河南省安陽三十六中高一數學上學期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學年河南省安陽三十六中高一（上）期中數學試卷一、選擇題1若1，2a1，2，3，4，5則滿足條件的集合a的個數是（）a6b7c8d92下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d 3下列圖形中，不可作為函數y=f（x）圖象的是（）abcd4函數y=x22x的定義域為0，1，2，3，那么其值域為（）ay|1y3by|0y3c0，1，2，3d1，0，35若奇函數f（x）在1，3上為增函數，且有最小值0，則它在3，1上（）a是減函數，有最小值0b是增函數，有最小值0c是減函數，有最大值0d是增函數，有最大值06函數f（x）=x3+x1在下列哪個區(qū)間內有零點？（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）7函數則的值為（）abcd188有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（）a棱臺b棱錐c棱柱d正八面體9若f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（4，+）上是增函數，那么實數a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da510三個數a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關系為（）aacbbabccbacdbca11已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+412已知函數f（x）是定義在實數集r上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則的值是（）a0bc1d二、填空題13已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則=14函數y=a2x12（a0且a1），無論a取何值，函數圖象恒過一個定點，則定點坐標為15球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的倍16函數y=的定義域是，值域是三、解答題17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）18計算：（1）（2）19已知函數，求函數的定義域，并判斷它的奇偶性20已知函數f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當a=1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數21建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y（元）表示為底面一邊長x（米）的函數22已知二次函數f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）f（x）=2x1對任意實數x都成立（1）求函數f（x）的解析式；（2）當t1，3時，求y=f（2t）的值域2015-2016學年河南省安陽三十六中高一（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若1，2a1，2，3，4，5則滿足條件的集合a的個數是（）a6b7c8d9【考點】子集與真子集【專題】集合【分析】根據題意a中必須有1，2這兩個元素，因此a的個數應為集合3，4，5的子集的個數【解答】解：1，2a1，2，3，4，5，集合a中必須含有1，2兩個元素，因此滿足條件的集合a為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2，4，5，1，2，3，4，5共8個故選c【點評】本題考查了子集的概念，熟練掌握由集合間的關系得到元素關系是解題的關鍵有n個元素的集合其子集共有2n個2下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（）abf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0d 【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】常規(guī)題型【分析】要使數f（x）與g（x）的圖象相同，函數f（x）與g（x）必須是相同的函數，注意分析各個選項中的2個函數是否為相同的函數【解答】解：f（x）=x與 g（x）=的定義域不同，故不是同一函數，圖象不相同f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對應關系不同，故不是同一函數，圖象不相同f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數，圖象不相同f（x）=|x|與g（x）= 具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一函數，圖象相同故選 d【點評】本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系3下列圖形中，不可作為函數y=f（x）圖象的是（）abcd【考點】函數的圖象【專題】閱讀型【分析】由函數的概念，c中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數的定義【解答】解：由函數的概念，c中有的x，存在兩個y與x對應，不符合函數的定義，abd均符合故選c【點評】本題考查函數的概念的理解，屬基本概念的考查解答 的關鍵是對函數概念的理解4函數y=x22x的定義域為0，1，2，3，那么其值域為（）ay|1y3by|0y3c0，1，2，3d1，0，3【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】在函數解析式中分別取x為：0，1，2，3，求出對應的函數值得答案【解答】解：y=x22x的定義域為0，1，2，3，在函數解析式中分別取x為：0，1，2，3，可得y的值分別為：0，1，0，3，函數y=x22x，x0，1，2，3的值域為1，0，3故選：d【點評】本題考查函數的值域的求法，是基礎的計算題5若奇函數f（x）在1，3上為增函數，且有最小值0，則它在3，1上（）a是減函數，有最小值0b是增函數，有最小值0c是減函數，有最大值0d是增函數，有最大值0【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】計算題【分析】奇函數在對稱的區(qū)間上單調性相同，且橫坐標互為相反數時函數值也互為相反數，由題設知函數f（x）在3，1上是增函數，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案【解答】解：由奇函數的性質，奇函數f（x）在1，3上為增函數，奇函數f（x）在3，1上為增函數，又奇函數f（x）在1，3上有最小值0，奇函數f（x）在3，1上有最大值0故應選d【點評】本題考點是函數的性質單調性與奇偶性綜合，考查根據奇函數的性質判斷對稱區(qū)間上的單調性及對稱區(qū)間上的最值的關系，是函數的單調性與奇偶性相結合的一道典型題6函數f（x）=x3+x1在下列哪個區(qū)間內有零點？（）a（1，0）b（1，2）c（0，1）d（2，3）【考點】函數零點的判定定理；函數的零點【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用【分析】根據函數零點存在的條件即可得到結論【解答】解：f（x）=x3+x1，函數是增函數，f（1）=30，f（0）=10，f（1）=1+11=10，則在區(qū)間（0，1）內一定存在零點，故選：c【點評】本題主要考查函數零點的判斷，根據函數零點的判斷條件，只要判斷函數端點的符號是否相反即可7函數則的值為（）abcd18【考點】函數的值【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由，由f（3）=3233=3，能求出的值【解答】解：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故選c【點評】本題考查分段函數的函數值的求法，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答8有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個（）a棱臺b棱錐c棱柱d正八面體【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關系與距離【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺故選a【點評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉化9若f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（4，+）上是增函數，那么實數a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da5【考點】二次函數的性質【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用【分析】根據二次函數的單調性與開口方向和對稱軸有關，先求出函數的對稱軸，然后結合開口方向可知（4，+）是1a，+）的子集即可【解答】解：二次函數f（x）=x2+2（a1）x+2是開口向上的二次函數，對稱軸為x=1a，二次函數f（x）=x2+2（a1）x+2在1a，+）上是增函數，在區(qū)間（4，+）上是增函數，1a4，解得：a3故選b【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的運用，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，二次函數是高考中的熱點問題，屬于基礎題10三個數a=0.312，b=log20.31，c=20.31之間的大小關系為（）aacbbabccbacdbca【考點】不等式比較大小【專題】函數的性質及應用【分析】利用指數函數和對數函數的單調性即可得出【解答】解：00.3120.310=1，log20.31log21=0，20.3120=1，bac故選c【點評】熟練掌握指數函數和對數函數的單調性是解題的關鍵11已知函數f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+4【考點】函數解析式的求解及常用方法【專題】計算題【分析】通過變換替代進行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：a【點評】考察復合函數的轉化，屬于基礎題12已知函數f（x）是定義在實數集r上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則的值是（）a0bc1d【考點】函數的值；偶函數【專題】計算題；壓軸題【分析】從xf（x+1）=（1+x）f（x）結構來看，要用遞推的方法，先用賦值法求得，再由依此求解【解答】解：若x0，則有，取，則有：f（x）是偶函數，則由此得于是，故選a【點評】本題主要考查利用函數的主條件用遞推的方法求函數值，這類問題關鍵是將條件和結論有機地結合起來，作適當變形，把握遞推的規(guī)律二、填空題13已知冪函數y=f（x）的圖象過點，則=2【考點】冪函數的性質【專題】函數的性質及應用【分析】：設冪函數y=f（x）的解析式為 f（x）=x，根據冪函數y=f（x）的圖象過點求出的值，可得函數的解析式，從而求得的值【解答】解：設冪函數y=f（x）的解析式為 f（x）=x，由冪函數y=f（x）的圖象過點可得=3，=，f（x）=，=2，故答案為 2【點評】本題主要考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題14函數y=a2x12（a0且a1），無論a取何值，函數圖象恒過一個定點，則定點坐標為【考點】指數函數的單調性與特殊點【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用【分析】根據a0=1（a0且a1）恒成立，可得答案【解答】解：當2x1=0時，即x=時，y=a2x12=1（a0且a1）恒成立，故函數y=a2x12（a0且a1）的圖象恒過點，故答案為：【點評】本題考查的知識點是指數函數的圖象和性質，熟練掌握指數函數的圖象和性質，是解答的關鍵15球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的8倍【考點】球的體積和表面積【專題】計算題【分析】設球原來的半徑為 r，則擴大后的半徑為 2r，求出球原來的體積和后來的體積，計算球后來的體積與球原來的體積之比【解答】解：設球原來的半徑為 r，則擴大后的半徑為 2r，球原來的體積為，球后來的體積為 =，球后來的體積與球原來的體積之比為=8，故答案為8【點評】本題考查球的體積的計算公式的應用，關鍵是設出原來的半徑，求出后來的半徑，屬于中檔題16函數y=的定義域是（1，11+，3），值域是0，+）【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域【專題】函數的性質及應用【分析】根據函數成立的條件，即可求函數的定義域【解答】解：（1）要使函數有意義，則解得1x1，或1+x3，函數的定義域為（1，11+，3），（2）由（1）知，又二次函數y=3+2xx2=（x1）2+4403+2xx21，而函數單調遞減，y=的=0函數的值域為0，+）【點評】本題主要考查函數定義域及值域的求法，要求熟練掌握復合函數值域的求法，比較基礎三、解答題17已知全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求ab，（ua）b，a（ub）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】不等式的解法及應用【分析】全集u=x|x4，集合a=x|2x3，b=x|3x2，求出cua，cub，由此能求出ab，（ua）b，a（ub）畫數軸是最直觀的方法【解答】解：如圖所示，a=x|2x3，b=x|3x2，ua=x|x2，或3x4，ub=x|x3，或2x4故ab=x|2x2，（ua）b=x|x2，或3x4，a（ub）=x|2x3【點評】本題屬于以不等式為依托，求集合的交集補集的基礎題，也是高考常會考的題型18計算：（1）（2）【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）利用分數指數冪性質、運算法則求解（2）利用對數性質、運算法則求解【解答】解：（1）=+（33）+=5+3+=8（2）=2lg2+lg5+1+lg2+lg3=lg2+lg5+1+1lg3+lg3=3【點評】本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數性質、運算法則的合理運用19已知函數，求函數的定義域，并判斷它的奇偶性【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用【分析】利用被開方數非負，求出函數的定義域，然后判斷函數的奇偶性【解答】解：要使函數有意義，可得：lg（2x1）0，解得x1，函數的定義域為：1，+）因為函數的定義域不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數【點評】本題考查函數的定義域的求法，函數的奇偶性的判斷，是基礎題20已知函數f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當a=1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值；二次函數的性質【專題】計算題；綜合題；函數的性質及應用【分析】（1）當a=1時f（x）=x22x+2，可得區(qū)間（5，1）上函數為減函數，在區(qū)間（1，5）上函數為增函數由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由題意，得函數y=f（x）的單調減區(qū)間是（，a，由5，5（，a，可得a5，解出a5，即為實數a的取值范圍【解答】解：（1）當a=1時，函數表達式是f（x）=x22x+2，函數圖象的對稱軸為x=1，在區(qū)間（5，1）上函數為減函數，在區(qū)間（1，5）上函數為增函數函數的最小值為f（x）min=f（1）=1，函數的最大值為f（5）和f（5）中較大的值，比較得f（x）max=f（5）=37綜上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函數f（x）圖象關于直線x=a對稱，開口向上函數y=f（x）的單調減區(qū)間是（，a，單調增區(qū)間是a，+），由此可得當5，5（，a時，即a5時，f（x）在5，5上單調減，解之得a5即當a5時y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數【點評】本題給出含有參數的二次函數，討論函數的單調性并求函數在閉區(qū)間上的最值，著重考查了二次函數的圖象與性質和函數的單調性等知識，屬于基礎題21建造一個容積為8立方米，深為2米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米100元，池底的造價為每平方米300元，把總造價y（元）表示為底面一邊長x（米）的函數【考點】根據實際問題選擇函數類型【專題】應用題【分析】根據設底面一邊長為x米，則另一邊長為米，因為池壁的造價為每平方米100元，而池壁的面積為2（2x+2）平方米，得到池壁的總造價為1002（2x+2），加上池底的造價得到函數式【解答】解：由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設底面一邊長為x米，則另一邊長為米，又因為