武漢邦德藝考教育2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(六).doc

武漢邦德藝考教育2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料（六）類型二：利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程中的參數(shù)問題2若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。思路點(diǎn)撥：將方程的左右兩邊分別看作兩個函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，借助圖象間的關(guān)系后求解，可簡化運(yùn)算。解析：畫出和的圖象，當(dāng)直線過點(diǎn)，即時(shí)，兩圖象有兩個交點(diǎn)。又由當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，二者只有一個交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)，則，即，解得切點(diǎn)，又直線過切點(diǎn)，得，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個不等實(shí)根。誤區(qū)警示：作圖時(shí)，圖形的相對位置關(guān)系不準(zhǔn)確，易造成結(jié)果錯誤?？偨Y(jié)升華：1解決這類問題時(shí)要準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域。2用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的方程）解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把 方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達(dá)式（有時(shí)可能先作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖），然后作出兩 個函數(shù)的圖象，由圖求解。3在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時(shí)，需做到以下四點(diǎn)： 要準(zhǔn)確理解一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征； 要恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化； 要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏； 精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化,便于問題求解。舉一反三：【變式1】若關(guān)于x的方程在（1，1）內(nèi)有1個實(shí)根，則k的取值范圍是 。解析：把方程左、右兩側(cè)看作兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個數(shù)來確定方程根的個數(shù)。設(shè)（x1，1）如圖：當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程在（1，1）內(nèi)有1個實(shí)根。【變式2】若02，且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及這兩個實(shí)根的和。解析：將原方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)時(shí)，求a的范圍及+的值。設(shè)，在同一坐標(biāo)中作出這兩個函數(shù)的圖象由圖可知，當(dāng)或時(shí)，y1與y2的圖象有兩個不同交點(diǎn)，即對應(yīng)方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，若，設(shè)原方程的一個根為，則另一個根為.若，設(shè)原方程的一個根為，則另一個根為，. 所以這兩個實(shí)根的和為或.且由對稱性可知，這兩個實(shí)根的和為或。類型三：依據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，賦予式子恰當(dāng)?shù)膸缀我饬x，數(shù)形結(jié)合解答3求函數(shù)的最大值和最小值思路點(diǎn)撥：可變形為，故可看作是兩點(diǎn)和的連線斜率的倍，只需求出范圍即可；也可以利用三角函數(shù)的有界性，反解求解。方法一：數(shù)形結(jié)合可看作是單位圓上的動點(diǎn)，為圓外一點(diǎn)，如圖，由圖可知：，顯然，設(shè)直線的方程：，解得，方法二：令，總結(jié)升華：一些代數(shù)式所表示的幾何意義往往是解題的關(guān)鍵，故要熟練掌握一些代數(shù)式的幾何意義：（1）表示動點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（a，b）兩點(diǎn)間的距離；（2）表示動點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（a，b）兩點(diǎn)連線的斜率；（3）求ax+by的最值，就是求直線ax+by=t在y軸上的截距的最值。舉一反三：【變式1】已知圓C：(x+2)2+y2=1，P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)。（1）求的最大、最小值；（2）求的最大、最小值；（3）求x2y的最大、最小值。解析：聯(lián)想所求代數(shù)式的幾何意義，再畫出草圖，結(jié)合圖象求解。（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)的距離， 由題意知P（x，y）在圓C上，又C（2，0），半徑r=1。 |OC|=2。 的最大值為2+r=2+1=3， 的最小值為2r=21=1。（2）表示點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（1，2）兩點(diǎn)連線的斜率， 設(shè)Q（1，2），過Q點(diǎn)作圓C的兩條切線，如圖： 將整理得kxy+2k=0。 ，解得， 所以的最大值為，最小值為。（3）令x2y=u，則可視為一組平行線系， 當(dāng)直線與圓C有公共點(diǎn)時(shí)，可求得u的范圍， 最值必在直線與圓C相切時(shí)取得。這時(shí)， 。 x2y的最大值為，最小值為。【變式2】求函數(shù)的最小值。解析：則y看作點(diǎn)P（x，0）到點(diǎn)A（1，1）與B（3，2）距離之和如圖，點(diǎn)A（1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A（1，1），則即為P到A，B距離之和的最小值，【變式3】若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為橢圓、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A B或