八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)數(shù)6實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)有關(guān)的幾道典例素材新版北師大版.docx

與實(shí)數(shù)有關(guān)的幾道典例例1 下列各數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？，5，0，解 有理數(shù)有：5，0，無(wú)理數(shù)有：說(shuō)明：有理數(shù)包括整數(shù)與分?jǐn)?shù)，只要是分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，被開方數(shù)開不盡方的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，在本題中是無(wú)理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)例2 比較下列各組數(shù)的大?。海?）和， （2）和， （3）和， （4）0和解 （1），而，（2），而，（3），而，（4）例3 計(jì)算：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）說(shuō)明：有關(guān)無(wú)理數(shù)的計(jì)算問(wèn)題要按運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算例4 計(jì)算（精確到0.1）：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）例5 下面命題中，正確的是（ ）A不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)B有絕對(duì)值最大的數(shù)，也有絕對(duì)值最小的數(shù)C任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)D無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)分析 圓周率是不帶根號(hào)的數(shù)，但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以它是無(wú)理數(shù)，可見(jiàn)命題A不正確. 實(shí)際上，可以寫出很多不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，如0.101001000100001就是一個(gè)無(wú)理數(shù)；不存在最大的正數(shù)（對(duì)任何正數(shù)a，都不如大），導(dǎo)致不存在絕對(duì)值最大的數(shù)，所以B是假命題；實(shí)數(shù)0的絕對(duì)值不是正數(shù)，可見(jiàn)命題C也不正確. 解答 D說(shuō)明 考查實(shí)數(shù)的意義. 例6 下列說(shuō)法中正確的是（ ）A無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)C無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是無(wú)理數(shù)分析 實(shí)數(shù)可分為無(wú)理數(shù)和有理數(shù). 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù). 開方開不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)還包含了其他數(shù)，如，任何有理數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)形成. 所以A、B、D都是錯(cuò)的. C正確. 解答 C說(shuō)明 考查實(shí)數(shù)的分類及定義無(wú)理數(shù)主要有3種表現(xiàn)形式：開方開不盡的數(shù)；一些常數(shù)，如、e等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001例7 實(shí)數(shù)，3.1416，0.2020020002（每?jī)蓚€(gè)2之間多一個(gè)零）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)分析