河南省安陽縣高中數(shù)學(xué)最新學(xué)案 第2章 第13課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）（教師版） 新人教A版必修5.doc

第13課時(shí) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1. 進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式； 2. 了解雜數(shù)列求和基本思想，解決簡單的雜數(shù)列求和問題?！咀詫W(xué)評價(jià)】1常見的數(shù)列的前n項(xiàng)的和：（）=即 =（2）（3）2 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，即能分別求和，然后再合并這種方法叫做分組求和法3錯(cuò)位相減法：適用于的前項(xiàng)和，其中是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列；4裂項(xiàng)法：求的前項(xiàng)和時(shí)，若能將拆分為=，則 5倒序相加法6.在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，【精典范例】【例1】求數(shù)列，的前n項(xiàng)和.分析：這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的和，因此可以分組求和法【解】聽課隨筆（）+（）+（）（）（）=【例2】設(shè)數(shù)列為,求此數(shù)列前項(xiàng)的和.分析：這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)都是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的積，因此可以用錯(cuò)項(xiàng)相減法【解】 由-得， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，追蹤訓(xùn)練一1 求和【答案】20762求和【答案】3若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前項(xiàng)和為( b )a. b. c. d.4數(shù)列1，的前項(xiàng)和為( b )a. b. c. d. 5求和12+34+56+(1)n+1n.【解】 設(shè)n=2k,則(12)+(34)+(2k1)(2k)=k=設(shè)n=2k1,則(12)+(34)+(2k3)(2k2)+2k1=(k1)+2k1=k=12+34+56+(1)nn+1=【選修延伸】【例3】已知數(shù)列an中， an1an2n，a13，求an.【解】 由an1an2n得anan12n1即ana12n2因此an2n2a12n1聽課隨筆點(diǎn)評:利用數(shù)列的求和,可求出一些遞推關(guān)系為an1anf(n)的數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例4】已知為等比數(shù)列，且=a，=b，（ab0），求.【解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.若q=1（此時(shí)數(shù)列為常數(shù)列），則=n=a，=b，從而有2a=b （或）若q1（即2ab），由已知a b 又ab0,/得 , 將代入，得 追蹤訓(xùn)練二1等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比為q,前n項(xiàng)和為s，則數(shù)列的前n項(xiàng)之和為（ c ）a. b.s c. d.2在等比數(shù)列an中，已知a1=,前三項(xiàng)的和s3=,則公比q的值為_ 1或2_.3在等比數(shù)列an中，a1a220，a3a440，則s6=_140_.聽課隨筆4定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，求的值及這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和.【解】 是等和數(shù)