河南省洛陽(yáng)市第十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.4.3 公式法（一）教案.doc

15.4.3 公式法（一） 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式 2難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性 3關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái) 教學(xué)方法 采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維 教學(xué)過(guò)程 一、觀察探討，體驗(yàn)新知 【問(wèn)題牽引】 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式 （1）（a+5）（a5）； （2）（4m+3n）（4m3n） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演 （1）（a+5）（a5）=a252=a225； （2）（4m+3n）（4m3n）=（4m）2（3n）2=16m29n2【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律1分解因式：a225； 2分解因式16m29n 【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案： （1）a225=a252=（a+5）（a5） （2）16m29n2=（4m）2（3n）2=（4m+3n）（4m3n） 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2b2=（a+b）（ab）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab） 評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式） 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)） （1）x29y2； （2）16x4y4； （3）12a2x227b2y2； （4）（x+2y）2（x3y）2； （5）m2（16xy）+n2（y16x） 【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿(mǎn)足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解 【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演 【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究 解：（1）x29y2=（x+3y）（x3y）； （2）16x4y4=（4x2+y2）（4x2y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2xy）； （3）12a2x227b2y2=3（4a2x29b2y2）=3（2ax+3by）（2ax3by）； （4）（x+2y）2（x3y）2=（x+2y）+（x3y）（x+2y）（x3y） =5y（2xy）； （5）m2（16xy）+n2（y16x） =（16xy）（m2n2）=（16xy）（m+n）（mn） 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本p168練習(xí)第1、2題 【探研時(shí)空】 1求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3n的值一定是6的倍數(shù) 2試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底 五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 課本p17