1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值.ppt

數(shù)軸 相反數(shù)與絕對(duì)值 1 2 1 2 1數(shù)軸 我們看到的刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn) 并且這些點(diǎn)在一條直線上 它們分別表示一些數(shù) 由此聯(lián)想 能不能用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù) 小雨從點(diǎn)O出發(fā) 沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖 由圖你能受到什么啟發(fā) 讓出發(fā)點(diǎn)O表示0 向東走1m到達(dá)點(diǎn)A 就讓點(diǎn)A表示1 向東走3m到達(dá)點(diǎn)C 就讓點(diǎn)C表示3 向西走1m到達(dá)點(diǎn)B 就讓點(diǎn)B表示 1 向西走3m到達(dá)點(diǎn)D 就讓點(diǎn)D表示 3 從上面的例子受到啟發(fā) 我們可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)直觀地表示數(shù) 畫一條直線 通常把它水平放置 0 在直線上取一點(diǎn)O 把點(diǎn)O叫做原點(diǎn) 用原點(diǎn)表示數(shù)0 規(guī)定直線的正方向 標(biāo)上箭頭 通常把直線上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向 從原點(diǎn)向左的方向規(guī)定為負(fù)方向 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 從原點(diǎn)向右 距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)1 距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)2 從原點(diǎn)向左 距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù) 1 距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù) 2 像這樣 規(guī)定了原點(diǎn) 正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 例1如圖1 7 數(shù)軸上的點(diǎn)M P Q分別表示哪個(gè)有理數(shù) 圖1 7 解 M P Q分別表示 3 0 5 2 5 舉例 例2畫一條數(shù)軸 并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn) 解 所畫數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖 1 把下列各數(shù)和數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用線連起來(lái) 0 2 3 3 5 4 25 2 填空 1 數(shù)軸上在原點(diǎn)右邊距原點(diǎn)3 7個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 2 數(shù)軸上在原點(diǎn)左邊距原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 3 數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè) 它們分別表示數(shù) 3 7 2和 2 兩 3 畫一條數(shù)軸 并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn) 2 0 8 0 8 2 1 2 2相反數(shù) 如圖1 9 點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系 圖1 9 點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5 點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離也是5 點(diǎn)A表示 5 點(diǎn)B表示5 它們只有符號(hào)不同 像5和 5這樣 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同 那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) 例如 2 6的相反數(shù)是 2 6 2 6的相反數(shù)是2 6 我們把數(shù)a的相反數(shù)記做 a 于是 2 6的相反數(shù)是2 6 就可以記做 2 6 2 6 0的相反數(shù)是0 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn) 在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè) 并且與原點(diǎn)的距離相等 例3畫一條數(shù)軸 并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn) 解 3的相反數(shù)是 3 1 5的相反數(shù)是 1 5 6的相反數(shù)是6 且 3 1 5 6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A B C 如圖所示 3 1 5 6 1 1 因?yàn)?1的相反數(shù)是 1 所以 1 1 因?yàn)?1的相反數(shù)是1 所以 1 1 例4填空 0 8 3 1 把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來(lái) 并在一條數(shù)軸上標(biāo)出表示它們的點(diǎn) 2 填空 6 7 8 4 6 7 8 4 3 已知a的相反數(shù)是3 5 則a等于多少 答 a是 3 5 1 2 3絕對(duì)值 小明家 學(xué)校 小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A O B所示 若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度表示1km 則A B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少 小明 小李各自從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn) 點(diǎn)A表示 4 小明從家到學(xué)校要走4km 點(diǎn)B表示2 小李從家到學(xué)校要走2km 我們把4叫做 4的絕對(duì)值 記做 4 4 把2叫做2的絕對(duì)值 記做 2 2 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 0的絕對(duì)值是0 從而 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 從上述例子看到 4的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示 4的點(diǎn)A與原點(diǎn)之間的距離 2的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示2的點(diǎn)B與原點(diǎn)之間的距離 如圖所示 一般地 有下述結(jié)論 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 例5求下列各數(shù)的絕對(duì)值 12 7 5 0 舉例 解 12 12是正數(shù) 正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 12 是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù) 7 5 7 5是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于它相反數(shù) 7 5 0 0的絕對(duì)值等于0 0 如果a表示一個(gè)數(shù) 則 a 等于多少 1 當(dāng)a是正數(shù)時(shí) a a 3 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí) a a 2 當(dāng)a 0時(shí) a 0 一般地 如果a表示一個(gè)數(shù) 則 即 a 是指a和 a中非負(fù)數(shù)的另一個(gè) 例6若 a 8 7 求a 解 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 因?yàn)榻^對(duì)值等于8 7的有理數(shù)有8 7和 8 7兩個(gè) 所以a 8 7或a 8 7 1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值 3 3 14 2 8 解 3 3 3 14 3 14 2 8 2 8 2 填空 2010 2 8 2010 2 8 3 畫一條數(shù)軸 并標(biāo)出表示絕對(duì)值等于2 3 5的數(shù)的點(diǎn) 例1 在一條東西走向的馬路上 有青少年宮 學(xué)校 商場(chǎng) 醫(yī)院四家公共場(chǎng)所 已知青少年宮在學(xué)校東300米 商場(chǎng)在學(xué)校西200米 醫(yī)院在學(xué)校東500米 若將馬路近似地看成一條直線 以學(xué)校為原點(diǎn) 向東方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100米 1 在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置 2 列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離 畫數(shù)軸要注意數(shù)軸的三要素 選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) 學(xué)校 為坐標(biāo)原點(diǎn) 求數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合思想 分析 青少年宮與商場(chǎng)之間的距離為500米 解 1 2 例2 點(diǎn)A為數(shù)軸上表示 2的動(dòng)點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí) 點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為 A 2B 6C 2或 6D 不同于以上答案 利用數(shù)軸 可以直觀地看到問(wèn)題的答案 分析 如果點(diǎn)A是向左移動(dòng) 則點(diǎn)B表示 6 如