河北省衡水市故城高中高二數(shù)學下學期期末試卷 理（含解析）.doc

河北省衡水市故城高中2014-2015學年高二下學期期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）為了應對金融危機，一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人，要求a、b二人不能全部裁掉，則不同的裁員方案的種數(shù)為（）a70b126c182d2102（5分）若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為（）a84b84c36d363（5分）設隨機變量x等可能取值1，2，3，n，如果p（x4）=0.3，那么（）an=3bn=4cn=10dn=94（5分）如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（）abcd5（5分）市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產的合格燈泡的概率是（）a0.665b0.56c0.24d0.2856（5分）已知隨機變量+=8，若b（10，0.6），則e，d分別是（）a6和2.4b2和2.4c2和5.6d6和5.67（5分）把英語單詞error中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤種數(shù)是（）a9b10c20d198（5分）甲、乙、丙、丁四位同學各自對a、b兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)a、b兩變量有更強的線性相關性（）a甲b乙c丙d丁9（5分）正態(tài)總體n（0，）中，數(shù)值落在（，2）（2，+）內的概率是（）a0.46b0.997c0.03d0.002610（5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學期望為（）a100b200c300d40011（5分）為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（）a直線l1和l2一定有公共點（s，t）b直線l1和l2相交，但交點不一定是（s，t）c必有l(wèi)1l2dl1與l2必定重合12（5分）根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款據(jù)法制晚報報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）a2160b2880c4320d8640二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若（1+ax）5=1+10x+bx2+a5x5，則b=14（5分）2010年上海世博會某國將展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有種（用數(shù)字作答）15（5分）隨機變量x的分布列為xx1x2x3pp1p2p3若p1，p2，p3成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是16（5分）下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；回歸方程=bx+a必過點（，）；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個22列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%其中錯誤的是 三、解答題（本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）在二項式（+2x）n的展開式中（）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項18（12分）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？19（12分）一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、藍、白、綠、黑6種顏色，如圖（1）6個小扇形分別著上6種顏色，有多少種不同的方法？（2）從這6種顏色中任選5種著色，但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色，有多少種不同的方法？20（12分）口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由21（12分）某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下：a小區(qū)低碳族非低碳族比例b小區(qū)低碳族非低碳族比例c小區(qū)低碳族非低碳族比例（1）從a，b，c三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在b小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為x，求x的分布列和ex22（12分）某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品從兩個分廠生產的零件中個抽出500 件，量其內徑尺寸的結果如下表（表1為甲廠，表2為乙 廠）：表1分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)297185159766218表2分組29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）頻數(shù)12638618292614（1）試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率；（2）由于以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表（填寫在答題卡的22列聯(lián)表中），并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”河北省衡水市故城高中2014-2015學年高二下學期期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）為了應對金融危機，一公司決定從某辦公室10名工作人員中裁去4人，要求a、b二人不能全部裁掉，則不同的裁員方案的種數(shù)為（）a70b126c182d210考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：a、b二人不能全部裁掉，分兩類第一類a、b二人全留，第二類a、b二人全留一個，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到答案解答：解：分兩類，第一類a、b二人全留有c種，第二類a、b二人全留一個有cc種，根據(jù)分類計數(shù)原理，得a、b二人不能全部裁掉，則不同的裁員方案的種數(shù)c+cc=182故選：c點評：本題考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關鍵，屬于基礎題2（5分）若展開式中的所有二項式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項為（）a84b84c36d36考點：二項式系數(shù)的性質專題：計算題分析：首先利用所有二項式系數(shù)和為512，求出n，再利用二項展開式的通項公式求二項展開式常數(shù)項解答：解：展開式中所有二項式系數(shù)和為512，即2n=512，則n=9，tr+1=（1）rc9rx183r令183r=0，則r=6，所以該展開式中的常數(shù)項為84故選：b點評：本題考查利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特定項3（5分）設隨機變量x等可能取值1，2，3，n，如果p（x4）=0.3，那么（）an=3bn=4cn=10dn=9考點：離散型隨機變量及其分布列專題：計算題分析：首先分析題目已知隨機變量x等可能取值1，2，3，n，故可以得到x取任意一個值的概率都是，又p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3），代入解得n即可解答：解析：因為隨機變量x等可能取值1，2，3，n，所以：p（x=k）=（k=1，2，3，n），因為：0.3=p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）=解得：n=10故選c點評：此題主要考查等可能時間的概率問題，對于式子p（x4）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）是解題的關鍵，題目知識點少，計算量小屬于基礎題目4（5分）如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（）abcd考點：幾何概型；相互獨立事件的概率乘法公式專題：計算題分析：首先根據(jù)題意，由幾何概型的計算公式，計算兩個轉盤中，指針落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率，進而由相互獨立事件概率的乘法公式計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，兩個轉盤共6個區(qū)域，其中有4個是奇數(shù)的區(qū)域；由幾何概型的計算公式，可得兩個轉盤中，指針落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率都為=；由獨立事件同時發(fā)生的概率，得p=故選a點評：本題考查概率的計算公式，注意認真審題，認清事件之間的相互關系5（5分）市場上供應的燈泡中，甲廠產品占70%，乙廠占30%，甲廠產品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個是甲廠生產的合格燈泡的概率是（）a0.665b0.56c0.24d0.285考點：概率的基本性質專題：概率與統(tǒng)計分析：本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲廠產品占70%，甲廠產品的合格率是95%，得到從市場上買到一個甲廠生產的合格燈泡的概率解答：解：由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲廠產品占70%，甲廠產品的合格率是95%，從市場上買到一個甲廠生產的合格燈泡的概率是0.70.95=0.665，故選：a點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，本題解題的關鍵是在解題中排除干擾因素，本題是一個基礎題6（5分）已知隨機變量+=8，若b（10，0.6），則e，d分別是（）a6和2.4b2和2.4c2和5.6d6和5.6考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)變量b（10，0.6）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量+=8，知道變量也符合二項分布，故可得結論解答：解：b（10，0.6），e=100.6=6，d=100.60.4=2.4，+=8，e=e（8）=2，d=d（8）=2.4故選b點評：本題考查變量的極值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎題7（5分）把英語單詞error中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤種數(shù)是（）a9b10c20d19考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，首先分析“error”中有5個字母不同的排法順序，具體為先排字母“e”、“o”，在5個位置中任選2個，再安排3個“r”，直接將其放進剩余的3個位置，由分步計數(shù)原理計算其5個字母不同的排法順序，再排除其中正確的1種順序，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，英語單詞“error”中有5個字母，其中3個“r”，先排字母“e”、“o”，在5個位置中任選2個，放置字母“e”、“o”即可，有a52=20種不同的排法，再安排3個“r”，直接將其放進剩余的3個位置即可，有1種排法，則這5個字母有201=20種不同的排法，其中正確的順序有1種，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是201=19種，故答案為：d點評：本題考查排列、組合的運用，注意單詞中有重復的字母，其次要注意是求“出現(xiàn)錯誤”的種數(shù)，應該將正確的寫法排除8（5分）甲、乙、丙、丁四位同學各自對a、b兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)a、b兩變量有更強的線性相關性（）a甲b乙c丙d丁考點：兩個變量的線性相關專題：計算題；圖表型；規(guī)律型分析：在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性越強，殘差平方和越小，相關性越強，得到結果解答：解：在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數(shù)的絕對值越接近于1，相關性越強，在四個選項中只有丁的相關系數(shù)最大，殘差平方和越小，相關性越強，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗結果體現(xiàn)a、b兩變量有更強的線性相關性，故選d點評：本題考查兩個變量的線性相關，本題解題的關鍵是了解相關系數(shù)和殘差平方和兩個量對于線性相關的刻畫9（5分）正態(tài)總體n（0，）中，數(shù)值落在（，2）（2，+）內的概率是（）a0.46b0.997c0.03d0.0026考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：計算題分析：根據(jù)變量符合正態(tài)分布，看出均值和方差的值，根據(jù)3原則，知道區(qū)間（2，2）上的概率值，根據(jù)對稱性和整個區(qū)間上的概率之和等于1，得到要求的結果解答：解：由題意=0，=，p（2x2）=p（03x0+3）=0.9974，p（x2）+p（x2）=1p（2x2）=10.9974=0.0026故選d點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布曲線的對稱性和3原則，本題需要進行比較簡單的運算，數(shù)字比較小，容易出錯10（5分）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學期望為（）a100b200c300d400考點：離散型隨機變量的期望與方差；二項分布與n次獨立重復試驗的模型專題：計算題；應用題分析：首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即b（1000，0.1）又沒發(fā)芽的補種2個，故補種的種子數(shù)記為x=2，根據(jù)二項分布的期望公式即可求出結果解答：解：由題意可知播種了1000粒，沒有發(fā)芽的種子數(shù)服從二項分布，即b（1000，0.1）而每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為x故x=2，則ex=2e=210000.1=200故選b點評：本題主要考查二項分布的期望以及隨機變量的性質，考查解決應用問題的能力屬于基礎性題目11（5分）為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是（）a直線l1和l2一定有公共點（s，t）b直線l1和l2相交，但交點不一定是（s，t）c必有l(wèi)1l2dl1與l2必定重合考點：回歸分析的初步應用專題：計算題分析：根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，可以知道兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點相同，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，得到兩條直線都過一個點（s，t）解答：解：線性回歸直線方程為，而變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別都是s、t，（s，t）一定在回歸直線上直線l1和l2一定有公共點（s，t）故選a點評：本題考查線性回歸方程，考查兩組數(shù)據(jù)的特點，考查線性回歸直線一定過樣本中心點，考查兩條直線的關系，本題是一個基礎題12（5分）根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款據(jù)法制晚報報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（）a2160b2880c4320d8640考點：頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布專題：計算題分析：根據(jù)題意和頻率分步直方圖，得到符合條件的直方圖中小長方形的面積，把兩部分加起來，得到醉駕的頻率，根據(jù)所給的樣本容量乘以頻率，得到要求的頻數(shù)，即醉駕的人數(shù)解答：解：血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是（0.005+0.01）10=0.15，樣本容量是28800，醉駕的人數(shù)有288000.15=4320故選c點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體分布，本題的題意比較新穎，適合我們生活比較接近的情景，但是題干比較長，不容易讀懂，是一個易錯題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）若（1+ax）5=1+10x+bx2+a5x5，則b=40考點：二項式定理專題：計算題分析：由二項式定理，可得（1+ax）5的展開式的通項，寫出含x的項，結合題意可得5a=10，即可得a=2，再根據(jù)通項可得b=c52a2，計算可得答案解答：解：（1+ax）5的展開式的通項為tr+1=c5rarxr，則含x的項為c51ax=5ax，又由題意，可得5a=10，即a=2，則b=c52a2=104=40；故答案為40點評：本題考查二項式定理的應用，關鍵是求出a的值14（5分）2010年上海世博會某國將展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該國展出這5件作品不同的方案有24種（用數(shù)字作答）考點：排列、組合的實際應用專題：計算題分析：根據(jù)題意，將2件書法作品必須相鄰，使用捆綁法，把它們當成一個元素，與剩余的3件進行全排列，計算可得其不同排法的數(shù)目，再計算2件繪畫作品相鄰的安排數(shù)目，進而由排除法，計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，將2件書法作品當成一個元素，與剩余的3件進行全排列，計算其不同的排法，共2a44=48種不同方案；其中2件繪畫作品相鄰的有22a33=24種不同方案；故國展出這5件作品不同的方案有4824=24種，故答案為24點評：本題考查組合、排列的綜合運用，注意相鄰、不相鄰問題的常見解題思路、方法15（5分）隨機變量x的分布列為xx1x2x3pp1p2p3若p1，p2，p3成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是，考點：離散型隨機變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)p1，p2，p3成等差數(shù)列，得到p1=d，根據(jù)p1 的范圍，從而綜合求出d的范圍解答：解：由題意，p2=p1+d，p3=p1+2d則p1+p2+p3=3p1+3d=1，p1=d又0p11，0d1，即d同理，由0p31，得d，d故答案為：d點評：本題考察了等差數(shù)列的定義，考察了隨機變量，由p1=d，根據(jù)p1 的范圍，求出d的范圍是解答問題的關鍵，本題是一道中檔題16（5分）下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；回歸方程=bx+a必過點（，）；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；在一個22列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是90%其中錯誤的是 考點：線性回歸方程；兩個變量的線性相關；獨立性檢驗專題：閱讀型分析：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；線性回歸方程 =x+必過樣本中心點，曲線上的點與該點的坐標之間具有一一對應關系，有一個22列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是99.9%，選出正確的，得到結果解答：解：、方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，正確；、線性回歸方程 =x+必過樣本中心點，故正確、曲線上的點與該點的坐標之間具有一一對應關系，故不正確，、有一個22列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079，則其兩個變量間有關系的可能性是99.9%，故不正確，故正確，正確不正確綜上可知有兩個說法是正確的，故答案為：點評：本題考查線性回歸方程、獨立性檢驗、方差的變化特點、相關關系，注意分析，本題不需要計算，只要理解概念就可以得出結論三、解答題（本大題共6小題，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）在二項式（+2x）n的展開式中（）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項考點：二項式系數(shù)的性質專題：二項式定理分析：（）由題意可得 +=2，求得n=7，或n=14可得展開式中二項式系數(shù)最大的項（）由+=79，求得n=12，設二項式（+2x）12 的展開式中第k+1項的系數(shù)最大，則由 求得k的值，從而得出結論解答：解：（）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則有+=2，求得n=7，或n=14當n=7時，二項式系數(shù)最大的項為t4，t5，且t4=（2x）3=x3，t5=（2x）4=70x4當n=14時，二項式系數(shù)最大的項為t8=（2x）7=3432x7（）由于前三項的二項式系數(shù)和等于79，即+=79，求得n=12，設二項式（+2x）12=（1+4x）12 的展開式中第k+1項的系數(shù)最大，則有 ，求得9.4k10，k=10，即第11項的系數(shù)最大點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬基礎題18（12分）從3，2，1，0，1，2，3，4中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題；二次函數(shù)的性質專題：計算題；分類討論分析：拋物線經過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a0確定b，求出組成圖象的條數(shù)；當頂點在第三象限時，a0，確定b，求出組成圖象的條數(shù)；求出總數(shù)即可解答：解：拋物線經過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a0，即則有34=12（種）；當頂點在第三象限時，a0，即a0，b0，則有43=12（種）；共計有12+12=24（種）點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，二次函數(shù)的性質，考查分類討論思想，計算能力，是基礎題19（12分）一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、藍、白、綠、黑6種顏色，如圖（1）6個小扇形分別著上6種顏色，有多少種不同的方法？（2）從這6種顏色中任選5種著色，但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色，有多少種不同的方法？考點：計數(shù)原理的應用專題：排列組合分析：（1）6個小扇形分別著上6種顏色，全排列即可，（2）利用間接法，6個扇形從6種顏色中任選5種著色，再排除其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法，問題得以解決解答：解：（1）6個小扇形分別著上6種不同的顏色，共有a66=720種著色方法（2）6個扇形從6種顏色中任選5種著色共有c62c65a55不同的方法，其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法共有6c65a55此滿足條件的著色方法共有c62c65a556c65a55=6480種著色方法點評：本題考了排列組合種的染色問題，采用間接法是常用的方法，屬于中檔題20（12分）口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏（1）甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由考點：等可能事件的概率專題：計算題分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是甲、乙二人取出的數(shù)字共有55等可能的結果，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出，根據(jù)概率公式得到結果（2）這種游戲規(guī)則不公平，甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個，做出甲勝的概率，根據(jù)對立事件的概率做出乙勝的概率，兩者相比較得到結論解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，設“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件a，事件a包含的基本事件為（1，5），（2，4）（3，3），（4，2），（5，1）共5個又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25等可能的結果，即編號的和為6的概率為（2）這種游戲規(guī)則不公平 設甲勝為事件b，乙勝為事件c，則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）甲勝的概率p（b）=，從而乙勝的概率p（c）=1=由于p（b）p（c），這種游戲規(guī)則不公平點評：本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數(shù) 21（12分）某班同學利用寒假在三個小區(qū)進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總人數(shù)的比例如下：a小區(qū)低碳族非低碳族比例b小區(qū)低碳族非低碳族比例c小區(qū)低碳族非低碳族比例（1）從a，b，c三個社區(qū)中各選一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在b小區(qū)中隨機選擇20戶，從中抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為x，求x的分布列和ex考點：離散型隨機變量及其分布列；