吃桃子品數(shù)學(xué)(建模論文).doc

吃桃子 品數(shù)學(xué)摘要：吃桃子,品數(shù)學(xué)。在日常生活中我們遇到用桃核換桃子問(wèn)題, 吃完了桃子還能用桃核換桃子繼續(xù)吃,從中引發(fā)了我對(duì)問(wèn)題的深入思考。如果用3個(gè)桃核換一個(gè)桃子,當(dāng)原有個(gè)數(shù)X為偶數(shù)時(shí), 當(dāng)原有個(gè)數(shù)為X時(shí), 總共能吃到多少個(gè)桃子呢？如果現(xiàn)有X個(gè)桃子，每Y個(gè)桃核可以換一個(gè)桃子?？偣灿帜艹缘蕉嗌賯€(gè)桃子呢？這個(gè)問(wèn)題的探討與解決，對(duì)于我們?cè)谌粘Ｉ钪腥绾问归_(kāi)支與效益達(dá)到最優(yōu)化等問(wèn)題,具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞: 桃子 個(gè)數(shù) 桃核 兌換 優(yōu)化一.問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)今天在數(shù)學(xué)課堂上老師提出了一個(gè)很有意思的問(wèn)題：1毛錢(qián)一個(gè)桃子。3個(gè)桃核換一個(gè)桃子。問(wèn)1元錢(qián)能吃多少個(gè)桃子。那就是1塊錢(qián)買(mǎi)10個(gè)桃子，每三個(gè)桃核可以換一個(gè)桃子。問(wèn)總共能吃到多少個(gè)桃子呢？很多同學(xué)給的結(jié)果通常都是14個(gè)（先吃10個(gè)，用9桃核換來(lái)3桃子，吃3個(gè)，還有3+1=4個(gè)桃核。然后用3個(gè)桃核再換一桃子，吃掉。最后剩下2個(gè)桃核。共10+3+1=14個(gè)）當(dāng)老師提示他們剩下的兩個(gè)桃核仍然能夠利用的時(shí)候，有些聰明同學(xué)就給出了正確答案：借來(lái)一個(gè)桃子，吃完后，連同那剩下的兩個(gè)桃核一起還給人家。所以共吃了15個(gè)。這就是這道題的正確答案。最近我突然想到了這個(gè)問(wèn)題，它能不能被深入地推廣一下呢？于是我就在老師的指導(dǎo)下開(kāi)始了對(duì)這個(gè)論文題目的思考與研究。二. 建立數(shù)學(xué)模型 我列出了原有桃子數(shù)和實(shí)際能吃到的桃子的一些數(shù)據(jù)：原有桃子數(shù)X實(shí)際能吃到的個(gè)數(shù)1123344657697108129131015注意觀察：看下方整理過(guò)的列表發(fā)現(xiàn)什么了嗎？原有桃子數(shù)X實(shí)際能吃到的個(gè)數(shù)2346698121015113457710913根據(jù)不完全歸納的情況，我得出這樣一個(gè)重要的規(guī)律：當(dāng)原有偶數(shù)個(gè)桃子時(shí)，實(shí)際能吃到原來(lái)1.5倍個(gè)數(shù)的桃子。當(dāng)原有奇數(shù)個(gè)時(shí)，則實(shí)際吃到原來(lái)1.5倍個(gè)數(shù)取整數(shù)的桃子。但這只是不完全歸納，如何從正面直接推導(dǎo)呢？三. 數(shù)學(xué)模型的分析與問(wèn)題的解決又經(jīng)過(guò)我細(xì)致的觀察，發(fā)現(xiàn)：只要是每有兩個(gè)桃核，都可以運(yùn)用文章開(kāi)頭那種“借桃核”的方法再吃一個(gè)桃子。這個(gè)發(fā)現(xiàn)太重要了。我可以這樣處理那些剩余的桃核：分為兩個(gè)兩個(gè)一組，每一組等于一個(gè)“沒(méi)有桃核”的桃子（只可以吃，但不能得到桃核）。這樣就可以正面對(duì)待問(wèn)題了。當(dāng)原有個(gè)數(shù)X為偶數(shù)時(shí)：先吃掉X個(gè)，然后把桃核分為2個(gè)組，每組0.5X個(gè)正好分完。每組又是一個(gè)。共吃掉X + 0.5X = 1.5 X個(gè)。當(dāng)原有個(gè)數(shù)X為奇數(shù)時(shí)：先吃掉X個(gè)，然后把空個(gè)分為2個(gè)組，每組0.5（X-1）個(gè)，還剩一個(gè)桃核，浪費(fèi)掉。共吃X +0.5（X1）= 1.5X-0.5個(gè)。其實(shí)取整之后結(jié)果是和上述整理過(guò)的表格一一對(duì)應(yīng)的。這正驗(yàn)證了上文中不完全歸納得出的結(jié)論。通過(guò)這種思想，我們能不能進(jìn)一步再推廣呢？如果是4個(gè)、5個(gè)或更多桃核換一個(gè)桃子，又會(huì)怎么樣呢？四. 數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步推廣 現(xiàn)有X個(gè)桃子，每Y個(gè)桃核可以換一個(gè)桃子。問(wèn)總共能吃到多少個(gè)桃子呢？ 由上文的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，如果是Y個(gè)桃核可以換一個(gè)桃子，那么每擁有（Y1）個(gè)桃核，就可以用借核子法得到一個(gè)桃子。所以當(dāng)吃完X個(gè)桃子得到X個(gè)桃核之后，又能吃到 X/（Y1） 個(gè)桃子?？偣簿褪?X + X /（Y1） 個(gè)桃子(若除不盡時(shí)則向下取整數(shù)).整理該式子，就得到了最后的結(jié)論：可以吃到 XY /（Y1） 個(gè)桃子(若除不盡則向下取整數(shù))。五. 論文總結(jié)： 問(wèn)題：現(xiàn)有X個(gè)桃子，每Y個(gè)桃核可以換一個(gè)桃子。問(wèn)總共能吃到多少個(gè)桃子呢？答：總共可以吃到 XY /（Y1） 個(gè)桃子(若除不盡則向下取整數(shù)) 這篇文章的題目是老師在課堂上提出的課外問(wèn)題。在同學(xué)們熱烈而長(zhǎng)時(shí)間的地討論下。引發(fā)了我們的思考，其實(shí)這種題目的類(lèi)型不止用于換桃子當(dāng)中。啤酒、醬油、醋生活中的這類(lèi)問(wèn)題也并不少見(jiàn)。而細(xì)致地進(jìn)行處理，周密地進(jìn)行思考，就可以從容地應(yīng)對(duì)那些看似復(fù)雜的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的探討與解決，對(duì)于我們?cè)谌粘Ｉ钪腥绾翁幚硎归_(kāi)支與效益達(dá)到最優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)：1韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M.北京:高等教育出