河南省周口市扶溝縣包屯高中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年河南省周口市扶溝縣包屯高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，則ua=( )ab2，4，6c1，3，6，7d1，3，5，72下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )ay=x+1by=x2cdy=x33函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是( )a（，1）b（1，+）c（1， 1）（1，+）d（，+）4設(shè)a=x|0x2，b=y|0y2，下列各圖中能表示從集合a到集合b的映射是( )abcd5已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（16）=( )a2b4c4d86有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )a棱臺(tái)b棱錐c棱柱d都不對7函數(shù)的圖象大致為( )abcd8三個(gè)數(shù)0.993.3，log3，log20.8的大小關(guān)系為( )alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.89若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a，+）b（，c，+）d（，10如圖梯形a1b1c1d1是一平面圖形abcd的斜二側(cè)直觀圖，若a1d1oya1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，則四邊形abcd的面積是( )a10b5c5d1011設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為( )a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）12函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )ab（2，1）c（1，2）d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）132lg2+lg25的值等于_14已知函數(shù)f（x）=4+ax1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_15若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為_16設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是_三、解答題17設(shè)全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，滿足bc，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18背寫課本中的部分公式（1）基本性質(zhì)：loga1=_；logaa=_；a=_1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=_；loga=_；logamn=_（nr）2、換底公式：logab=_（a0且a1；c0且c1；b0）換底公式的變形公式：logablogba=_；logb=_；logbm=_19將長方體abcda1b1cld1沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐得到如圖甲所示的幾何體，已知該幾何體的正視圖與俯視圖如圖乙（i）畫出該幾何體的側(cè)視圖；（）求該幾何體的體積20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性21已知函數(shù)（1）求證：f（x）在（0，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值22如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大2015-2016學(xué)年河南省周口市扶溝縣包屯高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，則ua=( )ab2，4，6c1，3，6，7d1，3，5，7【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】由全集u，以及a，求出a的補(bǔ)集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，ua=1，3，6，7，故選c【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )ay=x+1by=x2cdy=x3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于a，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)；對于b，函數(shù)為偶函數(shù)；對于c，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)；對于d，函數(shù)為增函數(shù)，是奇函數(shù)【解答】解：對于a，函數(shù)為增函數(shù)，但不是奇函數(shù)，不滿足題意；對于b，（x）2=x2，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足題意；對于c，y=，函數(shù)在定義域的兩個(gè)區(qū)間分別為減函數(shù)，不滿足題意；對于d，y=3x2，函數(shù)為增函數(shù)，（x）3=x3，是奇函數(shù)，滿足題意；故選d【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是( )a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（1，1）（1，+）；故選：c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可4設(shè)a=x|0x2，b=y|0y2，下列各圖中能表示從集合a到集合b的映射是( )abcd【考點(diǎn)】映射 【專題】作圖題【分析】根據(jù)映射的定義中，a中任意元素（任意性）在b中都有唯一的元素（唯一性）與之對應(yīng)，我們逐一分析四個(gè)答案中圖象，并分析其是否滿足映射的定義，即可得到答案【解答】解：a答案中函數(shù)的定義域?yàn)閤|0x2a，故不滿足映射定義中的任意性，故a錯(cuò)誤；b答案中，函數(shù)的值域?yàn)閥|0y3b，故不滿足映射定義中的任意性，故b錯(cuò)誤；c答案中，當(dāng)xx|0x2時(shí)，會(huì)有兩個(gè)y值與其對應(yīng)，不滿足映射定義中的唯一性，故c錯(cuò)誤；d答案滿足映射的性質(zhì)，且定義域?yàn)閍，值域?yàn)閎，故d正確；故選d【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，函數(shù)的圖象，其中熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答本題的關(guān)鍵5已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（16）=( )a2b4c4d8【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則有4m=2，解得 m=，故f（16）=4，故選b【點(diǎn)評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題6有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )a棱臺(tái)b棱錐c棱柱d都不對【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖 【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái) 故選a【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化7函數(shù)的圖象大致為( )abcd【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】可用排除法選擇，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d【解答】解：當(dāng)x0時(shí)f（x）1且為減函數(shù)可排除b，c當(dāng)x0時(shí)由指數(shù)函數(shù)的圖象可排除d故選a【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)，還考查了客觀題處理要靈活，可選擇特殊法，排除法，驗(yàn)證法等，提高解題效率8三個(gè)數(shù)0.993.3，log3，log20.8的大小關(guān)系為( )alog20.80.993.3log3blog20.8log30.993.3c0.993.3log20.81log3dlog30.993.3log20.8【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故選：a【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9若函數(shù)y=x2+（2a1）x+1在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a，+）b（，c，+）d（，【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=x2+（2a1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又函數(shù)在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，故2解得a故選b【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵10如圖梯形a1b1c1d1是一平面圖形abcd的斜二側(cè)直觀圖，若a1d1oya1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，a1d1=1，則四邊形abcd的面積是( )a10b5c5d10【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖 【專題】計(jì)算題【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形abcd的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中a1d1oy，a1d1=1，原圖中adoy，從而得出addc，且ad=2a1d1=2，直觀圖中a1b1c1d1，a1b1=c1d1=2，原圖中abcd，ab=cd=2，即四邊形abcd上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖故其面積s=（2+3）2=5故選b【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，考查計(jì)算能力，作圖能力，是基礎(chǔ)題11設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為( )a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）【考點(diǎn)】奇函數(shù) 【專題】壓軸題【分析】首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號(hào)，然后由奇函數(shù)定義求出f（1）=f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案【解答】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；當(dāng)1x0時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，滿足；當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（1）=0，得0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是1x0或0x1故選d【點(diǎn)評】本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性12函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )ab（2，1）c（1，2）d【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根的存在性定理分別判斷，在區(qū)間端點(diǎn)符合是否相反即可【解答】解：函數(shù)為增函數(shù)，f（1）=，f（2）=，函數(shù)在（2，1）內(nèi)存在零點(diǎn)故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，利用根的存在性定理是解決此類問題的基本方法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）132lg2+lg25的值等于2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對所給的對數(shù)式lg25+2lg2進(jìn)行化簡求值【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡運(yùn)算14已知函數(shù)f（x）=4+ax1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，通過指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)a的坐標(biāo)【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=4+ax1（a0，a1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，5）點(diǎn)點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）故答案為：（1，5）【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=4+ax1（a0，a1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵15若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為12【考點(diǎn)】球的體積和表面積 【專題】計(jì)算題【分析】有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可【解答】解：由得，所以s=4r2=12【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對公式的利用，是基礎(chǔ)題16設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（x）是奇函數(shù)，則g（2）的值是【考點(diǎn)】奇函數(shù) 【分析】利用奇函數(shù)的定義f（x）=f（x）即可整理出答案【解答】解：由題意知g（2）=f（2），又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（2）=f（2）=22=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義f（x）=f（x）三、解答題17設(shè)全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|2x4x2（1）求u（ab）；（2）若集合c=x|2x+a0，滿足bc，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可求出u（ab）；（2）根據(jù)集合之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）b=x|2x4x2=x|x2，a=x|1x3，ab=x|2x3，則u（ab）=x|x3或x2（2）c=x|2x+a0x|x，若bc，則2，解得a4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+）【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用難度不大18背寫課本中的部分公式（1）基本性質(zhì)：loga1=0；logaa=1；a=n1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=logam+logan；loga=logamlogan；logamn=nlogam（nr）2、換底公式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）換底公式的變形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則，寫出結(jié)果即可【解答】解：（1）基本性質(zhì)：loga1=0；logaa=1；a=n1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a0，且a1，m0，n0，那么：loga（mn）=logam+logan；loga=logamlogan；logamn=nlogam（nr）2、換底公式：logab=（a0且a1；c0且c1；b0）換底公式的變形公式：logablogba=1；logb=logab；logbm=，故答案為：（1）：0；1；n1：logam+logan；logamlogan；nlogam2：；1；logab；【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的基本性質(zhì)以及運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題19將長方體abcda1b1cld1沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐得到如圖甲所示的幾何體，已知該幾何體的正視圖與俯視圖如圖乙（i）畫出該幾何體的側(cè)視圖；（）求該幾何體的體積【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖 【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】（i）利用三視圖的畫法，直接畫出該幾何體的側(cè)視圖；（）該幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為長方體的體積減去三棱錐的體積，求解即可【解答】解：（i）幾何體的側(cè)視圖如圖：（）由題意可知幾何體是長方體截去一個(gè)三棱錐，其體積是=10長方體的體積是345=60所以所求幾何體的體積是6010=50【點(diǎn)評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為