2018版高考數學復習高考專題突破二高考中的三角函數與平面向量問題文北師大版.docx

2018版高考數學大一輪復習 高考專題突破二 高考中的三角函數與平面向量問題 文 北師大版1(2016全國甲卷)若將函數y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)答案B解析由題意將函數y2sin 2x的圖像向左平移個單位長度后得到函數的解析式為y2sin，由2xk(kZ)得函數的對稱軸為x(kZ)，故選B.2在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，則A等于()A30 B45 C60 D120答案B解析由題意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A90，00，0，|0)(1)求函數f(x)的值域；(2)若函數yf(x)的圖像與直線y1的兩個相鄰交點間的距離均為，求函數yf(x)的單調增區(qū)間解(1)f(x)sin xcos xsin xcos x(cos x1)2(sin xcos x)12sin(x)1.由1sin(x)1，得32sin(x)11，所以函數f(x)的值域為3,1(2)由題設條件及三角函數圖像和性質可知，yf(x)的周期為，所以，即2.所以f(x)2sin(2x)1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數yf(x)的單調增區(qū)間為k，k(kZ)思維升華三角函數的圖像與性質是高考考查的重點，通常先將三角函數化為yAsin(x)k的形式，然后將tx視為一個整體，結合ysin t的圖像求解已知函數f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函數f(x)的最小正周期；(2)函數f(x)的單調區(qū)間；(3)函數f(x)圖像的對稱軸和對稱中心解(1)因為f(x)sin 2x(1cos 2x)5(sin 2xcos 2x)5sin(2x)，所以函數的周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk (kZ)，所以函數f(x)的單調增區(qū)間為k，k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函數f(x)的單調減區(qū)間為k，k(kZ)(3)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數f(x)的對稱軸方程為x(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數f(x)的對稱中心為(，0)(kZ)題型二解三角形例2(2016江蘇)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的長；(2)求cos的值解(1)由cos B，0Bc.已知2，cos B，b3，求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由2，得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因為ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B ，由正弦定理，得sin Csin B.因為abc，所以C為銳角，因此cos C .于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.1已知函數f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解(1)f()Asin()Asin A，A.(2)由(1)知f(x)sin(x)，故f()f()sin()sin()，(sin cos )(cos sin )，cos ，cos .又(0，)，sin ，f()sin()sin .2(2016山東)設f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖像向左平移個單位，得到函數yg(x)的圖像，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到y(tǒng)2sin1的圖像再把得到的圖像向左平移個單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖像，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.3已知ABC的面積為2，且滿足04，設和的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求函數f()2sin2()cos 2的值域解(1)設在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由已知bcsin 2,00)，且yf(x)圖像的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依題意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.當x時，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.5(2016玉山一中模擬)已知向量a(2cos2x，)，b(1，sin 2x)，函數f(x)ab.(1)求函數f(x)的解析式與對稱軸方程；(2)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)3，c1，ab2，且ab，求a，b的值解(1)由題意得f(x)(2cos2x，)(1，sin 2x)2cos2x