上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試題（理科）.doc

鄂州市20102011學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）命題人：王志勇審題人：林春保注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、學(xué)校寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi)2選擇題的每小題選出答案后，把答案代碼填在答題紙前面的選擇題答題表內(nèi)，不能答在試卷上3填空題和解答題應(yīng)在指定的地方作答，否則答案無(wú)效一、 選擇題：（本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A2iB2iC12iD12i2已知集合U=R，集合CUA等于ABCD3已知命題則P為ABCD4已知向量，且，則的最小值為ABCD15設(shè)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為ABCD6在等差數(shù)列an中，若an0，公差d0，則有a4a6a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn0，公比q1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b8 Db4b7b5b87已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A1，0 B0，1 C0，2 D1，2 8已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為A B CD9關(guān)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的是A的最小值是2，在區(qū)間是減函數(shù)B的一條對(duì)稱軸方程為C的圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D的最小正周期是，在區(qū)間是增函數(shù)10如圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成，函數(shù)SS(a)(a0)是圖形介于平行線y0及ya之間的那一部分面積，則函數(shù)S(a)的圖形大致為S(a)OOOOS(a)S(a)S(a)A B C D1 2 3aaaa1 2 31 2 31 2 31 2 3xyO32111若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)12已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，且e為自然對(duì)數(shù)的底，則ABCD二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，2)，則它在A點(diǎn)處的切線方程為 .14閱讀右面的程序框圖，則輸出的S等于 15已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|4，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 16已知集合,有下列命題 若則；若則；若則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若則對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，總有成立.其中所有正確命題的序號(hào)是 .三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。）17（本題滿分12分）已知二次函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18（本題滿分12分）在ABC中，已知AB，BC2。 若cosB，求sinC的值；求角C的取值范圍19（本題滿分12分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)令，求t的取值范圍；省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？20（本題滿分12分）已知點(diǎn)P（-1,）是橢圓E：（ab0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF1x軸求橢圓E的方程；設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（04，且2）求證：直線AB的斜率等于橢圓E的離心率；在的條件下，當(dāng)PAB面積取得最大值時(shí)，求的值21（本題滿分12分）已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。討論f(x)的單調(diào)性。證明：（1+）（1+）（1+）e （nN*，n2,其中無(wú)理數(shù)e=2.71828） 四、選考題（請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于D，DEAC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F求證：DE是O的切線；若，求的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線（a0），已知過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N 寫(xiě)出曲線C和直線L的普通方程； 若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值鄂州市20112012學(xué)年度上學(xué)期期末考試答案高三數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ABDCDACBDCCA二、填空題：13 1430 151 16 三、解答題：17（本小題滿分12分） 解：依題意， 又由得 （3分） 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （6分） 由得 （12分）18（本小題滿分12分）解：在ABC中，由余弦定理知， AC2AB2BC22 ABBCcosB4322（）9 所以AC3（3分） 又因?yàn)閟inB，（4分） 由正弦定理得 所以sinCsinB。（6分） 在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22 ACBCcosC， 所以，3AC244ACcosC， 即 AC24cosCAC10（8分） 由題，關(guān)于AC的一元二次方程應(yīng)該有解， 令（4cosC）240, 得cosC，或cosC（舍去，因?yàn)锳BAC）, 所以，0C，即角C的取值范圍是（0，）。（12分）19（本小題滿分12分） 解：當(dāng)x0時(shí)，t0；（2分） 當(dāng)0x24時(shí)，x對(duì)于函數(shù)yx，y， 當(dāng)0x1時(shí)，y0，函數(shù)yx單調(diào)遞增，當(dāng)1x24時(shí)，y0， 函數(shù)yx單調(diào)遞增，y2，)(0， 綜上，t的取值范圍是0，（5分） 當(dāng)a0，時(shí)，f(x)g(t)|ta|2a（8分） g(0)3a，g()a，g(0)g()2a 故M(a)（10分） 當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，M(a)2， 故a0，時(shí)不超標(biāo)，a(，1時(shí)超標(biāo)（12分）20（本小題滿分12分）解：PF1x軸， F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3， 橢圓E的方程為：； （3分） 設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得 （x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=1,-）， 所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）（5分） 又， 兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0. 以式代入可得AB的斜率k=e；（8分） 設(shè)直線AB的方程為y=x+t， 與聯(lián)立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3（4-t2），AB|=， 點(diǎn)P到直線AB的距離為d=， PAB的面積為S=|AB|d=，（10分） 設(shè)f（t）=S2=（t4-4t3+16t-16）（-2t2）， f（t）=-3（t3-3t2+4）=-3（t+1）（t-2）2，由f（t）=0及-2t0，當(dāng)t（-1,2）時(shí)，f（t）0，f（t）= -1時(shí)取得 最大值， 所以S的最大值為此時(shí)x1+x2=-t=1=-2，=3（12分）21.（本小題滿分12分）解：f(x)=+a=（1分） (i)若a=0時(shí)，f(x)= 0x0，f(x)0x0 f(x)在(0,+)單調(diào)遞增，在（-，0）單調(diào)遞減。（3分） （ii）若時(shí)，f(x)0對(duì)xR恒成立。 f(x)在R上單調(diào)遞減。（6分） (iii)若-1a0，由f(x)0ax2+2x+a0x 由f(x)0可得x或x f(x)在，單調(diào)遞增 在（-，上單調(diào)遞減。 綜上所述：當(dāng)a=0時(shí),f(x)在(0,+)單調(diào)遞增，在（-，0）單調(diào)遞減。 當(dāng)a1時(shí)，f(x)在（，+）上單調(diào)遞減。 當(dāng)-1a0時(shí)， f(x)在，單調(diào)遞增 在（-，上單調(diào)遞減。（6分） 由（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在（-，+）上單調(diào)遞減。 當(dāng)x（0，+）時(shí)f(x)f(0) ln（1+x2）x0 即ln（1+x2）x ln（1+）（1+）(1+) =ln（1+）（1+）+ln（1+）+ =1-+-+=1-1 （1+）（1+）(1+)e（12分）22（本小題滿分10分）選修4