浙江省諸暨市牌頭中學全國高中數學聯(lián)賽模擬試題（一）新人教A版.doc

浙江省諸暨市牌頭中學全國高中數學聯(lián)賽模擬試題（一）新人教a版選擇題：（每小題6分，共36分）方程6(5a2b2)5c2滿足c20的正整數解(a,b,c)的個數是（a）1（b）3（c）4（d）5函數（xr，x1）的遞增區(qū)間是（a）x2（b）x0或x2（c）x0（d）x或x過定點p(2,1)作直線l分別交x軸正向和y軸正向于a、b，使aob（o為原點）的面積最小，則l的方程為（a）xy30（b）x3y50（c）2xy50（d）x2y40若方程cos2xsin2xa1在上有兩個不同的實數解x，則參數a的取值范圍是（a）0a1（b）3a1（c）a1（d）0a1數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000項是（a）42（b）45（c）48（d）51在1,2,3,4,5的排列a1,a2,a3,a4,a5中，滿足條件a1a2，a2a3，a3a4，a4a5的排列的個數是（a）8（b）10（c）14（d）16填空題：（每小題9分，共54分）1、表示不大于x的最大整數，則方程19x99的實數解x是 2、設a11，an+12ann2，則通項公式an 3、數799被2550除所得的余數是 4、在abc中，a，sinb，則cosc 5、設k、q是實數，使得關于x的方程x2(2k1)xk210的兩個根為sinq和cosq，則q的取值范圍是 6、數（nn）的個位數字是 （20分）已知x、y、z都是非負實數，且xyz1求證：x(12x)(13x)y(12y)(13y)z(12z)(13z)0，并確定等號成立的條件（20分）求出所有的實數a，使得關于x的方程x2(a2002)xa0的兩根皆為整數試求出所有的實數a，使得關于x的方程x3(a22a2)x2a22a0有三個整數根（20分）試求正數r的最大值，使得點集t(x,y)|x、yr，且x2(y7)2r2一定被包含于另一個點集s(x,y)|x、yr，且對任何qr，都有cos2qxcosqy0之中第一試一、選擇題：題號123456答案ccdabd二、填空題：1、或；2、72n-1n22n3；3、343；4、；5、q|q2npp或2np，nz；6、1（n為偶數）；7（n為奇數）三、證略，等號成立的條件是或或或四、（1）a的可能取值有0，1336，1936，1960，2664，4000，2040；（2）a的可能取值有3，11，1，9五、rmax第二試一、（50分）設a、b、cr，bac，ac，z是復數，且z2(ac)zb0求證：的充分必要條件是(ac)24b0二、（50分）acbdqkp如圖，在abc中，abc和acb均是銳角，d是bc邊上的內點，且ad平分bac，過點d分別向兩條直線ab、ac作垂線dp、dq，其垂足是p、q，兩條直線cp與bq相交與點k求證：akbc；，其中表示abc的面積三、（50分）給定一個正整數n，設n個實數a1,a2,an滿足下列n個方程：確定和式的值（寫成關于n的最簡式子）參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案ccdabd二、填空題：1、或；2、72n-1n22n3；3、343；4、；5、q|q2npp或2np，nz；6、1（n為偶數）；7（n為奇數）三、證略，等號成立的條件是或或或四、（1）a的可能取值有0，1336，1936，1960，2664，4000，2040；（2）a的可能取值有3，11，1，9五、rmax第二試一、證略（提示：直接解出，通過變形即得充分性成立，然后利用反證法證明必要性）二、證略（提示：用同一法，作出bc邊上