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幾何概型習(xí)題課一、選擇題1已知三棱錐sabc,在三棱錐內(nèi)任取一點p,使得vpabcvsabc的概率是()a.b. c. d.2如圖,矩形abcd中,點e為邊cd的中點,若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個點q,則點q取自abe內(nèi)部的概率等于()a. b. c. d.3平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑rr時,硬幣與直線不相碰p.答案:a4解析:設(shè)這兩個實數(shù)分別為x,y,則,滿足xy的部分如圖中陰影部分所示所以這兩個實數(shù)的和大于的概率為1.答案:a5解析:因為f(x)x22axb2有零點,所以4a24(b2)0,即a2b20,由幾何概型的概率計算公式可知所求概率為p.答案:b二、填空題6解析:區(qū)間1,2的長度為3,滿足|x|1的區(qū)間長度為2,|x|1的概率為.答案:7解析:以a、b、c為圓心,以1為半徑作圓,與abc交出三個扇形,當(dāng)p落在其內(nèi)時符合要求p.答案:8解析:如圖,aob為區(qū)域m,扇形cod為區(qū)域m內(nèi)的區(qū)域n,a(3,3),b(1,1),saob33,s扇形cod,所以豆子落在區(qū)域n內(nèi)的概率為p.答案:三、解答題9解:設(shè)長方體的高為h,則圖(2)中虛線圍成的矩形長為22h,寬為12h,面積為(22h)(12h),展開圖的面積為24h;由幾何概型的概率公式知,得h3,所以長方體的體積是v133.10依條件可知,點m均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi),屬于幾何概型,該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形oabc圍成的區(qū)域,面積為s3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為,其圖形如圖中的三角形oad(陰影部分)又直線x2y30與x軸、y軸的交點分別為a(3,0)
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