積”；（5）a=r，b=（0，+），f：x y=|x|；（6）a=z，b=z，f：ab“求平方”； 反思： 映射的對(duì)應(yīng)情況有 、 ，一對(duì)多是映射嗎？ 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：1. 下列對(duì)應(yīng)是否是集合a到集合b的映射？ （1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，對(duì)應(yīng)法則；（2），對(duì)應(yīng)法則除以2得的余數(shù)；（3），被3除所得的余數(shù)；（4）設(shè)；（5），小于x的最大質(zhì)數(shù).2若 f：y3x1 是從集合 a1,2,3，k到集合 b4,7，a4，a23a的一個(gè)映射，則自然數(shù) a_，自然數(shù) k_；集合 a_，b_.3已知集合a1,2,3,4，b5,6,7，在下列a到b的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，存在函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是()a1 b2c3 d44已知f(x)則f(f(f(4)()a4b4c3 d36設(shè)甲、乙