數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第一學(xué)時(shí)

課 題第五單元 數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題（1） 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、觀察、推理、比較、歸納等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”課時(shí)安排1授課時(shí)間2017年4月10日教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)批注1、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知設(shè)計(jì)搶凳子的游戲，四人圍著三凳轉(zhuǎn)圈圈，老師喊停的時(shí)候，四人必須都坐在凳子上。同學(xué)們觀察到了什么現(xiàn)象？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容，你就知道這是為什么了？二、合作交流，探究新知 （一）探究枚舉法問題：把4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里，有哪些放法？請(qǐng)同桌二人為一組動(dòng)手試一試。一人放，一人記錄有哪些放法？提問：誰來展示說一說結(jié)果？你是怎么放的？提問：“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對(duì)嗎？（4）提問：這句話里“總有”是什么意思？預(yù)設(shè)：一定有。（5）提問：這句話里“至少有2支”是什么意思？預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（二）探究數(shù)字分解法思考問題：當(dāng)沒有道具的時(shí)候，我們能否用數(shù)字分解的方法來解決問題呢？ 方法二：用“分解數(shù)法”證明。當(dāng)我們手里沒有4支鉛筆和3個(gè)筆筒時(shí)，就沒辦法像上面這樣動(dòng)手操作，逐一枚舉，那我們能否把4枝鉛筆看成是數(shù)字4，把3個(gè)筆筒里的鉛筆的數(shù)量看成是要分解成的3個(gè)數(shù)？4和這三個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（意思就是：4可以分解成哪三個(gè)數(shù)的和？）請(qǐng)同學(xué)們分一分同樣可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法一樣，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。也就是說：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。 （三）：用“平均分法”證明。 （1）剛才我們通過枚舉法和分解法，都得出了4種情況，得出了同樣的結(jié)論：不管怎么放，怎么分，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝鉛筆。當(dāng)筆的枝數(shù)很多的時(shí)候，以上兩種方法操作起來方便嗎？那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？想一想，可以小組內(nèi)交流一下。 （四）、認(rèn)識(shí)“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在例1里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。變式（1）中什么相當(dāng)于鴿子？什么相當(dāng)于鴿巢？（五）合作探究二例：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，（2）然后再小組探究，讓學(xué)生提出不同解法。（3）學(xué)生匯報(bào).（放一放的方法：把7本書先平均放在3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜放 本，剩 本 ，然后怎么放？平均分法可以用算式表示：73=21 至少數(shù)=2+1，所以，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；2變式思考。（1）把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ （2）把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：83=22 至少數(shù)=2+1，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本；103=31 至少數(shù)=3+1，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本；教師：觀察上述算式和結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)鴿巢數(shù)=商數(shù)余數(shù)”不能整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)+1”3.比一比、賽一賽：（1）把23只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有幾只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?（2）我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個(gè)月。 （3）任意40人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同？4經(jīng)過以上的探索研究，我們經(jīng)歷了猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、觀察、推理、比較、歸納等學(xué)習(xí)過程，這是一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家?！?鴿巢問題”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢問題”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 三、鞏固新知，拓展應(yīng)用1.完成教材第69頁的“做一做”。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。回歸生活：你還能舉出一些能用“鴿巢問題”解釋的生活中的例子嗎？ 四、課堂總結(jié) 1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 數(shù)學(xué)知識(shí)：1.鴿巢問題；2. “物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù)余數(shù)”不能整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)+1”；整除時(shí)：“至少數(shù)=商數(shù)” 數(shù)學(xué)方法：1.枚舉法；2.數(shù)的分解法；3.平均分法 數(shù)學(xué)思想：1.數(shù)形結(jié)合；2.數(shù)學(xué)建模五、作業(yè)完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。教學(xué)反思：反思這節(jié)課，可取之處有：1、著重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、形成的過程，恰當(dāng)引導(dǎo)，通過觀察、探究、實(shí)踐、建立模型。2、瞄準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知障礙，力求讓學(xué)生知其然并知其所以然。3、靈活使用各種教學(xué)手段和方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。不